El_numero_pitagorico_y_la_matematizacion

Vista previa del material en texto

LA NOCIÓN PITAGÓRICA DE NÚMERO Y LA MATEMATIZACIÓN MODERNA DE LA 
NATURALEZA 
Proyecto de monografía para optar por el diploma IB 
 
 
 
 
OLGA LUCIA CORTES ROMERO 
CÓDIGO: 006356-033 
 
 
 
ROSENBERG ALAPE 
FILOSOFÍA 
Número de Palabras: 3869 
 
 
 
Colegio Mayor de los Andes 
Cajicá, Diciembre 2012 
Olga Lucia Cortes Romero 
006356-033 
 
 
2 de 17 
 
 
RESUMEN 
 
Descartes inicia el proceso de matematización de la naturaleza con su división de la 
realidad entre cualidades primarias (cantidad) y secundarias (cualidad). La ciencia 
tomando como objeto de estudio las cualidades primarias avanzó en gran medida en la 
explicación del mundo que nos rodea. No obstante esta matematización generó 
situaciones problemáticas, como la excesiva abstracción del conocimiento que ocasionó 
la separación de la ciencia y su objeto de estudio, el descarte de las cualidades de la 
naturaleza y la división de la ciencia. El propósito de esta investigación es indagar en la 
noción pitagórica de número y analizar si esta puede ser una solución viable para las 
consecuencias que la matematización moderna nos ha dejado. 
Para resolver estas problemáticas volvemos a los inicios de la matematización para 
encontrar la esencia de esta, por esto encontramos a Pitágoras de Samos, como primer 
matematizador de la naturaleza. De los estudios de pitagóricos encontramos una noción 
de número que no descarta las cualidades de la realidad, es decir, incluye los aspectos 
cualitativos y cuantitativos de los entes. Se analiza la posibilidad de resolver las 
consecuencias de la matematización moderna al retornar al objeto de estudio que es la 
naturaleza y estudiándola sin descartar las cualidades de esta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Olga Lucia Cortes Romero 
006356-033 
 
 
3 de 17 
 
 
 
 
a Ginna Mendez gracias a ella conocí la filosofía. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Olga Lucia Cortes Romero 
006356-033 
 
 
4 de 17 
 
 
AGRADECIMIENTOS 
 
Agradezco a mi asesor Rosenberg Alape, por el apoyo y paciencia durante el proceso de 
investigación y creación de esta monografía. 
También a mi profesor de matemáticas Henry Vega por estar siempre pendiente de mi 
proceso en IB. 
Finalmente a mis padres y compañeras, por acompañarme a través de todas las etapas 
de la creación de la monografía a pesar de que no entendieran nada de esta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Olga Lucia Cortes Romero 
006356-033 
 
 
5 de 17 
 
 
TABLA DE CONTENIDO 
 
 Página 
Introducción……………………………………………………………………………. 6 
1. La Matematización De La Naturaleza………………………………………………. 6 
1.1. Consecuencias De La Matematización De La Naturaleza……………………. 9 
2. Pitágoras Y El Pitagorismo…….……………………………………………………… 10 
2.1 ¿Quién Era Pitágoras? ……………………………………………………………. 10 
2.2 ¿”Pitágoras” O Los “Pitagóricos”? ……………………………………………… 11 
3. La Noción De Número En Pitágoras…………………………………………………. 12 
3.1. Todo Es Número………………………………………………………………….. 12 
3.2. Cualidad/Cantidad Y Apariencia/Realidad…………………………………….. 13 
4. Apuntes Hacia Una Superación De La Noción Moderna Del Número………….. 16 
5. Conclusión………………………………………………………………………………. 17 
Bibliografía………………………………………………………………………………. 18 
 
Olga Lucia Cortes Romero 
006356-033 
 
 
6 de 17 
 
INTRODUCCIÓN 
 
Pitágoras, con su premisa «Todo es número» convirtió a la matemática en una 
herramienta esencial para que el ser humano se acercara al mundo. Siglos después, con 
la revolución científica del siglo XVI, las matemáticas aplicadas a las ciencias lograron 
explicar el mundo a través de una visión matemática del mismo. 
En la actualidad percibimos las consecuencias de esta matematización. Si bien este 
proceso nos ha permitido un gran avance en cuanto a lo que conocemos del mundo y 
cómo podemos acercarnos a él, también existen consecuencias negativas producto de la 
matematización moderna. La primera de ellas, una excesiva abstracción del conocimiento. 
En otras palabras, actualmente el mundo abstracto de la ciencia ha ocupado el lugar del 
mundo real, lo cual hace que la ciencia pierda su objeto de estudio que es la naturaleza. 
La matemática ha descartado por completo ciertas cualidades de la naturaleza, con lo 
cual la termina caricaturizando. 
Por esto es necesario volver a los inicios de la matematización y rescatar el objeto de 
estudio principal de esta matematización, porque en sí ha sido beneficiosa, ya que es una 
herramienta de conexión entre el hombre y su entorno. 
Los primeros vestigios de matematización los encontramos con Pitágoras de Samos, y es 
allí donde encontraremos conceptos tales como la mathemata y el número que nos 
ayudaran a encontrar una respuesta precisa a los problemas de la matematización 
moderna. 
 
1. LA MATEMATIZACIÓN DE LA NATURALEZA 
A mediados del siglo XVI, y luego una serie de profundas transformaciones de la cultura 
europea, hubo varios matemáticos, astrónomos y filósofos que empezaron a resolver los 
problemas del mundo desde una nueva perspectiva: la realidad definida a partir de 
conclusiones matemáticas precisas y concretas. Para Galileo, Copérnico, Kepler y Bruno 
las matemáticas se convierten en la mejor herramienta para investigar los fenómenos 
naturales y obtener un conocimiento fiable sobre ellos. El uso de las matemáticas significó 
Olga Lucia Cortes Romero 
006356-033 
 
 
7 de 17 
 
un gran avance para la historia, fue un punto decisivo en cuanto a la forma en que el ser 
humano se acercaba al mundo real. 
El punto crucial de este cambio de paradigma es la división de la realidad en cualidades 
primarias y cualidades secundarias, que es discutida principalmente por Galileo Galilei y 
Descartes. La tesis “galileano-cartesiana, se propone como una visión, externalista, 
plenamente objetiva, que puede señalar sin lugar a dudas, cuales propiedades 
pertenecen y cuales no a los objetos materiales” (Robles, 1998, pág. 33). Esta división de 
las cosas materiales, consiste en que las cualidades primarias son todas aquellas que 
captamos con la razón, son objetivas y su conocimiento se logra a través de la medición y 
caen bajo el ámbito del matemático. Las cualidades secundarias, en cambio las captamos 
a través de los sentidos y son subjetivas. Esta separación dio inicio a la aparición del 
método cartesiano. 
El plano cartesiano, como consecuencia de este método cartesiano y lo podemos definir 
como un plano formado por dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra 
vertical que se cortan en un punto. Aunque no podemos encontrar un plano cartesiano en 
la naturaleza, como un árbol o el mar, este plano sirve para describirla, dado que este 
puede medir el crecimiento del árbol o la frecuencia de las olas del mar. Con el plano 
cartesiano la ciencia y la observación de la realidad evolucionaron, ya que ahora lo que 
los científicos observaban en la naturaleza podían representarlo teóricamente y estudiarlo 
dentro de esta representación.1 
Leibniz y Newton llegan al ámbito científico-matemático con la invención del cálculo 
infinitesimal, el cual afirma que en esta recta numérica, el plano cartesiano, se encuentran 
unos ciertos números infinitamente pequeños o infinitamente grandes que pueden 
describir los fenómenos de una manera aún más precisa que la que se tenía 
anteriormente con números enteros.2 Con el uso del cálculo infinitesimal los matemáticos 
 
1 Entre las aplicaciones que tiene el plano cartesiano encontramos la medición de la trayectoria de 
un objeto, la ubicación de un objeto en un espacio, el crecimiento en una población, el cálculo del 
área de una superficie, entre otras. Si analizamos detenidamente el plano cartesiano lo que 
representa son las cualidades primarias, las cualidades de extensión, como longitud, anchura y 
profundidad. Esta teoría del plano cartesiano fue eficaz ya que, el plano cartesiano es una 
abstracciónde la realidad que mide nada más el aspecto primario de los entes, como afirmaría 
Descartes, el cual nos muestra sin error la naturaleza en sí. Cfr. Rene Descartes, Meditaciones 
Metafísicas, A 69 y ss. 
2 Cfr. Kemel George Gonzalez, Origen, Destierro Y Renacimiento De Los Infinitesimales, A 30 y ss. 
Olga Lucia Cortes Romero 
006356-033 
 
 
8 de 17 
 
y físicos alcanza un tipo diferente de matematización hay “un intento de reducir las 
explicaciones mecánicas y las teorías matemáticas a unos principios únicos de tipo 
platónico que descubren una supuesta realidad ideal separada de las realidades 
concretas” (González, 2004, pág. 364) 
 
1.1. Consecuencias de la matematización moderna del mundo 
Esta matematización de la naturaleza generó consecuencias tanto favorables como 
desfavorables para el conocimiento. Primero encontramos la separación de la cualidad y 
cantidad, causada por la teoría de las cualidades primarias y secundarias. Como 
observamos, el desarrollo científico-matemático se basó en la observación, descripción, 
representación y estudio de estas cualidades primarias, las cuales Descartes decía eran 
objetivas y precisas. Esta especificación en cuanto al objeto observado, es decir la 
naturaleza, claramente llevo al ser humano a desarrollar su conocimiento sobre la 
naturaleza en muy poco tiempo y con grandes resultados. 
¿Y qué pasa con la cualidades secundarias?, Descartes respondería que son cualidades 
subjetivas que el actor del conocimiento, es decir la cosa que piensa es el que las crea y 
el estudio de ellas solo nos llevaría al error (Descartes, 1976, pág. 69). El problema radica 
que en ningún momento Descartes niega que sean partes del objeto, es decir, que las 
cualidades secundarias sean inherentes a la naturaleza. En todos los objetos que los 
científicos estudian se encuentran cualidades subjetivas como color, sonido y sabor. Por 
ejemplo el científico que estudia la trayectoria de un carro en una línea recta, en ningún 
momento se preguntara ¿De qué color es el carro?, por el simple hecho que es una 
cualidad y no tiene ninguna relación con la cantidad que él está estudiando. Ahora, ¿las 
cualidades y cantidades o como Descartes diría, las cualidades primarias y secundarias, 
no tiene ninguna relación y que descartar una de ellas no afecta en lo absoluto las 
observaciones y estudios dados? Este es el primer problema que la matematización ha 
causado, el descarte de la mitad de las cualidades que tiene la naturaleza. 
Ahora bien si desglosamos más a fondo la matematización de la naturaleza, vemos que 
existe otra cuestión en lo que indagar. Con el cálculo infinitesimal la representación de los 
fenómenos de la naturaleza se separó inmensamente de la naturaleza tangible. Pues lo 
que ocurre con el cálculo infinitesimal es que son números, cantidades, que en la realidad, 
Olga Lucia Cortes Romero 
006356-033 
 
 
9 de 17 
 
en la diaria observación no existen. No son tangibles, son meras abstracciones del 
concepto de cantidad que el hombre tiene para entender el mundo que lo rodea. Los 
infinitesimales pueden ser considerados ficciones útiles ya que “son pensamientos de tipo 
abstracto útiles para desarrollar procedimientos deductivos” (González, 2004, pág. 365). 
Aunque es cierto que el cálculo infinitesimal tiene una aplicación práctica ya que nos da 
cantidades precisa en cuanto a los fenómenos de la naturaleza, en esencia nos aleja de la 
realidad concreta y lleva a la matemática a un realidad ficticias completamente teórica. 
Explicando de otra manera esta cuestión, podemos ejemplificar por medio del 
descubrimiento del átomo y la teoría atómica. El ser humano no puede representarse 
mentalmente un átomo, porque en sí no tiene ninguna referencia de cómo es un átomo, 
solo cuenta con representaciones abstractas del átomo. ¿En realidad, esa representación 
es el átomo? O ¿es simplemente es una creación del ser que piensa? Esta es la pregunta 
clave dentro de esta excesiva abstracción de la naturaleza causada por la 
matematización. 
Por otro lado, vemos que la matematización no solo ocasionó división en cuanto a las 
cualidades de las cosas sino también en cuanto a la especificación de las ciencias en 
general. El ser humano debido a esta matematización divide el conocimiento en áreas, lo 
cual hace que hasta en el estudio de nosotros mismos exista una división y una 
abstracción del ser humano. Por esto es que aparecen las ciencias humanas, encargadas 
de observar, representar, medir y analizar el ser humano. Las observaciones se centran 
en todos los ámbitos del ser humano, nuestra anatomía, nuestros movimientos, 
transformaciones, entre otras cosas, y esto hace que el campo de observación y de 
acción sea demasiado amplio, obligando a que se realice una especificación de las áreas 
de estudio, descartando todo concepto que no se necesario, es decir las cualidades. Esta 
especificación llevo al hombre a entenderse y entender al mundo más a fondo, pero del 
mismo modo descarto muchos aspectos que son vitales para la compresión del objeto de 
estudio como un Todo. 
 
2. PITÁGORAS Y EL PITAGORISMO 
En los babilónicos los conceptos que ahora consideramos como matemáticos, más que 
ser parte de un conocimiento teórico: eran herramientas para resolver problemas del día a 
día, es decir, era estas relaciones numéricas o procedimientos matemáticos existían para 
Olga Lucia Cortes Romero 
006356-033 
 
 
10 de 17 
 
la solución de problemas prácticos3. Con la civilización griega aparece una nueva 
revolución del conocimiento. Aquí se iniciaron lo que son propiamente las ciencias, ya que 
surge el conocimiento teórico más allá del conocimiento práctico de sus antecesores. Es 
en este contexto donde nace justamente el primer intento de matematizar la naturaleza: la 
escuela pitagórica. El nuevo tipo de ciencia teórica que desarrolla Pitágoras se denomina 
mathemata4 siendo esta un saber ante todo teórico que cuenta con premisa fundamental 
es «Todo es número». 
2.1. ¿Quién era Pitágoras? 
Durante años ha sido muy difícil hacer una caracterización histórica de él, ya que “ha sido 
presentado como descubridor científico, como político, como educador, como fundador de 
una orden o de una religión y como taumaturgo.” (Jaeger, 1962, pág. 149) A pesar de esto 
se le identifica principalmente por sus estudios en matemática y física. 
Pitágoras nació en Samos alrededor del 572 a.C. Su mayor actividad filosófica se da 
durante la época en que vivió en Crotona. Allí fundó una especie de secta filosófica-
religiosa basada en el orfismo5: la escuela pitagórica. Esta contó con muchos discípulos 
que cumplían con un conjunto de normas e impartían ciertas creencias y conocimiento 
que se mantenían en secreto6 , ya que la doctrina pitagórica era contraria a las ideas 
políticas y académicas de la época. 
 
 
3 Cfr. Sautoy, M. “Historia de las matemáticas 1. El lenguaje del universo” disponible en 
http://www.youtube.com/watch?v=Lq67Ob7Y8F8 
4 Cfr. “Aristóteles "los denominados pitagóricos", considerándolos como los fundadores de un 
nuevo tipo (161) de ciencia que, a diferencia de la "meteorología" de los jonios, denominaron 
simplemente mathemata, es decir, "los estudios", proceden de Pitágoras.” (Bueno, 1974, p.149) 
5 El orfismo ejerció una dilatada influencia, cuyos límites precisos no resultan fáciles de establecer 
y que perduró hasta el fin del paganismo clásico. Parece ser que para éstos el alma (y se trata aquí 
de una idea nueva dentro del mundo griego) era un dios inmortal encarcelado en el cuerpo y 
condenado (como no fuera puesto en libertad por la práctica del modo órfico de vida) a girar en la 
rueda de las reencarnaciones en una interminable sucesión de vidas, animales y humanas. Por 
medio de las purificaciones rituales, de una vida ascética cuyo rasgo más importante lo constituía 
la abstinencia de carne animal,y del conocimiento correcto de fórmulas mágicas destinadas a ser 
utilizadas en el viaje de ultratumba, los órficos esperaban obtener su liberación del cuerpo y 
retornar a la compañía de los dioses. El otro mundo era para ellos más real e importante que éste, 
un lugar de júbilo para los bienaventurados iniciados y de tormento para aquellos que no 
pertenecieran al grupo de los elegidos. Cfr. (Armstrong, 1993, pág. 3) 
6 En la escuela pitagórica se impartía una profunda enseñanza sobre la reencarnación y también 
una clara asociación con cultos y escritos órficos. El hecho de que esta secta estuviera basada en 
Olga Lucia Cortes Romero 
006356-033 
 
 
11 de 17 
 
En el 501 a.C. se produjo una rebelión popular en la ciudad de Crotona e incendian la 
casa de Milo en donde se encontraba la escuela. Luego de este tiempo, los miembros de 
la escuela se dispersaron, y por lo que muchos de los secretos guardados durante tantos 
años, salieron a la luz pública. Sin embargo todos estos avances del conocimiento fueron 
atribuidos a Pitágoras. 
2.2. ¿“Pitágoras” o los “pitagóricos”? 
“Pitágoras no escribió nada” (C.S. Kirk, 1970, p.7) por este hecho la lectura actual del 
pensamiento este filósofo es muy ambigua. Además, el conocimiento manejado y creado 
dentro de la Escuela Pitagórica era secreto.7 Lo que sabemos de Pitágoras es extraído de 
textos de otros autores que hacían referencia a las enseñanzas de Pitágoras o bien de la 
escuela pitagórica. Dos de los autores que lo mencionan son Aristóteles y Platón aunque 
también podemos encontrar bastantes referencias en los principales textos de Vidas 
escritas por Diógenes Laercio, Porfirio y Jámblico. Uno de los mayores problemas de 
estas referencias es que son muy contradictorias una de otras, a pesar de que se han 
identificado varios textos como “ficciones pseudónimas de origen posterior” (C.S. Kirk, 
1970, pág. 7). Por estas razones es difícil conseguir una visión unánime de Pitágoras de 
Samos. No obstante, podemos analizar tres características certeras de lo que era 
Pitágoras: 
I. Dudosa reputación de sabio 
II. Enseñanza sobre la reencarnación 
III. Asociación con cultos y escritos órficos 
Otro punto a tener en cuenta en el análisis de la obra de Pitágoras, es que muchos de los 
presocráticos que se citan hacen referencia en muchos casos a “los pitagóricos”. En este 
trabajo estudiaremos la noción pitagórica del número sin hacer una distinción entre la 
escuela pitagórica y Pitágoras. 
 
 
el orfismo denota ciertas características de un origen rural y clandestino, con creencias 
evidentemente místicas. Cfr. (Bueno, 1974, pág. 124) 
7 La mayoría de la referencias que se tiene de Pitágoras fueron en un inicio trasmitidas 
verbalmente, por medio de lo que se denominaba la acusmata (cosas oídas), porque dentro de la 
escuela pitagórica a los iniciados se les así memorizar las doctrinas que se les enseñaban por 
medio de la acusmata. (C.S. Kirk, 1970) 
Olga Lucia Cortes Romero 
006356-033 
 
 
12 de 17 
 
3. LA NOCIÓN DE NÚMERO EN PITÁGORAS 
 
3.1. Todo es Número: τα πάちτα είちαす αとすしたόな 
Los pitagóricos llegan a la conclusión de que «Todo es número». Cuando Pitágoras 
afirma esto es porque literalmente para ellos todo era número. La cualidad —propiedades 
no medibles de un objeto, por ejemplo el color— y cantidad —las características que se 
pueden medir numéricamente, por ejemplo el volumen, son solo una característica dentro 
del concepto de número, que para los pitagóricos era la esencia de todas las cosas. Los 
Pitagóricos entienden que existe una división entre cualidad y cantidad, pero aun así 
estas características se encuentran como una unidad en todas las cosas. “Las diferentes 
cosas del mundo que aparentemente (fenoménicamente) no aparecen organizadas o 
estructuradas según un modo especial, resultan estar organizadas de suerte que son 
coordinables a otras cosas internas del mundo, como son los conjuntos discretos (de 
cálculos o piedrecillas)” (Bueno, 1974, p.147). Es por eso que podemos afirmar que para 
los pitagóricos el número va más allá de ser un símbolo abstracto, el número es la 
esencia de los entes, esto es, lo que hace que todo sea, que todo exista. 
Según Pitágoras, los sonidos que captamos los podemos clasificar cualitativamente. 
¿Qué tan agradable es? ¿Es bonito? ¿Es feo? Estas preguntas se responderían con 
adjetivos, o sea cualidades; como por ejemplo es lindo, es una melodía suave, los cuales 
son conceptos opuestos a lo que se respondería si observáramos las características 
cuantitativas que hacen parte del ámbito matemático. Por ejemplo, la música tiene un 
ritmo continuo con cierto número de pausas, o sus notas están relacionadas mediante una 
progresión aritmética. Pero lo que realmente hace que ese sonido sea agradable, diría 
Pitágoras, son las relaciones numéricas de longitud y vibración de las cuerdas. El número 
detrás de la melodía hace que sea armónico, rítmico, agradable, es decir ese número 
reúne tanto el aspecto cualitativo como el cuantitativo de la melodía. Y así fue que con la 
música que “Los pitagóricos empezaron a conocer que las relaciones matemáticas son 
reales, objetivas, más allá de los fenómenos, trascendentales, en términos de Kant” 
(Bueno, 1974, p.141), el noúmeno de la música son los números o cualidades primarias 
de esta. 
Este nuevo concepto de número pitagórico donde hay una unión entre cualidad y cantidad 
hace que despreciemos la interpretación de la teoría pitagórica como “una teoría que se 
Olga Lucia Cortes Romero 
006356-033 
 
 
13 de 17 
 
reduce a entender que las partes cualitativas del universo son cuantificables y que los 
pitagóricos han pensado ingenuamente que todo era cuantificable” (Bueno, 1974, p.138). 
Ya que si así fuese tendriamos que decir que Pitágoras solo tomaba las caracteristicas 
cualitativas como la esencia de las cosas, pero como a continuación lo explicaremos, los 
Pitagoricos iban más alla del descarte de las cualidades. 
 
3.2. Cualidad/Cantidad en Relación con Apariencia/Realidad 
Los pitagóricos, por tanto –suponemos- han debido partir también de la oposición 
entre cantidad y cualidad (o entre cantidad y sustancia) pero precisamente 
considerando a la cualidad (o a la sustancia no cuantitativa) como apariencia o 
fenómeno que debe ser precisamente superada dialécticamente por medio de la Idea 
de Cosmos. (Bueno, 1974, p.140) 
Los pitagóricos llegan a la conclusión de que «todo es número» luego de superar la 
distinción entre cualidad y cantidad, asociando esta distinción con las nociones de 
apariencia y realidad. Es decir, cuando Pitágoras hablaba de apariencia se refería al 
concepto de cualidad, y cuando se mencionaba el término realidad se refería al concepto 
de cantidad. 
Pese a que pueda parecer anacrónico8, podemos recurrir a las nociones kantianas de 
fenómeno y noúmeno como una forma de explicar el sentido de la teoría pitagórica. 
Según Kant el fenómeno es lo que nuestro sentidos captan (el color, la forma, la altura), 
esto es, todo aquello que podemos decir cuando describimos el objeto. En palabras de 
Kant es el objeto «tal y como lo vemos»9. El noúmeno es todo aquello que nuestros 
sentidos no nos permiten reconocer, la esencia que está detrás del fenómeno y que Kant 
define como «el objeto en sí». Por ejemplo, sí observamos una silla nuestros sentidos nos 
dicen que tiene cuatro patas, una superficie horizontal y una vertical. Esta descripción, 
aunque pareciera que es la silla, es lo que percibimos de la silla, es decir, el fenómeno tal 
 
8 Anacrónico: Situar una persona, un objeto, o un concepto en una época diferente a la que 
corresponde. Hacer un paralelo entre la noción kantiana de noúmeno y fenómeno, y cualidad y 
cantidades válido en la medida que no solo otros autores la han hecho, sino que las nociones son 
parecidas. 
9 Cfr. Kant, Crítica de la razón pura, A 236 y ss. 
Olga Lucia Cortes Romero 
006356-033 
 
 
14 de 17 
 
y como lo vemos. El noúmeno de la silla, por el contrario, es lo que hace que esa silla sea 
una silla. Es la realidad escondida detrás del fenómeno. No como el objeto aparece a los 
sentidos, sino como el objeto es en sí mismo. Para Kant sólo tenemos acceso a los 
fenómenos, nunca a los noúmenos. 
Para Pitágoras sin las relaciones numéricas (aspecto cuantitativo) no estuviesen 
presentes en un objeto este no sería nada. La cualidad del fenómeno es también una 
experiencia numérica. La realidad numérica de Pitágoras puede leerse como el noúmeno 
detrás de todo fenómeno natural, pero a diferencia de Kant, Pitágoras si logra acceder al 
noúmeno de los objetos. Y entonces se encuentra que la cualidad es una manifestación 
de la cantidad. El número pitagórico va más allá de la cualidad/cantidad, ya que en él 
ambas cosas son inherentes a los objetos. Retomando el ejemplo, Pitágoras diría que la 
música no sólo contiene números, sino que ella misma es número. El fenómeno del objeto 
(la melodía) que el oído percibe es al mismo el noúmeno del objeto, es decir, las 
relaciones numéricas. 
En conclusión Pitágoras también matematiza la naturaleza pero de una forma distinta: no 
hay separación entre cualidad-cantidad y se encuentra anclado en la realidad a pesar de 
su abstracción. Para él es indispensable la cualidad, la apariencia de las cosas, ya que 
esta es el resultado directo de la cantidad, la realidad de las cosas, la cual Pitágoras lucha 
por obtener. La matematización del mundo que realiza Pitágoras en definitiva es la 
búsqueda del arjé10, en donde el finalmente concluye que es el número. 
 
4. APUNTES HACIA UNA SUPERACIÓN DE LA NOCIÓN MODERNA DEL NÚMERO 
La matematización moderna de la naturaleza, se basaba en la distinción entre cualidades 
primarias y cualidades secundarias, en donde las cualidades secundarias fueron omitidas 
del estudio de la naturaleza, centrándose únicamente en las cualidades primarias que son 
objetivas y captadas por la razón. Por el otro lado, encontramos que la matematización 
que hace Pitágoras es la búsqueda de la esencia de la naturaleza, que finalmente es el 
 
10 Arjé: Primer principio, realidad primordial. Los filósofos presocráticos intentaron responder a la 
pregunta « ¿De qué sustancia primordial han surgido todas las cosas?» Cfr. Juan Carlos González 
García, Diccionario de Filosofía, A 64 y ss. Pitágoras hace parte de estos filósofos que centraban 
sus esfuerzos en buscar el arjé, y Pitágoras concluyo que el arjé es el número. 
Olga Lucia Cortes Romero 
006356-033 
 
 
15 de 17 
 
número. Tanto, Pitágoras como Descartes hacen la distinción entre cualidad/cantidad11, la 
diferencia radica en que Descartes no tiene en cuenta la cualidad y se centra en la 
cantidad, pero Pitágoras en cambio a través de la cualidad llega la cantidad, concluyendo 
que las dos están inscritas dentro del concepto de número. 
Un ejemplo claro de esto es que si queremos comprender qué es un árbol, desde una 
visión cartesiana, tendríamos que medir sus características cuantitativas (altura, grosor), 
reduciendo sus aspectos cualitativos a símbolos numéricos. En el planteamiento 
cartesiano este número es externo al árbol, es decir no es inherente al árbol. ¿No es esto 
lo mismo que sucede en la doctrina pitagórica? Es diferente porque lo que haría Pitágoras 
estudiando este árbol, es encontrar en el árbol las relaciones numéricas que harían que 
este ente fuera un árbol. En el noúmeno numérico del árbol (realidad) encontraría el 
fundamento del fenómeno del árbol (apariencia). Es decir, el número es inherente al árbol, 
ya que es el número es el arjé de la naturaleza. Descartes sabría que el árbol mide 
1.80cm de altura, tiene 45 ramas, 157 hojas, un diámetro de 20 cm entre otras 
mediciones, pero Pitágoras sabría que el árbol es el número 180 por que hace parte de su 
esencia como árbol. 
Ahora bien, el descarte de las cualidades o lo que lo Descartes llamaba la cualidades 
secundarias, tiene sus consecuencias. En primera instancia encontramos que aunque 
tomando solo las cantidades de las cosas hemos avanzado mucho en cuanto al desarrollo 
del conocimiento. Las ciencias exactas como la física y la matemática han logrado 
concluir que el universo se transforma bajo una modelización matemática. También la 
ciencia ha descubierto el Genoma Humano, y con esta la terapia genética, la creación de 
vida artificial, entre otros avances científicos. Pero existen consecuencias negativas para 
todo este avance científico. 
 
Primero encontramos que el desprecio de las cualidades, ha sido una constante durante 
el desarrollo científico. Como anteriormente ejemplifique, el físico desprecia el color del 
carro que está estudiando, y esto es lo mismo que hace el científico cuando investiga 
sobre la clonación del ser humano. El científico se centra en los genes, la cantidad de 
células, el crecimiento de tejidos pero desprecia completamente que este ser humano del 
 
11 El concepto de cantidad que hace referencia a las cualidades primarias y la apariencia; El 
concepto de cualidad que hace referencia a las cualidades secundarias y la realidad. 
Olga Lucia Cortes Romero 
006356-033 
 
 
16 de 17 
 
que está investigando tiene sentimientos, sufre, llorar, ama. Es aquí donde el problema de 
la división del mundo comienza, ya que hemos descartado tanto las cualidades 
suponiendo que estas no son “importantes” para las investigaciones racionales que se 
están realizando, pero en sí vemos que es tanto importante el color del carro como el 
alma del ser humano que están clonando. 
 
También vemos que la abstracción del conocimiento ha llegado a límites incompresibles. 
Un ejemplo de esto es que la física teórica, la cual propone explicaciones matemáticas a 
los fenómenos naturales pero sin tener mayor contacto con la realidad. Esto demuestra 
que ya, las ciencias ni siquiera necesitan la observación para postular sus teorías. Aquí se 
nos presenta una contradicción ya que se supone que al principio, la ciencia empezó 
gracias a que el hombre se preguntaba por lo que ocurría a su alrededor, pero en la 
modernidad el hombre no mira a su alrededor para hacer ciencia. Este es punto 
problemático de la excesiva abstracción del conocimiento, ya que estamos estudiando sin 
tener un objeto de estudio. Por esto es que tenemos que volver al comienzo de toda esta 
matematización y preguntarnos una vez más ¿Cuál es el objetivo de esta 
matematización? 
 
Aquí es donde nos encontramos con Pitágoras de Samos, el primer matemático. Como 
explique anteriormente para él, el número era totalmente diferente al número que la 
ciencia moderna conoce. Ese número era la esencia de la naturaleza, y para llegar a esto 
de igual forma utilizaba la razón como guía. Es preciso afirma que la mathemata 
pitagórica era tan teórica como la matemática moderna, pero con la suma de que estaba 
enfocado en la naturaleza como un Todo, el Cosmos. Para la teoría Pitagórica el 
desprecio de las cualidades sería inaceptable, ya que en las cualidades está el fenómeno 
que debemos observar para encontrar la verdadera esencia de la naturaleza. 
Es preciso retomar estos conceptos de unidad y totalidad, para que los avances 
científicos actuales no se estanquen, no pierdan su objetivo gracias al desprecio de una 
parte de su objeto de estudio. Se debe rescatar las cualidades, tan olvidadas, de las 
cosas y buscar en ellas, el momento donde la ciencia se abstrajo de la realidad y no 
cumplió con el objetivo de responder a la pregunta sobre el mundo. 
 
 
 
Olga Lucia Cortes Romero 
006356-033 
 
 
17 de 17 
 
5. CONCLUSIÓN 
Enconclusión el problema de la matematización moderna de la naturaleza es el desprecio 
de las cualidades, la división de la naturaleza y la excesiva abstracción del conocimiento. 
Esto nos lleva situaciones problemáticas ya que nos aleja del objeto de estudio que es la 
naturaleza, desprecia una parte del objeto de estudio como son las cualidades y 
finalmente, esconde el verdadero objetivo de la ciencia y la matemática. 
Por otro lado, la matematización que realiza Pitágoras es muy diferente ya que aunque 
afirma la distinción entre cualidad y cantidad, la supera con el concepto de número. Por 
esto debemos retomar este concepto de Cosmos y no despreciar nada de la naturaleza, 
para así la matematización vaya en caminada en la pregunta de ¿Qué es mundo? Y 
podamos aprender de lo que nos rodea mucho más de lo que hasta ahora sabemos. 
 
BIBLIOGRAFÍA 
Armstrong, A. H. (1993). GeoCities. Retrieved Diciembre 11, 2012, from 
http://geocities.ws/dchacobo/FilosofiaAntigua.PDF 
Bueno, G. (1974). La Metafísica Presocratica. Oviedo: Pentalfa. 
C.S. Kirk, J. R. (1970). Los Filósofos Presocraticos (Vol. II). España: Editorial Gredos. 
Descartes, R. (1976). Discurso del Método, Meditaciones Metafisicas, Reglas para la 
Dirreccion del Espíritu, Principios de la Filosofía. México: Porrúa, S.A. 
González, L. E. (2004). La Dialéctica del Cálculo Infinitisemal. ILUIL, 27, 357-399. 
Jaeger, W. (1962). Paideia: los ideales de la cultura griega. México: FCE. 
Robles, J. A. (1998). Diánoia. Anuario de filosofía. Retrieved Diciembre 3, 2012, from 
http://dianoia.filosoficas.unam.mx/info/1998/DIA98_A%20Robles.pdf