Guía N3 - FUNCIÓN INVERSA

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Guía de Aprendizaje N°3 
Unidad Uno | Álgebra 
Cuarto Medio 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FUNCIÓN INVERSA 
 
𝒇(𝒙) 𝒙
𝒚 = 𝒇(𝒙) 𝒙 e 𝒚
EJEMPLO 
𝑓(𝑥) =
𝑥+2
𝑥−5
𝑥 ≠ 5
𝑓(𝑥) 𝑦 =
𝑥+2
𝑥−5
𝑥
𝑦 =
𝑥 + 2
𝑥 − 5
 ⟶ 𝑦(𝑥 − 5) = 𝑥 + 2
 𝑦𝑥 − 5𝑦 = 𝑥 + 2
𝑦𝑥 − 𝑥 = 5𝑦 + 2 
𝑥(𝑦 − 1) = 5𝑦 + 2 
𝑥 =
5𝑦+2
𝑦−1
𝒙 𝒚 𝑦 =
5𝑥+2
𝑥−1
Colegio España 
Concepción 2020 
Profesora Karinna Linares Avello 
 
 𝒇(𝒙) 𝒇−𝟏(𝒙)
 𝒇−𝟏(𝒙) 𝒇(𝒙)
𝒇(𝒂) = 𝒃 ↔ 𝒇−𝟏(𝒃) = 𝒂
 𝑫𝒐𝒎 𝒇 = 𝑹𝒆𝒄 𝒇−𝟏 𝑹𝒆𝒄 𝒇 = 𝑫𝒐𝒎 𝒇−𝟏
CÁLCULO DE LA FUNCIÓN INVERSA 
/∙ (𝑥 − 5)
/: (𝑦 − 1)
mailto:karinna@cesp.cl
 
 
𝒇(𝒙) 𝒇−𝟏(𝒙) =
𝟓𝒙+𝟐
𝒙−𝟏
 𝐷𝑜𝑚 𝑓 = ℝ − {5} 𝑦 𝑅𝑒𝑐 𝑓 = ℝ − {1}
 𝐷𝑜𝑚 𝑓−1 = ℝ − {1} 𝑦 𝑅𝑒𝑐 𝑓−1 = ℝ − {5}
𝒇(𝒙) 𝒇−𝟏(𝒙)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EJEMPLO 
𝑓(𝑥) =
5
9
(𝑥 − 32) 𝑓−1
𝑦 =
5
9
(𝑥 − 32) ⟶ 9𝑦 = 5(𝑥 − 32)
 
9
5
𝑦 = 𝑥 − 32
 
9
5
𝑦 + 32 = 𝑥
𝒇−𝟏(𝒙) =
𝟗
𝟓
𝒙 + 𝟑𝟐
/∙ 9
/: 5
 
 
EJEMPLO 
𝑓(𝑥) = √𝑥, 𝑐𝑜𝑛 𝑥 ≥ 0 𝑓−1(𝑥) = 𝑥2
𝒇(𝒙) 𝒚 𝑦 = √𝑥
𝒙
𝑦 = √𝑥 ⟺ 𝑦2 = 𝑥 → 𝑥 = 𝑦2
𝑦 = 𝑥2
𝑓−1(𝑥) = 𝑥2
 𝐷𝑜𝑚 𝑓 = ℝ0
+ 𝑦 𝑅𝑒𝑐 𝑓 = ℝ0
+
 𝐷𝑜𝑚 𝑓−1 = ℝ0
+ 𝑦 𝑅𝑒𝑐 𝑓−1 = ℝ0
+
𝑓(𝑥) 𝑦 𝑓−1(𝑥)
 
 
 
 
 
 
 
TIPS: 
 
 
 
 
Ejercicio 1: 
 
𝑓(𝑥) =
𝑥 − 1
𝑥 − 3
 𝑐𝑜𝑛 𝑥 ≠ 3 
 𝑓−1(𝑥) 
 𝑓−1(𝑥) 
 
Ejercicio 2: 
 𝑦 =
3𝑥−5
10
 
 𝑦 = 3 + √𝑥 − 4
 𝑦 = 𝑥 +
1
√2
 𝑦 =
1
√𝑥+1
Ejercicio 3: 
Ejercicio 4: 
 𝑓(𝑥) = 5𝑥 − 12
 𝑔(𝑥) = −𝑥2 + 4
 ℎ(𝑥) =
𝑥−2
𝑥+7
 𝑐𝑜𝑛 𝑥 ≠ −7
 𝑚(𝑥) = 𝑥3 − 1
 𝑓(𝑥) = 7 − √𝑥 − 3
 𝑔(𝑥) = |𝑥| − 8
E J E R C I C I O S