Ejercicios de funciones elementales

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1 
 
Dominio de una función 
 
Ejercicio nº 1.- 
 
Averigua cuál es el dominio de definición de las siguientes funciones: 
23
1
 a)
xx
y


 
1 b) 2  xy 
 
Ejercicio nº 2.- 
 
Halla el dominio de definición de las siguientes funciones: 
9
1
 a)
2 

x
y
 
2 b)  xy 
 
Ejercicio nº 3- 
 
Halla el dominio de definición de las siguientes funciones: 
 23
2
a)


x
x
y 
 
2
1
 b)


x
y
 
 
Ejercicio nº 4.- 
 
Halla el dominio de definición de las funciones: 
2
2
 a)
x
x
y


 
13 b)  xy 
 
Ejercicio nº 5.- 
 
Halla el dominio de definición de las funciones siguientes: 
1
1
 a)
2 

x
y
 
x
x
y
1
 b)


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
Ejercicio nº 6.- 
 
Observando su gráfica, indica cuál es el dominio de definición de estas funciones: 
 
a) b) 
 
 
Ejercicio nº 7.- 
 
Averigua el dominio de definición de las siguientes funciones, a partir de sus gráficas: 
 
a) b) 
 
 
 
Ejercicio nº 8.- 
 
A partir de la gráfica de estas funciones, indica cuál es su dominio de definición: 
 
a) b) 
 
 
 
Ejercicio nº 9.- 
 
A partir de la gráfica de las siguientes funciones, indica cuál es su dominio de definición: 
 
a) b) 
 
 
3 
 
 
Ejercicio nº 10.- 
 
Observando la gráfica de estas funciones, indica cuál es su dominio de definición: 
 
a) b) 
 
 
 
Ejercicio nº 11.- 
 
De un cuadrado de lado 10 cm se recorta una tira de x cm en la base y otra de la misma 
: )(10 lado de cuadrado nuevo un seobteniéndo altura, la en longitud x 
 
 
El área de este nuevo cuadrado será: 
 
  
2
10 xA  
 
¿Cuál es el dominio de definición de esta función? 
 
 
Ejercicio nº 12.- 
 
Las tarifas de una empresa de transportes son: 
 
· Si la carga pesa menos de 10 toneladas, 40 euros por tonelada. 
· Si la carga pesa entre 10 y 30 toneladas, 30 euros por tonelada (la carga máxima que 
admiten es de 30 toneladas). 
 
Si consideramos la función que nos da el precio según la carga, ¿cuál será su dominio de 
definición? 
 
 
Ejercicio nº 13.- 
 
Tenemos una hoja de papel de base 18,84 cm y altura 30 cm. Si recortamos por una línea 
paralela a la base, a diferentes alturas, y enrollamos el papel, podemos formar cilindros de 
radio 3 cm y altura x: 
 
4 
 
 
 
El volumen del cilindro será: 
 
 xxπV 28,263
2  
 
¿Cuál es el dominio de definición de esta función? 
 
 
Ejercicio nº 14.- 
 
A una hoja de papel de 30 cm  20 cm le cortamos cuatro cuadrados (uno en cada esquina) 
y, plegando convenientemente, formamos una caja cuyo volumen es: 
 
  xxxV 230220  
 
 
 
 
¿Cuál es el dominio de definición de esta función? 
 
 
Ejercicio nº 15.- 
 
Vamos a considerar todos los rectángulos de 30 cm de perímetro. Si llamamos x a la 
longitud de la base, el área será: 
 
 
 
  xxA  15 
 
¿Cuál es el dominio de definición de esta función? 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
Funciones y gráficas 
 
Ejercicio nº 16.- 
 
Asocia a cada gráfica su ecuación: 
 
53 a)  xy 
 22b)  xy 
xy
3
5
c)  
 
24d) x y  
 
I) II) 
 
 
III) IV) 
 
 
 
Ejercicio nº 17.- 
 
Asocia una de estas ecuaciones con cada una de las siguientes gráficas: 
 
 212a)  xy 
 12b)  xy 
20,5c) 2  xy 
20,5d)  xy 
 
 
I) II) 
 
 
 
6 
 
III) IV) 
 
 
 
Ejercicio nº 18.- 
 
Asocia a cada una de estas gráficas una de las siguientes expresiones analíticas: 
4
3
a)
2x
y

 
 
4
3
b)
x
y

 
 
22c) 2  xy 
22d)  xy 
 
 
I) II) 
 
 
III) IV) 
 
 
 
Ejercicio nº 19.- 
 
Asocia cada una de estas gráficas con su correspondiente ecuación: 
xy
3
2
 a)  
 
32b) 2  xy 
0,753,5c)  xy 
4d) 2  xy 
 
 
 
 
 
7 
 
I) II) 
 
 
III) IV) 
 
 
 
Ejercicio nº 20.- 
 
Asocia cada ecuación con la gráfica correspondiente: 
 
22 a)  x y 
22b) xy  
xy 0,25c)  
20,25d) xy  
 
 
I) II) 
 
 
III) IV) 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
Ejercicio nº 21.- 
 
Asocia a cada una de estas gráficas su ecuación: 
4
1
 a)


x
y 
 
xy 2 b)  
2
1
 c) 
x
y
 
1d)  xy 
 
I) II) 
 
III) IV) 
 
 
 
Ejercicio nº22.- 
 
Asocia cada ecuación con su correspondiente gráfica: 
2
1
a)


x
y
 
1b)  xy 
2
1
c)


x
y
 
xy  1d) 
 
I) II) 
 
 
 
 
 
9 
 
III) IV) 
 
 
 
 
Ejercicio nº 23.- 
 
Asocia a cada una de las gráficas una de las siguientes expresiones analíticas: 
4
1
a)


x
y 
 
2 b)  xy 
4
1
c) 
x
y 
 
xy  2d) 
 
 
I) II) 
 
 
III) IV) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
Ejercicio nº 24.- 
 
Asocia cada gráfica con su correspondiente ecuación: 
3
1
a) 
x
y
 
3b)  xy 
2
3
1
c) 


x
y
 
3d)  xy 
 
I) II) 
 
 
III) IV) 
 
 
 
Ejercicio nº 25.- 
 
Asocia cada una de estas gráficas con su correspondiente ecuación: 
3
1
a)


x
y
 
xy  3b) 
3
1
c) 
x
y
 
xy  3d) 
 
I) II) 
 
 
 
 
 
 
11 
 
III) IV) 
 
 
 
 
Ejercicio nº 26.- 
 
Asocia a cada gráfica su ecuación: 
x
y 






3
2
a)
 
x
y 






2
3
b)
 
xlogy 2c)  
xlogy 21d)  
 
I) II) 
 
 
III) IV) 
 
 
 
 
Ejercicio nº 27.- 
 
Asocia a cada una de las siguientes gráficas su correspondiente ecuación: 
 
12a)  xy 
12b)  xy 
 1c) 2  xlogy 
xlogy 21d)  
 
 
 
12 
 
I) II) 
 
 
III) IV) 
 
 
 
 
Ejercicio nº 28.- 
 
Asocia cada gráfica con su correspondiente ecuación: 
 
23a)  xy 
23b)  xy 
 2c) 3  xlogy 
xlogy 3d)  
 
I) II) 
 
 
III) IV) 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
Ejercicio nº 29.- 
 
Asocia cada una de las siguientes gráficas con su expresión analítica: 
 
xy 3a)  
x
y 






3
1
b)
 
xy 3logc)  
xy 31logd)  
 
I) II) 
 
 
III) IV) 
 
 
 
Ejercicio nº 30.- 
 
Asocia cada una de las siguientes gráficas con su ecuación: 
 
xy 2a)  
x
y 






2
1
b)
 
xy 2logc)  
xy 21logd)  
 
I) II) 
 
 
 
 
 
 
14 
 
III) IV) 
 
 
 
 
Ejercicio nº 31.- 
 
Representa la gráfica de la siguiente función: 
 
 
1
5
3


 xy
 
 
 
Ejercicio nº32.- 
 
Representa gráficamente: 
 
 
2
2
3
 xy
 
 
 
Ejercicio nº 33.- 
 
Representa gráficamente la siguiente función: 
 
 4
32 

x
y
 
 
Ejercicio nº 34.- 
 
Haz la gráfica de la función: 
 
 3,50,5  xy 
 
Ejercicio nº 35.- 
 
Representa gráficamente la función: 
 
 
 
5
24 x
xf


 
 
 
Ejercicio nº 36.- 
 
  .
3
1
 es pendiente cuya y2,1 por pasa que recta la de ecuación la Halla 
 
 
15 
 
 
Ejercicio nº 37.- 
 
Escribe la ecuación de la siguiente recta: 
 
 
 
 
Ejercicio nº 38.- 
 
   . 3,2 y43,puntos los por pasa que recta la de ecuación la Escribe  
 
 
Ejercicio nº 39.- 
 
Escribe la ecuación de la recta cuya gráfica es la siguiente: 
 
 
 
 
 
Ejercicio nº 40.- 
 
Halla la expresión analítica de la recta cuya gráfica es: 
 
 
 
 
 
Ejercicio nº 41.- 
 
Representa gráficamente la función: 
 14
2  xxy 
 
 
 
16 
 
Ejercicio nº 42.- 
 
Representa la siguiente función: 
 
   31
2
 xy 
 
 
Ejercicio nº 43.- 
 
Obtén la gráfica de la función: 
 
 
  12
2
2
 x
x
xf
 
 
 
Ejercicio nº 44.- 
 
Representa gráficamente la siguiente función: 
 
   xxxf 42
2  
 
 
 
Ejercicio nº 45.- 
 
Representa la gráfica de la siguiente función: 
 
 4
2  xy 
 
 
Ejercicio nº 46- 
 
1
2
1
tegráficamen Representa








x
y 
. 
 
Ejercicio nº 47.- 
 
Representa gráficamente la siguiente función: 
 
 
x
y 






4
1
 
 
Ejercicio nº 48.- 
 
.2función la tegráficamen Representa 1 xy 
 
 
 
Ejercicio nº 49.- 
 
.3función la de gráfica la Haz x y 
 
17 
 
Ejercicio nº 50.- 
 
Representa la siguiente función: 
 
 
13  xy 
 
Ejercicio nº 51.- 
 
Representa gráficamente la siguiente función: 
 







2si3
2si12
x
xx
y
 
 
 
Ejercicio nº 52.- 
 
Representa gráficamente: 
 
 







1si2
1si12
2 xx
xx
y
 
 
 
Ejercicio nº 53.- 
 
Representa la siguiente función: 
 







1si421si2 2
xx
xx
y
 
 
 
Ejercicio nº 54.- 
 
Dibuja la gráfica de la siguiente función: 
 
 





1si21
1si2
xx
xx
y
 
 
 
Ejercicio nº 55.- 
 
Dibuja la gráfica de la función: 
 
 







1si
1si/21
2 xx
xx
y
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
Ejercicio nº 56.- 
 
Con 200 metros de valla queremos acotar un recinto rectangular aprovechando una pared: 
 
 
 
a Llama x a uno de los lados de la valla. ¿Cuánto valen los otros dos lados? 
b Construye la función que nos da el área del recinto. 
 
 
Ejercicio nº 57.- 
 
El perímetro de un rectángulo es de 30 cm. Obtén la función que nos dé el área del 
rectángulo en función de la longitud de la base. 
 
 
Ejercicio nº 58.- 
 
En algunos países se utiliza un sistema de medición de la temperatura distinto a los grados 
centígrados que son los grados Farenheit. Sabiendo que 10 C  50 F y que 60 C  140 
F, obtén la ecuación que nos permita traducir temperaturas de C a F. 
 
 
Ejercicio nº 59.- 
 
Un cántaro vacío con capacidad para 20 litros pesa 2550 gramos. Escribe la función que 
nos da el peso total del cántaro según la cantidad de agua, en litros, que contiene. 
 
 
Ejercicio nº 60.- 
 
En un contrato de alquiler de una casa figura que el coste subirá un 2% cada año. Si el 
primer año se pagan 7200 euros (en 12 recibos mensuales): 
a ¿Cuánto se pagará dentro de 1 año? ¿Y dentro de 2 años? 
b Obtén la función que nos dé el coste anual al cabo de x años. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x
200 m
19 
 
Transformaciones de funciones 
 
Ejercicio nº 61.- 
 
La siguiente gráfica es la de y = f(x). 
 
 
 
Representa, a partir de ella, las funciones: 
 
  1a)  xfy  1b)  xfy 
 
 
 
Ejercicio nº 62.- 
 
 xfy  de gráfica la de partirA 
 
 
 
construye las gráficas de 
 
  2a)  xfy  xfy b) 
 
 
 
 
 
20 
 
Ejercicio nº 63.- 
 
Esta es la gráfica de la función y = f(x). 
 
 
 
Representa, a partir de ella, las funciones: 
 
 2a) xf  xfy b) 
 
 
 
 
Ejercicio nº 64.- 
 
Sabiendo que la gráfica de y = f(x) es la siguiente: 
 
 
construye, a partir de ella, las gráficas de: 
 
 1a)  xfy   1b)  xfy 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21 
 
Ejercicio nº 65.- 
 
 xfy  función la a ecorrespond gráfica siguiente La 
 
 
 
A partir de ella, representa: 
 
  3a)  xfy  2b)  xfy 
 
 
 
 
Ejercicio nº 66.- 
 
    de gráfica la que sabiendo , función la tegráficamen Representa xfyxfy 
 
es la siguiente: 
 
 
 
 
Ejercicio nº 67.- 
 
    : función la , de gráfica la de partir a ,Representa xfyxfy 
 
 
 
 
 
 
22 
 
Ejercicio nº 68.- 
 
    : función la ella, de partir a ,Representa función la de gráfica la es Esta . xfyxfy  
 
 
 
 
 
Ejercicio nº 69.- 
 
    . xfyxfy  de gráfica la representa izquierda, la de la esde gráfica la que Sabiendo
 
 
 
 
 
Ejercicio nº 70.- 
 
  función la ella, de partir a ,Representa .función la a ecorrespond gráfica siguiente La xfy  
 xfy 
: 
 
 
 
 
Ejercicio nº 71.- 
 
Expresa como función "a trozos": 
 2
1

x
y
 
 
 
Ejercicio nº 72.- 
 
. 
2
13
función la de ,intervalos en analítica, expresión la Obtén


x
y
 
 
23 
 
Ejercicio nº 73.- 
 
Define como función "a trozos": 
 
23  xy
 
 
 
Ejercicio nº 74.- 
 
Define como función "a trozos": 
 
42  xy
 
 
 
Ejercicio nº 75.- 
 
.3función la de intervalos en analítica expresión la Obtén  xy 
 
 
 
Composición de funciones 
 
Ejercicio nº 76.- 
 
    :halla1y
4
23
:funciones siguientes las Dadas 2 ,

 xxg
x
xf 
 
  xgf a) 
  xgg b) 
 
 
Ejercicio nº 77.- 
 
Considera las funciones f y g definidas por: 
 
 
    1y
3
1 2 

 xxg
x
xf
 
Calcula: 
  xgf a) 
  xfg b) 
 
 
Ejercicio nº 78.- 
 
    :Calcula1y
3
por definidas están y funciones Las
2
 . xxg
x
xfgf
 
  xgf a) 
  xfgg b) 
 
 
 
 
 
24 
 
Ejercicio nº 79.- 
 
    :halla yque Sabiendo 2 , xsenxgxxxf 
 
 
  xfg a) 
  xgg b) 
 
 
Ejercicio nº 80.- 
 
    :calcula y122funciones las Dadas , xxgxxf  
 
  xgf a) 
  xfg b) 
 
 
Ejercicio nº 81.- 
 
Las funciones f y g están definidas por: 
 
    .y
3
1
xxg
x
xf 


 
 
Explica cómo, a partir de ellas, por composición, podemos obtener: 
 
   
3
1
y
3
1 



x
xq
x
xp
 
 
 
Ejercicio nº 82.- 
 
Dadas las funciones: 
 
    1y
2
2
 xxg
x
xf
 
 
Explica como, a partir de ellas, se pueden obtener por composición estas otras: 
 
    1
22
1 2



x
xq
x
xp
 
 
 
 
Ejercicio nº 83.- 
 
Con las funciones: 
 
   
x
xgxxf
1
y12 
 
hemos obtenido, por composición, estas otras: 
 
 
    1
1
y
1
1
22



x
xq
x
xp
 
Explica cómo, a partir de f y g, se pueden obtener p y q. 
 
 
25 
 
 
Ejercicio nº 84.- 
 
Explica cómo se pueden obtener por composición las funciones p(x) y q(x) a partir de 
f(x) y g(x), siendo: 
 
        52y322,2,32  xxqxxpxxgxxf 
 
 
Ejercicio nº 85.- 
 
Sabiendo que: 
 
   
2
1
y3 2


x
xgxxf
 
 
Explica cómo se pueden obtener por composición, a partir de ellas, las siguientes 
funciones: 
 
 
 
 
23
1
2
3
22 



x
xq
x
xp
 
 
Función Inversa 
 
Ejercicio nº 86.- 
 
A partir de la gráfica de y = f (x): 
 
 
   .5y3Calcula 11a)  ff 
 xf 1 ejes, mismos los en ,Representab)  . 
 
 
Ejercicio nº 87.- 
 
Dada la gráfica de la función y = f (x): 
 
 
   .0y1Calculaa) 11   ff 
   . de gráfica la de partir a ,x ejes mismos los en tegráficamen Representab) 1 xff  
26 
 
 
Ejercicio nº 88.- 
 
La siguiente gráfica corresponde a la función y = f (x): 
 
 
   13Calculaa) 11 y  ff 
   .xfxf de gráfica la de partir aejes, mismos los en ,Representab) 1 
 
 
Ejercicio nº 89.- 
 
Esta es la gráfica de la función y = f (x): 
 
 
 
   .2y0Calcula 11a)  ff 
   . de gráfica la de partir aejes mismos los en Representab) 1 xfxf  
 
 
Ejercicio nº 90.- 
 
Esta gráfica corresponde a la función y = f (x): 
 
 
A partir de ella: 
   .0y2Calculaa) 11  ff 
 xf 1 función la ejes, mismos los en ,Representab)  . 
 
 
 
 
27 
 
Ejercicio nº 91.- 
 
  :que sabiendo Calcula 1 ,xf  
 
 
2
3

x
xf
 
 
 
Ejercicio nº 92.- 
 
Calcula la función inversa de: 
 
 
5
12 

x
xf
 
 
 
Ejercicio nº 93.- 
 
Obtén la función inversa de: 
 
 
4
32 x
xf


 
 
 
Ejercicio nº 94.- 
 
Halla la función inversa de: 
 
 
3
12 

x
xf
 
 
 
Ejercicio nº 95.- 
 
Halla la inversa de la siguiente función: 
 
 
3
72 x
xf


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
28 
 
Soluciones 
Dominio de una función 
 
Ejercicio nº 1.- 
 
Averigua cuál es el dominio de definición de las siguientes funciones: 
23
1
 a)
xx
y


 
1 b) 2  xy 
 
 
Solución: 
 
   30 Dominio 
3
0
 03 03 a) 2 ,
x
x
xxxx 






 R
 
    ,x 11, Dominio01 b) 2
 
 
Ejercicio nº 2.- 
 
Halla el dominio de definición de las siguientes funciones: 
9
1
 a)
2 

x
y
 
2 b)  xy 
 
 
Solución: 
 
 33Dominio39909a) 22 ,Rxxx 
 
   2, Dominio202 b) xx 
 
 
Ejercicio nº 3- 
 
Halla el dominio de definición de las siguientes funciones: 
 23
2
a)


x
x
y 
 
2
1
 b)


x
y
 
 
 
Solución: 
 
   3Dominio303 a) 2  Rxx 
  ,2Dominio202b) xx 
 
 
29 
 
Ejercicio nº 4.- 
 
Halla el dominio de definición de las funciones: 
2
2
 a)
x
x
y


 
13 b)  xy 
 
 
Solución: 
 
  0 R Dominio00 a) 2  xx 






 ,xxx
3
1
 Dominio
3
1
13013 b)
 
Ejercicio nº 5.- 
 
Halla el dominio de definición de las funciones siguientes: 
1
1
 a)
2 

x
y
 
x
x
y
1
 b)


 
 
 
Solución: 
 
RR Dominiotodo para 01 a) 2  xx
 
  ,x 0Dominio0 b) 
 
Ejercicio nº 6.- 
 
Observando su gráfica, indica cuál es el dominio de definición de estas funciones: 
 
a) b) 
 
 
 
Solución: 
 
 2Dominio a) R 
 3,Dominio b)  
 
 
 
 
 
 
30 
 
Ejercicio nº 7.- 
 
Averigua el dominio de definición de las siguientes funciones, a partir de sus gráficas: 
 
a) b) 
 
 
 
Solución: 
 
 0 Dominio a) R 
 b) Dominio  R 
 
 
Ejercicio nº 8.- 
 
A partir de la gráfica de estas funciones, indica cuál es su dominio de definición: 
 
a) b) 
 
 
 
Solución: 
 
 1Dominio a)  R 
  ,0Dominio b) 
 
Ejercicio nº 9.- 
 
A partir de la gráfica de las siguientes funciones, indica cuál es su dominio de definición: 
 
a) b) 
 
 
 
31 
 
Solución: 
 
 3 Dominio a) R 
  ,2Dominiob) 
 
Ejercicio nº 10.- 
 
Observando la gráfica de estas funciones, indica cuál es su dominio de definición: 
 
a) b) 
 
 
 
Solución: 
 
 1 Dominio a)  R 
  ,0Dominiob) 
 
 
Ejercicio nº 11.- 
 
De un cuadrado de lado 10 cm se recorta una tira de x cm en la base y otra de la misma 
: )(10 lado de cuadrado nuevo un seobteniéndo altura, la en longitud x 
 
 
El área de este nuevo cuadrado será: 
 
  
2
10 xA  
 
¿Cuál es el dominio de definición de esta función? 
 
 
Solución: 
 
 .,x 100 Dominio tanto, Por cm. 10 y 0 entre valores tener puede  
 
Ejercicio nº 12.- 
 
Las tarifas de una empresa de transportes son: 
 
· Si la carga pesa menos de 10 toneladas, 40 euros por tonelada. 
32 
 
· Si la carga pesa entre 10 y 30 toneladas, 30 euros por tonelada (la carga máxima que 
admiten es de 30 toneladas). 
 
Si consideramos la función que nos da el precio según la carga, ¿cuál será su dominio de 
definición? 
 
 
Solución: 
 
 .,300 Dominio tanto, Por toneladas. 30 y 0 entre varía admiten que carga La  
 
Ejercicio nº 13.- 
 
Tenemos una hoja de papel de base 18,84 cm y altura 30 cm. Si recortamos por una línea 
paralela a la base, a diferentes alturas, y enrollamos el papel, podemos formar cilindros de 
radio 3 cm y altura x: 
 
 
 
El volumen del cilindro será: 
 
 xxπV 28,263
2  
 
¿Cuál es el dominio de definición de esta función? 
 
 
Solución: 
 
 .,x 300 Dominio tanto, Por cm. 30 y 0 entre valores tomar puede  
 
Ejercicio nº 14.- 
 
A una hoja de papel de 30 cm  20 cm le cortamos cuatro cuadrados (uno en cada esquina) 
y, plegando convenientemente, formamos una caja cuyo volumen es: 
 
  xxxV 230220  
 
 
 
 
¿Cuál es el dominio de definición de esta función? 
 
 
33 
 
Solución: 
 
 .,x 100 Dominio tanto, Por cm. 10 y 0 entre valores tomar puede  
 
Ejercicio nº 15.- 
 
Vamos a considerar todos los rectángulos de 30 cm de perímetro. Si llamamos x a la 
longitud de la base, el área será: 
 
 
 
  xxA  15 
 
¿Cuál es el dominio de definición de esta función? 
 
 
Solución: 
 
 .,x 150 Dominio tanto, Por cm. 15 y 0 entre valores tomar puede  
 
Funciones y gráficas 
 
Ejercicio nº 16.- 
 
Asocia a cada gráfica su ecuación: 
 
53 a)  xy 
 22b)  xy 
xy
3
5
c)  
 
24d) x y  
 
I) II) 
 
 
III) IV) 
 
 
34 
 
 
Solución: 
 
a) IV 
b) I 
c) III 
d) II 
 
Ejercicio nº 17.- 
 
Asocia una de estas ecuaciones con cada una de las siguientes gráficas: 
 
 212a)  xy 
 12b)  xy 
20,5c) 2  xy 
20,5d)  xy 
 
 
I) II) 
 
 
III) IV) 
 
 
 
Solución: 
 
a) III 
b) I 
c) IV 
d) II 
 
 
Ejercicio nº 18.- 
 
Asocia a cada una de estas gráficas una de las siguientes expresiones analíticas: 
4
3
a)
2x
y

 
 
4
3
b)
x
y

 
 
35 
 
22c) 2  xy 
22d)  xy 
 
 
I) II) 
 
 
III) IV) 
 
 
 
Solución: 
 
a) II 
b) I 
c) IV 
d) III 
 
Ejercicio nº 19.- 
 
Asocia cada una de estas gráficas con su correspondiente ecuación: 
xy
3
2
 a)  
 
32b) 2  xy 
0,753,5c)  xy 
4d) 2  xy 
 
I) II) 
 
 
 
 
 
 
 
36 
 
III) IV) 
 
 
 
Solución: 
 
a) III 
b) I 
c) II 
d) IV 
 
Ejercicio nº 20.- 
 
Asocia cada ecuación con la gráfica correspondiente: 
 
22 a)  x y 
22b) xy  
xy 0,25c)  
20,25d) xy  
 
 
I) II) 
 
 
III) IV) 
 
 
 
Solución: 
 
a) II 
b) I 
c) IV 
d) III 
 
37 
 
 
Ejercicio nº 21.- 
 
Asocia a cada una de estas gráficas su ecuación: 
4
1
 a)


x
y 
 
xy 2 b)  
2
1
 c) 
x
y
 
1d)  xy 
 
I) II) 
 
III) IV) 
 
 
 
Solución: 
 
a) IV 
b) III 
c) I 
d) II 
 
Ejercicio nº22.- 
 
Asocia cada ecuación con su correspondiente gráfica: 
2
1
a)


x
y
 
1b)  xy 
2
1
c)


x
y
 
xy  1d) 
 
 
 
 
 
38 
 
I) II) 
 
 
III) IV) 
 
 
 
Solución: 
 
a) II 
b) III 
c) IV 
d) I 
 
Ejercicio nº 23.- 
 
Asocia a cada una de las gráficas una de las siguientes expresiones analíticas: 
4
1
a)


x
y 
 
2 b)  xy 
4
1
c) 
x
y 
 
xy  2d) 
 
 
I) II) 
 
 
 
 
 
 
 
39 
 
III) IV) 
 
 
 
Solución: 
 
a) III 
b) II 
c) I 
d) IV 
 
Ejercicio nº 24.- 
 
Asocia cada gráfica con su correspondiente ecuación: 
3
1
a) 
x
y
 
3b)  xy 
2
3
1
c) 


x
y
 
3d)  xy 
 
I) II) 
 
 
III) IV) 
 
 
 
Solución: 
 
a) III 
b) II 
c) I 
40 
 
d) IV 
 
 
Ejercicio nº 25.- 
 
Asocia cada una de estas gráficas con su correspondiente ecuación: 
3
1
a)


x
y
 
xy  3b) 
3
1
c) 
x
y
 
xy  3d) 
 
I) II) 
 
 
III) IV) 
 
 
 
Solución: 
 
a IV 
b III 
c I 
d II 
 
Ejercicio nº 26.- 
 
Asocia a cada gráfica su ecuación: 
x
y 






3
2
a)
 
x
y 






2
3
b)
 
xlogy 2c)  
xlogy 21d)  
 
I) II) 
41 
 
 
 
III) IV) 
 
 
 
Solución: 
 
a I 
b IV 
c II 
d III 
 
Ejercicio nº 27.- 
 
Asocia a cada una de las siguientes gráficas su correspondiente ecuación: 
 
12a)  xy 
12b)  xy 
 1c) 2  xlogy 
xlogy 21d)  
 
I) II) 
 
 
III) IV) 
 
 
 
42 
 
Solución: 
 
a IV 
b II 
c III 
d I 
 
Ejercicio nº 28.- 
 
Asocia cada gráfica con su correspondiente ecuación: 
 
23a)  xy 
23b)  xy 
 2c) 3  xlogy 
xlogy 3d)  
 
I) II) 
 
 
III) IV) 
 
 
 
Solución: 
 
a II 
b IV 
c I 
d III 
 
Ejercicio nº 29.- 
 
Asocia cada una de las siguientes gráficas con su expresión analítica: 
 
xy 3a)  
x
y 






3
1
b)
 
xy 3logc)  
xy 31logd)  
43 
 
 
I) II) 
 
 
III) IV) 
 
 
 
Solución: 
 
a III 
b IV 
c II 
d I 
 
Ejercicio nº 30.- 
 
Asocia cada una de las siguientes gráficas con su ecuación: 
 
xy 2a)  
x
y 






2
1
b)
 
xy 2logc)  
xy 21logd)  
 
I) II) 
 
 
 
 
 
 
 
 
44 
 
III) IV) 
 
 
 
Solución: 
 
a IV 
b III 
c I 
d II 
 
Ejercicio nº 31.- 
 
Representa la gráfica de la siguiente función: 
 
 
1
5
3


 xy
 
 
 
Solución: 
 
 
 
 
Ejercicio nº32.- 
 
Representa gráficamente: 
 
 
2
2
3
 xy
 
 
 
Solución: 
 
 
45 
 
 
 
Ejercicio nº 33.- 
 
Representa gráficamente la siguiente función: 
 
 4
32 

x
y
 
 
 
Solución: 
 
 
 
 
 
Ejercicio nº 34.- 
 
Haz la gráfica de la función: 
 
 3,50,5  xy 
 
 
Solución: 
 
 
 
 
 
Ejercicio nº 35.- 
 
Representa gráficamente la función: 
 
 
 
5
24 x
xf


 
 
 
Solución: 
 
46 
 
 
 
 
Ejercicio nº 36.- 
 
  .
3
1
 es pendiente cuya y2,1 por pasa que recta la de ecuación la Halla 
 
 
 
Solución: 
 
Escribimos la ecuación puntopendiente: 
 
 
  21
3
1
 xy
 
 
Operando, llegamos a: 
 
 3
5
3
1
3
5
3
1
2
3
1
3
1








xy
xxy
 
 
 
Ejercicio nº 37.- 
 
Escribe la ecuación de la siguiente recta: 
 
 
 
 
Solución: 
 
    :será pendiente Su 34 y 11 puntos los por pasa recta la que Vemos .,, 
 
 3
2
14
13



m
 
La ecuación será: 
 
47 
 
 
 
3
1
3
2
3
1
3
2
1
3
2
3
2
11
3
2


xy
xxxy
 
 
Ejercicio nº38.- 
 
   . 3,2 y43,puntos los por pasa que recta la de ecuación la Escribe  
 
 
Solución: 
 
La pendiente de la recta es: 
 
 
5
7
5
7
32
43





m
 
La ecuación será: 
 
 
5
1
5
7
5
1
5
7
4
5
21
5
7
43
5
7










xy
xxxy
 
 
Ejercicio nº 39.- 
 
Escribe la ecuación de la recta cuya gráfica es la siguiente: 
 
 
 
 
Solución: 
 
    :será pendiente Su .3,1 por y 20, por pasa recta la que Vemos  
 
 
5
1
5
01
23





m
 
Por tanto, la ecuación es: 
 25  xy 
 
 
Ejercicio nº 40.- 
 
Halla la expresión analítica de la recta cuya gráfica es: 
 
48 
 
 
 
 
Solución: 
 
    :será pendiente Su 8050, y 20,0 puntos los por pasa recta la que Observamos . 
 5
6
50
60
050
2080



m
 
 
Por tanto, su ecuación es: 
 
20
5
6
 xy
 
 
 
 
 
Ejercicio nº 41.- 
 
Representa gráficamente la función: 
 14
2  xxy 
 
 
Solución: 
 
 Hallamos el vértice: 
 
 .y
a
b
x 32, Punto32
2
4
2






 
 
 Puntos de corte con los ejes: 
 




2
4164
0140 eje el Con 2 xxxyX
 
 
 
 
 






0;73,3 Punto73,3
0;27,0 Punto27,0
2
124
x
x
 
 
 
 1,0 Punto10 eje el Con  yxY 
 
 Hallamos algún otro punto: 
 
 
 
 La gráfica es: 
 
49 
 
 
 
Ejercicio nº 42.- 
 
Representa la siguiente función: 
 
   31
2
 xy 
 
 
Solución: 
 
 Es una parábola con vértice en (1, 3). 
 
 Puntos de corte con los ejes: 
 
 02203120 eje el Con
22  xxxxyX 
 
 
 
 




0;73,2 Punto73,2
0;73,0 Punto73,0
2
842
x
x
x
 
 
 
  2,0 Punto20 eje el Con  yxY 
 
 Hallamos algún otro punto: 
 
 
 
 La gráfica es: 
 
 
 
Ejercicio nº 43.- 
 
Obtén la gráfica de la función: 
 
 
  12
2
2
 x
x
xf
 
50 
 
 
 
Solución: 
 
 Hallamos el vértice de la parábola: 
 
 
 1,2 Punto12
1
2
2


 y
a
b
x
 
 
 Puntos de corte con los ejes: 
 
 
024012
2
0 eje el Con 2
2
 xxx
x
yX
 
 
 
 
 
 




0;59,0 Punto59,0
0;41,3 Punto41,3
2
8164
x
x
x
 
 
 
  1,0 Punto10 eje el Con  yxY 
 
 Hallamos algún otro punto: 
 
 
 
 La gráfica es: 
 
 
Ejercicio nº 44.- 
 
Representa gráficamente la siguiente función: 
 
   xxxf 42
2  
 
 
Solución: 
 
 El vértice de la parábola es: 
 
 
 2,1 Punto21
4
4
2





 y
a
b
x
 
 
 Puntos de corte con los ejes: 
51 
 
 
 Con el eje X  y = 0  -2x 2 + 4x = 0  x(-2x + 4) = 0 
 
 
 
 





0,2 Punto2042
0,0 Punto0
xx
x
 
 
Con el eje Y  x = 0  y = 0  Punto (0,0) 
 
 Hallamos algún otro punto: 
 
 
 
 
La gráfica es: 
 
 
 
 
Ejercicio nº 45.- 
 
Representa la gráfica de la siguiente función: 
 
 4
2  xy 
 
 
Solución: 
 
 ., 40 en está parábola la de vértice El 
 
 Puntos de corte con los ejes: 
 
Con el eje X  y = 0  -x 2 + 4 = 0  x 2 = 4  
 
   0,2 0,2 Puntos24 y x 
 
Con el eje Y  x = 0  y = 4  Punto (0,4) 
 
 Hallamos algún otro punto: 
 
 
 
 La gráfica es: 
 
52 
 
 
 
 
Ejercicio nº 46- 
 
1
2
1
tegráficamen Representa








x
y 
. 
 
 
Solución: 
 
Hacemos una tabla de valores: 
 
 
 
La gráfica es: 
 
 
 
Ejercicio nº 47.- 
 
Representa gráficamente la siguiente función: 
 
 
x
y 






4
1
 
 
 
Solución: 
 
Hacemos una tabla de valores: 
 
 
 
 
 
 
53 
 
La gráfica es: 
 
 
Ejercicio nº 48.- 
 
.2función la tegráficamen Representa 1 xy 
 
 
 
Solución: 
 
Hacemos una tabla de valores: 
 
 
 
La gráfica es: 
 
 
 
Ejercicio nº 49.- 
 
.3función la de gráfica la Haz x y 
 
 
 
Solución: 
 
Hacemos una tabla de valores: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
54 
 
La gráfica es: 
 
 
 
 
Ejercicio nº 50.- 
 
Representa la siguiente función: 
 
 
13  xy 
 
 
Solución: 
 
Hacemos una tabla de valores: 
 
 
 
La gráfica es: 
 
 
 
Ejercicio nº 51.- 
 
Representa gráficamente la siguiente función: 
 







2si3
2si12
x
xx
y
 
 
 
Solución: 
 
parábola. de trozo un es ,2 Si x 
.horizontal recta de trozo un es ,2 Si x 
 
 
 
 
55 
 
La gráfica es: 
 
 
 
 
Ejercicio nº 52.- 
 
Representa gráficamente: 
 
 







1si2
1si12
2 xx
xx
y
 
 
 
Solución: 
 
recta. de trozo un tenemos ,1 Si x 
parábola. de trozo un es ,1 Si x 
 
La gráfica es: 
 
 
 
 
Ejercicio nº 53.- 
 
Representa la siguiente función: 
 







1si42
1si2 2
xx
xx
y
 
 
 
Solución: 
 
parábola. de trozo un tenemos ,1 Si x 
recta. de trozo un tenemos ,1 Si x 
 
 
 
 
 
 
56 
 
La gráfica es: 
 
 
 
 
Ejercicio nº 54.- 
 
Dibuja la gráfica de la siguiente función: 
 
 





1si21
1si2
xx
xx
y
 
 
 
Solución: 
 
Son dos trozos de recta. 
 
La gráfica es: 
 
 
 
 
 
Ejercicio nº 55.- 
 
Dibuja la gráfica de la función: 
 
 







1si
1si/21
2 xx
xx
y
 
 
 
Solución: 
 
recta. de trozo un es ,1 Si x 
parábola. de trozo un es ,1 Si x 
 
 
 
 
 
 
57 
 
La gráfica es: 
 
 
 
 
Ejercicio nº 56.- 
 
Con 200 metros de valla queremos acotar un recinto rectangular aprovechando una pared: 
 
 
 
a Llama x a uno de los lados de la valla. ¿Cuánto valen los otros dos lados? 
b Construye la función que nos da el área del recinto. 
 
 
Solución: 
 
a) 
 
x x
200  2x 
 
  222002200Áreab) xxxx 
 
 
Ejercicio nº 57.- 
 
El perímetro de un rectángulo es de 30 cm. Obtén la función que nos dé el área del 
rectángulo en función de la longitud de la base. 
 
 
Solución: 
 
 x
15x
 
 
Llamamos x a la longitud de la base. 
Si el perímetro es de 30 cm, la altura será 15  x. 
Por tanto, el área es: 
 
x
200 m
58 
 
  
21515 xxxxA  
 
 
Ejercicio nº 58.- 
 
En algunos países se utiliza un sistema de medición de la temperatura distinto a los grados 
centígrados que son los grados Farenheit. Sabiendo que 10 C  50 F y que 60 C  140 
F, obtén la ecuación que nos permita traducir temperaturas de C a F. 
 
 
Solución: 
 
Llamamos x a la temperatura en grados centígrados e y a la temperatura en grados Farenheit. 
La función que buscamos pasa por los puntos (10, 50) y (60, 140). Será una recta con 
pendiente: 
 
 5
9
50
90
1060
50140



m
 
La ecuación es: 
 
 
 
32
5
9
32
5
9
5018
5
9
5010
5
9


xy
xxxy
 
 
Ejercicio nº 59.- 
 
Un cántaro vacío con capacidad para 20 litros pesa 2550 gramos. Escribe la función que 
nos da el peso total del cántaro según la cantidad de agua, en litros, que contiene. 
 
 
Solución: 
 
El peso del cántaro vacío es de 2,55 kg. Si echamos x litros de agua, pesará x kg más, es decir, 
la función que buscamos es: 
 xy  55,2 
 
.200 decir, es 20, y 0 entre varía Además,kg. en están e Donde  xxyx 
 
 
Ejercicio nº 60.- 
 
En un contrato de alquiler de una casa figura que el coste subirá un 2% cada año. Si el 
primer año se pagan 7200 euros (en 12 recibos mensuales): 
a ¿Cuánto se pagará dentro de 1 año? ¿Y dentro de 2 años? 
b Obtén la función que nos dé el coste anual al cabo de x años. 
 
 
Solución: 
 
a Dentro de 1 año se pagarán 7200 · 1,02  7344 euros. 
Dentro de 2 años se pagarán 7200 · 1,022  7490,88 euros. 
59 
 
 
b Dentro de x años se pagarán: 
 y  7200 · 1,02x euros. 
 
 
 
Transformaciones de funciones 
 
Ejercicio nº 61.- 
 
La siguiente gráfica es la de y = f(x). 
 
 
 
Representa, a partir de ella, las funciones: 
 
  1a)  xfy  1b)  xfy 
 
 
 
Solución: 
 
a) b) 
 
 
(La gráfica de f(x) no es necesario incluirla. La añadimos para que se aprecie más claramente la 
transformación). 
 
 
 
 
 
 
60 
 
Ejercicio nº 62.- 
 
 xfy  degráfica la de partirA 
 
 
 
construye las gráficas de 
 
  2a)  xfy  xfy b) 
 
 
 
Solución: 
 
a) b) 
 
 
(La gráfica de f(x) no es necesario incluirla. La añadimos para que se aprecie más claramente la 
transformación). 
 
 
Ejercicio nº 63.- 
 
Esta es la gráfica de la función y = f(x). 
 
 
 
Representa, a partir de ella, las funciones: 
 
61 
 
 2a) xf  xfy b) 
 
 
 
Solución: 
 
a) b) 
 
 
(La gráfica de f(x) no es necesario incluirla. La añadimos para que se aprecie más claramente la 
transformación). 
 
Ejercicio nº 64.- 
 
Sabiendo que la gráfica de y = f(x) es la siguiente: 
 
 
construye, a partir de ella, las gráficas de: 
 
 1a)  xfy   1b)  xfy 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
62 
 
Solución: 
 
a) b) 
 
 
(La gráfica de f(x) no es necesario incluirla. La añadimos para que se aprecie más claramente la 
transformación). 
 
 
Ejercicio nº 65.- 
 
 xfy  función la a ecorrespond gráfica siguiente La 
 
 
 
A partir de ella, representa: 
 
  3a)  xfy  2b)  xfy 
 
 
 
Solución: 
 
a) b) 
 
 
(La gráfica de f(x) no es necesario incluirla. La añadimos para que se aprecie más claramente la 
transformación). 
63 
 
 
Ejercicio nº 66.- 
 
    de gráfica la que sabiendo , función la tegráficamen Representa xfyxfy 
 
es la siguiente: 
 
 
 
 
Solución: 
 
 
 
 
Ejercicio nº 67.- 
 
    : función la , de gráfica la de partir a ,Representa xfyxfy 
 
 
 
 
 
Solución: 
 
 
 
 
 
 
 
64 
 
Ejercicio nº 68.- 
 
    : función la ella, de partir a ,Representa función la de gráfica la es Esta . xfyxfy  
 
 
 
 
Solución: 
 
 
 
 
Ejercicio nº 69.- 
 
    . xfyxfy  de gráfica la representa izquierda, la de la esde gráfica la que Sabiendo
 
 
 
 
 
Solución: 
 
 
 
Ejercicio nº 70.- 
 
  función la ella, de partir a ,Representa .función la a ecorrespond gráfica siguiente La xfy  
 xfy 
: 
65 
 
 
 
 
Solución: 
 
 
 
 
Ejercicio nº 71.- 
 
Expresa como función "a trozos": 
 2
1

x
y
 
 
 
Solución: 
 












1si
2
1
1si
2
1
x
x
x
x
y
 
 
 
Ejercicio nº 72.- 
 
. 
2
13
función la de ,intervalos en analítica, expresión la Obtén


x
y
 
 
 
Solución: 
 














3
1
si
2
13
3
1
si
2
13
x
x
x
x
y
 
 
 
Ejercicio nº 73.- 
 
Define como función "a trozos": 
 
23  xy
 
 
66 
 
 
Solución: 
 









3
2
si23
3
2
si23
xx
xx
y
 
 
 
Ejercicio nº 74.- 
 
Define como función "a trozos": 
 
42  xy
 
 
 
Solución: 
 





2si42
2si42
xx
xx
y
 
 
 
 
Ejercicio nº 75.- 
 
.3función la de intervalos en analítica expresión la Obtén  xy 
 
 
 
Solución: 
 





3si3
3si3
xx
xx
y
 
 
 
 
 
Composición de funciones 
 
Ejercicio nº 76.- 
 
    :halla1y
4
23
:funciones siguientes las Dadas 2 ,

 xxg
x
xf 
 
  xgf a) 
  xgg b) 
 
 
Solución: 
         
4
13
4
233
4
213
1a)
222
2 




xxx
xfxgfxgf 
 
          22112111 2424222b)  xxxxxxgxggxgg  
 
 
 
67 
 
Ejercicio nº 77.- 
 
Considera las funciones f y g definidas por: 
 
 
    1y
3
1 2 

 xxg
x
xf
 
Calcula: 
  xgf a) 
  xfg b) 
 
 
Solución: 
 
       
33
11
1a)
22
2 xxxfxgfxgf 


 
     
9
82
9
912
1
9
12
1
3
1
3
1
b)
2222 









 





 

xxxxxxxx
gxfgxfg 
 
 
 
Ejercicio nº 78.- 
 
    :Calcula1y
3
por definidas están y funciones Las
2
 . xxg
x
xfgf
 
  xgf a) 
  xfgg b) 
 
 
Solución: 
         
3
12
3
1
1a)
22 



xxx
xfxgfxgf 
 
       2
3
11
3
1
33
b)
2222



























xxx
g
x
ggxfggxfgg 
 
 
 
 
 
Ejercicio nº 79.- 
 
    :halla yque Sabiendo 2 , xsenxgxxxf 
 
 
  xfg a) 
  xgg b) 
 
 
Solución: 
 
         22a) xxsenxxgxfgxfg 
 
         xsensenxsengxggxgg b) 
 
 
68 
 
Ejercicio nº 80.- 
 
    :calcula y122funciones las Dadas , xxgxxf  
 
  xgf a) 
  xfg b) 
 
 
Solución: 
          1212 2a)  xxxfxgfxgf  
        1212b) 22  xxgxfgxfg  
 
 
Ejercicio nº 81.- 
 
Las funciones f y g están definidas por: 
 
    .y
3
1
xxg
x
xf 


 
 
Explica cómo, a partir de ellas, por composición, podemos obtener: 
 
   
3
1
y
3
1 



x
xq
x
xp
 
 
 
Solución: 
          xgfxqxfgxp   
 
 
Ejercicio nº 82.- 
 
Dadas las funciones: 
 
    1y
2
2
 xxg
x
xf
 
 
Explica como, a partir de ellas, se pueden obtener por composición estas otras: 
 
    1
22
1 2



x
xq
x
xp
 
 
 
Solución: 
          xfgxqxgfxp   
 
 
 
Ejercicio nº 83.- 
 
Con las funciones: 
 
   
x
xgxxf
1
y12 
 
hemos obtenido, por composición, estas otras: 
 
69 
 
 
    1
1
y
1
1
22



x
xq
x
xp
 
Explica cómo, a partir de f y g, se pueden obtener p y q. 
 
 
Solución: 
          xgfxqxfgxp   
 
 
Ejercicio nº 84.- 
 
Explica cómo se pueden obtener por composición las funciones p(x) y q(x) a partir de 
f(x) y g(x), siendo: 
 
        52y322,2,32  xxqxxpxxgxxf 
 
 
Solución: 
          xfgxqxgfxp   
 
 
Ejercicio nº 85.- 
 
Sabiendo que: 
 
   
2
1
y3 2


x
xgxxf
 
 
Explica cómo se pueden obtener por composición, a partir de ellas, las siguientes 
funciones: 
 
 
 
 
23
1
2
3
22 



x
xq
x
xp
 
 
 
Solución: 
          xfgxqxgfxp   
 
 
Función Inversa 
 
Ejercicio nº 86.- 
 
A partir de la gráfica de y = f (x): 
 
 
   .5y3Calcula 11a)  ff 
70 
 
 xf 1 ejes, mismos los en ,Representab)  . 
 
 
Solución: 
 
    31 13 porquea) 1  ff 
     54 45 porque
1  ff 
b) 
 
 
Ejercicio nº 87.- 
 
Dada la gráfica de la función y = f (x): 
 
 
   .0y1Calculaa) 11   ff 
   . de gráfica la de partir a ,x ejes mismos los en tegráficamen Representab) 1 xff  
 
 
Solución: 
 
    1001 porquea) 1  ff 
     0110 porque
1  ff 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
71 
 
Ejercicio nº 88.- 
 
La siguiente gráfica corresponde a la función y = f (x): 
 
 
   13Calculaa) 11 y  ff 
   .xfxf de gráfica la de partir aejes, mismos los en ,Representab) 1 
 
 
Solución: 
 
    31 13 porquea) 1  ff 
     1001 porque
1  ff 
b) 
 
 
Ejercicio nº 89.- 
 
Esta es la gráfica de la función y = f (x): 
 
 
 
   .2y0Calcula 11a)  ff 
   . de gráfica la de partir aejes mismos los en Representab) 1 xfxf  
 
 
Solución: 
 
    01 10 porque) 1  ffa 
 
    25 porque 521  ff
 
 
72 
 
b) 
 
 
Ejercicio nº 90.- 
 
Esta gráfica corresponde a la función y = f (x): 
 
 
A partir de ella: 
   .0y2Calculaa) 11  ff 
 xf 1 función la ejes, mismos los en ,Representab)  . 
 
 
Solución: 
 
    2222 porquea) 1  ff 
     0220 porque
1  ff 
b) 
 
 
Ejercicio nº 91.- 
 
  :que sabiendo Calcula 1 ,xf  
 
 
2
3

x
xf
 
 
 
Solución: 
 
Cambiamos x por y, y despejamos la y : 
73 
 
 
xyyx
y
x 2332
2
3



 
 
Por tanto: 
   xxf 23
1  
 
 
Ejercicio nº 92.- 
 
Calcula la función inversa de: 
 
 
5
12 

x
xf
 
 
 
Solución: 
 
Cambiamos x por y, y despejamos la y : 
 2
15
152125
5
12 



x
yxyyx
y
x
 
 
Por tanto: 
 
 
2
151 
x
xf
 
 
 
Ejercicio nº 93.- 
 
Obtén la función inversa de: 
 
 
4
32 x
xf


 
 
 
Solución: 
 
 
Cambiamos x por y y despejamos la y : 
 3
42
4233244
32 x
yxyyx
y
x




 
 
Por tanto: 
 
 
3
421 xxf


 
 
 
Ejercicio nº 94.- 
 
Halla la función inversa de: 
 
 
3
12 

x
xf
 
 
 
 
 
74 
 
Solución: 
 
Cambiamos x por y, y despejamos la y : 
 
y
x
yxyx
y
x 




2
13
213123
3
12
 
 
Por tanto: 
 
 
2
131 
x
xf
 
 
 
Ejercicio nº 95.- 
 
Halla la inversa de la siguiente función: 
 
 
3
72 x
xf


 
 
 
Solución: 
 
Cambiamos x por y y despejamos la y : 
 
y
x
yxyx
y
x 




7
23
723723
3
72
 
 
Por tanto: 
 
 
7
231 
x
xf