FÍSICA-MODERNA-FISICA-CUANTICA

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FISICA MODERNA- FISICA CUANTICA 2º BACHILLERATO CIDEAD 
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FÍSICA MODERNA: FISICA CUANTICA 
INTRODUCCIÓN 
1. ESPECTROSCOPÍA: ESPECTROS DISCRETOS DE ABSORCIÓN Y EMISIÓN ATÓMICA 
2. EFECTO FOTOELÉCTRICO 
3. CUANTIZACIÓN DE LA ENERGÍA: HIPÓTESIS DE PLANCK 
4. DUALIDAD ONDA PARTÍCULA. HIPÓTESIS DE DE BROGLIE 
5. PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISENBERG 
 
FÍSICA CUÁNTICA: INTRODUCCIÓN 
 
A principios del siglo XX se produce una serie de descubrimientos que ponen de manifiesto la 
insuficiencia de la física clásica para explicar el comportamiento del mundo microscópico (partículas 
subatómicas); y del mundo macroscópico (comportamiento del universo). De ésta forma aparecen dos 
nuevas ramas de la física; para explicar el mundo microscópico se desarrolla la física cuántica, cuyo 
estudio nos ocupa en éste momento. Y para estudiar el comportamiento del universo Einstein 
desarrolló su teoría de la relatividad. 
Tres hechos fundamentales obligan a revisar las leyes de la física clásica: 
 El carácter discontinuo de los espectros atómicos 
 El efecto fotoeléctrico 
 La radiación térmica 
 
1. ESPECTROSCOPÍA: ESPECTROS DISCRETOS DE ABSORCIÓN Y EMISIÓN ATÓMICA 
 
Los espectros atómicos pueden ser de absorción o de emisión. 
Al suministrar energía a los átomos de un elemento en estado gaseoso, estos se excitan y 
emiten radiación electromagnética, parte de ellos en forma de luz visible. Si se analiza la luz emitida 
con un espectroscopio se obtienen una serie de rayas que corresponden a las diferentes longitudes 
de onda que integran la luz analizada, esto constituye el espectro de emisión del átomo. Los átomos 
no emiten ni absorben energía radiante en cualquier frecuencia, sólo lo hacen en unas frecuencias 
características, lo que viene a confirmar la naturaleza discontinua de la energía en los átomos. El 
espectro de líneas más simple es el del hidrógeno; cada átomo posee un espectro de líneas 
característico lo que permite tener una técnica práctica para identificar elementos presentes en 
muestras desconocidas. 
Otra técnica muy útil en el análisis de sustancias la constituye la espectroscopia de 
absorción; un espectro de absorción se obtiene haciendo pasar luz de una fuente continua por un 
gas o solución diluida del elemento que se analiza. El espectro de absorción se compone de una serie 
de líneas oscuras sobreimpuestas en el espectro continuo de la fuente de luz. 
 
La razón de que los espectros de los átomos (luz emitida por los átomos), no sea un continuo; 
es decir de todas las longitudes de onda posibles sólo tiene una explicación a través de la física 
cuántica. En realidad, los electrones que constituyen los átomos y que se encuentran en un estado 
excitado, “saltan” hasta niveles de energía menores (más estables) y al saltar emiten energía en 
forma de radiación electromagnética de una determinada longitud de onda; que el espectrómetro es 
capaz de detectar. La física cuántica explica la razón por la que no cualquier longitud de onda es 
posible, sino sólo aquellas que corresponden a saltos electrónicos “permitidos”. Por tanto, la energía 
está “cuantizada”. 
 
 
 
 
 
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2. EFECTO FOTOELÉCTRICO 
 
Se conoce como efecto fotoeléctrico a la emisión de electrones (fotoelectrones) por las 
superficies metálicas cuando se iluminan con luz de una frecuencia adecuada. 
Vamos a resumir el efecto fotoeléctrico en cuatro puntos fundamentales: 
 Para cada metal existe una frecuencia mínima (frecuencia umbral f0) por debajo de la cual no 
se produce el efecto fotoeléctrico, independientemente de la intensidad de la radiación 
luminosa. 
 La emisión de electrones es prácticamente instantánea. Se produce en un intervalo de tiempo 
del orden de 10–9 s a partir de la incidencia de la luz. 
 Sólo cuando la frecuencia de la luz incidente es mayor que la frecuencia umbral, la intensidad 
de la corriente fotoeléctrica es proporcional a la intensidad de la radiación luminosa. 
 La energía cinética de los electrones aumenta al hacerlo la frecuencia de la luz incidente, pero 
es independiente de la intensidad luminosa 
 
Las observaciones experimentales relativas al efecto fotoeléctrico eran incompatibles con la 
Teoría Ondulatoria de la luz; puesto que la energía cinética de los fotoelectrones tendría que crecer 
con la intensidad de las ondas, algo que no ocurría en realidad. 
Por otra parte, incluso para ondas muy intensas, a cada electrón le correspondería, por unidad 
de tiempo, una cantidad de energía tan insignificante que debería transcurrir un tiempo prolongado 
antes de que se iniciase la emisión de electrones. 
Además, no debería existir una frecuencia umbral, habría en todo caso un retraso en la 
producción de electrones a bajas intensidades luminosas (frecuencias) hasta que el material hubiera 
absorbido energía suficiente, pero debería producirse, en cualquier caso. 
En 1905 Einstein explicó el efecto fotoeléctrico aplicando a la luz las teorías ya conocidas 
sobre la cuantización de la energía de Planck: “La luz, como cualquier partícula transporta la energía 
en forma de cuantos, de luz, llamados fotones, cuya energía viene dada por la ecuación de Planck”: 
 
 
Donde f es la frecuencia de la luz y h la constante de Planck. 
 
Según Einstein, toda la energía de un fotón se transmite a un electrón del metal, y cuando este 
salta de la superficie metálica posee una cierta energía cinética, cumpliéndose las siguientes 
ecuaciones que no son sino un balance energético: 
 
 
E = ℎ ∙ ƒ 
Energía del fotón = Trabajo de extracción + Energía cinética del electrón 
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Donde We es el trabajo de extracción o función de trabajo (cuanto más débilmente esté 
enlazado el electrón, menor será el trabajo de extracción y mayor su energía cinética. 
 Si la energía del fotón es menor que el trabajo de extracción, el electrón no escapa, no 
se produce el efecto fotoeléctrico. 
 Si la energía del fotón es igual al trabajo de extracción, estamos en la frecuencia 
umbral ƒO, frecuencia mínima para arrancar el electrón, y la energía cinética del 
electrón es nula. Se cumple que: We = ℎ ∙ ƒO 
 Si la energía del fotón es mayor que el trabajo de extracción, el electrón escapa del 
metal con una determinada velocidad, con una energía cinética determinada: 
 
 
 
La frecuencia umbral depende de la naturaleza del metal utilizado 
 
Al aumentar la intensidad de la radiación se incrementa el número de fotones que llega a la 
superficie metálica, y en consecuencia la intensidad de la corriente fotoeléctrica; sin embargo, como 
no varía la energía de los fotones incidentes (puesto que no varía f), tampoco varía la energía cinética 
de los fotoelectrones. 
Así por ejemplo la luz azul produce electrones más rápidos que la roja; puesto que la luz azul 
posee una frecuencia mayor que la roja. 
Las energías cinéticas máximas de los electrones se pueden determinar experimentalmente 
cambiando la polaridad del circuito, col lo que los electrones salen del ánodo hacia el cátodo. El 
cátodo repele los electrones debido a la fuerza eléctrica y hace que se frenen, de manera, que para 
determinada tensión llamada potencial de detención o frenado, los electrones no alcanzarán el cátodo 
y, por tanto, se detectará corriente. Así la energía cinética el electrón se habrá transformado 
íntegramente en energía potencial. El potencial de frenado permite determinar la energía cinética del 
electrón mediante la aplicación del principio de conservación de la energía: 
𝑬𝑪,𝒎á𝒙 = 𝑬𝒑 →
𝟏
𝟐
𝒎𝒆𝒗𝒆
𝟐 = 𝒒𝒆𝑽 
Ejercicios de Aplicación 
 
1. El trabajo de extracción para el sodio es de 2,5 eV. Calcula la frecuencia mínima que debe 
tener la radiación que se debe utilizar y su longitud de onda para que se produzca el efecto 
fotoeléctrico en dicho metal. 
Sol: f0 = 5 ∙ 1O
–7m 
2. Aliluminar un metal con luz de frecuencia 2,5 ∙ 1015 Hz se observa que emite electrones que 
pueden detenerse al aplicar un potencial de frenado de 7,2 V. Si sobre el mismo metal incide 
una luz cuya frecuencia es de 1,7 ∙ 1015 Hz, el potencial de frenado pasa a ser de 3,8 V. 
Calcula: 
a) El valor de la constante de Planck. Sol: h = 6, 7 ∙ 1O–34 J ∙ s 
b) La función de trabajo del metal. Sol: We = 5, 3 ∙ 1O–19 J 
 
 
 
 
 
 
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3. CUANTIZACIÓN DE LA ENERGÍA: HIPÓTESIS DE PLANCK: Radiación térmica 
 
De los tres hechos que enunciamos en la introducción que no podían ser explicados a través 
de la física clásica. El único que no ha sido comentado todavía es la radiación térmica. Sobre esto 
vamos a tratar en éste apartado. 
“Llamamos radiación térmica, de un cuerpo a la radiación electromagnética que emite debido 
a su temperatura”. Es un hecho observado que cualquier cuerpo cuando se calienta irradia energía. 
Por ejemplo, un hierro incandescente, el filamento de una bombilla, o un trozo de carbón. Si 
observamos el calentamiento de una barra de hierro; al principio la radiación emitida no está en la 
franja del visible (por lo que no es observable), conforme calentamos pasa del rojo al naranja después 
al amarillo y al final azulado o blanco. Por tanto, la longitud de onda de la radiación emitida decrece 
con la temperatura y su frecuencia aumenta. 
Para estudiar la radiación térmica emitida por los cuerpos se propone un modelo teórico 
denominado cuerpo negro; “un cuerpo negro es aquel que es capaz de absorber todas las 
radiaciones que le llegan, y por tanto de emitir todas las longitudes de onda” (no confundir el cuerpo 
negro con el color negro; un cuerpo negro al aumentar su temperatura puede adquirir cualquier color, 
como cualquier otro cuerpo) 
La radiación emitida por un cuerpo negro cumple las siguientes leyes experimentales: 
 Ley de Wien: “La longitud de onda para la cual la intensidad emitida es máxima 
disminuye al aumentar la temperatura” 
 
ℎ𝑚á𝑥 ∙ 𝑇 = 2,9 ∙ 10
−3 𝑚 𝐾 
 
 Ley de Stefan Boltzman: “La intensidad de la radiación emitida por un cuerpo negro 
(energía por unidad de superficie y unidad de tiempo), a una temperatura determinada 
es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta” 
 
Donde 𝜎 es la constante de Stefan-Boltzman y su valor es: 
𝝈 = 5,67 ∙ 10–8 W/ m2 K4 
En el siguiente gráfico se representa la intensidad I de la radiación del cuerpo negro en 
función de la longitud de onda h para las distintas temperaturas: T1 > T2 > T3. Los resultados obtenidos 
están en contradicción con la Teoría Clásica de la Radiación Electromagnética. Según Raylegh y 
Jeans (Teoría clásica), la intensidad de la radiación debería aumentar de forma continua al disminuir la 
longitud de onda, de forma que, en el UV a longitudes de onda muy pequeñas, la intensidad tiende a 
infinito violando así el principio de conservación de la energía. A esta contradicción se le denomina 
catástrofe ultravioleta. Sin embargo, la realidad es que la intensidad tiende a cero al disminuir la 
longitud de onda tanto a longitudes de onda cortas como largas. 
Itotal= 𝜎 ∙ T
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Fue Planck en 1900, quien dio una interpretación a estos hechos, sentándose así las bases de la 
teoría cuántica: 
“Planck afirma que la energía emitida por un cuerpo negro no es continua sino discontinua, 
formada por cuantos, paquetes, de energía de una frecuencia determinada”. La energía de un 
cuanto viene dada por: 
Donde h es la constante de Planck, cuyo valor es ℎ = 6,63 ∙ 10–34 J ∙ s 
 
Para Planck existía una correspondencia con la energía emitida y la energía de los átomos del 
cuerpo que se comportan como pequeños osciladores, cada uno oscila con una frecuencia 
determinada y absorben o emiten energía en una cantidad que depende de su frecuencia de 
oscilación. 
Ejercicio de Aplicación 
 
Las longitudes de onda del espectro visible están comprendidas, aproximadamente, entre 390 nm en 
el violeta y 740 nm en el rojo ¿Qué intervalo aproximado de energías, en eV, corresponde a los 
fotones del espectro visible? Sol: entre 1, 7 y 3, 2 eV. 
 
4. DUALIDAD ONDA PARTÍCULA. HIPÓTESIS DE DEBROGLIE 
Como ya sabemos la luz tiene una doble naturaleza como onda y como partícula. De Broglie 
extendió el carácter dual de la luz a todas las partículas: 
“Cada partícula en movimiento lleva asociada una onda”, cuya longitud de onda viene dada por la 
ecuación: 
 
Donde ℎ es la constante de Planck y m ∙ v es el momento lineal p de la partícula en 
movimiento. Cuanto mayor es el momento lineal, menor es la longitud de onda de la partícula. Por tanto, 
para partículas de tamaño ordinario dicha longitud de onda es tan pequeña que no es apreciable; y 
sólo lo es para partículas del tamaño del electrón y similares; a dichas ondas se les llama “ondas d e 
ma te r ia ”; y se ha comprobado , po r e jemplo , l a d i f racc ión de electrones; propiedad propia 
de las ondas que también presentan los electrones a pesar de ser partículas. 
 
 E = ℎ ∙ ƒ 
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Ejercicio de Aplicación 
1. Dos partículas no relativistas tienen asociada la misma longitud de onda de De Broglie. Si la 
masa de una de ellas es el doble que la masa de la otra, determina: 
a) La relación entre sus momentos lineales. Sol: p = p´ 
b) La relación entre sus velocidades. Sol: v = 2v´ 
 
2. Calcula la longitud de onda asociada a un electrón que posee una energía cinética de 150 
eV. Datos: me = 9,1 ∙ 10–31 Kg Sol: 1O–1Om 
 
5. PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISENBERG 
 
“No es posible determinar simultáneamente, de un modo preciso, la posición y la cantidad de 
movimiento de una partícula” 
Matemáticamente: 
 
 
 
De manera más general, según el principio de incertidumbre, resulta imposible determinar 
simultáneamente, de modo preciso, dos magnitudes complementarias de un sistema (son magnitudes 
complementarias aquellas cuyo producto tiene las dimensiones de la constante de Planck; por 
ejemplo, posición y cantidad de movimiento, o energía y tiempo, el ángulo de giro y el momento 
angular etc…) Como consecuencia la energía y el tiempo cumplen también la siguiente relación: 
 
 
Todos los objetos, independientemente de su tamaño, están regidos por el principio de 
incertidumbre, lo que significa que su velocidad solo se puede expresar en términos de 
probabilidades, así como su trayectoria. Como consecuencia desaparece la idea de órbita para el 
electrón y se introduce el de orbital, por ejemplo. 
El principio de incertidumbre carece de interés en mecánica clásica, ya que las magnitudes 
involucradas son muy grandes comparadas con el valor de la constante de Planck. Solo es 
significativo para dimensiones tan pequeñas como las que presentan las partículas elementales de la 
materia. 
 
Ejercicio de Aplicación 
 
1.- Un electrón se mueve con velocidad de 4000 Km/s. Si la indeterminación en el conocimiento de su 
velocidad es del 3% ¿Cuál es la indeterminación en la posición del electrón? Dato: me = 9, 1 ∙ 1O–31 
Kg 
Sol: ∆x ≥ 9, 6 ∙ 1O–1Om