¿Qué es en esencia la cromodinámica cuántica?

La cromodinámica cuántica (QCD) es una teoría de los años 1970, que se creó para sustituir a la vieja teoría del potencial de Yukawa de los 1930. El objetivo de la cromodinámica era explicar cómo los hadrones y mesones que son partículas compuestas, y en última instancia los núcleos atómicos podían mantenerse unidos (aun estando formadas quarks, partículas elementales, de la misma carga).

La QCD tuvo dos antecedentes históricos básicos:

1. La vieja simetría de isospín, que dio lugar al isospín (isobárico) y el isospín débil. Desde los años 1960 estaba muy claro que la intensidad de la “fuerza” entre diferentes partículas no cambiaba si sustituíamos ciertas partículas por otras de masa similar (se postuló que en realidad las dos partículas eran variantes de lo mismo “modificadas” por una transformación de isospín, los datos apoyaron que el conjunto de todas esas transformaciones formaran un grupo llamado SU(2) para el isospín débil).
2. Las teorías de campo de Yang-Mills que era una idea que había surgido de la interpretación del campo electromagnético como resultado de una simetría interna, a la que cabía aplicarle el teorema de Noether y así podía dar cuenta de la conservación de la carga eléctrica. El grupo de simetría interna (grupo de gauge o grupo de recalibración) del campo electromagnético era el grupo conmutativo U(1). Pero Yang y Mills pensaron en generalizar esas ideas a grupos más grandes y no conmutativos, resultó una teoría matemática, al principio sin utilidad.

Pronto alguien pensó en relacionar las teorías de campo de Yang-Mills con la vieja simetría del isospín débil, surgió así un modelo fantástico conocido como modelo electrodébil que permitió tratar unificadamente el electromagnetismo y la vieja “interacción nuclear débil”. Pronto aparecerían confirmaciones experimentales de ese modelo y todo el mundo quedó satisfecho. Entonces la tentación de explicar las interacciones entre quarks de una manera similar, se hicieron irresistibles y se encontró que una teoría de campo recalibración à la Yang-Mills con grupo interno SU(3) parecía prometedora para explicar los hechos. Y así fue, en los años 1970 se formuló la cromodinámica cuántica como una teoría de campo de recalibración de Yang-Mills que diera cuenta de la vieja simetría de isospín de las interacciones nucleares fuertes. Además eso era consistente con el modelo de quarks que era una necesidad experimental desde que había quedado claro que los protones y los neutrones no eran elementales y que si asumíamos que había algo más elemental dentro de ellos además podríamos explicar la enorme variedad de partículas que los físicos habían descubierto. Este vídeo da una representación gráfica a varias de las ideas de QCD:

En la actualidad persisten muchos problemas matemáticos con QCD, por ejemplo, se supone que el hecho de que el grupo de Lie SU(3) sea no conmutativo implica que los gluones que mantienen unidos a los quarks interactúen entre sí de manera no lineal, creando una situación única y no vista en otros campos que se conoce como “confinamiento de color”. De hecho uno de los problemas del milenio, por el que se pagará 1 millón de dólares a quien lo resuelva [Yang–Mills existence and mass gap], va de eso en demostrar matemáticamente que puede construirse rigurosamente una teoría de Yang-Mills que tiene las propiedades experimentales de la QCD. Obviamente los físicos tienen ideas sobre el confinamiento, pero son ideas metafóricas, imprecisas y aproximadas y en realidad nadie ha demostrado que la QCD estrictamente deba conducir matemáticamente a soluciones con confinamiento (de hecho, las ecuaciones son tan terriblemente complicadas que no sabemos hacer muchos cálculos más que de manera aproximada o perturbativa, y eso no es suficiente para demostrar que el confinamiento es una consecuencia directa de las ecuaciones de la teoría).