2 EXAMEN DE REGULARIZACION DE MATEMATICA SEGUNDO CUATRIMESTRE DE 2014

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EXAMEN DE REGULARIZACIÓN DE MATEMÁTICA 
Segundo Cuatrimestre 2014 
APELLIDO Y NOMBRES:_____________________________ REGISTRO:________ 
COMISIÓN:______HORARIO:_____________________________ 
 
Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Ejercicio 4 Ejercicio 5 Ejercicio 6 Ejercicio 7 Ejercicio 8 Calificación Firma 
 
Nota: Todo resultado debe estar justificado (aunque la pregunta no lo pida explícitamente), para que sea tenido en cuenta en 
la corrección. 
 
Primer parcialito 
1. Dada la función 
 
 
 
 
 
Analizar la continuidad de f en los puntos de abscisas x = 2 y x = -2. 
 
2. Hallar mediante la ecuación de la recta tangente un valor aproximado de l. 
 
Segundo parcialito 
3. Determinar las abscisas de los máximos y los mínimos, mediante el estudio de los intervalos de crecimiento 
y decrecimiento de la función: f(x) = ln(x2 + 1) 
 
4. Sea F: R → R2 , F(t) = (t2 + 2) I+ (1 - t4) J 
Hallar la ecuación de la trayectoria y graficarla, indicando los valores de abscisa y ordenada para los cuales está definida. 
Hallar y graficar sobre la trayectoria los vectores F(1) y F(-1) 
 
Tercer parcialito 
5. Dado el campo f(x,y):R2  R f(x,y)= (x - 4)2 + e(xy-3) + sen(y - 1) , hallar el valor de la derivada direccional 
máxima en el punto (3,1) 
 
6. Sea f(x,y) un campo escalar cuyo diferencial en el punto (-1;1) es df = 5dx + 4dy. Aproximar el valor de f al cambiar 
del punto (-1; 1) al (-1,2; 0,9) 
 
Cuarto parcialito 
7. Calcular la siguiente integral curvilínea utilizando el teorema de Green: 
  dyxydxxy )(
3 
por el camino cerrado dado por los segmentos que unen los puntos(0,0) al (1,0), (1,0) al (1,1) y del (1,1) al (0,0) . 
 
8. Resolver la siguiente ecuación diferencial 
0)
1
2
1
( 22  dy
y
edxey xx 
 
 













24
22
2
4
24
)(
2
xsi
xyxsi
x
x
xsi
xf
9,3
1