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No resolver los ejercicios sobre esta hoja EXAMEN DE REGULARIZACIÓN DE MATEMÁTICA Primer Cuatrimestre 2018 APELLIDO Y NOMBRES:_____________________________ REGISTRO:________ COMISIÓN:______HORARIO:_____________________________ Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Ejercicio 4 Ejercicio 5 Ejercicio 6 Ejercicio 7 Ejercicio 8 Calificación Firma Nota: Todo resultado debe estar justificado (aunque la pregunta no lo pida explícitamente), para que sea tenido en cuenta en la corrección. Ejercicio 1 Siendo L la recta tangente a f(x) = ln (𝑥) 2 𝑥2 en el punto de abscisa x = 1; hallar la ecuación de la recta perpendicular a L que pasa por el punto (-2; 1/2). Ejercicio 2 Mediante el uso de un polinomio de Taylor de orden 2 en torno al punto x0 = 1, determinar un valor aproximado de f (1,2) = 𝑒0,44, siendo f : IR → IR la función dada por 𝑓(𝑥) = 𝑒(𝑥 2−1) Ejercicio 3 El rendimiento de una determinada plantación de árboles viene dado por la función f(x) = 𝑥2−8 𝑥4 , donde x es la distancia en metros entre los distintos árboles. ¿A qué distancia se deben plantar unos árboles de otros para conseguir la producción máxima? Ejercicio 4 Calcular las coordenadas del punto (c, f(c)) que satisface el Teorema del Valor Medio del Cálculo Integral, con c [1; 4], para la integral ∫(2 + 3. √𝑥) 4 1 𝑑𝑥 Ejercicio 5 Si z = 2𝑥 − 3 2 𝑦 − 6 es la ecuación del plano tangente a un campo escalar f(x; y) en el punto (3;1); hallar el valor de la derivada máxima en ese punto y el versor en el que ocurre dicha derivada. Ejercicio 6 Dado el vector A de IR3 definido en forma cartesianas como A = (1; −2; 1), determinar un vector B de modo que A + B tenga, simultáneamente, la misma dirección que A y módulo 2. Ejercicio 7 Resolver la ecuación diferencial y´´ − 5 y´ = 2x+1. Ejercicio 8 Calcular, utilizando una integral doble, la integral: ∮(𝑥3 − 𝑦2)𝑑𝑥 + (𝑥 − 𝑠𝑒𝑛𝑦)𝑑𝑦 sobre la curva que se muestra en el gráfico:
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