Ejercicio7_e_f_TP6

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Matemática
P
S
D
P
f
7. Resolvé las integrales usando una sustitución.
e.  dxxe1e
2x2x f.   dttcossent 3
ráctico 6 – Integrales - Ejercicio 7_e_f 1
OLUCION Y COMENTARIOS
ebemos encontrar la integral de una función que es composición de otras, es decir dx)x('g))x(g(f .
ara calcular estas integrales, se puede proceder mediante el cambio de variables siguiente:
 Llamamos u a g(x) y sustituimos todas las g(x) por u
 Sustituir g’(x)dx por du.
Con lo que la integral queda duu .
Luego se calcula la integral duu como si u fuese la variable de integración.
Y finalmente se reemplaza u por g(x) en la integral obtenida.
e.  dxx.e.1e
2x2x
Como la derivada de x2.ees1e
2x2x  conviene considerar que g(x) = 1e
2x  por lo que si
u = g(x) es:
u = 1e
2x  y por lo tanto du = x2.e
2x dx.
Luego:
  dxx.e.1e
2x2x = duu
2
1
La última integral es inmediata y es:
Cu
3
2
2
1
Cu
1
2
1
1
2
1
duu
2
1
2
3
1
2
1






Entonces es:
  dxx.e.1e
2x2x C1e
3
1 2
3
2x 



  = C)1e(
3
1 32x 
.   dttcossent 3
Como es (cos t)’ = -sen t hacemos u = cos t y por lo tanto es du = -sen t dt
Entonces queda:   dttcossent 3 =  duu 3 .
Integramos esta última integral:
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Práctico 6 – Integrales - Ejercicio 7_e_f 2
Cu
2
1
Cu
13
1
duu
2
133






Y volviendo a nuestra variable:
  dttcossent 3 = Ctcos2
1 2 
  dttcossent 3 = Ctcos2
1
2
