Ejercicio8_c_d_TP6

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8. Resolvé por el método por partes las siguientes integrales.
ráctico 6 – Integrales - Ejercicio 8_c_d 1
OLUCION Y COMENTARIOS
ecordamos que usamos el método de integración por partes cuando el integrando puede escribirse como
l producto de dos funciones u(x) y v’(x) y puedan encontrarse v y una primitiva de u`(x). v(x).
  dx)x(v)x('u)x(v.)x(u)x`(v.)x(u
ste método se usa especialmente cuando el integrando es un producto en el que no se puede aplicar el
étodo de sustitución o las reglas básicas de integración.
. dxxlnx4
No tenemos una integral inmediata para la función logaritmo pero sí conocemos su derivada. Entonces
podemos llamar u(x) a lnx, con lo que v’(x) = x4.
Por lo tanto, hacemos:
u(x) = ln x 
x
1)x('u 
v’(x) = x4  v’(x) = 54 x
5
1
dxx 
Con lo que resulta:
C
5
1
xlnx.
5
1
Cx
5
1.
5
1xlnx.
5
1
dxx.
5
1xlnx.
5
1
dxx.
x
1
5
1xlnx.
5
1dxxlnx
5
55
45
554




 





. dzzcos)1z(
n este caso, si derivamos o integramos la función cos z siempre nos queda sen z , por lo que nos daría lo
ismo integrarla o derivarla.
ero si derivamos z + 1, obtenemos 1. Por lo que en este caso se simplificaría la función a integrar.
ntonces si hacemos:
u(x) = z+ 1 u’(x) = 1
v’(x) = cos z  v(x) =  dzzcos = sen z
c. dxxlnx4 d. dzzcos)1z(
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Práctico 6 – Integrales - Ejercicio 8_c_d 2
es
dzzcos)1z( = (z+1) sen z -  dzzsen
Resolviendo la integral queda:
dzzcos)1z( = (z+1) sen z -  dzzsen
= (z+1) sen z + cos z + C