Rtas TP 2

Vista previa del material en texto

UBA XXI Modalidad virtual
Matemática
Practico 2 - Funciones. Las funciones lineal, cuadrática y polinómica 1
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS DEL TP N° 2
Ej. N° Respuesta
Hora del día 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
1.a
Temperatura (ºC) -8 -6 -3 6 9 9 3 0 -3 -3 -6
1.b Máxima: 9ºC Mínima: -8ºC
1.c A las 12 y a las 14 hs: 9ºC; a las 20 y a las 22hs.
1.d Aumenta entre las 2 y las 12 hs, Disminuye a partir de las 14 hs hasta la media noche (24 hs).
1.
1.e No, la temperatura es una variable que no tiene un comportamiento previsible.
2. Representan funciones de : a; b y e No representan funciones de : c, d , f, g y h.
3. Solo b.Observar que Domf= {x/ 2 x 6} = [2; 6] e Imf = {y/ -1 y 4} = [-1;4]. Entonces es f: [2; 6]  [-1;4]
4. 4.a F, V, F 4.b A=(-2,8; 2)
B=(-1,2; 2)
C=(2; 2)
4.c C0 = {-3; -1; 1; 3} 4.d C+ = (-3; -1) (1; 3)
5. 5.a Domf=  -{-1} 5.b Sí. 5.c






3
2
S
5.d No, pues Domf=  -{-1}
6.a Domf = Imf =  6.b C0 = {-2; -1; 0; 1; 3}
C+ = (-2; -1) (0; 1) (3; +)
C - = (-; -2)  (-1; 0)  (1; 3)
6.
6.c
Creciente:  











 ;2
2
1
;
2
1
2
3
;
6.d
Decreciente: 









  2;
2
1
2
1;
2
3
6.e
Máximos en:






2
1
;
2
3
Mínimos en:





 2;
2
1
7. Hay más de una.
Por ejemplo
UBA XXI Modalidad virtual
Matemática
Practico 2 - Funciones. Las funciones lineal, cuadrática y polinómica 2
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS DEL TP N° 2
Ej. N° Respuesta
f1 f2 f3
f4 f5 f6
8
f7 f8 f9
9 9.a f(5) = 5 + 2 = 7
f(0) = 0 + 2 = 2
f(90) = 90 + 2 = 92
9.b a = 3
b = -1
c = 199
9.c
10 10.a f(x) = x 10.b
3x
5
3
)x(f 
10.c f(x) = - 3x – 6 10.d  5x
4
5xf 
a.1
 6x
2
3xf 
a.2 a.2. f(x) = 3 a.3 f(x) = x – 211
b.1 b-2 b.3
UBA XXI Modalidad virtual
Matemática
Practico 2 - Funciones. Las funciones lineal, cuadrática y polinómica 3
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS DEL TP N° 2
Ej. N° Respuesta
11 c.1 Intersección con:
Eje y : (0; 6)
Eje x : (4; 0)
c.2 Para cualquier valor de x,
y es siempre 3.
Nunca corta al eje x.
c.3 Intersección con:
Eje y : (0; -2)
Eje x : (2; 0)
12.a

3
20x
3
4xf 
12.b
1x
3
1y 
12
12.c x = - 2 12.d y = - 5
13.a y = 5 x –3; m = 5; b = - 3 13.b y = - 3 x + 2; m = - 3; b = 213
13.c y = - x + 5; m = -1; b = 5 13.d m = 1; b = 1
UBA XXI Modalidad virtual
Matemática
Practico 2 - Funciones. Las funciones lineal, cuadrática y polinómica 4
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS DEL TP N° 2
Ej. N° Respuesta
13 13.e y = 3x + 3; m = 3; b = 3 13.f y = x + 4; m =1; b = 4
14 14.a 14.b Sólo Q. 14.c a = -6
15 15.a
y = -3x + 3
15.b
3x
2
1
y 
15.c
y = -5x
15.d
y = - 5
16 16.a Verdadero.
Sugerencia: Resolver la
inecuación -3x + 2 > 0
16.b Verdadero.
La función es

6
19x
3
4xg 
16.c FALSO.
No cumple la condición de
unicidad.
17 f(x) = x – 1; g(x) = -2x + 5;
A = { x/f(x) = g(x)} = {2}
Aclaración:
El punto de intersección es
P =( 2; 1)
18.a   1;1}/x{xA 18.b










 
3
2;-Aó
3
2x/xA
18.
18.c A =  18.d   0}/x{x0;A 0  
UBA XXI Modalidad virtual
Matemática
Practico 2 - Funciones. Las funciones lineal, cuadrática y polinómica 5
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS DEL TP N° 2
Ej. N° Respuesta
19.a19
19.b Una persona de 58 kilos tiene aproximadamente
4,14 litros de volumen de sangre. Y una de 46 kilos
aproximadamente, 3,29 litros de volumen de
sangre.
19.c 42 kilos.
50,4 kilos.
35 kilos
20 20.a 20.b f(t) = -15 t + 105
21 21.a
21.c Sí ganaría el doble.21.b
21.d g(n) = 12n
22.a f(x) = -10x + 2022. 22.b
22.c La temperatura a 3 km de altura es
de -10ºC.
n (número de días trabajados) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
g (dinero ganado en pesos) 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120
UBA XXI Modalidad virtual
Matemática
Practico 2 - Funciones. Las funciones lineal, cuadrática y polinómica 6
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS DEL TP N° 2
Ej. N° Respuesta
23. Se necesitan inscribir 50 niños. En este caso el punto de equilibrio es P = (50; 22500).
Significa que cuando ingresan 50 niños tanto el ingreso como el costo mensual, es de
$22500.
24 24.a I(x) = 30x; C(x) = 22x + 4800
Se deben vender 600 unidades.
24.b El punto de equilibrio es P = (600; 18000), por lo
que cuando se venden 600 unidades el ingreso
iguala a los costos en $18000.
25.a 25.b25
25.c 25.d
26.a
Dom f = ; Imf =  0 ; ; f(x) =
3
4
x2
26.b Dom f = ; Im f =  ;18 ; f(x) = - 2(x – 3)2 + 18 = -2x(x-6)
26
26.c. Dom f = ; Im f =  3 ; ; f(x) = 2x2 + 3
27 27.a F 27.b V 27.c V 27.d F 27.e F 27.f F
28 28.a Ambos puntos pertenecen 28.b Ambos puntos pertenecen 28.c Solo A pertenece
29 i. }21;21{)f(C0  ; C+ (f) = )21;21(  ; C-(f)= );(1)  221;(-
Máximo en (– 1; 2). Mínimo no tiene.
Crece en (–; – 1); decrece en (– 1; +)
UBA XXI Modalidad virtual
Matemática
Practico 2 - Funciones. Las funciones lineal, cuadrática y polinómica 7
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS DEL TP N° 2
Ej. N° Respuesta
ii C0(g) ={0; 3}. C+(g) = (-; 0)  (3; +) =  - [0; 3] C-(g) = (0; 3)
Mínimo en 3 9;
2 2
  
 
. No tiene máximo.
Decreciente en 3;
2
  
 
; creciente en 3 ;
2
  
 
29
iii C0(h) =. C+(h) = = Dom(f) C -(h) = 
Mínimo: (1; 3). No tiene máximo.
Decreciente en (-; 1). Creciente en (1; +)
30 30.a 1 30. b 2 30.c 4 30.d 3 30.e 5
31.a f(x) = 2 (x – 2)2 – 2 = 2(x – 1)(x – 3) 31.b f(x) =
2
3
 (x + 2)(x – 3)31
31.c f(x) = 1
5
(x – 3)2 – 5 = 1
5
(x+2)(x-8) 31.d f(x) = 3
4
 (x + 1)2 + 3= 3
4
 (x+3)(x-1)
32 32.a S = 32.b
)1539;151(
)1539;151(

 32.c S =
33 33 3 34 250 unidades.
$125.000
35
DomF= 



21
87;0
t =
42
87 ; Fmáx90,11
36 36.a 36.b f(20) = 52
f(45) = 69,5
36.c Peso promedio máximo
ganado es de 70 g.
Como la rata inicialmente
tenía un peso de 20 g, el
peso efectivo es de 50 g.
37.a
D(q) = 72q
10
6


37.c P=(30;54)
37.d I=-0,6q2+72q
37
37.e Ingreso máximo: $2160
(cuando se
comercializan 60
unidades)
37.b
UBA XXI Modalidad virtual
Matemática
Practico 2 - Funciones. Las funciones lineal, cuadrática y polinómica 8
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS DEL TP N° 2
Ej. N° Respuesta
38 38.a 38.b Sí, lo alcanza aproximadamente a los 1,4 segundos,
después de haber recorrido 560 m.
39 39.a
36
x3
16
10)-(xA
22
Total 
39.b DomAtotal =(0;10)
40 40.a
Domf = 
Domg = 
Domh = 
Imf = );0[ 
Img = );0[ 
Imh = );0[ 
40.b
Domf = 
Domg =
Domh =
Imf = 
Img = 
Imh = 
40.c
Domf = 
Domg =
Domh =
Imf = );4[ 
Img = );0[ 
Imh = );2[ 
41 41.a. f(1) = -14; f(-1) = -22; f(0) = -9
  33262f  ; 27
2
3f 





42.b En ninguno de los casos anteriores puede afirmarse
que se encontró un cero de la función.
Se hubiese encontrado un cero si para alguno de los x
del dominio dado, se verifica que f(x) = 0.
42 -1 y -2 son ceros de f(x); 2 y -2 son ceros de g(x); 1 es cero de h(x).
Sugerencia: reemplazar en cada función los números dados.
f1 C0 = {0; 2} f2 C0 = {-3; 0; 3}43
f3 C0 = {-1; 1} Sugerencia: sustituir x4 por t2 f4 C0 = {-1; 1; 3}
f5 C0 = { 6 } Sugerencia: f5(x) = x
3 - 6x2 + x – 6 = x2 (x – 6) + (x – 6) = (x – 6) (x2 – 1)
f6 C0 = {1; 2; 3; 4;5} Sugerencia: no resolver el producto.
44 44.a x4 = -4;
f(x) = (x – 3)(x + 2)(x – 2)(x + 4)
44.b a = -8 44.c x1 = -2 ; y x2 =
2
1
; x3 = 3
x4 = 0 (raíz doble)
44 44.d x1 = –2 ; x2 = 1; x3 = 4 y x4 = –4
h(x) = (x – 4)(x + 4)(x +2)(x – 1)
44.e Para que f(1) = f(2) = 0 debe ser a = 4.
45 45.a 0acon;)2x)(
3
1
x)(3x(a)x(f  .
La función no es única pues a puede a ser cualquier número real distinto de cero
UBA XXI Modalidad virtual
Matemática
Practico 2 - Funciones. Las funciones lineal, cuadrática y polinómica 9
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS DEL TP N° 2
Ej. N° Respuesta
45.b





 
3
1x)3x)(2x(
2
3)x(g
46 46.a Para poder hallar los intervalos debe ser f
continua.
);1(C
)1;1()1;(C




46.b No podemos afirmar que hemos encontrado
todos los intervalos de positividad y de
negatividad de f.
)2;(  y )1;2( son intervalosde negatividad
);3(  es intervalo de positividad
f1(x) = 3x2 – x3
x1= 0 (raíz doble) y x2 = 3
   
 



;3C
3;00;C
f2(x) = (x2– 1)(x2 +1)
x1= 1 y x2= -1.
   
 1;1C
;11;C




47
f3(x) = -2(x– 1) (x– 3)(x2– 4)
x1= 1; x2 = 3; x3 = -2 y x4 = 2
 
 



;3)2;1()2-;(C
3);2(1;2C
48. 48.a
);4(2)-(-5;C
4)(1;1)-(-2;5)-;(-C
- 
 48.b
49. 49.a p = 1,34 (error menor que 1/100) 49.b q = 1,85 (error menor que 1/100)
UBA XXI Modalidad virtual
Matemática
Practico 2 - Funciones. Las funciones lineal, cuadrática y polinómica 10
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS DEL TP N° 2
Ej. N° Respuesta
50. 50.a 50.b  De 0ºC a las 6hs., a las 18 hs y a las 6
de la mañana del día siguiente.
 Superior a 0ºC; entre las 6 y las 18 hs.
 Inferior a 0ºC, entre las 18 hs y las 6 del
día siguiente.
51 Se encuentran nuevamente a los 566  km (aproximadamente 9,7 km)
52. 52.a El término independiente significa
el costo cuando la producción es
cero, aunque no produzca nada
tengo que pagar ese precio.
52.b C(10) = 191.67 52.c El costo es $ 53
cuando se producen 6
unidades.
Sugerencia: Usar Bolzano
53 53.a v(10) = 100 53.b