Claves Matematica Mesa combinada Tema 2

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Material e laborado por la cátedra de Matemática - UBAXXI 
 
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Material de uso exclusivamente didáctico 
 
 
 
 
CLAVES DE CORRECCIÓN 
PRIMER EXAMEN PARCIAL DE MATEMÁTICA 
MESA COMBINADA 
 25/04/2018 
TEMA 2 
 
Ejercicio 1 (2 puntos) 
 Hallar analíticamente los valores ∈ℝ tales que |3−2 |>5 
 
Respuesta 
Los extremos del intervalo del conjunto solución deben cumplir con las igualdades 
|3 − 2 | 3 − 2 3 − 2 − 
 
Resolvemos las dos situaciones posibles: 
3 − 2 −2 2 − ∈ − − 
3 − 2 − −2 − ∈ 
 
Entonces 
 |3 − 2 | ∈ − − 
 
 
Ejercicio 2 (3 puntos) 
Para la siguiente función 
 
determinar los ceros, el conjunto de positividad, el conjunto de negatividad y la imagen de la función. 
Graficarla. 
 
 
Respuesta 
Primero hallamos los ceros de la función. 
Como la función está partida debemos analizar cada tramo. 
Analizamos el primer tramo: 
 − − 
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CLAVES DE CORRECCIÓN 
PRIMER EXAMEN PARCIAL DE MATEMÁTICA 
MESA COMBINADA 
 25/04/2018 
De estas dos soluciones solo nos quedamos con − ya que la función está definida como − solo para 
valores de . 
Analizamos el segundo tramo (recordar que para este segundo tramo los valores posibles para la variable son los 
 ) 
− 2 2 
El conjunto de ceros de la función es − 2 
Para hallar los intervalos de positividad y negatividad debemos analizar los intervalos definidos por los ceros 
teniendo en cuenta como está definida la función: 
 − − − 2 2 
 En el intervalo − − tenemos que − . Si evaluamos en −2 tenemos que −2 
 −2 − 3 , y por lo tanto el signo de la función en el intervalo es positivo. 
 En el intervalo − tenemos que − . Si evaluamos en − tenemos que − 
 − − 2 − − , y por lo tanto el signo de la función en el intervalo es negativo. 
 En el intervalo 2 tenemos que − 2. Si evaluamos en tenemos que − 2 
 , y por lo tanto el signo de la función en el intervalo es positivo. 
 En el intervalo 2 tenemos que − 2.. Si evaluamos en 3 tenemos que 3 −3 
2 − , y por lo tanto el signo de la función en el intervalo es negativo. 
 
El conjunto de negatividad de la función es − 2 
El conjunto de positividad de la función es − − 2 
 
El conjunto imagen de la función es: 
 Si la definición de la función es − , entonces: 
 − − − 
 Si la definición de la función es − 2, entonces: 
 − − 2 2 
Luego, el conjunto imagen es 
 − 2 − ℝ 
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CLAVES DE CORRECCIÓN 
PRIMER EXAMEN PARCIAL DE MATEMÁTICA 
MESA COMBINADA 
 25/04/2018 
 
 
 
Ejercicio 3 (2 puntos) 
Sabiendo que − 2 y − 2 , hallar analíticamente el o los puntos de intersección de 
ambas funciones. 
 
Respuesta 
Igualamos ambas funciones 
 
− 2 2 − 2 
 − 2 − 2 
 − − 2 
Buscamos las raíces de la ecuación cuadrática resultante 
 
− − − 2 − −2 
2 
 
 
2
 
 3
2
 2 − 
Entonces, los puntos de intersección de ambas funciones son: 
 2 2 2 
 − − − 3 
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CLAVES DE CORRECCIÓN 
PRIMER EXAMEN PARCIAL DE MATEMÁTICA 
MESA COMBINADA 
 25/04/2018 
Ejercicio 4 (3 puntos) 
Dadas las funciones − , 2 − , hallar ( ∘ )( ) y ( ∘ )( ). 
Hallar analíticamente el conjunto de ceros de ( ∘ )( ). 
 
Respuesta 
Hallamos las composiciones: 
 ∘ 2 − − 2 − −2 
 ∘ − 2 − −2 
La función 
 ∘ −2 2 
Entonces, 2