Claves Matematica Mesa combinada Tema 1

Vista previa del material en texto

Material e laborado por la cátedra de Matemática - UBAXXI 
 
_______________________________________________________________________________________ 
 
 
 
_______________________________________________________________________________________ 
 
Material de uso exclusivamente didáctico 
 
 
 
 
CLAVES DE CORRECCIÓN 
PRIMER EXAMEN PARCIAL DE MATEMÁTICA 
MESA COMBINADA 
 25/04/2018 
TEMA 1 
 
 
Ejercicio 1 (2 puntos) 
Sabiendo que y , hallar analíticamente el o los puntos de intersección de 
ambas funciones. 
 
Respuesta 
Igualamos ambas funciones 
 
 
 
 
Buscamos las raíces de la ecuación cuadrática resultante 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Entonces, los puntos de intersección de ambas funciones son: 
 
 
 
 
Ejercicio 2 (3 puntos) 
Dadas las funciones , , hallar ( ∘ )( ) y ( ∘ )( ). 
Hallar analíticamente el conjunto de ceros de ( ∘ )( ). 
 
Respuesta 
Hallamos las composiciones: 
 ∘ 
 ∘ 
La función 
Material e laborado por la cátedra de Matemática - UBAXXI 
 
_______________________________________________________________________________________ 
 
 
 
_______________________________________________________________________________________ 
 
Material de uso exclusivamente didáctico 
 
 
 
 
CLAVES DE CORRECCIÓN 
PRIMER EXAMEN PARCIAL DE MATEMÁTICA 
MESA COMBINADA 
 25/04/2018 
 ∘ 
Entonces, 
 
 
Ejercicio 3 (2 puntos) 
 Hallar analíticamente los valores ∈ℝ tales que | |>5 
 
Respuesta 
Los extremos del intervalo del conjunto solución deben cumplir con las igualdades 
| | 
 
Resolvemos las dos situaciones posibles: 
 ∈ 
 ∈ 
 
Entonces 
 | | ∈ 
 
 
Ejercicio 4 (3 puntos) 
Para la siguiente función 
 
determinar los ceros, el conjunto de positividad, el conjunto de negatividad y la imagen de la función. 
Graficarla. 
 
 
Respuesta 
Primero hallamos los ceros de la función. 
Como la función está partida debemos analizar cada tramo. 
Analizamos el primer tramo: 
 
Material e laborado por la cátedra de Matemática - UBAXXI 
 
_______________________________________________________________________________________ 
 
 
 
_______________________________________________________________________________________ 
 
Material de uso exclusivamente didáctico 
 
 
 
 
CLAVES DE CORRECCIÓN 
PRIMER EXAMEN PARCIAL DE MATEMÁTICA 
MESA COMBINADA 
 25/04/2018 
De estas dos soluciones solo nos quedamos con ya que la función está definida como solo para 
valores de . 
Analizamos el segundo tramo (recordar que para este segundo tramo los valores posibles para la variable son los 
 ) 
 
El conjunto de ceros de la función es 
Para hallar los intervalos de positividad y negatividad debemos analizar los intervalos definidos por los ceros 
teniendo en cuenta como está definida la función: 
 
 En el intervalo tenemos que . Si evaluamos en tenemos que 
 , y por lo tanto el signo de la función en el intervalo es positivo. 
 En el intervalo tenemos que . Si evaluamos en tenemos que 
 , y por lo tanto el signo de la función en el intervalo es negativo. 
 En el intervalo tenemos que . Si evaluamos en tenemos que 
 , y por lo tanto el signo de la función en el intervalo es positivo. 
 En el intervalo tenemos que .. Si evaluamos en tenemos que 
 , y por lo tanto el signo de la función en el intervalo es negativo. 
 
El conjunto de negatividad de la función es 
El conjunto de positividad de la función es 
 
El conjunto imagen de la función es: 
 Si la definición de la función es , entonces: 
 
 Si la definición de la función es , entonces: 
 
Luego, el conjunto imagen es 
 ℝ 
Material e laborado por la cátedra de Matemática - UBAXXI 
 
_______________________________________________________________________________________ 
 
 
 
_______________________________________________________________________________________ 
 
Material de uso exclusivamente didáctico 
 
 
 
 
CLAVES DE CORRECCIÓN 
PRIMER EXAMEN PARCIAL DE MATEMÁTICA 
MESA COMBINADA 
 25/04/2018