ecuaciones_cuadraticas (1)

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ECUACIONES 
CUADRÁTICAS
4to 
Sissy D. Pando Marcelo.
ECUACIONES CUADRÁTICAS
Llamadas también ecuaciones de segundo grado, es una ecuación
polinómica de grado 2; porque la mayor potencia de la incógnita es 2. Una
ecuación cuadrática tiene la siguiente forma:
Ax
2
+ Bx +c = 0 A≠0
Donde:
Ax
2 , es el término cuadrático, A≠0
Bx, es el término lineal y
C es el termino independiente.
EJEMPLO: 
5 x2 +3x +2 = 0
ir
http://conteni2.educarex.es/mats/11811/contenido/
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CLASIFICACIÓN DE LA ECUACIONES CUADRÁTICAS
Para su solución las ecuaciones de segundo grado se dividen en dos básicamente:
Ecuaciones Cuadráticas
Ecuaciones 
Completas
Ecuaciones 
Incompletas
Ax
2
+ Bx +c = 0
Ax
2
+ Bx = 0
Factorización
Completando 
cuadrados
Formula General
Ax
2
+ C = 0Métodos de 
Resolución
Mixtas Puras
MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN 
CUADRÁTICA
A. FACTORIZACION
Ejemplo: Resolver
2x2 -12x = 0
Solución:
Factorizando Por Factor 
Común Monomio, tenemos:
2x ( x - 6) = 0
Igualando cada factor a cero:
2x = 0 ѵ x – 6 = 0
x= 0 x = 6
C. S = {0;6}
Ejemplo:
x2 + x -12 = 0
Solución:
Factorizando por Aspa 
simple, tenemos:
x2 +x -12 = 0
x - 3
x +4
( x - 3) ( x + 4) = 0
Igualando cada factor a cero:
x -3= 0 ѵ x +4 = 0
x= 3 x = -4
C. S = {3;-4}
Ejemplo:
x2 - 25 = 0
Solución:
Factorizando por Productos 
Notables , tenemos:
x2 - 25 = 0
( x - 5) ( x + 5) = 0
Igualando cada factor a cero:
x - 5= 0 ѵ x + 5 = 0
x= 5 x = -5
C. S = {5;-5}
• COMPLETACIÓN DE CUADRADOS
MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN 
CUADRÁTICA
Ejemplo:
x2 -4x + 1= 0
Solución:
Completando cuadrados, 
tenemos:
x2 -4x + (2)2 -(2)2 +1= 0
x2 -4x + (2)2 -3= 0
(x- 2)2 = 3
x = 2± Ѵ3 
C. S = {2- Ѵ3 ; 2+ Ѵ3 }
• FORMULA GENERAL
Ejemplo:
x2 -4x + 1= 0
Solución:
Sea: a = 1 b =-4 y c =1 , 
aplicando la formula general 
tenemos:
X = - b ± b2 - 4ac
2a
X = - (-4) ± (-4) 2 – 4(1) (1)
2 (1) 
X = 2 ± Ѵ3
DISCRIMINANTE
Para saber ¿cuántas soluciones tiene una ecuación cuadrática?, debemos analizar el
discriminante de la misma:
Si el Δ > 0, la ecuación tiene dos soluciones reales y diferentes
Si el Δ = 0, la ecuación tiene una única solución real.
Si el Δ < 0, la ecuación no tiene soluciones en los reales sino en los complejos.
Δ = b
2
- 4ac 
PROPIEDADES
• PROPIEDAD DE LA SUMA DE 
LAS RAÍCES:
• PROPIEDAD DEL PRODUCTO 
DE LAS RAÍCES:
X1 + X2 =
X1 * X2 = 
Ejemplo: Hallar la suma de las raíces de 
la siguiente ecuación:2x2 +3x -5 = 0
Solución:
X1 + X2 = -3/2
Ejemplo: Hallar la suma de las raíces de 
la siguiente ecuación:4x2 – 22x – 32 = 0
Solución:
X1 * X2 = -32/4
= - 8
FORMANDO UNA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO 
CONOCIENDO SUS RAICES:
Si x1 y x2 son las raíces de una ecuación de 
segundo grado, entonces dicha ecuación es:
x
2
- (x
1
+ x
2
)x + x
1
.x
2
= 0
Ejemplo: Escribir una ecuación cuyas raíces sean 6 y 7
Solución:
x2 - (6 + 7)x + (6*7) = 0
x2 – 13x + 42 = 0
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