ADICIONALES TP2 VARIABLE ALEATORIA

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BIOESTADÍSTICA 
PRIMER CUATRIMESTRE 2021 
EJERCICIOS ADICIONALES 
TRABAJO PRÁCTICO N° 2 
 
Ejercicio 1 
Se arroja una moneda tres veces. Si la variable aleatoria X es el número de caras que aparecen: 
a) Establecer la función de probabilidad de X y graficarla. 
b) Hallar y graficar la función de distribución. 
c) Calcular P( X ≥ 1) 
d) Calcular la E(X). Interpretar el resultado. 
Ejercicio 2 
Calcular E(X) y Var(X) del ejercicio 2.1 de la práctica 2. 
 
Ejercicio 3 
Una variable aleatoria discreta X está definida por la siguiente función de probabilidad: 
 
Valores xi de X 0 1 2 
p(xi) 0,4 0,2 0,4 
 
a) Hallar Var(X) 
b) Si 1 ≤ t < 2, hallar FX(t) 
Ejercicio 4 
Una variable aleatoria X toma solamente los valores 1 y 2. Se sabe que la E(X) = 1,65. 
a) Hallar la función de probabilidad de X. 
b) Calcular P(X < 1,2) y P(X = 2) 
Ejercicio 5 
X es una variable aleatoria que toma valores -1; 0 y 1. Sabiendo que E(X) = 2/3 y Var (X) = 4/9, 
hallar la función de probabilidad de X. 
 
Ejercicio 6 
La función de distribución para una variable aleatoria continua X es: 
 











21
20
2
00
)(
tsi
tsi
t
tsi
tFX 
 
a) Calcular P( X ≤ 1) 
b) Calcular P(-1 < X < 1,8) 
 2 
c) Calcular P(X > 1,2) 
d) Calcular P(X > 2,8) 
e) Hallar c para que P(0 ≤ X ≤ c) = 3/4 
Ejercicio 7 
Sea X una variable aleatoria continua con función de distribución dada por: 
 














31
32
3
1
23)3(
15
2
30
)(
tsi
tsit
tsit
tsi
tFX 
 
Sean los sucesos A = (-3;2] y B = (-1;3). Hallar: 
a) P(A) y P(B) 
b) P(B/A) 
Ejercicio 8 
Calcular E(X) y Var(X) sabiendo que X = 2X1-X2, siendo X1 y X2 variables aleatorias 
independientes tales que: 
 
E(X1) = 2 E(X2) = 3 E(X1
2) = 5 E(X2
2) = 16 
 
Ejercicio 9 
Sea X una variable aleatoria continua y F(t) su función de distribución. Se sabe que F(2) = 1 y 
que P(-2 ≤ X < 3) = 0,8. Calcular F(-2). 
 
Ejercicio 10 
Sea X la variable aleatoria discreta cuya función de probabilidad es: 
 
Valores xi de X 2 4 8 16 
p(xi) 1/4 1/4 1/4 1/4 
 
Calcular [E(X+10)2] 
 
Ejercicio 11 
Sea FX(t) la función de distribución de una variable aleatoria continua X. Sabiendo que: 
 
FX(2) = 1 FX(-3) = 0,3 P(-2 ≤ X < 3) = 0,6 
 
Calcular P(-3 ≤ X ≤ -2) 
 
Ejercicio 12 
Sea X una variable aleatoria continua cuya función de distribución es: 
 3 











21
20
2
00
)(
tsi
tsi
t
tsi
tFX 
 
a) Calcular P(X = 1) 
b) Sean los sucesos A = [-1; 3/2] y B = [1; 3 ]. 
Calcular P(A); P(B); P(A’/B) 
c) Determinar a tal que P(-1 < X < a) = 1/8 
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RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS ADICIONALES 
1) a) 
Valores xi de X 0 1 2 3 
p(xi) 1/8 3/8 3/8 1/8 
 
 b) 


















31
32
8
7
21
2
1
10
8
1
00
)(
tsi
tsi
tsi
tsi
tsi
tFX 
 c) 7/8 
 d) 3/2 
2) E(X) = 3,4 
 Var(X) = 1,44 
 
3) a) Var (X) = 0,8 
 b) 0,6 
 
4) a) 
Valores xi de X 1 2 
p(xi) 0,35 0,65 
 b) P(X < 1,2) = 0,35 
 P(X = 2) = 0,65 
5) 
Valores xi de X -1 0 1 
p(xi) 1/9 1/9 7/9 
 
6) a) ½ 
 b) 0,9 
 c) 0,4 
 d) 0 
 e) c = 3/2 
 
 5 
7) a) P(A) = 2/3 
 b) P(B) = 11/15 
 c) P(B/A) = 3/5 
8) E(X) = 1 
 Var(X) = 11 
9) 0,2 
10) 335 
11) 0,1 
12) a) 0 
 b) P(A) = ¾ ; P(B) = ½ ; P(A’/B) = ½ 
 c) a = ¼