RECUPERATORIO 1ra FECHA DEL SEGUNDO REGU 1C 2021

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1 
 
Primera Fecha 
Recuperatorio del Segundo Regulatorio 
Bioestadística 
Primer cuatrimestre 2021 
 
Ejercicios de Distribución de la Varianza Muestral 
Ejercicio 1 
Se sabe que una variable aleatoria 𝑋 tiene una distribución normal con media 45 y desvío 
estándar 5. Calcular la probabilidad de que al tomar una muestra de tamaño 25 se obtenga una 
varianza muestral entre 24,309 y 37,932. 
 
Resolución 
Como 𝑋~𝑁(45; 5) y el tamaño de muestra 𝑛 = 25, sabemos que 
(𝑛−1)𝑆2
𝜎2
~𝜒𝑛−1
2 y entonces 
 𝑃(24,309 < 𝑆2 < 37,932) = 𝑃 (
24∗24,309
25
< 𝑌 <
24∗37,932
25
) = 
= 𝑃(23,336 < 𝑌 < 36,414) = 𝐹(36,414) − 𝐹(23,336) ≅ 𝐹(36,415) − 𝐹(23,337) =
(1 − 0,05) − (1 − 0,5) = 0,95 − 0,5 = 0,45. Hemos usado que 𝑌~𝜒24
2 y aproximamos a los 
valores de tabla. 
 
Ejercicio 2 
A partir de estudios previos se sabe que una variable aleatoria 𝑋 tiene una distribución normal 
con media 95 y desvío estándar 4. Calcular la probabilidad de que al tomar una muestra de 
tamaño 20 se obtenga una varianza muestral entre 22,909 y 25,384 
 
Resolución 
Como 𝑋~𝑁(95; 4) y el tamaño de muestra 𝑛 = 20, sabemos que 
(𝑛−1)𝑆2
𝜎2
~𝜒𝑛−1
2 y entonces 
𝑃(24,309 < 𝑆2 < 37,932) = 𝑃 (
19∗22,909
16
< 𝑌 <
19∗25,384
16
) = 
= 𝑃(27,204 < 𝑌 < 30,143) = 𝐹(30,143) − 𝐹(27,204) ≅ 𝐹(30,144) − 𝐹(27,204) =
(1 − 0,05) − (1 − 0,1) = 0,95 − 0,9 = 0,05. Hemos usado que 𝑌~𝜒19
2 y aproximamos a los 
valores de tabla. 
 
Ejercicio 3 
Para una variable normal con varianza 3 se toma una muestra de tamaño 20. Hallar el número 
𝑏 tal que 𝑃(𝑆2 > 𝑏) = 0,10. 
Resolución 
Sabemos que 
(𝑛−1)𝑆2
𝜎2
~𝜒𝑛−1
2 . Luego 𝑃(𝑆2 > 𝑏) = 𝑃 (
19∗𝑆2
2
𝜎2
>
19∗𝑏
𝜎2
) = 0,10 y de tabla resulta 
19∗𝑏
𝜎2
= 27,204, finalmente despejando 𝑏 =
27,204∗3
19
≅ 4,295 
2 
 
Ejercicio 4 
Para una variable normal con varianza 2,5 se toma una muestra de tamaño 25. Hallar el número 
𝑏 tal que 𝑃(𝑆2 > 𝑏) = 0,10. 
Resolución 
Sabemos que 
(𝑛−1)𝑆2
𝜎2
~𝜒𝑛−1
2 y entonces 𝑃(𝑆2 > 𝑏) = 𝑃 (
24∗𝑆2
2
𝜎2
>
24∗𝑏
𝜎2
) = 0,10 y de tabla 
resulta 
24∗𝑏
𝜎2
= 33,196, finalmente despejando 𝑏 =
33,196∗2,5
24
≅ 3,458 
Ejercicios de ANOVA 
Ejercicio 1 
Un grupo de investigación decidió estudiar el efecto de una dieta rica en grasas sobre la 
expresión de la enzima hemooxigenasa-1 (HO1) en diferentes órganos. Para ello tomaron 15 
ratas, a las que alimentaron con una dieta rica en grasas, y las dividieron en 3 grupos de igual 
tamaño; a las ratas del grupo 1 se les extrajo muestras de pulmón; a las del grupo 2, de músculo 
y a las del grupo 3, de corazón. Se midió la expresión relativa de la HO1 con respecto de ratas 
alimentadas con una dieta normal. Luego realizaron un ANOVA de un factor y obtuvieron los 
siguientes resultados: 
 
Definir las variables aleatorias, enunciar las suposiciones del modelo, plantear las hipótesis 
correspondientes y definir el estadístico de prueba. Decidir, con un nivel de significación del 
5%, si hay diferencias significativas en la expresión relativa media de HO1 en los diferentes 
órganos de ratas alimentadas con una dieta rica en grasas, e indicar entre qué órganos se 
observan dichas diferencias, planteando el estadístico correspondiente. Justificar y dar las 
conclusiones en términos del problema. 
Resolución 
Definición de variables: 
𝑌𝑖𝑗: 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑒 𝐻𝑂1 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑟𝑎𝑡𝑎 𝑗 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 𝑖. 
Modelo: 
𝑌𝑖𝑗 = 𝜇𝑖 + 𝜀𝑖𝑗 ; 1 ≤ 𝑖 ≤ 3 ; 1 ≤ 𝑗 ≤ 5 
3 
 
𝜀𝑖𝑗~𝑁(0; 𝜎) 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 ; 𝐻𝑜𝑚𝑜𝑔𝑒𝑛𝑒𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎𝑠 
Hipótesis: 
𝐻0: 𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇3 ; 𝐻1: 𝑁𝑜 𝑡𝑜𝑑𝑎𝑠 𝑙𝑎𝑠 𝜇𝑖 𝑠𝑜𝑛 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠 
Estadístico de prueba: 
𝐹𝑚 =
𝐶𝑀𝐸𝑛𝑡𝑟𝑒
𝐶𝑀𝐷𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜
 
Decisión e interpretación del ANOVA: 
Dado que el p-valor es menor que α (0,0017 < 0,05), se rechaza la hipótesis nula. No todas 
las medias de la expresión relativa de HO1 son iguales entre los grupos. 
Prueba a posteriori: 
Se realizó la prueba de Tukey, cuyas hipótesis y estadístico de prueba son: 
𝐻0: 𝜇𝑖 = 𝜇𝑖′ ; 𝐻1: 𝜇𝑖 ≠ 𝜇𝑖′ 
𝐷𝑖−𝑖′ =
𝑌𝑖.̅ − 𝑌𝑖′.̅̅̅̅
√
𝐶𝑀𝐷
𝐽
 
Decisión e interpretación de la prueba a posteriori: 
A partir de la salida de InfoStat, se observa que hay diferencia significativa en la expresión 
relativa de HO1 entre el grupo del que se extrajo pulmón y el grupo del que se extrajo corazón, 
con un nivel de significación de 0,05. No hay evidencia suficiente para afirmar que haya 
diferencia en la expresión relativa de HO1 entre el grupo del que se extrajo músculo y del que 
se extrajo pulmón, ni entre el grupo del que se extrajo músculo y del que se extrajo corazón. 
Ejercicio 2 
Un grupo de investigación decidió estudiar el efecto de una dieta rica en grasas sobre la 
expresión de la enzima hemooxigenasa-1 (HO1) en diferentes órganos. Para ello tomaron 15 
ratas, a las que alimentaron con una dieta rica en grasas, y las dividieron en 3 grupos de igual 
tamaño; a las ratas del grupo 1 se les extrajo muestras de cerebro; a las del grupo 2, de riñón y 
a las del grupo 3, de hígado. Se midió la expresión relativa de la HO-1 con respecto de ratas 
alimentadas con una dieta normal. Luego realizaron un ANOVA de un factor y obtuvieron los 
siguientes resultados: 
4 
 
 
Definir las variables aleatorias, enunciar las suposiciones del modelo, plantear las hipótesis 
correspondientes y definir el estadístico de prueba. Decidir, con un nivel de significación del 
5%, si hay diferencias significativas en la expresión relativa media de HO1 en los diferentes 
órganos de ratas alimentadas con una dieta rica en grasas, e indicar entre qué órganos se 
observan dichas diferencias, planteando el estadístico correspondiente. Justificar y dar las 
conclusiones en términos del problema. 
Resolución 
Definición de variables: 
𝑌𝑖𝑗: 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑒 𝐻𝑂1 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑟𝑎𝑡𝑎 𝑗 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 𝑖. 
Modelo: 
𝑌𝑖𝑗 = 𝜇𝑖 + 𝜀𝑖𝑗 ; 1 ≤ 𝑖 ≤ 3 ; 1 ≤ 𝑗 ≤ 5 
𝜀𝑖𝑗~𝑁(0; 𝜎) 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 ; 𝐻𝑜𝑚𝑜𝑔𝑒𝑛𝑒𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎𝑠 
Hipótesis: 
𝐻0: 𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇3 ; 𝐻1: 𝑁𝑜 𝑡𝑜𝑑𝑎𝑠 𝑙𝑎𝑠 𝜇𝑖 𝑠𝑜𝑛 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠 
Estadístico de prueba: 
𝐹𝑚 =
𝐶𝑀𝐸𝑛𝑡𝑟𝑒
𝐶𝑀𝐷𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜
 
Decisión e interpretación del ANOVA: 
Dado que el p-valor es menor que α (0,0001 < 0,05), se rechaza la hipótesis nula. No todas 
las medias de la expresión relativa de HO1 son iguales entre los grupos. 
Prueba a posteriori: 
Se realizó la prueba de Tukey, cuyas hipótesis y estadístico de prueba son: 
𝐻0: 𝜇𝑖 = 𝜇𝑖′ ; 𝐻1: 𝜇𝑖 ≠ 𝜇𝑖′ 
5 
 
𝐷𝑖−𝑖′ =
𝑌𝑖.̅ − 𝑌𝑖′.̅̅̅̅
√
𝐶𝑀𝐷
𝐽
 
Decisión e interpretación de la prueba a posteriori: 
A partir de la salida de InfoStat, se observa que hay diferencia significativa en la expresión 
relativa de HO1 entre el grupo del que se extrajo cerebro y el grupo del que se extrajo riñón, y 
entre el grupo del que se extrajo cerebro y el grupo del que se extrajo hígado, con un nivel de 
significación de 0,05. No hay evidencia suficiente para afirmar que haya diferencia en la 
expresión relativa de HO1 entre el grupo del que se extrajo riñón y del que se extrajo hígado. 
Ejercicio 3 
Un grupo de investigación decidió estudiar el efecto de una dieta rica en grasas sobre la 
expresión de la enzima hemooxigenasa-1 (HO1) en diferentes órganos. Para ello tomaron 15 
ratas, a las que alimentaron con una dieta rica en grasas, y las dividieron en 3 grupos de igual 
tamaño; a las ratas del grupo 1 se les extrajo muestras de pulmón; a las del grupo 2, de músculo 
y a las del grupo 3, de hígado. Se midió la expresión relativa de la HO-1 con respecto de ratas 
alimentadas con una dieta normal. Luego realizaron un ANOVA de un factor y obtuvieron los 
siguientes resultados: 
 
Definir las variables aleatorias, enunciar las suposiciones del modelo,plantear las hipótesis 
correspondientes y definir el estadístico de prueba. Decidir, con un nivel de significación del 
5%, si hay diferencias significativas en la expresión relativa media de HO1 en los diferentes 
órganos de ratas alimentadas con una dieta rica en grasas, e indicar entre qué órganos se 
observan dichas diferencias, planteando el estadístico correspondiente. Justificar y dar las 
conclusiones en términos del problema. 
Resolución 
Definición de variables: 
𝑌𝑖𝑗: 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑒 𝐻𝑂1 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑟𝑎𝑡𝑎 𝑗 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 𝑖. 
Modelo: 
𝑌𝑖𝑗 = 𝜇𝑖 + 𝜀𝑖𝑗 ; 1 ≤ 𝑖 ≤ 3 ; 1 ≤ 𝑗 ≤ 5 
6 
 
𝜀𝑖𝑗~𝑁(0; 𝜎) 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 ; 𝐻𝑜𝑚𝑜𝑔𝑒𝑛𝑒𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎𝑠 
Hipótesis: 
𝐻0: 𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇3 ; 𝐻1: 𝑁𝑜 𝑡𝑜𝑑𝑎𝑠 𝑙𝑎𝑠 𝜇𝑖 𝑠𝑜𝑛 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠 
Estadístico de prueba: 
𝐹𝑚 =
𝐶𝑀𝐸𝑛𝑡𝑟𝑒
𝐶𝑀𝐷𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜
 
Decisión e interpretación del ANOVA: 
Dado que el p-valor es menor que α (0,0001 < 0,05), se rechaza la hipótesis nula. No todas 
las medias de la expresión relativa de HO1 son iguales entre los grupos. 
Prueba a posteriori: 
Se realizó la prueba de Tukey, cuyas hipótesis y estadístico de prueba son: 
𝐻0: 𝜇𝑖 = 𝜇𝑖′ ; 𝐻1: 𝜇𝑖 ≠ 𝜇𝑖′ 
𝐷𝑖−𝑖′ =
𝑌𝑖.̅ − 𝑌𝑖′.̅̅̅̅
√
𝐶𝑀𝐷
𝐽
 
Decisión e interpretación de la prueba a posteriori: 
A partir de la salida de InfoStat, se observa que hay diferencia significativa en la expresión 
relativa de HO1 entre el grupo del que se extrajo pulmón y el grupo del que se extrajo músculo, 
entre el grupo del que se extrajo pulmón y el grupo del que se extrajo hígado, y entre el grupo 
del que se extrajo músculo y el grupo del que se extrajo hígado, con un nivel de significación 
de 0,05. 
Ejercicio 4 
Un grupo de investigación decidió estudiar el efecto de una dieta rica en grasas sobre la 
expresión de la enzima hemooxigenasa-1 (HO1) en diferentes órganos. Para ello tomaron 15 
ratas, a las que alimentaron con una dieta rica en grasas, y las dividieron en 3 grupos de igual 
tamaño; a las ratas del grupo 1 se les extrajo muestras de cerebro; a las del grupo 2, de pulmón 
y a las del grupo 3, de corazón. Se midió la expresión relativa de la HO-1 con respecto de ratas 
alimentadas con una dieta normal. Luego realizaron un ANOVA de un factor y obtuvieron los 
siguientes resultados: 
7 
 
 
Definir las variables aleatorias, enunciar las suposiciones del modelo, plantear las hipótesis 
correspondientes y definir el estadístico de prueba. Decidir, con un nivel de significación del 
5%, si hay diferencias significativas en la expresión relativa media de HO1 en los diferentes 
órganos de ratas alimentadas con una dieta rica en grasas, e indicar entre qué órganos se 
observan dichas diferencias, planteando el estadístico correspondiente. Justificar y dar las 
conclusiones en términos del problema. 
Resolución 
Definición de variables: 
𝑌𝑖𝑗: 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑒 𝐻𝑂1 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑟𝑎𝑡𝑎 𝑗 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 𝑖. 
Modelo: 
𝑌𝑖𝑗 = 𝜇𝑖 + 𝜀𝑖𝑗 ; 1 ≤ 𝑖 ≤ 3 ; 1 ≤ 𝑗 ≤ 5 
𝜀𝑖𝑗~𝑁(0; 𝜎) 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 ; 𝐻𝑜𝑚𝑜𝑔𝑒𝑛𝑒𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎𝑠 
Hipótesis: 
𝐻0: 𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇3 ; 𝐻1: 𝑁𝑜 𝑡𝑜𝑑𝑎𝑠 𝑙𝑎𝑠 𝜇𝑖 𝑠𝑜𝑛 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠 
Estadístico de prueba: 
𝐹𝑚 =
𝐶𝑀𝐸𝑛𝑡𝑟𝑒
𝐶𝑀𝐷𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜
 
Decisión e interpretación del ANOVA: 
Dado que el p-valor es menor que α (0,0020 < 0,05), se rechaza la hipótesis nula. No todas 
las medias de la expresión relativa de HO1 son iguales entre los grupos. 
Prueba a posteriori: 
Se realizó la prueba de Tukey, cuyas hipótesis y estadístico de prueba son: 
𝐻0: 𝜇𝑖 = 𝜇𝑖′ ; 𝐻1: 𝜇𝑖 ≠ 𝜇𝑖′ 
8 
 
𝐷𝑖−𝑖′ =
𝑌𝑖.̅ − 𝑌𝑖′.̅̅̅̅
√
𝐶𝑀𝐷
𝐽
 
Decisión e interpretación de la prueba a posteriori: 
A partir de la salida de InfoStat, se observa que hay diferencia significativa en la expresión 
relativa de HO1 entre el grupo del que se extrajo cerebro y el grupo del que se extrajo corazón, 
y entre el grupo del que se extrajo pulmón y el grupo del que se extrajo corazón, con un nivel 
de significación de 0,05. No hay evidencia suficiente para afirmar que haya diferencia en la 
expresión relativa de HO1 entre el grupo del que se extrajo cerebro y del que se extrajo pulmón. 
Ejercicios de Regresión Lineal 
Ejercicio 1 
El Voriconazol es una droga antifúngica que debe ser monitoreada debido a su gran 
variabilidad farmacocinética y sus efectos adversos. A fin de determinar la concentración de 
Voriconazol sérica mediante HPLC se hace una curva de calibración. Para esto, en el 
laboratorio del Dr. C. Andida se toman 9 muestras de concentraciones conocidas, se extrae el 
Voriconazol con solventes orgánicos y se miden las áreas del cromatograma obtenido. Los 
resultados obtenidos son los siguientes: 
 
Considerando que se cumplen los supuestos del modelo, ¿es significativa la regresión 
(α=0,05)? Indicar el área esperada para una concentración de 950 ng/ml. 
Resolución 
 
Concentración 
(ng/ml) 
200 300 400 500 600 700 800 900 1.000 
Área 758 842 912 1.001 1.140 1.184 1.214 1.321 1.451 
9 
 
Sí, la regresión es significativa (p < 0,0001). 
𝑌�̂� = 591,84 + 0,83 ∙ 𝑥𝑘 
𝑌950̂ = 591,84 + 0,83 ∙ 950 = 1380,34 
Ejercicio 2 
El Voriconazol es una droga antifúngica que debe ser monitoreada debido a su gran 
variabilidad farmacocinética y sus efectos adversos. A fin de determinar la concentración de 
Voriconazol sérica mediante HPLC se hace una curva de calibración. Para esto, en el 
laboratorio del Dr. C. Andida se toman 9 muestras de concentraciones conocidas, se extrae el 
Voriconazol con solventes orgánicos y se miden las áreas del cromatograma obtenido. Los 
resultados obtenidos son los siguientes: 
Concentración 
(ng/ml) 
200 300 400 500 600 700 800 900 1.000 
Área 858 742 912 801 840 784 914 821 951 
 
Considerando que se cumplen los supuestos del modelo, ¿es significativa la regresión 
(α=0,05)? Indicar el área esperada para una concentración de 645 ng/ml. 
Resolución 
 
No hay evidencia para afirmar que la regresión es significativa. No se puede calcular el área 
esperada. 
Ejercicio 3 
Se realizó un experimento aleatorio controlado, para estudiar el efecto de una nueva droga 
sobre la frecuencia cardíaca de ratas sanas. Cinco ratas fueron asignadas aleatoriamente a una 
de 5 dosis (de 0,5 a 2,5mg), registrándose la máxima disminución observada en la frecuencia 
10 
 
cardíaca, en una hora. Suponiendo válido el modelo lineal, se estimó la recta de regresión por 
el método de mínimos cuadrados utilizando el paquete estadístico InfoStat: 
 
Explicitar la ecuación de la recta ajustada. 
Estimar la máxima disminución de la frecuencia cardíaca (MDFC), cuando la dosis es de 0,85 mg. 
Sabiendo que �̅� =1,5 y SXX = 2,5 , hallar un intervalo de predicción del 95% para la MDFC, cuando 
la dosis es de 0,85 mg. 
Definir las variables aleatorias, enunciar el Modelo de Regresión Lineal Simple y plantear sus 
supuestos. 
 
Resolución 
La máxima disminución de la frecuencia cardíaca cuando la dosis es de 0,85 mg, es igual a 
�̂�𝑘 = 2,7 + 5,4. 𝑋 = 2,7 + 5,4 . 0,85 = 7,29 
El intervalo de predicción del 95% para la MDFC, cuando la dosis de la droga es de 0,85 mg, 
es (4,33; 10,25): 
(�̂� + 𝛽 ̂𝑥𝑘) ± 𝑡𝛼 2⁄ ;𝑛−2 
√𝐶𝑀𝑟𝑒𝑠 [1 +
1
𝑛
+
 (𝑥𝑘 − �̅�)2
𝑆𝑋𝑋
] 
7,29 ± 3,1824√0,633 [1 +
1
5
+
 (0,85−1,5)2
2,5
] = 7,29 ± 2,9625 
𝑃 (4,33 < 𝑌𝑘 < 10,25) = 0,95 
Ejercicio 4 
Los médicos tienen interés en saber qué relación existe entre la dosis de un medicamento y el 
tiempo que necesita el paciente para recuperarse. Se fijaron para el estudio distintas dosis del 
medicamento (entre 1 y 1,5 gramos), que se administraron a cada uno de 5 pacientes. Se midió 
el tiempo de recuperación (en horas), a partir de la dosis aplicada. Suponiendo válido el modelo 
11 
 
lineal, se estimó la recta de regresiónpor el método de mínimos cuadrados utilizando el paquete 
estadístico InfoStat: 
 
Explicitar la ecuación de la recta ajustada. 
Predecir el tiempo de recuperación de un paciente al que se le administran 1,25 gramos de este 
medicamento. ¿Es útil la regresión obtenida para predecir el tiempo de recuperación si se 
administran 2,5 gramos? ¿Cuáles son las hipótesis que se ponen a prueba cuando se testea la 
significación de la regresión? ¿Cuál es la decisión en este caso y qué significa? 
Definir las variables aleatorias, enunciar el Modelo de Regresión Lineal Simple y plantear sus 
supuestos. 
 
Resolución 
 
x1,….., x5 dosis prefijadas del medicamento; 
Yi: tiempo de recuperación en horas, del paciente que recibió la dosis i. 
 �̂�𝑘 = 97,21 − 58,42. 𝑋 
Para una dosis de 1,25 gramos, se predice un tiempo de recuperación de 24,2 horas. No se 
puede extrapolar para una dosis de 2,5 gramos. 
 
Ho) 𝛽 = 0 vs. H1) 𝛽 ≠ 0. 
 
Se rechaza Ho teniendo en cuenta el IC(95%) para la pendiente beta, que no contiene al 
cero: (-70,36; -46,48); o el test de Student cuyo estadístico es T = -15,57 y el 
p_valor=0,0006. 
Por lo tanto, podemos concluir que el tiempo de recuperación depende de la dosis 
administrada del medicamento. 
 
Ejercicios de Prueba de Hipótesis 
Ejercicio 1 
La concentración de histidina en el plasma de las mujeres de entre 20 y 25 años cumplidos 
sigue una distribución aproximadamente normal con media 14,4 µg/ml. Se seleccionó una 
muestra aleatoria de 7 mujeres de entre 40 y 45 años y se realizó un test de hipótesis con 
12 
 
InfoStat, para determinar si la concentración media de histidina en plasma (en µg/ml) dentro 
de este grupo puede suponerse distinta a la correspondiente al grupo etario 20-25. 
 
Definir la variable aleatoria de interés, escribir los supuestos y las hipótesis del test, completar 
los dos resultados faltantes en la salida de InfoStat y concluir en base al intervalo de 
confianza, informando cuál es el nivel de significación. 
 
 
Resolución 
X: Concentración de histidina en plasma (en µg/ml) de una mujer de entre 40 y 45 años 
Suponemos 𝑋 ∼ 𝑁(𝜇; 𝜎) y se quiere testear 𝐻𝑜) 𝜇 = 14,4 𝐻1) 𝜇 ≠ 14,4 
El estadístico observado del Test de Student es 𝑇 = 1,65 
Entonces: 
�̅�−𝜇0
𝑠
√𝑛
=
16,14−14,4
𝑠
√7
= 1,65 ⇒ 𝑠 =
1,74
1,65
⋅ √7 = 2,79 
1,
2
(95)
n
S
LI X t
n


  
 𝑡𝑛−1,𝛼
2
= 𝑡6;0,025 = 2,447 
𝐿𝐼(95) = 16,14 − 2,447 ⋅
2,79
√7
= 13,56 
Entonces el intervalo de confianza del 95% para 𝜇 es 𝐼 = (13,56; 18,73), y como 14,4 ∈ 𝐼 no 
rechazamos 𝐻0 ⟹ la concentración media de histidina de las mujeres de entre 40 y 45 años no 
difiere significativamente de la correspondiente a las mujeres de entre 20 y 25 años. El nivel 
de significación de este test es 0,05. 
 
Ejercicio 2 
El rendimiento de la cosecha de maíz híbrido proveniente de la empresa semillera A se 
distribuye normalmente con media 95,75 kg/parcela. Se seleccionó una muestra aleatoria de 8 
parcelas sembradas con maíz híbrido proveniente de la empresa semillera B, y se realizó un 
test de hipótesis con InfoStat para determinar si el rendimiento medio de la cosecha de maíz 
híbrido de la empresa B puede suponerse distinto al correspondiente a la empresa A. 
 
Definir la variable aleatoria de interés, escribir los supuestos y las hipótesis del test, completar 
los dos resultados faltantes en la salida de InfoStat y concluir en base al intervalo de 
confianza, informando cuál es el nivel de significación. 
 
 
Resolución 
X: Rendimiento de la cosecha de maíz híbrido (en kg/parcela) de una parcela de la empresa 
semillera B 
13 
 
Suponemos 𝑋 ∼ 𝑁(𝜇; 𝜎) y se quiere testear 𝐻𝑜) 𝜇 = 95,75 𝐻1)𝜇 ≠ 95,75 
El estadístico observado del Test de Student es 𝑇 = −2,66 
Entonces: 
�̅�−𝜇0
𝑠
√𝑛
=
86,13−95,75
𝑠
√8
= −2,66 ⇒ 𝑠 =
−9,62
−2,66
⋅ √8 = 10,23 
𝐿𝑆(95) = �̅� + 𝑡𝑛−1,𝛼
2
⋅
𝑆
√𝑛
 𝑡𝑛−1,𝛼
2
= 𝑡7;0,025 = 2,365 
𝐿𝑆(95) = 86,13 + 2,365 ⋅
10,23
√8
= 94,68 
Entonces el intervalo de confianza del 95% para 𝜇 es 𝐼 = (77,58; 94,68), y como 95,75 ∉ 𝐼 
rechazamos 𝐻0 ⟹ el rendimiento medio de la cosecha de maíz híbrido de la empresa B difiere 
significativamente del correspondiente a la cosecha de maíz híbrido de la empresa A. El nivel 
de significación de este test es 0,05. 
Ejercicio 3 
Se sabe que un nivel de colesterol elevado constituye un factor de alto riesgo en el desarrollo 
de la aterosclerosis cardíaca y coronaria, por lo que resulta de vital importancia determinar los 
niveles a esperar en los diferentes grupos de edad. En virtud de ello, se realizó un estudio para 
comparar los niveles de colesterol (en mg/dl) en varones de entre 25 y 35 años, frente a mujeres 
del mismo grupo etario, a fin de determinar si puede suponerse que el nivel medio de colesterol 
de las mujeres es mayor que el correspondiente a los varones dentro de la franja de edad 
considerada. Se obtuvieron los siguientes datos: 
 
Indicar cuál fue el test aplicado, cuáles son sus supuestos y las hipótesis planteadas; completar 
los 4 valores faltantes e informar la conclusión en base al p-valor (calculado o acotado). 
Resolución 
Sean las variables: 
𝑋1: Nivel de colesterol (en mg/dl) de una mujer de entre 25 y 35 años 
𝑋2: Nivel de colesterol (en mg/dl) de un varón de entre 25 y 35 años 
 
Suponemos 𝑋1 ∼ 𝑁(𝜇1; 𝜎1); 𝑋2 ∼ 𝑁(𝜇2; 𝜎2) variables independientes, con 𝜎1
2 = 𝜎2
2. 
Planteamos las hipótesis: 𝐻0) 𝜇1 ≤ 𝜇2 𝐻1) 𝜇1 > 𝜇2 
O, equivalentemente: 𝐻0) 𝜇1 − 𝜇2 ≤ 0 𝐻1) 𝜇1 − 𝜇2 > 0 
14 
 
Aplicaremos el test de Student para diferencia de medias en muestras independientes. 
El estadístico de prueba es 𝑇 =
�̅�1−�̅�2−𝑎
𝑆𝑃√
1
𝑛1
+
1
𝑛2
 donde 𝑆𝑃
2 =
(𝑛1−1)𝑆1
2+(𝑛2−1)𝑆2
2
𝑛1+𝑛2−2
 
Bajo 𝐻0 T tiene distribución T de Student con 𝑛1 + 𝑛2 − 2= 90 grados de libertad. 
Con los datos muestrales resulta: 
𝑆𝑃
2 =
(44 − 1). 322 + (48 − 1). 302
90
= 959,24 
𝑇𝑂𝐵𝑆 =
10,96
√959,24√
1
44
+
1
48
=1,696 
Se deduce de la tabla que, siendo 1,662 <1,696 < 1,987 
0,025 < p-valor < 0,05 
Con InfoStat p-valor= 0,0467 
Por lo tanto, rechazamos 𝐻0 : el nivel medio de colesterol (en mg/dl) en el grupo etario 25 - 35 
años es efectivamente mayor en las mujeres, con respecto a los varones. 
 Grupo 1: Mujeres Grupo 2: Varones 
N 44 48 
Media 178,12 167,16 
Desvío 32 30 
Media(1) – Media (2) 10,96 
T 1,696 
Gl 90 
p-valor Entre 0,025 y 0,05 
 
Ejercicio 4 
En un estudio sobre hábitos de alimentación en cierta subespecie de aves, se marcaron 25 
hembras y 11 machos y se los rastreó por radio, a fin de recabar información sobre la distancia 
recorrida (en metros) volando en una pasada en busca de alimento. Con los datos obtenidos se 
realizó un test de hipótesis, a fin de determinar si puede suponerse que la distancia media 
recorrida por las hembras de la especie es mayor a la correspondiente a los machos de la misma 
especie. Se obtuvieron los siguientes datos: 
15 
 
 
Indicar cuál fue el test aplicado, cuáles son sus supuestos y las hipótesis planteadas; completar 
los 4 valores faltantes e informar la conclusión en base al p-valor (calculado o acotado). 
Resolución 
Sean las variables: 
𝑋1: Distancia recorrida (en metros) por una hembra de una cierta subespecie de aves volando 
en una pasada en busca de alimento 
𝑋2: Distancia recorrida (en metros) por una macho de una cierta subespecie de aves volando 
en una pasada en busca de alimento 
 
Suponemos 𝑋1 ∼ 𝑁(𝜇1; 𝜎1); 𝑋2 ∼ 𝑁(𝜇2; 𝜎2) variables independientes, con 𝜎1
2 = 𝜎2
2. 
Planteamos las hipótesis: 𝐻0) 𝜇1 ≤ 𝜇2 𝐻1) 𝜇1 > 𝜇2 
O, equivalentemente: 𝐻0) 𝜇1 − 𝜇2 ≤ 0 𝐻1) 𝜇1 − 𝜇2 > 0 
Aplicaremos el test de Student para diferencia de medias en muestras independientes. 
El estadístico de prueba es 𝑇 =
�̅�1−�̅�2−𝑎
𝑆𝑃√
1
𝑛1
+
1
𝑛2
 donde 𝑆𝑃
2 =
(𝑛1−1)𝑆12+(𝑛2−1)𝑆2
2
𝑛1+𝑛2−2
 
Bajo 𝐻0 T tiene distribución T de Student con 𝑛1 + 𝑛2 − 2= 34 grados de libertad. 
Con los datos muestrales resulta: 
𝑆𝑃
2 =
(25−1).1002+(11−1).952
34
=9713,24 
𝑇𝑂𝐵𝑆 =
70
√9713,24√
1
25
+
1
11
=1,963 
Se deduce de la tabla que, siendo 1,691 <1,963 < 2,032 
0,025 < p-valor < 0,05 
Con InfoStat p-valor= 0,0289 
Por lo tanto, rechazamos 𝐻0 : la distancia media recorrida por las aves de una cierta subespecie 
(en metros) volando en una pasada en busca de alimento es efectivamente mayor en las 
hembras, con respecto a los machos. 
16 
 
 Grupo 1: Hembras Grupo 2: Machos 
N 25 11 
Media 205 135 
Desvío 100 95 
Media (1) – Media (2) 70 
T 1,963 
Grados de libertad 34 
p-valor Entre 0,025 y 0,05 
 
Ejercicios de Intervalos de Confianza 
Ejercicio 1 
Se proyecta estudiar el impacto de una dieta hipocalórica suplementada con ácidos grasos 
Omega-3, sobre el metabolismo de lípidos en individuos adultos con obesidad diagnosticada. 
Como variable de respuesta, se medirá el peso (Kg) de cada individuo transcurridos seis meses 
de tratamiento. Calcular el tamaño muestral mínimo necesario, para construir un intervalo de 
confianza de nivel 0,95 y aproximación menor a 0,50 Kg para el valor medio de la variable 
aleatoria en estudio. Suponer que dicha variable sigue una distribución aproximadamente 
normal, con varianza = 1,25 Kg2. 
Resolución 
X = Peso (Kg) de individuo adulto con obesidad diagnosticada, transcurridos seis meses de 
tratamiento con la dieta. 
Suposiciones: X~N (μ ; σ) , con σ conocida 
Intervalo de Confianza de nivel 1-α para la media de una variable aleatoria normal, con 
varianza conocida: 
𝐶 (�̅� − 𝑍𝛼
2
 ×
𝜎
√𝑛 
 < 𝜇 < �̅�+ 𝑍𝛼
2
 ×
𝜎
√𝑛 
) = 1-α 
Aproximación: 
𝑍𝛼
2
 ×
𝜎
√𝑛 
 < 0,50 
𝑍0,05
2
 × √
1,25
√𝑛 
 < 0,50 
1,960 × √
1,25
√𝑛 
 < 0,50 
𝑛 > 19,2 
Mínimo tamaño muestral: 20 individuos. 
17 
 
Ejercicio 2 
Se proyecta estudiar el impacto de una dieta hiperproteica sobre la función renal, en individuos 
adultos con diagnóstico de enfermedad renal crónica. Como variable de respuesta, se medirá 
la proteinuria (mg proteína/día), de cada individuo, transcurridos dos meses de tratamiento. 
Calcular el tamaño muestral mínimo necesario para construir un intervalo de confianza de nivel 
0,90 y aproximación menor a 5 mg proteína/día para el valor medio de la variable aleatoria en 
estudio. Suponer que dicha variable sigue una distribución aproximadamente normal, con 
varianza = 140 mg2/día2. 
Resolución 
X = Proteinuria (mg proteína/día) de individuo adulto con diagnóstico de enfermedad renal 
crónica, transcurridos dos meses de tratamiento con la dieta. 
Suposiciones: X~N (μ ; σ) , con σ conocida 
Intervalo de Confianza de nivel 1-α para la media de una variable aleatoria normal, con 
varianza conocida: 
𝐶 (�̅� − 𝑍𝛼
2
 ×
𝜎
√𝑛 
 < 𝜇 < �̅�+ 𝑍𝛼
2
 ×
𝜎
√𝑛 
) = 1-α 
Aproximación: 
𝑍𝛼
2
 ×
𝜎
√𝑛 
 < 5 
𝑍0,10
2
 ×
√140
√𝑛 
 < 5 
1,645 ×
√140
√𝑛 
 < 5 
𝑛 > 15,1 
Mínimo tamaño muestral: 16 individuos. 
Ejercicio 3 
A partir de la información suministrada en la salida de InfoStat, construir un Intervalo de 
Confianza del 95% para la varianza de la variable aleatoria “Concentración de albúmina en 
orina (mg/24 hs) de individuo insuficiente renal”. Suponer que dicha variable sigue una 
distribución aproximadamente normal. 
 
 
Resolución 
X = Concentración de albúmina en orina (mg/24 hs) de individuo insuficiente renal. 
Suposiciones: X~N (μ ; σ) , con σ desconocida 
18 
 
Intervalo de Confianza de nivel 1-α para la media de una variable aleatoria normal, con 
varianza desconocida: 
𝐶 (�̅� − 𝑡𝑛−1 ; 𝛼
2
 ×
𝑠
√𝑛 
 < 𝜇 < �̅�+ 𝑡𝑛−1 ; 𝛼
2
 ×
𝑠
√𝑛 
) = 1-α 
A partir de la salida de InfoStat: 
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐸𝑠𝑡á𝑛𝑑𝑎𝑟 = 
𝑠
√𝑛
 = 1,06 
𝑠 = 1,06 × √𝑛 
𝑠 = 1,06 × √12 
𝑠 = 3,67 
Intervalo de Confianza de nivel 1-α para la varianza de una variable aleatoria normal: 
𝐶 (
𝑆2(𝑛 − 1)
𝜒
𝑛−1; 𝛼
2
2 < 𝜎
2 <
𝑆2(𝑛 − 1)
𝜒
𝑛−1; 1−𝛼
2
2 ) = 1 − 𝛼 
 
𝐶 (
3,672(12 − 1)
𝜒
12−1; 0,05
2
2 < 𝜎
2 <
3,672(12 − 1)
𝜒
12−1; 1−0,05
2
2 ) = 1 − 0,05 
 
 
𝐶 (
3,672(12 − 1)
21,920
< 𝜎2 <
3,672(12 − 1)
3,816
) = 1 − 0,05 
 
𝐶(6,76 < 𝜎2 < 38,82) = 0,95 
 
Ejercicio 4 
A partir de la información suministrada en la salida de InfoStat, construir un Intervalo de 
Confianza del 99% para la varianza de la variable aleatoria “Concentración de leptina (ng/mL) 
en sangre de individuo con obesidad diagnosticada”. Suponer que dicha variable sigue una 
distribución aproximadamente normal. 
 
Resolución 
X = Concentración de leptina (ng/mL) en sangre de individuo con obesidad diagnosticada. 
Suposiciones: X~N (μ ; σ) , con σ desconocida 
Intervalo de Confianza de nivel 1-α para la media de una variable aleatoria normal, con 
varianza desconocida: 
19 
 
𝐶 (�̅� − 𝑡𝑛−1 ; 𝛼
2
 ×
𝑠
√𝑛 
 < 𝜇 < �̅�+ 𝑡𝑛−1 ; 𝛼
2
 ×
𝑠
√𝑛 
) = 1-α 
A partir de la salida de InfoStat: 
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐸𝑠𝑡á𝑛𝑑𝑎𝑟 = 
𝑠
√𝑛
 = 1,44 
𝑠 = 1,44 × √𝑛 
𝑠 = 1,44 × √12 
𝑠 = 4,99 
Intervalo de Confianza de nivel 1-α para la varianza de una variable aleatoria normal: 
𝐶 (
𝑆2(𝑛 − 1)
𝜒
𝑛−1; 𝛼
2
2 < 𝜎
2 <
𝑆2(𝑛 − 1)
𝜒
𝑛−1; 1−𝛼
2
2 ) = 1 − 𝛼 
 
𝐶 (
4,992(12 − 1)
𝜒
12−1; 0,01
2
2 < 𝜎
2 <
4,992(12 − 1)
𝜒
12−1; 1−0,01
2
2 ) = 1 − 0,01 
 
 
𝐶 (
4,992(12 − 1)
26,757
< 𝜎2 <
4,992(12 − 1)
2,603
) = 1 − 0,01 
 
𝐶(10,24 < 𝜎2 < 105,23) = 0,99