Unidad 4 ejercicios adicionales 2

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Unidad 4 ejercicios adicionales 2 
 
 
 
Esta actividad no es obligatoria, pero sirve de repaso del trabajo realizado. 
Las consultas que surjan pueden realizarse en: 
Foro de la unidad 4. Funciones especiales 
 
 
1. Dada la función 
𝑓(𝑥) = 52𝑥−1 − 125 
a) Hallar analíticamente los puntos donde el gráfico de 𝑓 se cruza con los ejes del 
plano cartesiano 
b) Hallar el conjunto de negatividad de la función 
 
2. La desintegración de un cierto material radiactivo está dada por 
𝑄(𝑡) = 𝑄010
−𝑘𝑡 
donde 𝑄 está dado en gramos y t en años. Si 𝑄0 = 500 𝑔𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 , encontrar el número 
real k si se sabe que 𝑄(1000) = 450 𝑔𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 
 
3. Dada la función 
𝑓(𝑥) = 𝑙𝑛 (1 + (4 − 𝑥2)2) 
hallar el dominio, el conjunto de ceros y conjunto de negatividad de la función. 
 
4. Hallar, si existen, los valores de 𝑥 para los cuales 
2 𝑙𝑜𝑔(𝑥 + 2) − log [(𝑥 − 2)2] = 1 
 
5. Dadas las funciones 𝑓(𝑥) = 𝑒2𝑥 y 𝑔(𝑥) =
1
2
∙ ln (𝑥2 + 1) 
a) Hallar la función 𝑔 ∘ 𝑓 y 𝑓 ∘ 𝑔 (si es posible) 
b) Hallar el dominio de la función 𝑔 ∘ 𝑓 
c) Hallar el conjunto de ceros de la función 𝑔 ∘ 𝑓 
 
 
 MATEMÁTICA
Unidad 4. Funciones especiales
(Funciones exponencial y logarítmicas)