Unidad 3 ejercicios adicionales 1

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Unidad 3 ejercicios adicionales 1 
 
 
 
Esta actividad no es obligatoria, pero sirve de repaso del trabajo realizado. 
Las consultas que surjan pueden realizarse en: 
Foro de la unidad 3. Estudio de funciones 
 
 
1. Expresar la función 𝑓(𝑥) = √𝑥 + 5 como composición de otras dos funciones. 
 
2. Decidir si es Verdadera o Falsa la siguiente proposición. Justificar la respuesta. 
Si 𝑓(𝑥) =
1
2𝑥 − 1
 entonces (𝑓−1 ∘ 𝑓)(𝑥) = 𝑥 
 
3. Dada la función 
𝑔(𝑥) = 2 −
1 − 3𝑥
2𝑥 + 5
 
a) Hallar el dominio de la función 
b) Hallar la función inversa y su dominio 
 
4. Hallar todos los valores de 𝑥 ∈ ℝ para los cuales ℎ ∘ 𝑔(𝑥) = ℎ(𝑔(𝑥)) = 2 siendo 
ℎ(𝑥) = |𝑥 + 1| 𝑔(𝑥) = √3𝑥 − 2 
 
5. Dadas las funciones 
𝑔(𝑥) = −4𝑥 + 4 ℎ(𝑥) = |2𝑥 − 12| − 2 
a) Hallar analíticamente el conjunto de negatividad de la función (𝑔 ∘ ℎ)(𝑥) 
b) Hallar analíticamente el conjunto de positividad de la función (ℎ ∘ 𝑔)(𝑥) 
 
6. Dadas las funciones 
𝑓(𝑥) =
1
𝑥 − 1
− 3 𝑔(𝑥) =
1
𝑥
 
a) Hallar la función inversa de cada una de las funciones. Definir el dominio e 
imagen de las funciones inversas. 
b) Definir dominio e imagen de las funciones para que este bien definida (𝑓 ∘ 𝑔). 
 
 MATEMÁTICA
Unidad 3. Estudio de funciones
(Composición de funciones y función inversa)