MODULO I-CAP-IV

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Silogismo Categórico 
1.DEFINICIÓN.- 
Es una inferencia deductiva mediata, conformada por tres proposiciones 
categóricas, de las cuales, las dos primeras se llaman premisas y la última 
se llama conclusión. 
El silogismo fue descubierto en la antigüedad por Aristóteles. 
Ejemplo: 
 Ningún alumno es ocioso (Premisa mayor) 
 Algunos alumnos son inteligentes (Premisa menor) 
Por lo tanto, Algunos inteligentes no son ociosos (Conclusión) 
 
2. ESTRUCTURA FORMAL DEL SILOGISMO.- 
Las tres proposiciones categóricas que conforman el silogismo se llaman: 
2.1. Premisa Mayor (PM).- Es la que contiene al término mayor y al término medio. 
2.2. Premisa Menor (Pm).- Es la que contiene al término menor y al término medio. 
2.3. Conclusión (C).- Es la que se deriva lógicamente de la premisa mayor y de la premisa menor, 
diferenciándose de las proposiciones categóricas anteriores por contener sólo el término menor y el 
término mayor. 
 
En la estructura formal del silogismo categórico también se pueden apreciar clases; las cuales reciben el 
nombre de términos, siendo los siguientes: 
 
ü Término Mayor (P).- Es aquella clase que cumple la función de ser siempre predicado en la 
conclusión, estando también contenida en la premisa mayor; como sujeto o predicado. 
ü Término Medio (M).- Es la clase contenida exclusivamente en las premisas, mayor y menor, 
del silogismo categórico, no estando en ningún caso en la conclusión. 
ü Término Menor (S).- Es aquella clase que cumple la función de ser siempre sujeto en la 
conclusión, estando también contenida en la premisa menor, como sujeto o predicado. 
 
P. Mayor TODO MAMÍFERO ES VERTEBRADO _____ Todo M es V 
 P. Menor TODO TIGRE ES MAMÍFERO _____ Todo T es M 
 Conclusión TODO TIGRE ES VERTEBRADO ______ Todo T es V 
 
Término Mayor P Vertebrado (V) 
Término Medio M Mamífero (M) 
Término Menor S Tigre (T) 
 
3. FIGURAS DEL SILOGISMO.- 
Las figuras del silogismo están determinadas por la posición que ocupa el término medio en las premisas, 
ya sea como sujeto o predicado. Estas figuras son cuatro: 
 
A. PRIMERA FIGURA.- El término medio es sujeto de la premisa mayor y predicado de la premisa 
menor. 
 
 M P Todo médico es cirujano 
S M Todo dermatólogo es médico 
 S P Luego, Todo dermatólogo es cirujano 
 
 
 
 
 
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 B. SEGUNDA FIGURA.- El término medio es predicado en ambas premisas. Ejemplo: 
 P M Todos los católicos son cristianos 
 S M Ningún ateo es cristiano 
 S P Luego, Ningún ateo es católico 
 C. TERCERA FIGURA.- El término medio es sujeto en ambas premisas. Así: 
 M P Todos los jóvenes son la esperanza del Perú 
 M S Algunos jóvenes son estudiantes 
 S P Luego, Algunos estudiantes son la esperanza del Perú 
 D. CUARTA FIGURA.- El término medio es predicado de la premisa mayor y sujeto de la premisa 
menor. Ejemplo: 
 P M Ningún mendigo es millonario 
 M S Algunos millonarios son industriales 
 S P Luego, Algunos industriales no son mendigos 
4. MODOS DEL SILOGISMO.- 
Son las letras que resultan de los tipos de proposiciones categóricas que componen al silogismo. Como todo 
silogismo tiene 3 proposiciones, el modo estará formado por 3 letras típicas que secuencialmente 
representan a la Premisa Mayor, Menor y la Conclusión. 
Por ejemplo: A E E 
Premisa Mayor (A), es una Universal Afirmativa 
Premisa Menor (E), es una Universal Negativa 
La Conclusión (E), es una Universal Negativa 
Los modos que se obtienen de combinar todas las posibilidades de A, E, I, O, son 64 para cada figura, y 
como hay 4 figuras, se tendría 256 formas distintas que pueden adoptar los silogismos categóricos. Todos 
los silogismos categóricos de la forma típica pertenecen a un modo y a una figura. 
Ejemplos: 
 NINGÚN MEXICANO ES OCIOSO (S e P) M e O 
 ALGUNOS ARTESANOS SON MEXICANOS (S i P) A i M 
Luego, ALGUNOS ARTESANOS NO SON OCIOSOS (S o P) A o O 
 Este silogismo es del Modo E I O y pertenece a la Primera Figura. 
 
 
5. MODOS VÁLIDOS DEL SILOGISMO.- 
Un silogismo categórico es válido si pertenece a uno de los 24 modos válidos que se detallan a 
continuación: 
 
PRIMERA FIGURA SEGUNDA FIGURA TERCERA FIGURA CUARTA FIGURA 
BARBARA (AAA) CESARE (EAE) DARAPTI (AAI) BAMALIP (AAI) 
CELARENT (EAE) CAMESTRES (AEE) FELAPTON (EAO) CAMENES (AEE) 
DARII (AII) FESTINO (EIO) DATISI (AII) DIMATIS (IAI) 
FERIO (EIO) BAROCO (AOO) DISAMIS (IAI) FESAPO (EAO) 
A A I A E O BOCARDO (OAO) FRESISON (EIO) 
E A O E A O FERISON (EIO) A E O 
 
 
 
 
 
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 Ejemplo: 
 
 TODOS LOS FUTBOLISTAS SON ATLETAS (S a P ) F a A 
 NINGÚN ATLETA ES PEREZOSO ( S e P ) A e P 
Luego, NINGÚN PEREZOSO ES FUTBOLISTA ( S e P) P e F 
Modo A E E Figura CUARTA 
 Como el silogismo pertenece al modo AEE que está comprendido en la cuarta figura, entonces es válido. 
6. FORMA DEL SILOGISMO CATEGÓRICO.- La forma del silogismo categórico se obtiene al determinar su 
modo y figura: Forma = Modo + Figura 
 La forma del silogismo es desde el punto de vista de la lógica, su aspecto más importante, porque la validez o 
invalidez depende exclusivamente de su forma y es completamente independiente de su contenido específico 
o del tema al que se refiere. 
 Por ejemplo un silogismo AAA-1 significa que pertenece al modo BARBARA y a la primera figura 
7. VALIDEZ DEL SILOGISMO 
 7.1. MÈTODO TRADICIONAL: Está conformado por 8 reglas que debe cumplir todo silogismo, pues basta 
que incumpla una y resultaría inválido. 
 Las reglas del silogismo son ocho. Cuatro referentes a los términos y cuatro referentes a las proposiciones: 
Reglas de los Términos. 
1. Todo silogismo está compuesto por tres términos: menor, mayor y medio. 
2. El término medio no debe entrar en la conclusión. 
 3. El término medio debe estar distribuido por lo menos en una de las premisas. 
 4. Un término distribuido en la conclusión, debe también estar distribuido en la premisa que le 
corresponde. 
 
 Por ejemplo: 
 Ningún ave es mamífero 
 Algunos animales son mamíferos 
 Luego, Algunos animales no son aves 
* Los términos son: Aves (mayor), Mamíferos (medio), Animales (menor) : primera regla 
* El término medio “mamífero” no está en la conclusión : segunda regla 
* Mamíferos, como término medio está distribuido en la primera premisa : tercera regla 
* En la conclusión, el término mayor “aves” está distribuido y en la premisa mayor también lo 
 está: cuarta regla 
 
 Reglas de las Proposiciones: 
 
 5. De dos proposiciones afirmativas se sigue necesariamente una conclusión afirmativa. Por 
ejemplo: 
 Todos los peces son acuáticos (es afirmativa) 
 Todos los tiburones son peces (es afirmativa) 
Luego, Todos los tiburones son acuáticos (conclusión afirmativa) 
 
 
 
 
 
 
 
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 6. La conclusión siempre sigue a la premisa más débil. En cantidad, es más débil la particular y en 
cualidad, la negativa. Por ejemplo: 
 Todo hombre es racional (es afirmativa) 
 Ningún mono es hombre (es negativa) 
 Luego, Ningún mono es racional (conclusión negativa) 
 
 7. De dos premisas particulares nada se concluye. Así por ejemplo: 
 Algunos peruanos son inventores 
 Algunos técnicos son peruanos 
 Luego, (nada se concluye) 
 
 8. De dos premisasnegativas nada se concluye. Por ejemplo: 
 Ningún peruano es ocioso 
 Algunos ociosos no son despreciables 
 Luego, (nada se concluye) 
 
 Falacias Formales.- Cuando se infringen las leyes lógicas anteriormente expuestas, se cometen las 
siguientes falacias : 
 
a. Cuarto término (cuaternio terminorum): Se comete cuando el término medio es ambiguo, tiene 
doble significado; por lo cual se duplica. Por ello es llamada también “falacia del término 
medio ambiguo”, aunque este nombre no puede aplicarse con generalidad, pues también uno de 
los otros términos puede cambiar en su significado, lo cual implica el mismo error. Ejemplo: 
La llama es el fuego vivo 
Algún animal es una llama 
Algún animal es el fuego vivo 
 
b. Medio concluyente: Cuando el término medio figura en la conclusión. Ejemplo: 
Todo artesano es demócrata 
Los zapateros son demócratas 
Todo artesano es demócrata 
 
c. Mayor ilícito: Cuando el término mayor está distribuido en la conclusión pero no en la premisa. 
Ejemplo: 
 Todo animal con trompa es un elefante 
 Ningún mono es un animal con trompa 
 Ningún mono es un elefante 
d. Medio ilícito: Cuando el término medio no está distribuido en ninguna de las dos premisas. 
Ejemplo: 
Algún hombre es un músico 
Todo jinete es un hombre 
Todo jinete es un músico 
 
e. Menor ilícito: Cuando el término menor está distribuido en la conclusión pero no en la premisa. 
Ejemplo: 
Todos los lógicos son filósofos 
Todos los lógicos son matemáticos 
Todos los matemáticos son filósofos 
 
f. Término forzado o ilícito: Cuando de dos premisas afirmativas, se infiere una conclusión 
negativa. Ejemplo: 
 Todo postulante es chiclayano 
 Algunos ferreñafanos son postulantes 
 Ningún chiclayano es ferreñafano 
 
 
 
 
 
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g. Falacia de las premisas existenciales : Cuando de dos premisas particulares se llega a una 
conclusión. Ejemplo : 
Algunas frutas son nutritivas 
Algunas frutas son cítricos 
Algunos cítricos son nutritivas 
 
h. Falacia de las premisas excluyentes: Cuando de dos premisas negativas se llega a una 
conclusión. Ejemplo: 
Ningún futbolista es melancólico 
Algunos deportistas no son futbolistas 
Algunos deportistas no son melancólicos 
 
 
7.2. MÉTODO MODERNO .- Está conformado por la prueba de validez por diagramas de Venn. 
El método de los Diagramas de Venn es una técnica moderna que sirve para determinar la validez o invalidez 
de los silogismos. 
 Para poner en práctica este método se debe tener en cuenta lo siguiente: 
1. Desarrollar las fórmulas booleanas de las premisas y la conclusión. 
2. No interesa el orden de la premisa mayor y menor, sino que la conclusión se distinga de las premisas. 
3. Se diagrama el cuadro básico con 3 círculos que se cortan o intersectan entre sí. A cada término del 
silogismo se le asigna un círculo que lleve su mismo nombre- 
4. Si una premisa es universal y la otra es particular, entonces debe graficarse primero la premisa 
universal, aunque ella aparezca segunda. 
5. Se diagraman solo las premisas, nunca la conclusión. 
6. El silogismo es lógicamente VÀLIDO si y solamente si al ser graficadas las premisas, la conclusión se 
lee en el diagrama, es decir si queda graficada de manera inequívoca. Si no queda graficada la 
conclusión, entonces el silogismo es lógicamente INVÁLIDO. 
7. Cuando las dos premisas son universales y la conclusión es particular, se aplica la ley del contenido 
existencial y se diagrama también la premisa existencial. Si el silogismo tiene más de una premisa 
existencial, es inválido. 
 
 PASOS: 
1. Determinar Las premisas y la conclusión: 
 1) P M Ningún rebelde es sincero 2) P M Todos los campesinos son agricultores 
 P m Todo cobarde es rebelde P m Ningún campesino es universitario 
 C Luego, Ningún cobarde es sincero C Luego, Ningún universitario es agricultor 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 2. Desarrollar las formulas booleanas de las premisas y la conclusión 
 
 P M (ReS) R S = ∅ P M (CaA) C A = ∅ 
 P m (CaR) C R = ∅ P m (CeU) C U = ∅ 
 C (CeS) C S = ∅ C (UeA) U A = ∅ 
 
 3. Representar en los diagramas de Venn sólo las fórmulas de las premisas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4. Determinar si el silogismo es válido o inválido considerando: 
 A) Si la conclusión está graficada en el diagrama de las premisas, el silogismo es válido. En el ejemplo 1, 
la conclusión C e S (CS = ∅ ) está graficada en el diagrama; por lo tanto el silogismo categórico 
EAE1 es Válido. 
 B) Si la conclusión no está graficada en el diagrama de las premisas, el silogismo es inválido. En el ejemplo 
2 la conclusión U e A (UA = ∅ ) no está graficada en el diagrama de las premisas; por lo tanto el 
silogismo categórico A e E es inválido.