Geometria 4

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• Aptitud académica
• Matemática
• Comunicación
• Ciencias Naturales
• Ciencias Sociales
2015
4
Preguntas propuestas
Geometría
2
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Derechos reservados D. LEG Nº 822
Cuadrilátero inscrito e inscriptible, 
Teoremas de Poncelet y Pithot
NIVEL BÁSICO
1. A partir del gráfico, calcule a.
 
100º
8α
A) 20º B) 16º C) 10º
D) 12º E) 15º
2. Según el gráfico, calcule q.
 
3θ
A) 20º B) 24º C) 30º
D) 15º E) 18º
3. Según el gráfico, ABCD es un paralelogramo. 
Calcule a.
 
50º
A
B C
D
αα
A) 50º B) 40º C) 70º
D) 60º E) 80º
4. En el gráfico mostrado, calcule a.
 
75º
α
A) 105º 
B) 75º 
C) 115º
D) 150º 
E) 120º
5. En el gráfico, calcule b.
 
30º
α
α
2β
A) 10º B) 15º C) 8º
D) 12º E) 6º
6. A partir del gráfico, calcule x.
 
70º
x
A) 35º 
B) 40º 
C) 15º
D) 55º 
E) 20º
Geometría
3
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7. En el gráfico, A, B y C son puntos de tangencia. 
Calcule R.
 
125 A
B
C
R
A) 3 B) 0,5 C) 1,5
D) 1 E) 2
8. Si A, B, C y D son puntos de tangencia, calcule 
x.
 11
9
5
A
B
C
D
x
A) 5 B) 4 C) 2
D) 3 E) 6
NIVEL INTERMEDIO
9. En el gráfico mostrado, AB=10. Calcule AC.
 
90º – α
37º
α
A
B
C
A) 8 B) 3 C) 4
D) 6 E) 5
10. A partir del gráfico, calcule a.
 
40º
50º
5α
A) 10º B) 12º C) 16º
D) 18º E) 14º
11. A partir del gráfico, calcule m AB .
 
20º
A B
A) 20º B) 30º C) 40º
D) 80º E) 60º
12. En el gráfico, la circunferencia está inscrita en 
el trapecio isósceles ABCD; tal que BC // AD, 
BC=6 y AD=8. Calcule AB.
 A
B C
D
A) 5 B) 6 C) 9
D) 8 E) 7
Geometría
4
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NIVEL AVANZADO
13. Si el cuadrilátero ABCD es inscriptible, calcule 
m
m


BAE
BAC
.
 
A
B
C
D
E
A) 0,5 
B) 2 
C) 3
D) 1,5 
E) 1
14. Si A, B y C son puntos de tangencia, tal que 
ED=15, calcule BF.
 
4A
B
C D
E
F
A) 13 B) 15 C) 21
D) 10 E) 14
15. En el gráfico, m ºAC = 10 . Calcule a.
 
AB
C
αα
A) 5º B) 15º C) 8º
D) 10º E) 12º
Geometría
5
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Puntos notables I
NIVEL BÁSICO
1. En el gráfico, G es baricentro de triángulo ABC. 
Calcule GD/BG.
 
A
B
CD
G
A) 0,5 B) 2 C) 1
D) 0,25 E) 4
2. Si G es baricentro del triángulo ABC, calcule 
DE/AC.
 
A C
B
D E
G
A) 2 B) 0,25 C) 4
D) 0,5 E) 1,5
3. Según el gráfico, I es incentro del triángulo 
ABC. Calcule a+q.
 
50ºα
θ
A
B
C
I
60º60º
A) 15º B) 25º C) 45º
D) 55º E) 35º
4. Del gráfico mostrado, I es incentro del trián-
gulo ABC. Calcule a.
 
A
B
80º
C
I
α
A) 150º B) 100º C) 140º
D) 130º E) 160º
5. En el gráfico, E es excentro del triángulo ABC. 
Calcule a.
 
60º αA
B
C
E
A) 90º B) 60º C) 80º
D) 45º E) 75º
6. Según el gráfico, G es baricentro del triángulo 
ABC y GC=10. Calcule DE.
 
θ
θ
A
B
C
D
E
G
A) 4 
B) 10 
C) 5
D) 8 
E) 2,5
Geometría
6
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7. En el gráfico, E es excentro del triángulo equi-
látero ABC. Calcule BE/EC.
 
A
B
C
E
A) 1 B) 0,5 C) 2
D) 3 E) 2
8. Si el punto I es incentro del triángulo ABC y 
DE // AC, calcule DE.
 
3 4
A
B
C
D EI
A) 5 B) 9 C) 10
D) 11 E) 7
NIVEL INTERMEDIO
9. Según el gráfico, B es baricentro del triángulo 
CAD y AB=10. Calcule CD.
 
A
B
C D
A) 15 B) 45 C) 60
D) 30 E) 50
10. En el gráfico, G es baricentro del triángulo ABC. 
Calcule BD.
 
α
α
A
B
CD
G
4
A) 4 B) 2 C) 3
D) 9 E) 6
11. En el gráfico, I es incentro del triángulo ABC. 
Calcule x.
 
α
A
B
C
I
A) 45º B) 60º C) 15º
D) 30º E) 75º
12. A partir del gráfico, calcule a.
 
70º
40º
60º
60º
α
A) 30º B) 55º C) 40º
D) 25º E) 35º
Geometría
7
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NIVEL AVANZADO
13. Según el gráfico, G es baricentro del triángulo 
ABC. Calcule a.
 
G
A
B
C
α
37º37º
A) 53º/2 
B) 30º 
C) 45º/2
D) 15º 
E) 37º/2
14. Según el gráfico, I es incentro del triángulo 
ABC y 3(BI)=5(ED). Calcule mSABC.
 
A
B
CE
D
I
2θ
θ
A) 74º B) 53º C) 37º
D) 60º E) 90º
15. Según el gráfico, E es excentro del triángulo 
ABC y AB=BE. Calcule a.
 
α
A
B
C
E
50º50º
A) 100º B) 160º C) 120º
D) 130º E) 150º
Geometría
8
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Puntos notables II
NIVEL BÁSICO
1. Si H es ortocentro del triángulo ABC, calcule a.
 
40º
α
A
B
C
H
A) 120º B) 100º C) 135º
D) 110º E) 140º
2. Si O es circuncentro del triángulo ABC, cal-
cule q.
 
θ
A
B
C
O
80º
A) 100º B) 160º C) 140º
D) 120º E) 150º
3. En el gráfico, H es ortocentro del triángulo 
ABC. Calcule a/q.
 
θ
α
A
B
C
H
A) 0,5 B) 1 C) 2
D) 1,5 E) 3
4. Si O es circuncentro del triángulo ABC, calcule
 
AO CO
BO
+
.
 A C
B
O
A) 0,5 B) 3 C) 2
D) 1,5 E) 4
5. Si H es ortocentro del triángulo ABC y DH=5, 
calcule HE.
 
30º
30º
A
E
H
D
B
C
A) 5 B) 4 C) 2,5
D) 3 E) 2
6. Según el gráfico, G es baricentro del triángulo 
ABC. Calcule la distancia entre G y el ortocentro 
de dicho triángulo.
 60
A
G
B
C
A) 10 
B) 30 
C) 20
D) 15 
E) 45
Geometría
9
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7. Si O es circuncentro del triángulo ABC, cal-
cule a.
 
α
A
B
C
O
40º
A) 80º B) 100º C) 140º
D) 120º E) 150º
8. Si O es circuncentro del triángulo ABC y OC=5, 
calcule DC.
 
127º
2
A
O
B
C
D
A) 3 B) 2,5 C) 4
D) 2 E) 3
NIVEL INTERMEDIO
9. Según el gráfico, H es ortocentro del triángulo 
ABC. Calcule m BD .
 
A
D
B
C
30ºH
A) 30º B) 75º C) 45º
D) 60º E) 90º
10. En el gráfico, O es circuncentro del triángulo 
ABC y OD // AC. Calcule a.
 
80º
α
A
B
C
DO
A) 10º B) 20º C) 25º
D) 40º E) 35º
11. En el tráfico, O es circuncentro del triángulo 
ABC. Calcule a.
 
120º120º
α
A
B
O
C
A) 100º 
B) 160º 
C) 135º
D) 143º 
E) 120º
12. Se tiene un triángulo rectángulo ABC recto en 
B, cuya hipotenusa mide 20. Calcule la distan-
cia entre el circuncentro y el ortocentro de di-
cho triángulo.
A) 15 
B) 5 
C) 7,5
D) 10 
E) 12
Geometría
10
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NIVEL AVANZADO
13. En el gráfico, H es ortocentro del triángulo 
ABC. Calcule HD/DE.
 
A
B
CD
E
H
A) 2 
B) 3 
C) 1,5
D) 1 
E) 0,5
14. Del gráfico mostrado, H y E son ortocentro y 
excentro del triángulo ABC respectivamente. 
Calcule a.
 A
B E
C
H
40º
60º
α
A) 15º B) 40º C) 20º
D) 30º E) 10º
15. En el gráfico, H y O son ortocentro y circuncentro 
del triángulo ABC, respectivamente, calcule a.
 
60º
α
A
B
C
H
O
A) 15º B) 20º C) 25º
D) 10º E) 30º
Geometría
11
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Proporcionalidad de segmentos
NIVEL BÁSICO
1. En el gráfico, L L L L1 2 3 4
��� ��� ��� ���
// // // . Calcule x.
 
2
3
8
x
L 1
L 2
L 3
L 4
A) 12 B) 6 C) 15
D) 18 E) 9
2. A partir del gráfico, calcule AB.
 40
11
9
A
B
A) 18 B) 11 C) 34
D) 22 E) 20
3. En el gráfico, AC // DE. Calcule (AB)(CD).
 
3
5
A
B
C
DE
A) 12 B) 15 C) 10
D) 9 E) 20
4. Si AB // CD, calculex.
 
2
714
A B
C D
x
A) 8 B) 6 C) 12
D) 1 E) 4
5. Según el gráfico, AB // DE. Calcule BC.
 
10
45º
5
6
A B
C
D E
A) 6 B) 8 C) 3
D) 4 E) 2
6. A partir del gráfico, calcule BC-AB.
 21
α α
43
A B C
A) 2 
B) 3 
C) 4
D) 1 
E) 5
Geometría
12
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7. A partir del gráfico, calcule a.
 
3
4
45º
45º
α
A) 53º B) 45º C) 14º
D) 30º E) 37º
8. Según el gráfico, calcule AC/BC.
 
8
5
α
α
θ
θ
A
B
C
A) 13/5 B) 5/13 C) 8/5
D) 13/8 E) 5/8
NIVEL INTERMEDIO
9. Del gráfico, L L L1 2 3
��� ��� ���
// // . Calcule DF.
 
P1
P2
P3
x+1
x –13
8
A
B
C
D
E
F
A) 15 B) 13 C) 9
D) 10 E) 12
10. En el gráfico, calcule AB/BC.
 
45º/2
45º/2
A
B
C
A) 
2
2
 B) 
3
2
 C) 2
D) 3 E) 2
11. En el gráfico, P, T y Q son puntos de tangencia 
y 4R=9r. Calcule AB/BC.
 
A
B
C
r
O
P
Q
R
T
A) 5/4 B) 8/5 C) 6/5
D) 3/2 E) 2
12. En el gráfico, L L L1 2 3
��� ��� ���
// // . Si AB=3 y BC=4, 
calcule CD.
 
θ
θ
θ
L 1
L 2
L 3
A
B
C
D
A) 8/3 B) 4 C) 5
D) 5/3 E) 16/3
Geometría
13
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NIVEL AVANZADO
13. Del gráfico, AB=BC; CD=DE; CE=1 y EF=3. 
Calcule AC.
 
α α
A
B
C
D
E F
A) 5/3 
B) 1/3 
C) 4/3
D) 3/4 
E) 2/3
14. En el gráfico, DE=3(AD); AB=4 y AC=16. Cal-
cule AF.
 
α
α
A
B
C
D
E
F
A) 1 B) 2 C) 2,5
D) 1,5 E) 0,5
15. Del gráfico mostrado, L L1 2
��� ���
// . Si DE=2(EF); 
2(GE)=3(EB) y CB=2, calcule AB.
 
L 1
L 2
A
B
CD
E
FG
H
A) 2,5 B) 2 C) 4
D) 6 E) 3
Geometría
14
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Semejanza de triángulos
NIVEL BÁSICO
1. A partir del gráfico, calcule x.
 
2
6
3
α αθ θ
x
A) 12 B) 15 C) 9
D) 8 E) 18
2. Si AB // CD, calcule x.
 10
5
4
A B
C D
x
A) 8 B) 12 C) 3
D) 6 E) 9
3. A partir del gráfico, calcule x.
 2 6
θ
θ
x
A) 2 3 
B) 5 
C) 2 6
D) 3 2 
E) 4
4. Según el gráfico, AB // DC. Calcule EB/BC.
 3

A B
CD
E
A) 1/3 B) 1/2 C) 2/3
D) 2 E) 3/2
5. Si ABCD es un paralelogramo y AD=2(EC), cal-
cule DF/FE.
 A
B C
D
E
F
A) 0,5 B) 1 C) 1,5
D) 2 E) 4
6. A partir del gráfico, calcule AB.
 
4
9
α
α
θ
θA
B
A) 6 B) 13 C) 5
D) 2 3 E) 5
Geometría
15
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7. Según el gráfico, calcule AB.
 
5
9
A
B
A) 51/13 B) 20/3 C) 45/14
D) 29/6 E) 35/16
8. En el gráfico, (BC)(CD)=5. Calcule (AC)(CE).
 
θ
θ
A
B
C
D
E
A) 6 B) 10 C) 8
D) 4 E) 5
NIVEL INTERMEDIO
9. A partir del gráfico, calcule b.
 
50º αα βθ θ
m m l l
A) 100º B) 130º C) 120º
D) 150º E) 90º
10. Según el gráfico, ABCD es un cuadrado. Cal-
cule AE/FC.
 
2
3
α
α
A
B C
D
E
F
A) 2/5 B) 5/4 C) 3/5
D) 1/5 E) 5/3
11. Si AB // DE, calcule BC.
 9
5
4
θ
θ
A
B
C
D E
A) 5 B) 4 C) 3
D) 6 E) 4,5
12. Según el gráfico, AB=6 y AD=4. Calcule CF/FE.
 
α
α
θ
θA
B
CD
E
F
A) 3/2 B) 4/5 C) 5/3
D) 5/4 E) 2/3
Geometría
16
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NIVEL AVANZADO
13. En el gráfico, ABCD es un romboide. Si 
4(BP)=3(BD) y AB=12, calcule CN.
 A
B C
D
NP
A) 6 
B) 10 
C) 7
D) 9 
E) 8
14. Según el gráfico, AB=6, BC=8 y AC=7. Calcule 
CD.
 
α α
α
A
B
C D
A) 4 B) 3 C) 6
D) 5 E) 2
15. En el gráfico, AB=BC. Calcule a.
 
45º
α
α
A B C
A) 30º B) 15º C) 22,5º
D) 37º E) 18,5º
Cuadrilátero insCrito e insCriptible, teoremas de ponCelet y pithot
01 - c
02 - c
03 - e
04 - a
05 - b
06 - e
07 - e
08 - d
09 - d
10 - d
11 - c
12 - e
13 - e
14 - b
15 - a
puntos notables i
01 - a
02 - d
03 - e
04 - d
05 - b
06 - c
07 - a
08 - e
09 - d
10 - e
11 - a
12 - c
13 - e
14 - a
15 - d
puntos notables ii
01 - e
02 - b
03 - b
04 - c
05 - a
06 - c
07 - b
08 - c
09 - d
10 - a
11 - e
12 - d
13 - d
14 - c
15 - e
proporCionalidad de segmentos
01 - a
02 - d
03 - b
04 - e
05 - c
06 - b
07 - e
08 - a
09 - e
10 - e
11 - b
12 - e
13 - c
14 - a
15 - a
semejanza de triángulos
01 - c
02 - a
03 - e
04 - b
05 - d
06 - a
07 - c
08 - e
09 - b
10 - c
11 - a
12 - d
13 - e
14 - d
15 - a
Anual Integral