Líneas Notables

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CURSO: GEOMETRÍA
TEMA: LÍNEAS NOTABLES ASOCIADAS AL TRIÁNGULO
PROFESOR: JUAN CARLOS RODRÍGUEZ DÍAZ
SEMANA:4
Prof.: Juan Carlos Rodríguez DíazGEOMETRIA
LÍNEAS NOTABLES ASOCIADAS 
AL TRIÁNGULO
1. CEVIANA
A
B
CD
A
B
C F
BD: Ceviana interior relativa AC
BF: Ceviana exterior relativa AC
Cevianas Notables:
1.1 MEDIANA
BM: Mediana relativa AC
A
B
CM
Todo triángulo tiene tres medianas
las cuales concurren en un punto
denominado BARICENTRO (G)
2m
m2n
n
2k
k
A
B
C
G
M
NP
1.2 ALTURA
A
B
CF
CA
B
ϴ
F
BF:Altura relativa AC
ϴ : Obtuso
ORTOCENTRO (H): Es el punto
donde concurren las tres alturas del
triángulo o sus prolongaciones.
A
B
C
H
C
A
B
H
Triángulo 
Rectángulo
Es el segmento de recta que parte de un
vértice y cae en cualquier punto del lado
opuesto o su prolongación.
Triángulo 
Acutángulo
Triángulo 
Obtusángulo
H
Prof.: Juan Carlos Rodríguez DíazGEOMETRIA
1.3 BISECTRIZ
A
B
CD
 
BD: Bisectriz interior relativa AC
BN: Bisectriz exterior relativa AC
ϕ
ϕ
A
B
C N
INCENTRO (I): Es el punto donde
concurren las bisectrices interiores del
triángulo.
A
B
C
I



θ
θ
EXCENTRO: Es el punto donde
concurren la bisectriz de un ángulo
interno y las bisectrices de los
ángulos externos en los otros dos
vértices.
ϕ
ϕ
A
B
C


θ
θ
E
E : Excentro ABC relativo BC
2. MEDIATRIZ
Es la recta perpendicular que pasa por el
punto medio del lado de un triángulo
L : Mediatriz de AC
A
B
CM
L
En todo triángulo las mediatrices a cada
uno de sus lados concurren en un punto
denominado CIRCUNCENTRO (O).
A
B
C
O
Triángulo 
Acutángulo
Triángulo Obtusángulo
CA
B
ϴ
O
Triángulo Rectángulo
A
B
C
O
Observación:
AB > BC
ϴ : Obtuso
Prof.: Juan Carlos Rodríguez DíazGEOMETRIA
TEOREMAS
A
B
C
I



θ

x
A
B
C
I



ϕ

y
𝑥 = 90° +
𝜃
2
𝑦 =
∅
2
B
CA


θ
E
x


𝑥 =
𝜃
2
ϕ
ϕ
A
B
C

θ
Ex
𝑥 = 90° −
𝜃
2
ϕ
ϕ
A
B
C


y
Ex
𝑥 =
𝑦
2
A
B
C
O
θ
x
𝑥 = 2𝜃
Sea O: Circuncentro ∆ABC 
θ
  

a
b
𝜃 =
𝑎 + 𝑏
2
Sea I: Incentro ∆ABC
Sea E: Excentro ∆ABC relativo 𝐵𝐶
1
2
3
4
Observación:
Además:
Observación:
 
CICLO ANUAL 2022 
 GEOMETRÍA SEMANA 04 
 
Prof: Juan Carlos Rodríguez D. Página 1 
 
CONSULTORIO MATEMÁTICO 
“PALOMINO” 
SEMANA 4: LINEAS NOTABLES ASOCIADAS AL 
TRIÁNGULO 
 
1. En un triángulo ABC se traza la ceviana interior BD
, tal que BC = DC y mABC – mBAC = 72°. Calcule 
la mABD. 
 
A) 18° B) 24° C) 36° 
D) 45° E) 72° 
 
2. En un triángulo ABC, AC = BC. La mediana BQ y la 
altura CH se intersecan en P, mQPC = 45° y PC = 
6. Calcule AB. 
 
A) 2 B) 4 C) 8 
D) 3 E) 6 
 
3. En un triángulo isósceles ABC de base AB , se traza 
la bisectriz exterior BD , tal que AB = BD. Calcule 
mBAC. 
 
A) 18° B) 20° C) 24° 
D) 30° E) 36° 
 
4. A partir del gráfico, calcule x. 
 
A) 75° 
B) 85° 
C) 65° 
D) 50° 
E) 55° 
 
5. Según el gráfico, I es incentro del triángulo ABC y CI 
= 2 AI. Calcule x. 
 
A) 30° 
B) 67,5° 
C) 18,5° 
D) 26,5° 
E) 35° 
 
6. Sea BM mediana relativa a AC del triángulo ABC y 
MN ceviana interior relativa aBC del triángulo MBC. 
Si AC= 2NC y mMNC= 70°, calcule mACB. 
 
A) 20° B) 30° C) 40° 
D) 50° E) 45° 
 
7. Según el gráfico, calcule x. 
 
A) 60° 
B) 75° 
C) 65° 
D) 70° 
E) 50° 
 
8. En el gráfico, L y H son incentro y ortocentro del 
triángulo ABC, respectivamente. Calcule x. 
 
A) 10° 
B) 12° 
C) 15° 
D) 18° 
E) 20° 
 
9. Según la figura, calcule x. 
 
A) 100° 
B) 110° 
C) 120° 
D) 130° 
E) 140° 
 
 
10. Según el gráfico, E es excentro del triángulo ABC y AB 
= BE, calcule x. 
 
A) 100° 
B) 150° 
C) 130° 
D) 110° 
E) 120° 
 
 
 
CICLO ANUAL 2022 
 GEOMETRÍA SEMANA 04 
 
Prof: Juan Carlos Rodríguez D. Página 2 
 
CONSULTORIO MATEMÁTICO 
“PALOMINO” 
11. En un ∆ ABC, mBAC = 2mBCA. Se traza la bisectriz 
interior BD . Calcule AD si AB = 6 y BC = 10. 
 
A) 3 B) 2 C) 6 
D) 4 E) 5 
 
12. En el gráfico, AB = CD. Calcule x. 
 
A) 20° 
B) 25° 
C) 35° 
D) 30° 
E) 40° 
 
 
 
 
 
 
PROPUESTOS 
 
1. Según el gráfico, calcule el valor de x. 
 
A) 20° 
B) 15° 
C) 35° 
D) 17,5° 
E) 18° 
 
 
2. Del gráfico, O es circuncentro del triángulo ABC, 
calcule x. 
 
A) 80° 
B) 100° 
C) 140° 
D) 120° 
E) 110° 
 
 
 
 
3. A partir del gráfico, calcule . 
 
A) 40° 
B) 35° 
C) 55° 
D) 50° 
E) 80° 
 
4. En la figura, I es incentro del ∆ABC. Calcule x. 
 
A) 20° 
B) 30° 
C) 36° 
D) 40° 
E) 45° 
 
5. En un triángulo ABC se trazan la bisectriz interior del 
A y la bisectriz exterior del C, las cuales se 
interceptan en E. Por “E” se traza la paralela a AC
que corta en Q y P a BC y AB respectivamente. Si 
AP = 15 y QC = 12, calcule PQ. 
 
A) 1 B) 2 C) 3 
D) 4 E) 5