VALLEJO 2009 MAT D7-páginas-21

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unI 2009 -ISolucionario de Matemática
Del gráfico tenemos PQ=a (II)
Como los volúmenes de las pirámides Q-ABP y 
Q-PCD son iguales, al tener la misma altura, las 
áreas de sus bases son también iguales.
Entonces, AABP=ACPD=4A.
En el plano de la base
Del dato de áreas iguales → AP=2(PD)
Por relación de áreas, el área de la región trapecial:
 
18
2
2
2A = +



a a
a( )
 
→ =A a
2
6
Luego, ABCP=10A=
5
3
2a
 (III)
Reemplazamos (II) y (III) en (I)
 → Vx= 1
3
5
3
5
9
3 3a
a
a




 =( )
Respuesta
El volumen de la pirámide Q-BCP es 
5
9
3a
Alternativa E
Pregunta N.º 25
La altura de un prisma recto mide 1 u, su base es 
una región limitada por un rombo cuyo lado mide 
2 u y su ángulo agudo mide 30º. Por un lado de 
la base se traza un plano que interseca al prisma 
y está inclinado un ángulo de 60º con respecto 
de la base, luego el área de la sección (en u2) que 
resulta en el prisma es:
A) 2 3 B) 
5
3
 C) 
4
3
D) 
3
3
 E) 
2
3
Solución
Tema
Prisma
Referencias
Al trazar planos secantes a un sólido, este determina 
secciones planas, que varían de acuerdo al ángulo 
de inclinación y el lugar por donde interseca. Así, 
un plano secante en un prisma puede determinar 
una sección triangular, cuadrangular, ...
y para poder aprovechar el ángulo de inclinación 
es preciso asociarlo con el teorema de las tres 
perpendiculares.