VALLEJO 2009 MAT D7-páginas-26

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unI 2009 -I Academia CÉSAR VALLEJO
•	 2P ABC=34+BC
 Como el perímetro es entero, entonces, BC es 
entero.
•	 Luego,	de	la	expresión	(3)	obtenemos
 BC=33
∴ 2P ABC=67
Respuesta
El perímetro de la región triangular ABC en
metros es 67.
Alternativa C
Pregunta N.º 30
En la figura se tiene una pirámide inscrita en un 
cilindro circular oblicuo. La base de la pirámide 
es un triángulo equilátero. El volumen de la 
pirámide es 10 2 5
2 2= −( ) + −( )x y cm3. Calcule el volumen del 
cilindro (en cm3).
A) 
27
p
 B) 
54
p
 C) 108
p
D) 54 E) 108
Solución
Tema
Sólidos geométricos
Referencias
Para calcular el volumen de una pirámide se necesita 
conocer el área de su base y la altura de la pirámide, 
mientras que para calcular el volumen del cilindro 
se requiere conocer el área de su base y su altura. 
Como el cilindro es circular oblicuo, su base es un 
círculo, mientras que la base de la pirámide es un 
triángulo equilátero.
Análisis y procedimiento
Del gráfico que nos dan como dato podemos 
notar que ambos sólidos tienen la misma altura y 
el triángulo de la base de la pirámide está inscrita 
en la circunferencia que limita la base del cilindro.
Denotemos los vértices de la base de la pirámide 
como A, B y C, y r el radio del círculo de la base 
del cilindro.
Graficando el triángulo equilátero inscrito en la 
circunferencia tenemos: