VALLEJO 2009 MAT D7-páginas-27

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unI 2009 -ISolucionario de Matemática
En el AO'C:
 AO=r=OC
 mSAOC=120º 
  → AC=r 3=AB=BC
Ahora podemos calcular el volumen de la pirámide.
 VO-ABC=
1
3
(Abase)×h=
1
3
 
r
h
3 3
4
2( )




×
 VO-ABC=r h
2 3
4
27 3⋅ =
π
 cm3
De aquí podemos despejar las variables y obte-
nemos:
  pr 2 · h=108 cm3 (I)
Ahora calculamos el volumen del cilindro
 Vcilindro=A base×h=pr 
2×h
 de I: Vcilindro=108 cm
3
Respuesta
El volumen del cilindro en cm3 es 108.
Alternativa E
Pregunta N.º 31
En un polígono convexo equiángulo ABCDEF se 
tiene AB=7, CD=6 y DE=8. Calcule BF.
A) m
L
 = 1
2
 B) 7 C) L
��
D) mL
 E) 1
2
Solución
Tema
Polígonos
Referencias
Dentro del grupo de los polígonos tenemos al 
polígono equiángulo, que se caracteriza por que 
sus medidas angulares internas y externas son, 
respectivamente, iguales.
Como se conoce que la suma de las medidas 
angulares de un polígono convexo es 180º(n – 2) 
y n es el número de lados, entonces, la medida de 
un ángulo interior será:
 i
n
n
= −
( )180 2º
Análisis y procedimiento
Según el dato del problema, el polígono equián-
gulo es ABCDEF, es decir, tiene seis lados (n=6);
entonces, i 6
180 6 2
6
120( ) =
−( ) =º º.
Grafiquemos el hexágono con las condiciones del 
problema: AB=7, CD=6 y DE=8.
Al prolongar los lados BA, EF y CD, las medidas de 
los ángulos externos en A, F, E y D es 60º, además, 
se forman los triángulos AFM y DEN; estos, a la 
vez, forman el triángulo isósceles MBCN, donde 
MB=CN.