AACG VALLEJO 2009 D7-páginas-11

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unI 2009 -ISolucionario de Aptitud Académica y Cultura General
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Análisis y procedimiento
Para la determinación del número máximo de 
tarjetas, consideremos:
Vocales: a, e, i, o, u → 5 en total
Dígitos: 0; 1; 2; 3; ...; 8; 9 → 10 en total
La numeración de las tarjetas está compuesta por 
vocales y dígitos de manera que
5 5 5 10 10 10
vocal vocal vocal dígito dígito dígito
cualquiera de
las 5 vocales
cualquiera de
los 10 dígitos
Por principio de multiplicación
N.º máx. de tarjetas=5×5×5×10×10×10=125 000
Respuesta
125 000
Alternativa C
Pregunta N.º 16
Un experimento consiste en lanzar 5 monedas no 
trucadas. ¿De cuántas maneras puede obtenerse 
al menos una cara?
A) 15 B) 17 C) 31
D) 41 E) 63
Solución
Tema
Análisis combinatorio
Referencias
Principios fundamentales del conteo
Estos permiten calcular el número de elementos de 
conjuntos formados de acuerdo a ciertas reglas, sin 
necesidad de enumerar sus elementos. Estos son:
•	 principio	de	adición
•	 principio	de	multiplicación
•	 principio	de	inclusión-exclusión
Análisis y procedimiento
Para encontrar el total de maneras pedidas, y que 
esto no resulte laborioso, haremos lo siguiente
N.º de maneras de obtener
al menos una cara
total de 




=
rresultados al
 lanzar 5 monedas
N.º de maneras de
 obt





−
eener solo sello






N.º de maneras de obtener
al menos una cara
total de 




=
rresultados al
 lanzar 5 monedas
N.º de maneras de
 obt





−
eener solo sello





 (I)
•	 Total	de	resultados	al	lanzar	5	monedas.
 Cada moneda al ser lanzada puede arrojar dos 
resultados cara o sello. Entonces:
C o S
1º
moneda
C o S C o S C o S C o S
2º
moneda
3º
moneda
4º
moneda
5º
moneda
2 2 2 2 2
 Por principio de multiplicación 
 total=2×2×2×2×2=32
•	 N.º	de	maneras	de	obtener	solo	sello
S
1º
moneda
2º
moneda
3º
moneda
4º
moneda
5º
moneda
S S S S (única manera)
Reemplazando en (I)
 N.º de maneras de obtener=32 – 1=31
 al menos una cara
Respuesta
Se obtiene al menos una cara de 31 maneras 
diferentes.
Alternativa C