AACG VALLEJO 2009 D7-páginas-13

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unI 2009 -ISolucionario de Aptitud Académica y Cultura General
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Pregunta N.º 19
Se define los operadores: a  b=2a+b
a b 2a – b, si a ≤ b
2b – a, si a > b
=
y la ecuación 3 x  2 =c
donde c es un número real. ¿De qué intervalo se 
pueden escoger los valores de c de tal forma que la 
ecuación anterior tenga por lo menos una solución 
real para x?
A) 〈–α; 3〉 B) 〈– α; 3] C) 〈3; α〉
D) [3; α〉 E) 〈– 3; 3]
Solución
Tema
Operaciones matemáticas
Referencias
Una operación matemática es un proceso que 
consiste en la transformación de una o más canti-
dades en una cantidad llamada resultado, pero bajo 
ciertas reglas que definen la operación.
Análisis y procedimiento
Los operadores matemáticos  y tienen reglas 
de definición explícitas, lo que permite resolver la 
ecuación planteada.
Partimos de las reglas de definición:
 a  b=2a+b
 a b 2a – b, si a ≤ b
2b – a, si a > b
=
Las que reemplazamos en
 3 x  2 =c (c ∈ R)
 3 2x+2 =c
Consideramos los dos casos:
Si
 3 ≤ 2x+2
 6 – (2x+2)=c
 
1
2
4
2
≤ = −x c
∴ c ≤ 3
Si
 3 > 2x+2
 3 – 2(2x+2)=c
 
1
2
1
4
> = −x c
∴ c < 3
Luego, c < 3.
Respuesta
Los valores de c se pueden escoger del intervalo 
〈 – ∞; 3〉.
Alternativa A
Pregunta N.º 20
Se define la operación * en la tabla
* 1 2 3 4
1 1 3 4 5
2 3 1 5 6
3 4 5 1 7
4 5 6 7 1
Determine el valor de Q.
 Q a a= +




2 4
1 2
2 6
6 2
*
*
*
*
*
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6