MATE VALLEJO 2009 D7-páginas-23

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unI 2009 -IISolucionario de Matemática
Solución
Tema
Triángulos
Referencias
Recordemos que en los triángulos rectángulos 
notables la razón de sus lados es conocida.
Análisis y procedimiento
105º
45ºx 30º
a
a
x
30º
HA
B
C
M
a
a
a
Piden mMAC.
Como mBAH y mBCH son notables entonces, 
se traza BH para formar los triángulos notables 
ABH y BHC.
 t BHA notable (45º)
	 → AH=BH
 t BHC notable (30º y 60º)
	 → BC=2(BH)
En tBHC aplicamos teorema de la mediana 
relativa a la hipotenusa.
 HM=BC/2
Entonces, T HMC es isósceles
 mMHC=30º
En T AMH, tenemos
 x+x=30º
 x=15º
∴ mMAC=15
Respuesta
La mMAC es 15º.
Alternativa C
Pregunta N.º 33
En la figura, AC es el diámetro de la circunferencia 
de centro O y radio de longitud R; P y Q puntos 
de tangencia. Si mPBQ=90º y BH=h, entonces 
AH · HC es
A H C
Q
B
P
O
A) h2 – R2 B) 2(h2 – R2) C) 3(h2 – R2)
D) 4R2 – h2 E) 2(4R2 – h2)
Solución
Tema
Relaciones métricas en el triángulo rectángulo
Referencias
El teorema de Pitágoras relaciona los catetos de 
un triángulo rectángulo y su hipotenusa, además, 
podemos relacionar los puntos de tangencia P y 
Q en la circunferencia con el cuadrado OPBQ.
Análisis y procedimiento
Piden ab