Ondas

Vista previa del material en texto

ONDAS
I. Descripción
* Para entender que es una onda, previamente veamos el siguiente suceso:
⇒ La onda es la propagación de una perturbación
* Si la perturbación es en forma de oscilaciones, 
a la onda se le denomina Onda Armónica
* Si las partículas del medio oscilante son de un medio elástico o 
sustancial o material, a la onda se le denomina Onda Mecánica (O.M.)
* Las ondas mecánicas presentan las siguientes 
características: 
· Las ondas transmiten Ec y cantidad de movimiento
· Las ondas no arrastran masa
· Requieren de un medio para su existencia y/o 
propagación
· Su rapidez depende del medio en la cual se propagan
· En el vacío no existen O.M.
* Las ondas electromagnéticas no requieren de un medio 
para su existencia y/o propagación; ya que se pueden 
propagar incluso en el vacío
Ejemplo: Para el sonido
  
sm
Fe
sm
agua
sm
aire VVV
/5100/1480/340

II. Clasificación de O.M.
1. Onda Transversal
* Las partículas del medio 
oscilan en dirección 
perpendicular a la dirección 
de la propagación de la Onda
Eje de 
oscilación de 
las moléculas
Dirección de propagación de la onda
Mientras la onda 
se propaga, las 
partículas del 
medio realizan 
un M.A.S
* En una cuerda:

T
Vprop 
Donde: 
T: Tensión en la cuerda (en N)
μ: : Densidad lineal (en kg/m)
* Las O.M. Transversales solo se pueden 
generar en los sólidos y en las superficies libres 
de los líquidos
Tensión Superficial
Fenómeno de 
Cizalladura
* Onda longitudinal en un muelle:
* Las partículas del medio oscilan en forma paralela a la dirección 
de propagación de la O.M.
Eje de oscilación de las moléculas
Dirección de propagación de la onda
* El sonido:
Mientras la onda se propaga las partículas del resorte o el 
aire realizan un M.A.S
2. Onda Longitudinal
* Las O.M. Longitudinales se pueden generar 
en cualquier medio sustancial
* Además, en sustancias sólidas se tendrá que:
.O.LongitO.Transv. VV 
III. Elementos
1. Concepto
a. Amplitud (A)
b. Periodo (T)
c. Frecuencia (f)
* Dependen de la fuente que genera la onda 
* Además:
onda
mediodel
partículas AA 
 
onda
mediodel
partículas TT 
 
onda
mediodel
partículas ff 
 
d. Longitud de Onda (λ): Es la separación entre 2 crestas 
consecutivas o 2 valles consecutivas.
* Depende de la fuente y del medio
e. Rapidez de Propagación (V): Las ondas se propagan en 
línea recta y a velocidad constante
f
Tt
d
Vprop .




Es válida para 
todo tipo de onda
* Es lo que recorre la onda en un periodo
NOTA: ¡No Olvides!
· Energía: Depende únicamente de la fuente
· Potencia: Depende de la fuente y del medio
2. Preguntas
42. Indique si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F): (CEPRE 2008-I)
I. Cuando una onda armónica viaja en una cuerda, cada partícula de la cuerda realiza un M.A.S. en dirección paralela a 
la velocidad de propagación de la onda.
II. En el caso de propagación de ondas longitudinales, cada partícula del medio en el que viaja la onda, se traslada en 
dirección paralela a su dirección de propagación. 
III. La velocidad de propagación de las ondas mecánicas no solo depende de las características del medio, sino también 
de la potencia de la fuente que las produce.
Rpta. 
I. FALSA
Ya que las partículas oscilan en forma 
perpendicular al eje de propagación de la onda
II. FALSA
Ya que en las la partículas oscilan en forma paralela al eje de 
oscilación y no se trasladan
III. FALSA
Ya que la rapidez de propagación de las ondas, únicamente 
depende de las propiedades elásticas del medio en la cual 
se propaga
43 Determine las proposiciones 
verdaderas (V) o falsas (F) según 
corresponda. (CEPRE 2020-I)
I. La energía que transfiere la onda 
proviene del medio de propagación.
II. La velocidad de propagación de 
una onda depende solo de las 
propiedades del medio.
III. En el caso de una onda armónica 
que se propaga a lo largo de una 
cuerda tensa, cada punto de la 
cuerda oscila con la misma 
frecuencia, la cual es determinada 
por la fuente.
Rpta. 
I. FALSA
Ya que la energía transferida por 
la onda proviene de la fuente que 
generó la onda
II. VERDADERA
III. VERDADERA
44. Respecto a las ondas mecánicas viajeras, señale verdadero (V) o falso (F), 
según corresponda a las siguientes proposiciones: (CEPRE 2012-II)
I. La velocidad de propagación de la onda es igual a la velocidad de cualquier 
partícula del medio en el cual se propaga.
II. La frecuencia de la onda es igual a la frecuencia con la que oscila cualquier 
partícula del medio en el cual se propaga.
III. Es posible, que en una misma cuerda, se propaguen simultáneamente dos 
ondas de diferente frecuencia.
Rpta. 
I. FALSA
Ya que la velocidad de las partículas oscilantes es variable en el tiempo y en 
cambio la velocidad de las ondas en su propagación es constante
II. VERDADERA
III. VERDADERA
Ya que se podría provocar ello, en los extremos de la cuerda por fuentes de 
diferentes frecuencias; pero, las ondas generadas se propagarían con la 
misma rapidez
NOTA: Partículas oscilantes del medio
· La orientación de la velocidad de las partículas 
dependerá de su posición y en qué dirección se 
propague la onda
· La aceleración es hacia arriba donde la onda tiene 
concavidad hacia arriba, y hacia abajo donde la onda 
tiene concavidad hacia abajo
Nodos: AVmáx . Valles - Crestas: Aamáx
2
. 
NOTA: Sabías que
· Se observa:





31
31
VV
yy


Puntos en fase





42
42
VV
yy


Puntos en fase
· Se concluye que una longitud de onda (λ) es la 
mínima separación entre dos puntos en fase
45. En la figura se observa el perfil de una onda que se 
propaga en una cuerda horizontal. Determine la veracidad 
(V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones.
I. La aceleración del punto Q es cero.
II. Para el instante mostrado la velocidad del punto P está 
dirigida hacia arriba.
III. En el instante mostrado la velocidad del punto R está 
dirigida hacia abajo.
Rpta. 
I. FALSA
Ya que la aceleración será máxima y apuntará hacia abajo
II. FALSA
Ya que estará dirigida hacia abajo
III. FALSA
Ya que estará dirigida hacia arriba
46. Para el perfil de la onda transversal, indique la secuencia 
correcta de verdadero (V) o falso (F) según corresponda. 
I. El punto P está en descenso.
II. El punto Q presenta máxima rapidez.
III. El punto R presenta aceleración máxima.
Rpta. 
I. VERDADERA
II. VERDADERA
Ya que se encuentra en un nodo
III. VERDADERA
Ya que se encuentra en una cresta
3. Problemas
48. En una cuerda tensa de 6 m de longitud y 0,2 kg de masa, 
uno de los extremos de la cuerda oscila transversalmente con 
una frecuencia de 60 Hz y una amplitud de 3 cm. Si las ondas 
generadas tardan 0,5 s en alcanzar el otro extremo de la cuerda, 
determine las proposiciones verdaderas (V) o falsas (F). (CEPRE 
2019-I)
I. La rapidez de propagación de la onda es 1,8 m/s
II. La rapidez máxima de oscilación de las partículas de la cuerda 
es 3,6π m/s
III. La longitud de onda es 20 cm
Solución: * Piden V o F
* Del enunciado:
* Ahora:
I. FALSA
Ya que:
5,0
6



t
d
Vprop
smVprop / 12
II. VERDADERA
Ya que:
AfAVmáx )..2(..  
)03,0).(60.(2. máxV
smVmáx / 6,3. 
III. VERDADERA
Ya que:
fVprop .
)60.(12 
cmm 20 2,0  
50. Una cuerda de 0,65 kg de masa esta estirada entre 
dos soportes separados 28 m. Si la tensión en la 
cuerda es de 150 N, calcule aproximadamente el 
tiempo, en s, que tomará un pulso sobre la cuerda en 
viajar de un soporte al otro. (PARCIAL 2012-II)
Solución: * Piden t0
* Del enunciado:
∙ Recordar:

F
t
d
Vprop 
0
28/65,0
15028
0

t
Vprop
st 348,00 
51. En el gráfico, se muestran un 
pulso que se propaga por una cuerda, 
cuya densidad lineal es 0,05 kg/m. 
¿En cuántos segundos recorre el 
tramo horizontal? (mbloque = 1,95 kg; 
g = 10 m/s2; h = 1 m).
Solución: * Piden Δt
* Del enunciado:
∙ Ahora:

F
t
d
Vprop 


05,0
.2 . gm
t
V sistprop 


st 1,0
∙ Donde:
verticalcuerbloquesist mmm .. 
hmsist .95,1.
)1).(05,0(95,1. sistm
kgmsist 2.  05,0
)10).(2(2



t
Vprop
IV. Función de Onda
1. Concepto
* Indica la posición de la partículas oscilantes en 
sus respectivo eje para todo instante de tiempo
* Se define:






 tVF .
nPropagació
de Eje
Oscilación
de Eje

* Por ejemplo:
∙ Ondas Transversales:
 tVxFy .  tVzFy .
∙ Ondas Longitudinales:
 tVyFy .  tVzFz .
* Determinemos la función de onda para una onda 
transversal:
∙ Para t = 0:
Del gráfico:






 xAseny

2
∙ Para t = t:
Del gráfico:






 )(
2
0xxAseny








 ).(
2
tVxAseny








 )..(
2
tfxAseny 








 tfxAseny )..(
2
.
2

















 tfxAseny )..2(.
2



 txkAseny .. 
* En general; la función de onda para una onda transversal será:
)();( 0  tkxAsentxy 
(-): Si viaja hacia el eje positivo (+): Si viaja hacia el eje negativo
Número de Onda (k): Indican 
el número de longitudes de 
onda para 2π metros 

2
k Unidad: rad/m
Frecuencia Angular (ω): Indican el 
número de oscilaciones para 2π s
f
T
.2
2


  Unidad: 
rad/s
Además:
k
Vprop


Fase Inicial (θ0 ): Se determina con las 
condiciones iniciales; es decir, para t=0 y x=0 
Fase (ϕ): Es el ángulo de la función senoidal 
0  tkx 
NOTA: Sabías que
* Si tomamos dos partículas para un mismo instante tendremos:
1era partícula:
011   tkx
2da partícula:
022   tkx
· Donde: ∙ El desfase o desfasaje (Δϕ) se define:
12  
)( 12 xxk  
∙ Si las partículas se encuentran en fase:
.12 nxx  n.2 
2. Pregunta
01. Respecto de las ondas, determine si 
cada proposición es verdadera (V) o falsa 
(F) e indique la secuencia correcta.
I. Las ondas longitudinales no presentan 
función de onda.
II. Una onda mecánica longitudinal se 
puede caracterizar por la función de onda: 
X(x, t) = f(x + vt)
III. Una onda mecánica transversal se puede 
caracterizar por la función de onda: Z(x, t) = 
f(x ‒ vt)
Rpta. 
I. FALSA
Ya que toda onda senoidal presenta su 
respectiva función de onda
II. VERDADERA
III. VERDADERA
3. Problemas
03. La función de onda: y(x,t) = 0,5sen[2π(3x-6t)] 
en unidades del Sistema Internacional describe una 
onda armónica. Determine las proposiciones 
verdaderas (V) o falsas (F) y marque la alternativa 
correspondiente. (CEPRE 2020-I)
I. La longitud de onda es λ = 3 m 
II. La frecuencia de la fuente que produce la onda 
es 6 Hz.
III. La onda viaja con velocidad 2î m/s
Solución: * Piden la V o F
* Veamos:
I. FALSA
Ya que:

2
k



2
)3.(2 
m 
3
1
 
II. VERDADERA
Ya que: f.2 
f.2)6.(2  
Hzf 6
III. VERDADERA
Ya que:
)3.(2
)6.(2
.



k
Vprop
smiVprop / ˆ2. 

05. La ecuación de una onda transversal que viaja por una cuerda 
larga está dada por: y(x,t)=6sen(0,02πx+4πt) cm, donde x se 
mide en cm y t en segundos. Señale la veracidad (V) o falsedad 
(F) de las siguientes proposiciones: (CEPRE 2008-I)
I. La rapidez de la onda es 100 cm/s
II. La rapidez transversal máxima, de un punto de la cuerda, es 
24π cm/s.
III. Dos puntos sobre la cuerda, separados 50 cm están 
desfasados en π rad
Solución: * Piden la V o F
* Veamos:
I. FALSA
Ya que:


02,0
4
. 
k
Vprop
smVprop /c 200. 
II. VERDADERA
Ya que para las partículas:
)6).(4(.   AVmáx
smVmáx /c 24
III. VERDADERA
Ya que es desfasaje se determina 
de la siguiente manera:
).( 12 xxk 
rad  
)50).(02,0(  
07. Se tiene una onda cuya función es: 
y=0,2πcos(0,2πx-4πt). En unidades del S.I que 
viaja en una cuerda tensa, de masa 200 g en un 
tiempo de 0,2 s. Determine, en ese orden, la 
longitud (en m) de la cuerda y la tensión (en N) 
a la que está sometida. (CEPRE 2009-II)
Solución: * Piden L y F
* Del enunciado:
* Recordar:
t
d
k
Vprop



2,02,0
4 L
Vprop 


mL 4
* Además:

 F
k
Vprop 
4/2,02,0
4 F
Vprop 


NF 20
09. Se tiene una onda armónica sobre una cuerda descrita por la 
ecuación y(x,t)=2sen(πx+πt) donde x, y están en metros y t, en 
segundos. Señale la alternativa correcta en relación a la velocidad 
y aceleración (en ese orden) de un punto sobre la cuerda, para 
x=1/12 m en el instante t = 1/12 s. (UNI 2016-II) 
Solución: * Piden orientación
* A partir del enunciado:
)..(2);( txsentxy  
* Derivando y(x;t) respecto del 
tiempo:
dt
txsend
dt
dy
Vy
)]..(2[  

)..cos(2 txVy  
* Derivando Vy respecto del 
tiempo:
dt
txd
dt
dV
a
y
y
)]..cos(2[  

)..(2 2 txsenay  
* Reemplazando para x=1/12 m 
y t = 1/12s:
)]12/1.()12/1.(cos[2   yV
smVy / 3
)]12/1.()12/1.([2 2   senay
22 / smay 
11. La figura muestra una cuerda tensa 
(densidad lineal 400 kg/m) unida a un 
bloque de 100 N de peso, oscilando con 
una frecuencia de 0,5 Hz. Si las ondas 
generadas son armónicas de amplitud 
50 cm, entonces la función de onda (en 
unidades del SI) puede expresarse 
mediante la ecuación. (CEPRE 2010-I)
Solución: * Piden la y (x; t)
* A partir del enunciado:
* Recordar:
f.2 
)5,0.(2  srad /  
* Además:
k
F
Vprop



k
Vprop


400
100
mradk / 2
* Por último:
)();( tkxAsentxy 
)..2(5,0);( txsentxy  
)5,0(25,0);( txsentxy  
13. Se forman ondas armónicas 
en una cuerda delgada de 
densidad 20 g/m y sometida a 
una tensión de 50 N. Determine 
la función de onda (en unidades 
del S.I.) si el perfil de onda para 
t = 0 es el que se muestra.
Solución: * Piden la y (x; t)
* A partir del 
enunciado:
* Recordar:

2
k
2,0
2
k
mradk / 10
* Además:
k
F
Vprop





1002,0
50
propV
srad / 500 
* Por último:
  ][ 0 txxkAseny 
  ]5001,010[ txAseny  
).500.10(05,0   txseny
)2.500.10(05,0   txseny
).500.10(05,0   txseny
15. En la figura se muestra dos instantes de una onda armónica que se propaga a lo largo de una cuerda tensa. Si la 
onda se propaga hacia (–x) y el intervalo de tiempo de las figuras que se muestran es menor a un periodo, determine 
la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: (CEPRE 2015-II) 
I. La rapidez de propagación de la onda es 15 cm/s.
II. La rapidez máxima aproximada de oscilación de las partículas en la cuerda es 0,47 m/s.
III. La función de onda correspondiente es: y(x, t) = 0,2sen(5πx + 0,75πt) en unidades del S.I.
Solución: * Piden la V o F
* A partir del enunciado: * Recordar:

2
k
4,0
2
k
mradk / 5
* Analicemos la partícula 
ubicada en x = 0,1 m:
∙ Donde:
sT 2
4
3

sT 
3
8

∙ Con ello:
T


2

3/8
2
 
srad / 75,0  
* Por último:
I. VERDADERA
Ya que:
sm
k
V prop / 15,0
5
75,0
 


II. VERDADERA
Ya que:
)2,0).(75,0(.   AV máx
smV máx / 47,0 
III. VERDADERA
Ya que:
)();( tkxAsentxy 
).75,0.5(2,0);( txsentxy  
smV prop /c 15 
V. Energía y Potencia transmitida por una Onda
1. Concepto
* Examinemos:
∙ Cuando el pulso 
llegue al punto P;
provocará que el 
bloque comience 
a oscilar desde 
su P.E. 
∙ La energía transmitida por la onda hacia todos los puntos 
de la cuerda se determinará de la siguiente manera:
...
2
1
2
1
2
1
 23
2
2
2
1.  máxmáxmáxtrans VmVmVmE
2
321. ...).(
2
1
 máxtrans VmmmE 
2
. ).(
2
1
 AmE cuerdatrans 
22
. ...
2
1
 ALE trans 
22. ..
t
.
2
1
 
t
A
LE trans  








22
. ...
2
1
AVP proptrans 
Mide la energía transmitida 
por unidad de tiempo
Unidad: watt (W)
1W = 1 J/s 
* Además:
22
. ...
2
1
 ALE trans 
22. ..
2
1
 A
L
E trans 
Mide la energía transmitida 
por unidad de longitud
Unidad: J/m 
Donde: 
Vprop: Rapidez de propagación (en m/s)
μ: Densidad lineal (en kg/m)
ω: Frecuencia angular (en rad/s)
A: Amplitud (en m)
* Por último:
proptrans VAP ...
2
1 22
. 





  prop
trans
trans V
L
E
P ... 






2. Pregunta
16. Marque verdadero (V) o falso(F) respecto a una onda 
armónica que se propaga a través de una cuerda:
I. La energía por unidad de tiempo transmitida se duplica 
si duplicamos la amplitud de la fuente.
II. Si la frecuencia de la fuente se duplica la energía por 
unidad de longitud se cuadruplica.
III. La potencia transmitida por una onda es 
independiente de la rapidez de propagación de la onda.
Rpta. 
I. FALSA
Ya que:
II. VERDADERA
Ya que:
III. FALSA
Ya que si depende
22
0 ...
2
1
AVP prop  0
22 4)2.(..
2
1
PAVP prop  
22.
0 .).2.(
2
1
 Af
L
E
E trans  0
22 4.)]2.(2.[
2
1
EAfE  
3. Problemas
18. La función de onda mecánica formada en una cuerda 
es de la forma y(x;t)=1/9 sen(5πx - 9πt)m donde t está 
en s y x en m. Si la potencia media es de 18 mW, calcule 
aproximadamente en g/m la densidad lineal de la 
cuerda. (UNI 2020-I)
Solución: * Piden µ
* Recordar: 22
. ...
2
1
AVP proptrans 
2
23
9
1
.)9.(.
2
1
10.18 











 


k
23 .
5
9
.
2
1
10.18 


 






mkg /10.02,2 3
mg / 02,2 
20. A lo largo de una cuerda de longitud 1 m y masa 60 g 
se mueven ondas de amplitud 1 cm, longitud de onda 
0,1π m, a una rapidez de 50 m/s. Determine la energía 
transferida por unidad de longitud (en J/m) a la cuerda
Solución: * Piden Etrans/L
* Recordar:
22. ..
2
1
A
L
E trans 
 222. 10.).2.(.
2
1 






 f
L
m
L
E cuerdatrans 
2
3
42. .
1
10.60
.10.2 
















proptrans
V
L
E
2
62.
1,0
50
.10.12 





 


L
E trans
mJ
L
E trans / 3. 
21. Una onda transversal se propaga en una cuerda con 
una rapidez de 120 m/s. Si la onda transporta 8 mJ/m de 
energía y su amplitud es 4 cm, determine la potencia (en 
W) proporcionada por la fuente que produce la onda. 
(CEPRE 2019-II) 
Solución: * Piden Ptrans
* Recordar:
prop
trans
trans V
L
E
P ... 






  )120.(10.8 3. transP
WPtrans 96,0.
VI. Reflexión – Transmisión de Ondas
1. Concepto
* Examinemos el fenómeno de la reflexión y la transmisión de ondas:
∙ Reflexión: Consiste en el 
"rebote" por parte de la 
onda al impactar con la 
interfase (separador de 
medios)
· Transmisión: Consiste en 
el traspaso de un medio a 
otro por parte de la onda. 
Tener en cuenta que 
cuando se de dicho paso 
no necesariamente 
cambia la dirección de 
propagación
* Leyes de la Reflexión - Transmisión: 
· La medida del ángulo de incidencia y de 
reflexión son iguales
· El rayo incidente, el rayo reflejado, el rayo 
refractado y la normal son coplanares
· Ley de Snell:
* Propiedades de la Reflexión - Transmisión:
atransmitid
onda
reflejada
onda
incidente
onda fff 
atransmitid
onda
reflejada
onda
incidente
onda VVV 
atransmitid
onda
reflejada
onda
incidente
onda  
atransmitid
onda
reflejada
onda
incidente
onda AAA 
3
1
ˆ
ˆ
V
V
rsen
isen

* Examinemos la reflexión - transmisión de una onda en cuerdas:
1. Extremo libre (Anillo liso) 
Se observa que la onda al 
reflejarse mantiene su 
concavidad y su rapidez.
2. Extremo fijo 
Se observa que la onda reflejada 
presenta una concavidad invertida 
con respecto a la onda incidente y 
la rapidez no sufre cambios
3. Cuerda Delgada → Cuerda Gruesa
Cuando la onda incidente llega a la interface; se 
da una reflexión y una transmisión; la onda 
reflejada tiene concavidad invertida mientras que 
la transmitida mantiene la concavidad con 
respecto a la onda incidente.
4. Cuerda Gruesa → Cuerda Delgada
Cuando la onda incidente llega a la interface; se da una 
reflexión y una transmisión; la onda reflejada y la onda 
transmitida mantienen la concavidad con respecto a la 
onda incidente.
Donde: Gruesa C.Delgada C. FF 
Gruesa C.
Delgada C.
Delgada C.
Gruesa C.
Delgada C.
Gruesa C.





V
V
Dado que: Gruesa C.Delgada C.  
En consecuencia: 
Gruesa C.Delgada C. VV 
Gruesa C.Delgada C.  
2. Preguntas
22. Respecto a dos ondas mecánicas de frecuencias 
f1 > f2 que se propagan en un mismo medio, señale 
verdadero (V) o falso (F) según corresponda a las 
siguientes proposiciones: (CEPRE 2013-II) 
I. La rapidez de la onda 1 es mayor que la de la 
onda 2.
II. Si las ondas 1 y 2 se refractan hacia un mismo 
medio, entonces en dicho medio λ1 < λ2.
III. Si las ondas 1 y 2 tienen la misma amplitud, 
entonces transmiten la misma potencia.
Rpta. 
I. FALSA
Ya que las ondas presentaran la misma rapidez 
por encontrarse viajando en el mismo medio
II. VERDADERA
Ya que:
2211 .. ffVprop.   21
21   
 ff
III. FALSA
Ya que presentan diferente frecuencias
23. Con respecto al fenómeno de reflexión y refracción de las 
ondas mecánicas en cuerdas, cuáles de las proposiciones son 
verdaderas (V) o falsas (F):
I. La longitud de la onda transmitida de una cuerda delgada a 
otra cuerda gruesa, se incrementa.
II. La frontera entre una cuerda delgada y una gruesa, se 
comporta como “frontera rígida” para efectos de la reflexión. 
III. Cuando una onda que viaja por una cuerda delgada llega a 
una cuerda gruesa solo se transmite, no se refleja. 
Rpta. 
I. FALSA
Ya que al pasar a la cuerda gruesa, la 
longitud de onda disminuirá; recordar:
Gruesa C.Delgada C.  
II. VERDADERA
Ya que dicho punto de comportaría como 
extremo fijo para la cuerda delgada
III. FALSA
Ya que también habrá reflexión
24. La figura muestra dos cuerdas de diferentes densidades 
unidas en “A” y una onda que se propaga hacia la derecha 
en la cuerda “1”. Luego que la onda incide al punto “A”, 
señale verdadero (V) o falso (F), según corresponda a las 
siguientes proposiciones: (CEPRE 2012-I)
I. La amplitud de la onda transmitida es igual a la amplitud 
de la onda incidente.
II. La rapidez de la onda transmitida es menor que la 
rapidez de la onda reflejada.
III. La onda reflejada en A se invierte respecto al incidente
Rpta. 
I. FALSA
Ya que serán diferentes, donde:
atransmitid
onda
incidente
onda AA 
II. VERDADERA
Ya que: Gruesa C.Delgada C. VV 
III. VERDADERA
Ya que el punto A se comporta como frontera rígida
25. En la figura, sean (1), (2) y (3) los pulsos incidente, 
reflejado y transmitido respectivamente. Indique 
verdadero (V) o falso (F) según corresponda:
I. La rapidez de (1) es mayor que la rapidez de (2).
II. La frecuencia de (3) es diferente a la frecuencia de (2).
III. La amplitud de (1) es mayor que la amplitud de (3).
Rpta. 
I. FALSA
Ya que dichas ondas se encuentran en la misma cuerda
II. FALSA
Ya que la frecuencia es independiente del medio; por 
ende, la frecuencia será la misma para todas las ondas
III. VERDADERA
3. Problema
27. En el punto A se genera un pulso, 
determine el tiempo, en s, que demora en 
llegar al punto B, si la cuerda 2 es de 9 m 
de longitud. (μ = 0,1 kg/m; g = 10 m/s2).
Solución: * Piden Δt
* Del enunciado:
∙ Para la 1era cuerda:
11
1

F
t
d
Vprop 


∙ Donde:
verticalcuerbloquesist mmm .. 
hmsist .1 2. 
)5).(2,0(1. sistm kgmsist 2. 
1,0
)10).(2(6
1



t
Vprop
st 424,01 
∙ Para la 2da cuerda:
22
2

F
t
d
Vprop 


2,0
)10).(2(4
2



t
Vprop
∙ Con ello:
21 ttt 
4,0424,0 t
st 4,02 
st 824,0
VII. Onda Estacionaria (O.E.)
1. Concepto
* Una orquesta musical emite, al mismo 
tiempo y en el mismo medio aéreo, ondas 
sonoras con los diferentes instrumentos de 
viento, de cuerda, etc. Estas ondas 
experimentan superposición a cuyo 
resultado se le denomina interferencia
* Si dos ondas armónicas con la misma frecuencia y amplitud se propagan en sentidos opuestos, al superponerse dan 
como resultado una interferencia conocida como Onda Estacionaria (O.E.)
* Obtención de la función de onda de una onda estacionaria:
∙ Por definición: AAA  21
21 ff    21 
21   kkk  21 
∙ Ahora: 21.. yyy EO 
)()(.. tkxAsentkxAseny EO  
)cos()(2.. tkxAseny EO 
Donde:
AA EO 2..  )(2 kxAsenApartículas 
Depende de la posición de cada partícula
* Veamos su gráfica:
∙ Los antinodososcilan a máxima amplitud
∙ Los nodos no oscilan; por ende la onda no se propaga y 
es por ello que la onda se denomina onda estacionaria
∙ Todas las partículas 
(en excepción los 
nodos) alcanzan en 
forma simultanea sus 
P.E, y extremos de 
oscilación
∙ Además: 1 antinodosnodos nn
* Obtención de la longitud de onda y de la frecuencia; 
en cuerdas:
1er Armónico o Armónico 
Fundamental 
L21 
2do Armónico
L2
3er Armónico
3
2
3
L

∙ Examinemos:
1
2
1
L
 
2
2
2
L
 
∙ Se deduce:
n
L
n
2
 






2
nnL

Número de antinodos 
o número armónico
Para que se genere una O.E., 
la “L” de la cuerda debe ser 
un múltiplo de media λ
∙ Por último:
n
prop
n
V
f



F
L
n
fn
2
 1. fnfn 
Observamos que la frecuencia para el n-ésimo armónico 
es un múltiplo entero de la frecuencia fundamental
Frecuencia 
fundamental
El número armónico depende de la frecuencia (fuente) 
y de la tensión en la cuerda
2. Preguntas
28. Respecto a las ondas mecánicas, identifique si 
las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o 
falsas (F) y marque la alternativa correspondiente. 
(CEPRE 2019-II)
I. La velocidad de propagación de la onda depende 
de la fuente que genera la onda.
II. La energía que transfiere la onda proviene del 
medio de propagación
III. Durante la superposición de ondas, cada onda 
mantiene sus características, independientemente 
del resto de ondas participantes en el fenómeno.
Rpta. 
I. FALSA
Ya que únicamente depende del medio en la cual 
se propaga
II. FALSA
Ya que proviene de la fuente que origina la onda
III. VERDADERA
29. Considerando las ondas estacionarias en una cuerda, 
señale la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes 
proposiciones.
I. Una cuerda que vibra en su décimo armónico posee 10 
nodos.
II. Si una cuerda presenta una onda estacionaria que vibra en 
su quinto armónico entonces su frecuencia es la quinta parte 
de su frecuencia fundamental
III. La frecuencia fundamental de la onda estacionaria depende 
linealmente de la tensión de la cuerda.
Rpta. 
I. FALSA
Ya que al vibrar en su décimo armónico, la O.E. presentará 
10 antinodos; por ende, tendrá 11 nodos
II. FALSA
Ya que al encontrarse en su quinto armónico, la frecuencia 
será 5 veces la frecuencia fundamental
III. FALSA
Ya que depende de la raíz cuadrática de la tensión en la cuerda
3. Problemas
30. Dos ondas armónicas de igual número de 
onda, frecuencia y amplitud A pero desfasadas 
en δ que viajan en el mismo sentido, se 
superponen. Encuentre la amplitud de la nueva 
onda armónica resultante. (PARCIAL 2016-I)
Solución: * Piden AR
* A partir del enunciado:
∙ Las ondas viajeras serían:
)(1 tkxAseny 
)(2   tkxAseny
∙ Ahora: 21 yyyR 
)()(   tkxAsentkxAsenyR
)5,0cos().5,0(2   tkxAsenyR
)5,0().5,0cos(2   tkxsenAyR
)5,0cos(2 AAR 
32. La función de onda de una onda estacionaria es y(x; t) = 
0,3sen(0,2πx)cos(300πt), donde x e y están en centímetros y t en 
segundos. Calcule la rapidez, en m/s, de propagación de las ondas
viajeras y la longitud de la cuerda, en m, si se encuentran
vibrando en su cuarto armónico.
Solución: * Piden Vprop y L
* Para las ondas viajeras:


2,0
300
 
k
V prop
smscmV prop / 15/ 1500 
* Por último:
kn
L
n


22




2,0
2
4
2

L
n mcmL 2,0 20 
34. La función de onda y(x,t) = 
0,1sen(10πx)cos(20πt) en unidades del 
S.I. representa a una onda estacionaria 
en una cuerda de 1 m de longitud. 
Calcule la frecuencia del generador que 
produce la frecuencia fundamental en la 
cuerda (en Hz). (CEPRE 2019-I)
Solución: * Piden f1
* A partir del enunciado:
∙ Determinemos el n° armónico:
kn
L
n


22




10
2)1.(2

n
n 10 n
∙ Determinemos la frecuencia 
fundamental:


2
. 1  fnfn


2
20
.10 1  ffn Hzf 11 
36. La cuerda mostrada en la figura tiene 
una longitud de 2 m entre los puntos A y 
B; su densidad lineal es de 0,4 kg/m. 
Esta cuerda es excitada en su extremo 
izquierdo por una fuente con una 
frecuencia de 100 Hz. El bloque W que 
se le debe colocar en su extremo derecho 
para que resuene en su quinto armónico, 
debe tener un peso, en N, de:
Solución: * Piden W
* A partir del enunciado:
∙ Recordar:

F
L
n
fn
2

4,0)2.(2
5
100
W

NW 2560
38. Una cuerda se fija por ambos extremos 
haciéndola vibrar bajo una tensión de 180 N 
generándose ondas estacionarias. Dos 
armónicos consecutivos tienen frecuencias de 
45,0 Hz y de 37,5 Hz. Si la densidad lineal de 
masa de la cuerda es igual a 0,2 kg/m, calcule la 
longitud (en m) de la cuerda. (UNI 2019-I) 
Solución: * Piden L
* A partir del enunciado:
∙ Recordar:
5,37
2


F
L
n
fn 0,45
2
1
1 



F
L
n
fn
∙ Ahora: 5,370,451  nn ff
5,7
22
1



F
L
nF
L
n
5,7
2,0
180
2
1

L
mL 2
VIII. Sonido
1. Concepto
* Se generan en todo tipo de movimiento
* Son ondas mecánicas longitudinales 
* También son conocidas como Ondas de Presión.
* La frecuencia de audición para el ser humano es:
* La rapidez del sonido dependerá de la cohesión molecular del 
medio elástico en la cual se encuentran propagándose; es decir:
  
sm
Fe
sm
agua
sm
aire VVV
/5100/1480/340

SólidoLíquidoGas VVV 
* En los gases, la rapidez del sonido depende de la temperatura; 
por ejemplo para el aire:
)(6,0331 CTVaire 
2. Intensidad Sonora (I)
* Es la energía transferida por unidad de tiempo a través de 
la unidad de área. Además nos brinda la cualidad por la que 
percibimos un sonido FUERTE o DÉBIL.
* Se define:
Área
P
Áreat
E
I SonSonSon
..
.
)).((


 Unidad: W/m
2
* Respecto al ser humano:

Dolor
delUmbral
audición
Audición
ladeUmbral
mWImW
 
2
 
212 / 1/ 10 
* Si la fuente es puntual; el sonido se propagará en 
todas las direcciones, formándose un frente de onda 
esférica. Razón por el cual; el sonido es denominado 
como Onda Esférica
2
.
. .4 RA
Esfér
Sup 
Veamos:
* Para 2 oyentes:
· Como el medio es homogéneo, 
la PSon permanece constante 
21 PP 
2211 .. AIAI 
).4.().4.( 222
2
11 RIRI  
2
1
2
2
1







R
R
I
I
∙ Se deduce que la intensidad, para una fuente puntual, 
es I.P. al cuadrado de la distancia a la fuente.
* Para n fuentes puntuales idénticas colocadas en un mismo 
lugar, se tendrá:
FuenteTotal PnP . FuenteTotal InI .
n: Número de fuentes 
3. Nivel de Intensidad Sonora (β)
* Es una escala logarítmica 
* A causa de la gran amplitud del intervalo de las 
intensidades a las que es sensible el oído, se define:







0
log10
I
I

Es adimensional 
Unidad: Decibel (dB)
I0 = 10 
-12W/m2
* Respecto al 
ser humano:
 
Dolor
delUmbral
audición
Audición
ladeUmbral
dbdb
 
 120 0  
* Tener en cuenta:
aNNa  )log(10
)log()log()log( baba 
)log()log()log( baba 
)log()log( anan 
3,0)2log( 
48,0)3log( 
4. Preguntas
39. Respecto a una fuente sonora puntual, 
indique la verdad (V) o falsedad (F) de las 
siguientes proposiciones:
I. La energía por unidad de tiempo a través 
de una superficie esférica, con centro en la 
fuente, varía inversamente proporcional 
con el cuadrado de la distancia.
II. La intensidad sonora a cualquier 
distancia de la fuente es constante. 
III. El rango audible del ser humano está 
entre 20 kHz y 20 000 kHz
Rpta. 
I. FALSA
Ya que la potencia sonora se mantendrá 
constante
II. FALSA
Ya que la intensidad sonora cambia en 
forma inversa con el cuadrado de la 
distancia
III. FALSA
Ya que el rango es entre 20 Hz y 20 kHz
40. En la figura, se muestran dos frentes 
de ondas A y B producidos por la fuente 
puntual F. Si los gemelos Walter y Javier 
tienen la misma sensibilidad en sus oídos, 
identifique la verdad (V) o falsedad (F) de 
las siguientes proposiciones y marque la 
alternativa correcta. (CEPRE 2016-I)
I. La potencia asociada a cada frente de onda es absorbida del 
medio en el que se propaga las ondas.
II. Las potencias para los frentes de ondaA y B son iguales.
III. Las potencias percibidas por Walter y Javier son iguales.
Rpta. 
I. FALSA
Ya que la potencia sonora proviene de la fuente
II. VERDADERA
Ya que el medio es homogéneo
III. FALSA
Ya que la potencia percibida (P) se determina P= ISon. Aoído donde 
la ISon en cada punto es distinta
5. Problemas
42. Una fuente emite ondas sonoras con una potencia 
de salida de 80 W. Determine la distancia (en 104 m) 
de la fuente, a la cual se debe ubicar una persona, para 
percibir un nivel de intensidad de 40 dB. (CEPRE 
2006-II) 
Solución: * Piden d
* A partir del enunciado:
∙ Por último:







0
log10
I
I








0
log1040
I
I
4
12
10
10


I
28 / 10 mWI 
∙ Recordar:
Área
P
I 
2.4 d
P
I


2
8
.4
80
10
d

md 10.52,2 4
44. Una fuente puntual emite un sonido con 200π W de 
potencia en forma de ondas esféricas. Determine la energía (en 
mJ) que atraviesa cada 4 s a un área de 6 cm2, ubicada a 10 m 
de la fuente, perpendicular a la dirección de propagación.
Solución: * Piden Erecep.
* A partir del enunciado:
∙ Como la partícula “P” lo 
comparten en el medio exterior e 
interior del tubo; se tendrá:
ReceptorEmisor II 
Receptor
Receptor
Esfera
Fuente
A
P
A
P

4
Receptor
2 10.6)10.(4
200


P


W
E
 10.3
t
4Receptor 

4Receptor 10.3
4

E
JE 4Receptor 10.21

mJE 21,Receptor 
46. A π-1/2 m de una fuente sonora puntual, que emite en todas las direcciones, el nivel de intensidad es 90 dB. 
Determine la intensidad (en mW/m2) de la onda a 2 π-1/2 m. (CEPRE 2010-II)
Solución: * Piden I2
* A partir del enunciado:







0
1
1 log10
I
I








0
1log1090
I
I
9
12
1 10
10


I
23
1 / 10 mWI

∙ A partir del dato: ∙ Por último:
2
1
2
2
1







R
R
I
I
2
2/1
2/1
2
3 .210











I
23
2 /10.25,0 mWI

2
2 / 25,0 mmWI 
48. Un sistema acústico público está ajustado a 
un nivel de 70 dB para ser escuchado a 10 m. 
¿Qué nivel de intensidad (en dB) se percibe a 
50 m? (log5 = 0,7)
NOTA: Sabías que
* Para 2 oyentes: · Se sabe:







0
1
1 log10
I
I
 






0
2
2 log10
I
I














0
2
0
1
21 log10log10
I
I
I
I

· Ahora:







02
01
21
/
/
log10
II
II

2
1
2
2
1
21 log10log10 












R
R
I
I














1
2
2
1
21 log20log10
R
R
I
I

Solución: * Piden β2
* A partir del enunciado:
∙ Recordar:







1
2
21 log20
R
R








10
50
log2070 2
 5log2070 2  
)7,0.(2070 2  
dB 562  
50. El nivel de intensidad promedio de la voz humana es de 60 dB. Si el nivel de intensidad en el centro del aula 
(suponiendo que el aula es circular) es de 80 dB debido a que todos los estudiantes hablan simultáneamente, 
determinar el número total de estos estudiantes.
Solución: * Piden n
* Recordar: FuenteTotal InI .
* Ahora:







0
log10
I
ITotal
Total







0
.
log10
I
In Fuente
Total







0
log10log10
I
I
n FuenteTotal
FuenteTotal n   log10
n: Número de fuentes 
* Para el problema:
FuenteTotal n   log10
60log1080  n
2log n
fuentesn 100