Capacitores

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CAPACITORES
I. Capacidad Eléctrica
1. Concepto
* Es una propiedad inherente de los conductores en 
equilibrio electrostático
* Dicha capacidad consiste en la disposición de almacenar
carga eléctrica y energía potencial electrostática
* A la cuantización de dicha propiedad se le denomina 
Capacitancia (C). Que se define:
V
Q
C


Unidad: faraday (F)
Faraday <> coulomb/volt
∙ La “C” mide la cantidad de carga eléctrica 
almacenada por unidad de voltaje
Donde: VPDQ  .. 
∙ La “C” se comporta como una constante de 
proporcionalidad
* Un capacitor no puede cargarse ilimitadamente
* Todo conductor presenta una capacitancia (C), aunque 
no tenga carga eléctrica o aún no haya llegado al 
equilibrio electrostático 
* Para un capacitor de placas paralelas:
· Se define:
d
A
C .
Permitividad eléctrica 
del medio
 
VacíooAire 
d
A
C .0
Permitividad eléctrica del 
vacío (8,85x10-12F/m)
· La capacitancia eléctrica (C) dependerá:
- Geometría del conductor
- De la sustancia aislante o 
dieléctrica entre sus placas 0
. k
Constante Dieléctrica
kaire = 1,003 ≈ 1
kagua = 81
· Además:
dEVVV NMMN .
2. Preguntas
01. Señale la veracidad (V) o falsedad (F) de las 
siguientes proposiciones:
I. La capacidad eléctrica de un condensador 
depende del voltaje aplicado.
II. La capacidad eléctrica de un condensador es 
proporcional a la cantidad de carga eléctrica 
que se acumula en cada placa.
III. En todo condensador de placas paralelas, la 
capacidad eléctrica depende del área de éstas.
Rpta. 
I. FALSA
Ya que la capacitancia es independiente del voltaje
II. FALSA
Ya que la capacitancia es independiente de la 
cantidad de carga eléctrica que acumule cada placa
III. VERDADERA
02. Respecto a los capacitores, indique la verdad (V) o falsedad 
(F) de las siguientes proposiciones:
I. La capacidad eléctrica de un condensador es un indicador de 
la cantidad de carga que puede almacenar para una cierta 
diferencia de potencial entre sus placas.
II. Un condensador puede almacenar carga eléctrica en forma 
ilimitada.
III. La carga eléctrica total en un condensador cargado es cero.
Rpta. 
I. VERDADERA
II. FALSA
Ya que todo capacitor tiene un límite de cargado
III. VERDADERA
Ya que las placas presentan la misma magnitud de carga 
eléctrica; pero, de signos opuestos. Dando con ello que la 
cantidad de carga eléctrica total sea nula 
3. Problema
04. En un circuito electrónico se ha malogrado un capacitor y se requiere de urgencia su reemplazo. A un estudiante 
se le indica que debe construirlo con las siguientes condiciones: Debe tener una capacitancia de 0,15 F, soportar 
como máximo un voltaje de 6 kV y entre sus armaduras debe haber un dieléctrico de  = 3ε0 y tensión de ruptura de 
200 MV/m. Entonces, el área (en m2) mínima que debe tener tal capacitor es:
Solución: * Piden A
* A partir del enunciado:
· Recordar: dEV .
E
V
d


· Además:
d
A
C .
EV
A
C
/
).3( 0

 
V
AE
C


.
).3( 0
V
AE
C mínmáx


.
).3( 0
Tensión de 
Ruptura
 
3
6
126
10.6
).10.200(
.)10.85,8.(310.15,0 mín
A 
2 169,0 mAmín 
II. Cargado de un Capacitor
1. Concepto
* Examinemos el siguiente evento:
· Al conectar un capacitor 
a una fuente de tensión, 
en los extremos del hilo 
conductor existirá una 
Diferencia de Potencial 
(ΔV) 
· La ΔV provocará la 
existencia de una 
intensidad de campo 
eléctrico, causando con 
ello el desplazamiento 
de portadores de carga 
positiva 
· Dicho desplazamiento finalizará cuando se alcance el 
equilibrio electrostático; es decir: 
CapacitorFuente VV 
· Dado que Q D.P. ΔV, esbocemos la gráfica Q vs ΔV:
- Del gráfico:
C
V
Q
pendiente 
0
 
- Como la fuente traslada carga 
eléctrica hacia al capacitor, 
desarrollará un trabajo; donde: 
ÁreaUW  Fuente
- Se define la energía almacenada (U) por el capacitor:
C
Q
VCVQU
2
.
2
1
.
2
1
 
2
2
00 
Unidad: 
joule (J)
* Se define la densidad volumétrica de energía (µE):
Vol
U
E  
Unidad: 
J/m3
2
0.
2
1
 EE  
Mide la energía almacenada 
por cada metro cúbico
2. Problemas
06. Un condensador de placas paralelas con 
capacidad de 20 µF se conecta a una batería 
de 5 V. Calcule el trabajo (en mJ) que debe 
realizar la batería para establecer la carga 
máxima en el condensador. (CEPRE 2016-I)
08. Cuando la carga de un condensador de 10 μF de capacitancia 
aumenta en 50 μC su energía aumenta en 0,375 mJ. Calcule la carga 
inicial del condensador, en μC. (FINAL 2017-II)
Solución: 
* A partir del enunciado:
* Piden FuenteW
· Donde:
UW Fuente 
2.
2
1
VCW Fuente 
26 )5).(10.20(
2
1 FuenteW
mJW Fuente 25,0
Solución: * Piden Q
* A partir del enunciado:
· Al Inicio: QQ 0
C
Q
UU
2
2
0 
· Al Final: 610.50 QQ f
610.375 UU f
6
22
10.375
22

C
Q
C
Q f
6
226
10.375
22
)10.50( 



C
Q
C
Q
6
6
126
10.375
)10.10.(2
10.2500)10.50.(2 



Q
66 10.37510.1255  Q
CQ  5010.50 6  
· La cantidad de carga máxima se dará
cuando el capacitor alcance el equilibrio 
electrostático
III. Conexiones Especiales
1. Concepto
* Consiste en analizar los cambios que experimentarían 
la “C”, el “ΔV”, la “Q” , la “U” , la “E” y la “µE” a causa de los 
cambios en la separación entre las placas
* Veamos:
1ER Caso: Con fuente
∙ Mientras la fuente se 
encuentre conectado al 
capacitor, el voltaje del 
capacitor no cambiará
∙ Al aumentar la separación (d) entre las placas:
 
)( d
d
A
C .0 disminuye C
 
)( CVCQ . disminuye Q
 
)( C2.
2
1
VCU  disminuye U
 
)( ddEV . disminuye E
 
)( E2
0.
2
1
EE   disminuye E
2DO Caso: Sin fuente
∙ Después de desconectar 
la fuente del capacitor, la 
cantidad de carga eléctrica 
almacenada no cambiará
∙ Al aumentar la separación (d) entre las placas:
 
)( d
d
A
C .0 disminuye C
 
)( CCQV / aumenta V
 
)( C
C
Q
U
2
2
 aumenta U
 
)( d
)..(.. 0 dE
d
A
VCQ 





 
constante EEAQ ..0
 
)( d2
0.
2
1
EE   constante E
2. Preguntas
09. Un condensador plano descargado se conecta 
a los extremos de una fuente. Si se aumenta la 
separación entre las placas, podemos afirmar
I. La capacitancia del condensador disminuye.
II. La diferencia de potencial entre las placas del 
condensador disminuye.
III. La energía almacenada en el condensador 
disminuye.
Rpta. 
I. CORRECTA
II. INCORRECTA
Ya que la diferencia de potencial se mantendrá 
constante
III. CORRECTA
10. Se tiene un condensador de placas paralelas cargado, 
desconectado de la batería. Si la separación entre las placas se 
incrementa ligeramente, señale verdadero (V) o falso (F) según 
corresponda a las siguientes proposiciones: (CEPRE 2013-I)
I. La diferencia de potencial entre las placas del condensador 
aumenta.
II. La energía que almacena el condensador aumenta.
III. La densidad de energía que almacena el condensador aumenta.
Rpta. 
I. VERDADERA
II. VERDADERA
III. FALSA
Ya que la densidad de energía se mantiene constante
3. Problemas
12. Un condensador plano se carga en una batería 
de 6 V, luego se le desconecta. Después se disminuye 
la distancia de las placas de dicho condensador a la 
mitad. Calcule la diferencia de potencial (en V) 
entre las placas en este caso. (UNI 2019-I) 
Solución: * Piden Vf
* A partir del enunciado:
Inicio Final
∙ Como la “Q” se mantiene constante:
ff VCVCQ .. 00 
f
f
V
d
A
V
d
A
.... 00
0
0 














f
f
d
V
d
V

0
0
d
V
d
f

2
6 VV f 3
13. Mediante una batería de 12 V se proporciona carga a un 
condensador de placas paralelas. Al terminar el proceso de carga, 
el condensador almacena 0,6 mJ de energía y se desconecta de la 
batería. Determine el trabajo necesario (en mJ) para alejar las 
placas hasta que la distancia entre ellas sea igual al doble de su 
distancia inicial. (CEPRE 2019-II)
Solución: 
* A partir del enunciado:
* Piden EXT
F
W
Inicio Final
∙ Como la “Q” se mantiene constante:ff UCUCQ .2.2 00
2 
f
f
U
d
A
U
d
A
.... 00
0
0 














f
f
d
U
d
U

0
0
d
U
d
mJ f
2
 6,0

mJU f 2,1
∙ Por último:
0UUW f
FEXT 
mJmJW EXT
F
 6,0 2,1 
mJW EXT
F
 6,0
IV. Conexión de Capacitores
1. Concepto
a. Conexión en Serie
* Se conectan uno a continuación del otro
* Veamos:
· Se observa: 321 VVVV 
321 QQQQ 
· Al dividir:
321
1111
CCCCEq

Además:
332211 ... VCVCVC 
· Para dos capacitores:
21
21.
CC
CC
CEq


· Para n capacitores idénticos:
n
C
CEq 
Número de 
Capacitores
b. Conexión en Paralelo
* Soportan el mismo voltaje
* Veamos:
· Se observa:
321 VVVV 
321 QQQQ 
· Al dividir:
321 CCCCEq 
· Para n capacitores idénticos:
CnCEq .
Número de 
Capacitores
15. Halle la capacitancia 
equivalente, en μF, entre a y b. 
Todas las capacitancias están 
en µF
Solución: * Piden CEq
* A partir del enunciado:
· Cambiando el esquema:
La capacitancia de 3µF no se tomará
en cuenta ya que no se cargará
· Ahora:
· Por último:
205
)20).(5(.
21
21




CC
CC
CEq
FCEq  4
17. En el sistema eléctrico mostrado, determinar la 
capacitancia equivalente, en µF, entre los puntos A 
y B. Los capacitores son iguales a 9 µF
Solución: * Piden CEq
* A partir del enunciado:
· Transformando el esquema:
· Por último:
· Por último:
3/21 CCCCCEq 
) 9.(
3
4
FCEq  FCEq  12
19. Se tiene un sistema de 10 condensadores idénticos que se unen en serie. En este caso el sistema conectado a una 
batería almacena 5 mJ de energía. Calcule la energía, en J, que almacena el sistema si los mismos condensadores se unen 
en paralelo y se conectan a la misma batería. (UNI 2018-I)
Solución: 
* A partir del enunciado:
* Piden
.Sist
ParaleloU
En serie
2. .
2
1
FuenteEq
Sist
Serie VCU 
2. .
2
1
Fuente
Sist
Serie V
n
C
U 






En Paralelo
2. .
2
1
FuenteEq
Sist
Paralelo VCU 
2. ).(
2
1
Fuente
Sist
Paralelo VnCU 












 22. .
2
1
. Fuente
Sist
Paralelo V
n
C
nU
.2. . SistSerie
Sist
Paralelo UnU 
Número de Capacitores
* Por último:
.2. . SistSerie
Sist
Paralelo UnU 
)10.5.()10( 32. SistParaleloU
JU SistParalelo 5,0
. 
21. En el esquema se muestra un 
sistema de condensadores, si el 
potencial eléctrico del punto P 
respecto a tierra es 60 V, 
determine la carga (en μC) en el 
condensador de 2 μF. (CEPRE 
2013-I)
Solución: * Piden Q(2µF)
* A partir del enunciado:
∙ Como: bcbcabab .. VCVC 
)60.(3.6 abab VV 
VV 20ab 
∙ Por último: ab.VCQ 
)20).(10.2( 6Q
CQ  40
∙ Recordar: bcab VVVFuente 
bcab60 VV 
23. En la figura se muestra un sistema 
de condensadores, calcule la energía 
(en mJ) almacenada en el condensador 
de capacidad C1 = 6 μF
Solución: * Piden U1
* A partir del enunciado:
* Reduciendo:
∙ Donde:
bcbcabab .. VCVC 
bcbc .8)110.(3 VV 
VV 30bc 
* Con ello:
∙ Donde:
dcdcbdbd .. VCVC 
dcdc .6)30.(3 VV 
VV 10dc 
∙ Por último:
2
dc11 .
2
1
 VCU 
26
1 )10).(10.6(
2
1
 U
mJU 3,0 1 
25. Se carga un capacitor de 2 µF con una batería de 12 V, y luego se desconecta la batería. En estas condiciones, 
se le conecta en paralelo con otro capacitor inicialmente descargado y al final se observa que la diferencia de 
potencial disminuye hasta 3 V. ¿Cuál es la capacitancia en µF del segundo capacitor?
Solución: * Piden C2
* A partir del enunciado:
Inicio
∙ Donde:
)12).(10.2(. 61
 VCQ
CQ  24
Final
* Al encontrarse cargado el 1er 
capacitor, se comportará como 
una fuente para el 2do capacitor; 
es decir, el 1er capacitor cargará 
al 2do capacitor 
* Este proceso finalizará cuando 
ambos capacitores alcancen el 
equilibrio electrostático; es decir, 
tengan el mismo voltaje
* Veamos:
21 VVV 
2
2
1
1 
C
Q
C
Q
V 
∙ Recordar por la conservación 
de la carga eléctrica:
· Por propiedad:
2121
21 
CC
Q
CC
QQ
V





2
6
6
10.2
10.24
 3
C



FC  62 
21 QQQ 
∙ Donde:
27. Se tiene 2 capacitores planos de capacidades 4 μF y 5 μF respectivamente. Estos capacitores se conectan en forma 
independiente a 2 fuentes, una de 30 V y la otra de 60 V. Luego, los capacitores son desconectados y conectados entre sí, 
pero con polaridades invertidas. Determine la energía (en mJ) que finalmente almacenará el sistema de capacitores. 
Solución: 
* A partir del enunciado:
* Piden
.Sist
FinalU
Inicio
∙ Donde:
111 . VCQ 
CQ  1201 
)30).(10.4( 61
Q
∙ Donde:
222 . VCQ 
CQ  3002 
)60).(10.5( 62
Q
Final
∙ En el Equilibrio Electrostático:
21 VVV 
2
2
1
1 
C
q
C
q
V 
21
21
21
21 
CC
QQ
CC
qq
V






VV 20
10.510.4
)10.300()10.120(
 
66
66






∙ Por último: 2. .
2
1
VCU Eq
Sist
Final 
26. )20).(10.9(
2
1 SistFinalU
mJU SistFinal 8,1
. 