estatica ii (test)

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Estática 89
TESTTESTTESTTESTTEST
1.- En qué caso la tensión de las cuerdas es menor?
a) Sólo en A d) Faltan datos
b) Sólo en B e) N.A.
c) En ambos son iguales
2.- Indicar la expresión correcta:
a) Siempre que, ΣF = 0, entonces, ΣM = 0
b) Siempre que , ΣM = 0, entonces, ΣF = 0
c) Siempre que a = 0, entonces v = 0
d) Siempre que ΣM = 0, hay equilibrio
e) Ninguno
3.- Si el sistema mostrado se encuentra en condición de
equilibrio, determinar, ¿cuál es la alternativa correcta?
a) El cuerpo no puede estar en equilibrio
b) El centro de gravedad del cuerpo se encuentra
ubicado sobre la línea que pasa perpendicular-
mente por el punto de apoyo.
c) WL
1
 = WL
2
d) M M MP
WL
P
WL
P
N1 2+ =
e) No se puede determinar.
4.- Si un automóvil frena brus-
camente, ¿cuál será el diagra-
ma de fuerzas que describe
la posición inminente de
volcadura?
a) d)
b) e)
c)
5.- En el siguiente gráfi-
co, cuales son las
fuerzas que actúan
sobre la puerta gira-
toria.
6.- En las sentencias dadas es falso que:
a) Si un objeto está en equilibrio, su momento total
necesariamente es cero.
b) La fuerza de la gravedad sobre un objeto produ-
ce un momento nulo alrededor de su centro de
gravedad.
c) El módulo y el signo del momento producido por
una fuerza depende del punto alrededor del cual
se calcula.
d) Un cuerpo en reposo siempre estará en equilibrio,
siempre que a = 0
e) Todas son verdaderas.
7.- Con relación a los bloques, ¿cuál de las relaciones es
incorrecta?
I) El bloque (a) es más estable que (b) porque su
centro de gravedad está más cerca al apoyo.
II) El bloque (a) es más estable que (b) porque el área
de apoyo es mayor en dicha posición .
III) El mayor grado de estabilidad del bloque (a) se
explica por la siguiente desigualdad:
a) Sólo I
b) Sólo II
c) Sólo III
d) I, II y III
e) Todas son verdaderas.
mgh mgh1 2<
a) d)
b) e) No actúan Fuerza
c)
A) B)
(a) (b)
Jorge Mendoza Dueñas90
8.- En el sistema mostrado, se puede afirmar:
a) La barra está en equilibrio.
b) La barra no está en equilibrio.
c) La barra sube con velocidad constante.
d) La barra baja con velocidad constante.
e) ΣMo = 0
9.- Determinar ¿cual de las proposiciones es falsa?
a) El centro de gravedad de un cuerpo puede estar
dentro o fuera del cuerpo.
b) El centro de gravedad no varía con la posición;
pero si depende de su forma geométrica.
10.- Indicar la proposición correcta.
a) El cuerpo nunca volcará.
b) El cuerpo volcará.
c) No se puede predecir.
d) El cuerpo se deslizará.
e) N.A.
c) Si a un cuerpo se le aplica una fuerza igual al peso,
pero en sentido contrario y en el centro de gra-
vedad, dicho cuerpo permanecerá en equilibrio
d) El centro de gravedad de una placa cuadrada está
ubicada en uno de sus vértices.
e) El centro de gravedad de una barra homogénea
está en su punto medio.
A problemas de aplicación
PROBLEMAS RESUELPROBLEMAS RESUELPROBLEMAS RESUELPROBLEMAS RESUELPROBLEMAS RESUELTOSTOSTOSTOSTOS
1.- Hallar la suma de momentos respecto al punto “A” se-
gún el caso:
Solución:
ΣMA = + + + − ×100 6 0 200 4b g b g
ΣMA = −600 800
ΣM N mA = − −200
El signo negativo indica que el cuerpo gira respecto
al punto “A” en sentido horario.
NOTA
Recordar que toda fuerza que pasa por un pun-
to adquiere un momento “cero” respecto a di-
cho punto.
2.- Hallar el momento resultante respecto al punto “o”.
Cada cuadrado tiene lado “a”
Solución:
ΣM M M M M Mo o o o o o= + + + +
1 2 3 4 5
ΣM F a F a F ao = + + − × + − × + ×0 0 b g b g b g
ΣM F ao = − b gb g
ΣM M M MA A A A= + +
100 1 000 200
Estática 91
3.- Hallar F que mantiene la placa en equilibrio si su peso
es despreciable.
Solución:
4.- Cuanto deben valer “x” y “F” para que la barra mostra-
da de 800 N permanezca horizontal y en equilibrio.
Solución:
ΣMo = 0
M M Mo
F
o o+ + =
800 600 0
F× + − × + =32 800 40 0 0b g b g
Equilibrio:
D.C.L. (barra)
5.- Hasta qué distancia “x” puede caminar la persona
como máximo, si su peso es 600 N y la barra tiene una
longitud de 4 m (Wbarra = 300 N).
Solución:
La persona podrá avanzar hasta el momento en que
la reacción en “A” sea cero ( N
A
 = 0).
ΣFv = 0
200 400 800 300+ + = +F
F N= 500
o
o ΣMA = 0
M M M M MA A
F
A A A
200 800 300 400 0+ + + + =
Fx x= ⇒ =600 600
500
ΣMB = 0
M M M MB
NA
B B
NB
B+ + + =
300 600 0
300 600 3 0− − =xb g
x m= 3 5,
B problemas complementarios
1.- Si el semi-aro homogéneo de 80 N se encuentra en
equilibrio, hallar la deformación que experimenta el
resorte (K = 50 N/cm).
F N= 1 000
0 800 1 5 300 2 0 400 3 0+ + − + − + =F xb gb g b gb g b gb g b gb g, ,
0 300 1 0 600 3 0+ + + − − =b gb g b gx
x m= 1 2,
Jorge Mendoza Dueñas92
50 50N
N
cm
x= FHG
I
KJ
Solución:
Pero: F = Kx
D.C.L. del semi-aro
2.- Se tienen tres ladrillos iguales, cuyas dimensiones son
18×6 cm, si las colocamos tal como se muestra en la
figura. ¿Cuál será la máxima distancia “x” para mante-
ner el equilibrio?
Solución:
o ΣMo = 0
80 2
4
5
= FHG
I
KJFb g
x cm= 1
o ΣMo = 0
3.- Si no hay rozamien-
to, determinar la ten-
sión del cable AB ,
que sujeta a la esca-
lera, si es ingrávida
(α = 37° ; W = 10 N).
W W x W x9 9 2 9b g b g b g= − + −
Solución:
9 9 2 9 27 3W Wx W Wx W x= − + − ⇒ =
x cm= 9
4.- La longitud del resorte sin deformar es 1 cm. Deter-
mine el valor de la fuerza “F” para que la barra homo-
génea de 10 N se mantenga en posición horizontal
(K = 10 N/cm).
Solución:
o ΣFx = 0
T R= 2
o ΣFy = 0
R W1 10= =
o ΣMo = 0
10 8
3
5
3
4
5
4×FHG
I
KJ = ×
F
HG
I
KJ +T Tb g
48
12
5
4
32
5
= + =T T T
T N= 7 50,
Fuerza del resorte = Kx
Fuerza del resorte = 10 (2)
Fuerza del resorte = 20 N
D.C.L. (barra)
o
80 2 37R F R= °cosb g
F N= 50
o
R R sen T1 28 53 3 53 4cos ° = ° +b g b g b g
D.C.L. (escalera)
Estática 93
5.- Determine la tensión de la cuerda AB si la barra hori-
zontal homogénea pesa 200 N.
Solución:
o ΣMo = 0
M M Mo o o
F20 10 0+ + =
F N= 70
+ + − = ⇒ =20 3 10 0 70a a F a F a ab g b g b g b g b g
D.C.L. (barra)
6.- Determinar la reacción en los puntos de apoyo “A” y
“B”, si la barra doblada es ingrávida y rígida.
o ΣMo = 0
M M M Mo o o
T
o
50 200 100 0+ + + =
− − + − =50 10 200 10 15 100 20 0b g b g b g b gT
15 4 500T =
T N= 300
Solución:
7.- Se muestra dos poleas solidarias, cuyos radios están
relacionados de 1 a 4, si P = 1 600 N. Hallar el peso de
“A” para el equilibrio.
Solución:
o
R RA B+ =50
ΣMA = 0o
M Mo
R
o
B + =50 0
 .................. (1)
R R NB B3 50 9 150b g b g= ⇒ =
En (1):
R NA = 100
D.C.L. (A)
D.C.L. (poleas)
o ΣFx = 0
..... (1)
Polea inmóvil
o ΣMo = 0
T r P r2 4b g b g=
T
P
2 4
= ............. (2)
ΣFy = 0
o
T W senA2 53= °
D.C.L. (barra)
Jorge Mendoza Dueñas94
f Lsen NL
PLθ θ θ− + =cos cos
2
0
8.- Una barra homogénea de longitud “L” y peso “W” se
encuentra en movimiento inminente. Hallar el coefi-
ciente de rozamiento estático en el plano horizontal.
o (1) = (2)
D.C.L. (Barra)
(1) en (2):
En (3):
9.- En la figura, calcular el valor de θmínimo para que la
barra homogénea se encuentre a punto de resbalar.
o ΣMo = 0
T
W=
2
 .................. (1)
o ΣFx = 0
 .................. (2)
W
Ns2
= µ .................. (3)
N W=
o ΣFy = 0
W
Ns s2
0 5= ⇒ =µ µ ,
Solución:
D.C.L. (Barra)
T f T Ns= ⇒ = µ
o ΣFy = 0
o ΣMA = 0
N P=
Para que θ sea mínimo, µ tendrá que ser máximo (µs)
 .................. (1)
(1) en (2):o
Solución:
W sen
P
A 53 4
° =
W W NA A
4
5
1 600
4
500
F
HG
I
KJ = ⇒ =
T L WL W T2 45 45 2cos cos° = ° ⇒ =b g
µ θ θ θssen − + =cos
cos
2
0
µ θ θssen =
cos
2
ctg ctgsθ µ θ= ⇒ =2 2 0 5,b g
ctgθ θ= ⇒ = °1 45
µ θ θ θsNLsen NL
NL− + =cos cos
2
0
µ θ θ θsNLsen NL
PL− + =cos cos
2
0 ........... (2)
Estática 95
PROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOS
A problemas de aplicación
1.- Determinar el momento resultante y su sentido de ro-
tación de una plancha rectangular de 8 m por 6 m de
40 N de peso.
Rpta. + 200 N-m
sentido antihorario
2.- Si la barra homogénea de 40 N se mantiene horizon-
tal,determine “F” (el bloque es de 10 N).
Rpta. 130 N
3.- Sobre el sistema mostrado en la figura adjunta. Calcu-
lar la posición de la fuerza vertical F, para que la barra
siga en posición horizontal (W = 40 N ; F = 160 N).
4.- La barra homogénea de
160 N de peso sostiene
el bloque de 80 N, en la
posición mostrada. De-
terminar la tensión en la
cuerda.
Rpta. 100 N
5.- Hallar la reacción en “A” si la barra es de peso des-
preciable.
Rpta. 3 000 N
6.- Peso de la barra = 1 000 N ; K = 200 N /cm para el equi-
librio. Hallar la deformación del resorte.
Rpta.
7.- Determinar la fuer-
za de rozamiento
entre el piso y la
barra inclinada si
la barra de 800 N
está en reposo.
Rpta. 1 200 N
8.- En la figura, la barra homogénea está a punto de res-
balar. Calcular el coeficiente de rozamiento estático
máximo en la superficie horizontal.
Peso de la barra = 220 N
Tensión en la cuerda = 100 N
Rpta.
20
9
cm
µs = 0 5,
Rpta. 20 cm
Jorge Mendoza Dueñas96
9.- Si “F” , es la fuerza mínima
para volcar el bloque. Cal-
cular el coeficiente de ro-
zamiento estático máxi-
mo en la superficie.
Rpta. µs = 0 125,
10.- Un lápiz hexagonal se em-
puja a lo largo de un pla-
no horizontal como se
muestra en la figura. Cal-
cular el valor de µs si el lá-
piz está a punto de volcar.
Rpta. µs =
3
3
B problemas complementarios
1.- Peso de la barra = 100 N ; hallar la tensión en la cuerda;
si: AB = 5 m , BC = 3 m
2.- Hallar la tangente del
ángulo φ si el sistema
está en equilibrio. La
barra es homogénea.
Rpta.
3.- Hallar la tensión del cable si el sistema se encuentra
en equilibrio (peso de la barra = 10 N).
Rpta. 30 N
4.- Si el sistema se en-
cuentra en equili-
brio, determíne la
tensión en la cuer-
da AB, sabiendo
que la barra homo-
génea es de 200 N
(P = 400 N).
Rpta. 625 N
5.- Calcular el valor
de “F” para mante-
ner el sistema en
equilibrio respec-
to a B, si W = 30 kg .
Calcular también
la reacción en “B”.
6.- Una varilla de 40 cm
de longitud, es dobla-
da en su punto medio
(B) formando un ángu-
lo de 60°. Determine
“x” para que el lado BC
permanezca en posi-
ción vertical; la varilla
es homogénea.
Rpta. 15 cm
7.- Dado el coeficiente de rozamiento estático, si el siste-
ma se encuentra en equilibrio, hallar la reacción en B.
Wbarra = 1 000 N
Lbarra = 26 m
Rpta.
8.- Hallar “x” máximo para que la escalera no resbale.
Peso escalera = 200 N ; Peso persona = 500 N
Longitud escalera = 4 m ; µs = 0,8
Rpta.
F kg
R kgB
=
=
60
30 5
2,56 cm
Rpta.
240 N
520 N
tan φ = 1
4