Situaciones lógicas RM - Ejercicios

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SEMANA
06
Situaciones lógicas III
Problemas sobre seccionamientos y cortes
En este tipo de problemas se debe averiguar la me-
nor cantidad de cortes a realizar de tal manera que, 
bajo ciertas condiciones, se obtenga figuras o sóli-
dos determinados. Por ejemplo, con los dos cortes 
rectos, como mínimo, la figura de la izquierda se 
puede transformar en la figura de la derecha.
Los problemas que se pueden presentar son cortar 
hojas de papel, planchas de madera, sólidos o es-
tructuras de alambre:
punto de
soldadura
Nota
Un punto de soldadura es la unión de varios seg-
mentos; al cortarse o romperse el punto de solda-
dura, todos los segmentos quedan sueltos.
Problemas sobre situaciones deportivas
En una tabla de posiciones, debemos tener en 
cuenta los siguientes elementos:
Equipo PJ PG PE PP GF GC Puntos
Perú 3 3 0 0 7 2 9
Francia 3 1 1 1 4 5 4
Dinamarca 3 1 0 2 3 7 3
Australia 3 0 1 2 5 5 1
Iguales
PJ partidos jugados 
PG partidos ganados 
PE partidos empatados 
PP partidos perdidos 
GF goles a favor 
GC goles en contra
La cantidad de partidos a una sola rueda donde se 
enfrentan todos contra todos se determina de la si-
guiente manera:
Argentina
Perú Chile
Francia Dinamarca
Perú Australia
Ecuador
Uruguay
Bolivia
Perú Chile
Total de partidos = 3
Total de partidos = 6
Total de partidos = 10
n: número de equipos
Total de
partidos
n n
Perú
Total de partidos = 3
punto depunto depunto depunto de PerúPerúPerú
hojas de papel, planchas de madera, sólidos o eshojas de papel, planchas de madera, sólidos o es-hojas de papel, planchas de madera, sólidos o es
Problemas resueltos
1. Se tiene una estructura hecha de alambre 
como se muestra en la figura, la cual está 
formada por 7 cuadraditos de 10 cm de lado. 
Se desea 22 varillas de 10 cm de largo. Si se 
dispone de una sierra eléctrica que puede cor-
tar cualquier grosor y el alambre no se puede 
doblar, ¿cuál es el menor número de cortes a 
realizar? 
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4
Resolución
Realizamos los cortes adecuados:
corte 1 corte 2
Se obtiene las siguientes partes:
3 2 1
Colocándolas una encima de otra, realizamos 
2 cortes finales:
corte 3 corte 4
Por lo tanto, el total de cortes como mínimo es 4.
Rpta.: D
2. En la figura se muestra una rejilla de fierro del-
gado, que no se puede doblar en ningún mo-
mento. Seccionando esta solo por los puntos 
de soldadura y volviendo a soldar convenien-
temente, se debe formar un marco, en forma 
de cuadrado, de 90 cm de lado. Por cada corte 
recto, con una guillotina suficientemente lar-
ga, se paga 5 soles y por cada punto de solda-
dura, para unir solo dos varas de fierro, se paga 
3 soles. ¿Cuál es el pago mínimo que se debe 
realizar?
30 cm
30 cm
30 cm 30 cm
A) S/33 B) S/39 C) S/40 D) S/51 
Resolución
Realizamos los cortes adecuados de tal ma-
nera que queden partes que formarán el 
cuadrado:
Con los 3 cortes obtenemos:
Resolución
Realizamos los cortes adecuados de tal ma
nera que queden partes que formarán el 
cuadrado:
A)A)A) S/33 S/33 B) S/39 
Ahora, para formar el cuadrado, se tiene que 
realizar 8 uniendo o soldaduras como se indi-
ca en la figura con las 4 partes centrales de la 
figura anterior.
30
30
30
Por lo tanto, costo a pagar:
3 cortes 8 soldaduras 3(5) 8(3)
 39
Rpta.: B
3. En la figura se muestra un sólido de madera 
que tiene la forma de un paralelepípedo rec-
tangular. Un carpintero requiere dividir este 
sólido en 18 cubitos equivalentes, siguiendo 
las líneas marcadas. ¿Cuántos cortes, como 
mínimo, deberá realizar?
A) 6 B) 7 C) 5 D) 4
Resolución
Nos piden el número mínimo de cortes para 
separar los 18 cúbitos.
Del gráfico
Para separar este cubo, 
notamos que 5 de sus 
caras están en contacto 
con otras; por lo tanto, 
para separarlo de los 
demás necesitamos rea-
lizar 5 cortes, con los 
cuales se separan todos 
los cubitos. (4 cortes 
verticales y un corte 
horizontal).
Por lo tanto, el número de cortes es 5.
Rpta.: C
4. Los equipos mostrados han jugado entre sí y 
cada equipo se enfrentó una vez a los otros. 
¿Cuál fue el resultado del partido entre mate-
máticos y literatos si este último perdió por dos 
goles de diferencia?
EQUIPOS GF GC
Matemáticos 7 3
Literatos 4 5
Físicos 2
A) 6 - 4 B) 3 - 1 C) 7 -5 D) 4 - 2
Resolución
Nos piden: ¿Cuál fue el resultado del partido 
entre matemáticos y literatos si este último per-
dió por dos goles de diferencia?
EQUIPOS GF GC
Matemáticos 7 3
Literatos 4 5
Físicos 2 5
que tiene la forma de un paralelepípedo rec
tangular. Un carpintero requiere dividir este 
sólido en 18 cubitos equivalentes, siguiendo 
las líneas marcadas. ¿Cuántos cortes, como 
EQUIPOS
Matemáticos
Literatos
sólido en 18 cubitos equivalentes, siguiendo sólido en 18 cubitos equivalentes, siguiendo 
las líneas marcadas. ¿Cuántos cortes, como 
FísicosFísicos
que tiene la forma de un paralelepípedo recque tiene la forma de un paralelepípedo rec
goles de diferencia?goles de diferencia?goles de diferencia?
que tiene la forma de un paralelepípedo rec
goles de diferencia?
Matemáticos
Literatos Físicos
6–x
7–xx
(6– x) (7 –x) 5 x 4
Por lo tanto, el resultado entre los matemáticos 
y literatos fue 4 a 2.
Rpta.: D
5. En un campeonato quedaron como finalis-
tas los tres equipos que se muestran en la 
tabla; estos disputaron entre sí un torneo de 
todos contra todos, al final aparece una ta-
bla de posiciones con solo algunos datos. 
¿Cuál fue el resultado del partido entre A y B, 
respectivamente? 
PJ PG PP PE GF GC
A 2 5 0
B 3
C 1 4
A) 4 – 0 B) 1 – 0 
C) 3 – 1 D) 4 – 2 
Resolución
Nos piden: ¿Cuál fue el resultado del partido 
entre A y B, respectivamente?
Entonces
PJ PG PP PE GF GC
A 2 5 0
B 3
C 1 4
A > B
4 0
A > C
1 0
B = C
3 3
Por lo tanto, el resultado entre A y B fue 4 a 0.
Rpta.: A
GF GC
0
3
B = C
3 3
Por lo tanto, el resultado entre A y B fue 4 a 0.
1 4 Rpta.Rpta.Rpta.Rpta.: A: A
PRÁCTICA DIRIGIDA
1. La figura adjunta está construida de alambre. 
Se desea obtener los 15 trozos de alambre 
unidos por los 6 puntos de soldadura, pero sin 
doblar el alambre en ningún momento. ¿Cuán-
tos cortes rectos, como mínimo, se deberán 
realizar?
A) 6 B) 5 C) 2 D) 4
2. La figura, representa una rejilla construida de 
alambre; formada por 12 cuadrados congruen-
tes cuyos lados miden 3cm. Se desea obtener 
las 34 varillas de alambre de 3cm de longitud. 
Si no se puede doblar el alambre en ningún 
momento, ¿cuántos cortes rectos como míni-
mo se deberá realizar para obtener las varillas?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6
3. Se dispone de una tela cuadrada de 6 m de 
lado y de una guillotina que puede cortar una 
longitud máxima de 2 m y a lo más tres capas 
a la vez de esta tela. Si se desea obtener tro-
zos rectangulares de 2 m por 1 m de esta tela, 
¿cuántos cortes como mínimo deberá realizar-
se para obtener el máximo numero de trozos?
A) 9 B) 8 C) 6 D) 7
4. La figura representa una tabla de madera de 
3 cm de espesor. Si tenemos una sierra eléctrica
que a lo más puede cortar 5 cm de espesor, 
¿cuántos cortes rectos, como mínimo, debe-
rán hacerse para obtener cada cuadradito con 
las letras ADUNI?
A) 8
B) 5
C) 4
D) 6
5. Un carpintero tiene un pedazo de madera 
como el que se muestra en figura, los lados 
que son paralelos y perpendiculares, también 
son congruentes dos a dos. El carpintero debe 
separar dicho pedazo de madera de tal forma 
que con todos los pedazos que obtenga pueda 
construir un marco para un lienzo cuadrado de 
40 cm de lado. ¿En cuántas partes, como míni-
mo, debe separar el pedazo de madera?
A) 2
B) 4
C) 6
D) 5
10 cm
50 cm
6. La figura representa un pedazo de madera 
que tiene la forma de un triángulo equilátero, 
el cual va a ser cortado total y exactamente en 
16 trozos que tengan la forma de triángulos 
equiláteros congruentes. ¿Cuántos cortes rec-
tos como mínimo son necesarios realizar para 
lograr el objetivo?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
alambre; formada por 12 cuadrados congruen-
tes cuyos lados miden 3cm. Se desea obtenerlas 34 varillas de alambre de 3cm de longitud. 
Si no se puede doblar el alambre en ningún 
momento, ¿cuántos cortes rectos como míni-
construir un marco para un lienzo cuadrado de 
40 cm de lado. ¿En cuántas partes, como míni
mo, debe separar el pedazo de madera?las 34 varillas de alambre de 3cm de longitud. las 34 varillas de alambre de 3cm de longitud. 
Si no se puede doblar el alambre en ningún 
mo se deberá realizar para obtener las varillas?mo se deberá realizar para obtener las varillas?mo se deberá realizar para obtener las varillas?mo se deberá realizar para obtener las varillas?mo se deberá realizar para obtener las varillas?mo se deberá realizar para obtener las varillas?mo se deberá realizar para obtener las varillas?mo se deberá realizar para obtener las varillas?mo se deberá realizar para obtener las varillas?mo se deberá realizar para obtener las varillas? A)A) 2
La figura, representa una rejilla construida de 
alambre; formada por 12 cuadrados congruen
La figura, representa una rejilla construida de 
alambre; formada por 12 cuadrados congruen
que con todos los pedazos que obtenga pueda 
construir un marco para un lienzo cuadrado de 
que con todos los pedazos que obtenga pueda 
construir un marco para un lienzo cuadrado de 
que con todos los pedazos que obtenga pueda 
construir un marco para un lienzo cuadrado de 
La figura, representa una rejilla construida de que con todos los pedazos que obtenga pueda 
7. En el campeonato interno de profesores de la 
academia se presentan tres equipos: los M, los 
R y los A. La tabla siguiente muestra los goles 
a favor (GF) y goles en contra (GC) de los tres 
equipos, que han jugado una sola vez entre sí. 
¿Cuál fue el resultado del partido entre los M y 
los R si se sabe que los A y los R empataron?
GF GC
M 10 7
R 8
A 5 13
A) 5 - 0 B) 3 - 2 C) 13 - 2 D) 3 - 3
8. Si cada equipo jugó 2 partidos, ¿cuál fue el re-
sultado del partido entre los equipos RM y RV?
PJ PG PP PE GF GC
RM 1 1 6 5
RV 1 1 3
A 4
A) 4 - 3 B) 4 - 2 C) 3 - 1 D) 3 - 2
9. Los equipos de fútbol A, B, C y D jugaron un 
torneo donde todos los equipos se enfrentaron 
con todos los demás. La siguiente tabla pro-
porciona alguna información sobre el torneo:
Equipo PJ PG PP PE GF GC
A 3 2
B 3 0 2 4
C 1 2 3 2
D 2 1 3
Además se sabe que el equipo A venció al 
equipo D, 2 a 1, y que B perdió con C, 1 a 2. 
¿Cuál fue el marcador del partido entre los 
equipos A y B?
A) 2 - 0 B) 1 - 1 C) 3 - 1 D) 4 - 0
10. Colombia, Ecuador, Venezuela y Perú disputa-
ron un campeonato de fútbol en el que cada 
equipo jugó una vez con cada uno de sus ri-
vales. En el torneo a cada equipo ganador de 
un partido se le otorgaban 3 puntos y 0 puntos 
al perdedor. Además, si el partido terminaba 
empatado se otorgaba 1 punto a cada equipo. 
La siguiente tabla muestra la puntuación al fi-
nal del torneo. ¿Cuántos partidos terminaron 
empatados?
Equipo Puntos
Colombia 5
Ecuador 3
Perú 3
Venezuela 2
A) 1 B) 2 C) 3 D) 5
PRÁCTICA DOMICILIARIA
1. En la figura se muestra una rejilla de alambre 
formada por 5 cuadrados de 10 cm de lado. 
Si se tiene una guillotina recta y no se per-
mite doblar el alambre en ningún momento, 
¿cuántos cortes rectos, como mínimo, se debe 
realizar para obtener 20 trozos de alambre de 
10 cm de longitud?
A) 7 B) 3 C) 4 D) 5
6 5
3
4
A) B)
PPRÁCTICARÁCTICARÁCTICARÁCTICARÁCTICARÁCTICA
3 - 1 3 - 1 D)D) 3 - 23 - 2
2. En la figura se muestra una rejilla de fierro del-
gado, que no se puede doblar en ningún mo-
mento. Seccionando esta solo por los puntos 
de soldadura (liberándose las varillas que las 
unen) y volviendo a soldar convenientemente, 
se debe formar un marco, en forma de cuadra-
do, de 90 cm de lado. Por cada corte recto, con 
una guillotina suficientemente larga, se paga 
S/5 y por cada punto de soldadura, para unir 
solo dos varas de fierro, se paga S/3. ¿Cuál es 
el pago mínimo que se debe realizar?
30 cm
30 cm
30 cm 30 cm
A) S/33 B) S/39 C) S/40 D) S/51
3. En la figura se muestra una hoja de papel espe-
cial cuadriculada y se desea seccionar los 20 
cuadrados de 1 cm de lado de la cuadrícula. Si 
se puede cortar a lo más cuatro capas a la vez 
de este papel, ¿cuántos cortes rectos, como 
mínimo, debemos realizar con una tijera de 
costura para lograr el objetivo?
1 cm
1 cm
1 cm
1 cm
1 cm
1 cm
1 cm
1 cm
1 cm 1 cm
1 cm
A) 4 B) 6 C) 5 D) 3
4. En la figura se muestra un cubo compacto de 
madera de 8 cm de arista. Este cubo se puede
seccionar y obtener 64 cubos de 2 cm de arista.
Si solamente deseamos obtener los doce cubos
de 2 cm de arista que están sombreados con 
una cara, ¿cuántos cortes rectos, como mínimo,
deberá realizarse con una sierra eléctrica para 
obtener estos cubos?
A) 5
B) 7
C) 6
D) 4 
5. Iván cuenta con una guillotina corta metales 
para realizar cortes a dos estructuras de alam-
bres de forma simétrica con el fin de separar-
las, por ello debe cortar todos los puntos de 
soldadura de ambas estructuras sin doblar el 
alambre. Si la primera estructura es de forma 
cuadrada y los cuadrados pequeños de esta 
son congruentes a los cuadrados pequeños de 
la segunda estructura, ¿cuántos cortes rectos 
debe realizar como mínimo?
A) 3 
B) 4 
C) 5 
D) 6 
6. Manuel tiene una estructura de alambre tal 
como se muestra en la figura y le piden que 
separe cada segmento de alambre de tamaño 
5 cm y sin doblar el alambre. ¿Cuántos cortes 
rectos como mínimo tendrá que realizar Ma-
nuel para lograrlo si el solo posee una cuchi-
lla que a lo más corta 8 cm de longitud del 
alambre?
A) 4 B) 3 C) 5 D) 6 
S/40 D) S/51
En la figura se muestra una hoja de papel espe-
alambre. Si la primera estructura es de forma 
cuadrada y los cuadrados pequeños de esta 
son congruentes a los cuadrados pequeños de 
la segunda estructura, ¿cuántos cortes rectos 
debe realizar como mínimo?
cial cuadriculada y se desea seccionar los 20 
cm de lado de la cuadrícula. Si 
cial cuadriculada y se desea seccionar los 20 
cm de lado de la cuadrícula. Si 
cial cuadriculada y se desea seccionar los 20 
cm de lado de la cuadrícula. Si 
cial cuadriculada y se desea seccionar los 20 
cm de lado de la cuadrícula. Si 
cial cuadriculada y se desea seccionar los 20 
cm de lado de la cuadrícula. Si 
cial cuadriculada y se desea seccionar los 20 
cm de lado de la cuadrícula. Si 
cial cuadriculada y se desea seccionar los 20 
cm de lado de la cuadrícula. Si 
cial cuadriculada y se desea seccionar los 20 
cm de lado de la cuadrícula. Si 
cial cuadriculada y se desea seccionar los 20 
cm de lado de la cuadrícula. Si 
cial cuadriculada y se desea seccionar los 20 
cm de lado de la cuadrícula. Si 
soldadura de ambas estructuras sin doblar el soldadura de ambas estructuras sin doblar el soldadura de ambas estructuras sin doblar el 30 cm soldadura de ambas estructuras sin doblar el 
B
B
D
C
A
C
C
D
D
D
7. Dada la siguiente tabla de goles a favor y goles 
en contra:
GF GC
Alianza 6 3
Cristal 3
Universitario 4 4
¿cuántos goles se anotaron en el partido 
Alianza vs. Universitario?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5
8. ¿Cuántos resultados posibles hay entre B y C?
PJ PG PP PE GF GC
A 2 9 0
B 3
C 2 8
A) 1 B) 6 C) 2 D) 3 
9. La siguiente tabla muestra el resultado de los 
partidos de un torneo de ajedrez. Si los parti-
dos ganados abonan 2 puntos, los empatados 
1 punto y los perdidos 0 puntos, además, solo 
falta el encuentro entre José y Martín, ¿a quién 
le ganó José?
Equipos PJ PG PE PP Puntos
Juan 6 6 0 0 12
Carlos 6 5 0 1 10
Javier 6 3 1 2 7
Eduardo 6 2 0 4 4
José 5 1 2 2 4
Martín 5 1 0 4 2
Pedro 6 0 1 5 1
A) Carlos
B) Martín
C) Pedro
D) Eduardo
10. En la siguiente tabla, ¿cuál fue el resultado de 
los partidos jugados entre C vs. D?
Equipos PJ PG PE PP GF GC
A 3 2 1 0 5 1
B 3 1 2 0 2 0
C 3 1 0 2 4 3
D 3 0 1 2 1
A) 3 - 0 B) 3 - 1 C) 3 - 2 D) 4 - 0
D) 3 
La siguiente tabla muestra el resultado de los 
partidos de un torneo de ajedrez. Si los parti-
Equipos PJ PG
A 3
B 3
C 3
La siguiente tabla muestra el resultadode los 
dos ganados abonan 2 puntos, los empatados dos ganados abonan 2 puntos, los empatados dos ganados abonan 2 puntos, los empatados dos ganados abonan 2 puntos, los empatados dos ganados abonan 2 puntos, los empatados dos ganados abonan 2 puntos, los empatados dos ganados abonan 2 puntos, los empatados dos ganados abonan 2 puntos, los empatados dos ganados abonan 2 puntos, los empatados dos ganados abonan 2 puntos, los empatados 
D
8