FUNCIONES

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PROFESOR: GERALDO INOCENTE CHACÓN
Fecha: 20/02/2023
FUNCIONES
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álgebra 
Función 
𝑓 𝑥 = 2𝑥
FUNCIÓN
Dados dos conjuntos no vacíos 𝑨 y 𝑩, y una relación 𝑓 ⊂ 𝐴 × 𝐵,
entonces 𝑓 es una función de 𝑨 en 𝑩 si, y solo si para todos y
cada uno de los elementos 𝒙 de 𝑨 existe a lo más un elemento 𝒚
de 𝑩 que le corresponde a 𝒙. Matemáticamente se define por.:
𝒇 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ón ↔ 𝑥; 𝑦 ∈ 𝑓 ∧ 𝑥, z ∈ 𝑓 → 𝑦 = z
En 𝒙 𝑓 𝒚: 
𝒙 : variable independiente
𝒚 : variable dependiente
𝒇 𝒈
𝒙
𝒚
𝒙
𝒚
Dominio y rango de una función 
El dominio de una función, también llamado conjunto de
preimágenes, es el conjunto de los primeros
componentes de los elementos de la función .
El rango de una función, también llamado conjunto de
imágenes, recorrido o contradominio, es el conjunto de
los segundos componentes de los elementos de la
función .
FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL
𝑓 es una función real de variable real si 
𝐷𝑜𝑚 𝑓 ⊂ ℝ y 𝑅𝑎𝑛𝑔 𝑓 ⊂ ℝ
Ejercicios 
2. Calcula el dominio de
A) [5; +∞ > B) [−5;+∞ > C) [−3;+∞ >
D) [0; +∞ > E) [4; +∞ >
1. Si: 𝒇 = 1; 2 ; 3;𝑚 − 2 ; 1; 𝑛 + 1 ; 4; 6 ; 3; 6 − 𝑚 ; 6; 2
es una función:
Hallar : 𝑬 = 𝒎𝒏 + 𝒏𝒎
A)1 B) 2 C) 3 D) 4 E)5
𝑓 𝑥 = 𝑥 − 5
3. Calcula el rango de
A) [5; +∞ > B) [−5;+∞ > C) < −∞; 5]
D) [0; +∞ > E) [4; +∞ >
𝑓 𝑥 = 5 − 𝑥
4. Calcula el rango de
A) [1; 6 > B) [1; 6] C) [−1;+∞ >
D) [1; 5] E) [4; 8 >
𝑓 𝑥 = 𝑥 − 1 + 6 − 𝑥
5. Cual es el dominio de la función:
A) ℝ− [5;+∞ > B) ℝ−< 5;+∞ > C) [1; 9 >
D)ℝ − [1; 9] E)ℝ−< 1; 9 >
𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 10𝑥 + 9
6. Calcula el rango de
𝑀 𝑥 =
𝑥 + 2
𝑥 + 8
A) ℝ − 8 B)ℝ− −8 C)ℝ−
D) ℝ+ E)ℝ − 1
7. Calcula el rango de
𝑁 𝑥 =
3𝑥 + 2
𝑥 + 4
A) ℝ − −3 B)ℝ− 3 C)ℝ−
D) ℝ+ E)ℝ − 2
8. Si el rango de la función:
𝑓 𝑥 =
𝑥2
𝑥2 + 1
Es [𝑎; 𝑏 > entonces "𝑎 + 𝑏“ es :
A)1 B) 2 C) 3 D) 4 E)5
9. ¿Cuál es el dominio de la función?
A) ℝ B)ℝ−< 1; 9 > C) [−3;+∞ >
D) [0; +∞ > E) < −∞; 1] ∪ [9; +∞ >
𝑓 𝑥 = (𝑥 − 1)(𝑥 − 9)
10. Halla el dominio de la función:
𝑓 𝑥 =
49 − 𝑥2
𝑥2 − 6
A)[−7;− 6 >∪< 6; 7] B)ℝ−< 6; 9 > C) [ 6; +∞ >
D) [− 6;+∞ > E) < −∞; 4] ∪ [6; +∞ >
11. Dada las funciones:
A) ℝ B)ℝ−< 2; 9 > C) [1;+∞ >
D) [−1; 1] E) −1; 1 ∪< 2;+∞ >
𝐹 𝑥 =
𝑥 − 1
𝑥 − 2
𝐺 𝑥 = 3 − 𝑥 − 1
𝐻𝑎𝑙𝑙𝑎: 𝐷𝑜𝑚𝐹(𝑥) ∩ RanG(𝑥)
12. Hallar el rango de
A) < −3; 4] B)ℝ−< −2; 14 > C) [−2; 14 >
D) [−2; 8 > E) < −3; 1]
𝑓 𝑥 = 2𝑥 − 6; 2 ≤ 𝑥 < 10
13. Hallar el rango de
𝑓 𝑥 = 𝑥 − 2 + 2
A) [2; +∞ > B) [−2;+∞ > C) [−3;+∞ >
D) ℝ E) [0; +∞ >
14. Hallar el dominio de la función
𝑓 𝑥 =
2𝑥 − 𝑥2 − 5𝑥 + 6
5 + 𝑥2 + 𝑥 − 2
A)[𝟏; 2] ∪ [3; +∞ > B)ℝ C) [−3;+∞ >
D) [0; +∞ > E) < −∞; 5] ∪ [7; +∞ >
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