CUADERNO DE EJERCICIOS DE CALCULO DIFERENCIAL-20 - Eduardo González

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CUADERNO DE EJERCICIOS DE CÁLCULO DIFERENCIAL 
FUNCIONES 
1.58 Escribir en cada paréntesis una "V" si la proposición es verdadera o una 
"F" si es falsa: 
a) En una función constante, el dominio esta formado por un solo valor. ( 
b) Para la función identidad, f ( x 1 ) =/ ( x 1 + p ) , pe IR ( 
) 
e) Si f es una función constante, el rango o recorrido consiste en un solo 
número real. ( ) 
d) En la función identidad, f ( x 0 ) = x 0 , V X o E IR ( 
e) Para una función constante f , se tiene que f ( x 0 ) = f ( x 0 + p) 
V X o f pE IR ( ) 
SOLUCIÓN: 
a) ( F) b) ( F) e) (V) d) (V) e) (V) 
1.59 Para cada una de las siguientes reglas de correspondencia, indicar si se trata 
de una función entera, racional o irracional: 
a) 
b) 
e) 
d) 
3 3 2 ¡,;)~ 
f(x)=-x -4x +5x-',12 
2 
2 
X -27 
f(x) = -~~ 
2 
X + 4 
1 
f(x)=(x 3 -2)2 f (x) 2 O 
X -:fe: -4 
SOLUCIÓN: 
a) Entera 
b) Racional 
e) Irracional 
d) Irracional 
48 
e) r- 2 y=-',13 x +4x-6 
f) 
2 1 
y=(x-2) +--
g) y=Jh +7 
h) 
e) Entera 
f) Racional 
g) Irracional 
h) Irracional 
x 
CUADERNO DE EJERCICIOS DE CÁLCULO DIFERENCIAL 
FUNCIONES 
1.60 Escribir en el paréntesis de la derecha una "P " si la función correspondiente 
es par una "I" si es impar y una "N" si no es par ni impar. Todas las 
funciones son explícitas. 
1.61 
a) 
2 
y= 2x 
b) y= 3x 
e) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
y =1 X 1 
y=5 
1 
y=-
x 
1 
y=-~--
2 
X 
y=lx-21 
2 y=3-x 
i) y=- rx~+T 
j) 
3 
y=x 
SOLUCIÓN: 
a) 
f) 
p· 
' 
p· 
' 
b) 
g) 
I; 
N; 
e) 
h) 
P· 
' 
P· 
' 
Escribir en cada paréntesis el número de la 
correctamente cada afirmación: 
a) El dominio de la función y= sen x es 
b) El rango o recorrido de la función y= ese x 
e) El dominio de la función y= tanx es 
d) El rango de la función y= sen x es 
e) El dominio y el rango de la función y= see x 
f) El dominio y el rango de la función y= cotx 
49 
d) 
i) 
P· 
' 
N· 
' 
expresión 
es 
son 
son 
( 
( 
( 
( 
( 
( 
( 
( 
( 
que 
( 
( 
( 
( 
( 
e) 
j) 
) 
) 
) 
) 
) 
) 
) 
) 
) 
I· 
' 
I 
complete 
) 
) 
) 
) 
) 
) 
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
(-1, 1) 
CUADERNO DE E.JERCICIOS DE CÁLCULO DIFERENCIAL 
FUNCIONES 
( -oo, -1] u [ 1, +oo) 
(-oo, -1)u(1, +oo) 
[-1, 1] 
rr 
D=(-oo, +oo), x:;t::-+nrr, n=O, ±1, ... ; R=(-oo, -l]u[l, +oo) 
2 
( -oo, +oo) 
rr 
(-oo, +oo), x:;t::
2
+nrr, n=O, ±1, ±2, ... 
D = ( -oo, +oo), x :;t: nn, n =O, ± 1, ± 2 , ... ; R =( -oo, +oo) 
rr 
D=(-oo, +oo), x:;t::nrr+
2
, n=O, ±1, ±2 ... ; R=(-oo, +oo) 
10. (-oo, O)u(O, +oo); R=(-1, 1) 
SOLUCIÓN: 
a) ( 6) ; b) ( 2) e) ( 7) 
d) ( 4) e) ( 5) f) ( 8) 
50