Álgebra Técnicas de Graficación

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TÉCNICAS DE GRAFICACIÓN
Centro de Estudios Preuniversitarios CEPRE - UNI
Los Profesores c©
16 de abril de 2017
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TÉCNICAS DE GRAFICACIÓN
N
Técnicas de Graficación
Introducción
Introducción
La gráfica de algunas funciones se puede conseguir a partir de
la gráfica de una función elemental, por medio de una o más
técnicas.
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TÉCNICAS DE GRAFICACIÓN
N
Técnicas de Graficación
Contenido
CONTENIDO
Traslaciones
Reflexiones
Gráficas con valor absoluto
Expansión y elongación
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TÉCNICAS DE GRAFICACIÓN
N
Técnicas de Graficación
Contenido
CONTENIDO
Traslaciones
Reflexiones
Gráficas con valor absoluto
Expansión y elongación
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N
Técnicas de Graficación
Contenido
CONTENIDO
Traslaciones
Reflexiones
Gráficas con valor absoluto
Expansión y elongación
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TÉCNICAS DE GRAFICACIÓN
N
Técnicas de Graficación
Contenido
CONTENIDO
Traslaciones
Reflexiones
Gráficas con valor absoluto
Expansión y elongación
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N
Técnicas de Graficación
Contenido
CONTENIDO
Traslaciones
Reflexiones
Gráficas con valor absoluto
Expansión y elongación
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TÉCNICAS DE GRAFICACIÓN
N
Técnicas de Graficación
Traslación de gráficas
TRASLACIÓN HORIZONTAL
La gráfica de y = f(x− h), se obtiene trasladando la gráfica de
y = f(x) horizontalmente h unidades.
Hacia la derecha, si h > 0.
Hacia la izquierda, si h < 0.
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TÉCNICAS DE GRAFICACIÓN
N
Técnicas de Graficación
Traslación de gráficas
TRASLACIÓN HORIZONTAL
La gráfica de y = f(x− h), se obtiene trasladando la gráfica de
y = f(x) horizontalmente h unidades.
Hacia la derecha, si h > 0.
Hacia la izquierda, si h < 0.
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N
Técnicas de Graficación
Traslación de gráficas
TRASLACIÓN HORIZONTAL
La gráfica de y = f(x− h), se obtiene trasladando la gráfica de
y = f(x) horizontalmente h unidades.
Hacia la derecha, si h > 0.
Hacia la izquierda, si h < 0.
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N
Técnicas de Graficación
Traslación de gráficas
Traslación horizontal hacia la DERECHA
La gráfica de y = f(x − 1), se obtiene trasladando horizontal-
mente hacia la derecha 1 unidades.
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TÉCNICAS DE GRAFICACIÓN
N
Técnicas de Graficación
Traslación de gráficas
Traslación horizontal hacia la DERECHA
La gráfica de y = f(x − 1), se obtiene trasladando horizontal-
mente hacia la derecha 1 unidades.
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N
Técnicas de Graficación
Traslación de gráficas
Traslación horizontal hacia la IZQUIERDA
La gráfica de y = f(x + 1), se obtiene trasladando horizontal-
mente hacia la izquierda 1 unidades.
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TÉCNICAS DE GRAFICACIÓN
N
Técnicas de Graficación
Traslación de gráficas
Traslación horizontal hacia la IZQUIERDA
La gráfica de y = f(x + 1), se obtiene trasladando horizontal-
mente hacia la izquierda 1 unidades.
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TÉCNICAS DE GRAFICACIÓN
N
Técnicas de Graficación
Traslación de gráficas
TRASLACIÓN VERTICAL
La gráfica de y = f(x) + k, se obtiene trasladando la gráfica de
y = f(x) verticalmente k unidades.
Hacia arriba, si k > 0.
Hacia abajo, si k < 0.
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N
Técnicas de Graficación
Traslación de gráficas
TRASLACIÓN VERTICAL
La gráfica de y = f(x) + k, se obtiene trasladando la gráfica de
y = f(x) verticalmente k unidades.
Hacia arriba, si k > 0.
Hacia abajo, si k < 0.
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N
Técnicas de Graficación
Traslación de gráficas
TRASLACIÓN VERTICAL
La gráfica de y = f(x) + k, se obtiene trasladando la gráfica de
y = f(x) verticalmente k unidades.
Hacia arriba, si k > 0.
Hacia abajo, si k < 0.
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N
Técnicas de Graficación
Traslación de gráficas
Traslación vertical hacia ARRIBA
La gráfica de y = f(x)+1, se obtiene trasladando verticalmente
hacia la arriba 1 unidades.
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N
Técnicas de Graficación
Traslación de gráficas
Traslación vertical hacia ARRIBA
La gráfica de y = f(x)+1, se obtiene trasladando verticalmente
hacia la arriba 1 unidades.
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TÉCNICAS DE GRAFICACIÓN
N
Técnicas de Graficación
Traslación de gráficas
Traslación vertical hacia ABAJO
La gráfica de y = f(x)−1, se obtiene trasladando verticalmente
hacia la abajo 1 unidad.
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TÉCNICAS DE GRAFICACIÓN
N
Técnicas de Graficación
Traslación de gráficas
Traslación vertical hacia ABAJO
La gráfica de y = f(x)−1, se obtiene trasladando verticalmente
hacia la abajo 1 unidad.
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N
Técnicas de Graficación
Traslación de gráficas
Ejercicio
Dada la función f con regla de correspondencia
f(x) = a+
√
x+ b para todo x ∈ [3;∞ >, y cuya gráfica es
Halle el valor de M = a− b
Respuesta: 5
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N
Técnicas de Graficación
Traslación de gráficas
Ejercicio
Dada la función f con regla de correspondencia
f(x) = a+
√
x+ b para todo x ∈ [3;∞ >, y cuya gráfica es
Halle el valor de M = a− b
Respuesta: 5
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N
Técnicas de Graficación
Traslación de gráficas
Ejercicio
La gráfica que mejor representa a la función racional
f(x) = 6−xx−5 es
Respuesta:
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N
Técnicas de Graficación
Traslación de gráficas
Ejercicio
La gráfica que mejor representa a la función racional
f(x) = 6−xx−5 es
Respuesta:
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N
Técnicas de Graficación
Contenido
CONTENIDO
Traslaciones
Reflexiones
Gráficas con valor absoluto
Expansión y elongación
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N
Técnicas de Graficación
Reflexión de gráficas
REFLEXIÓN HORIZONTAL
La gráfica de y = f(−x), se obtiene reflejando la gráfica de
y = f(x) con respecto al eje Y.
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TÉCNICAS DE GRAFICACIÓN
N
Técnicas de Graficación
Reflexión de gráficas
REFLEXIÓN HORIZONTAL
La gráfica de y = f(−x), se obtiene reflejando la gráfica de
y = f(x) con respecto al eje Y.
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N
Técnicas de Graficación
Reflexión de gráficas
Ejercicio
Si la gráfica de y = f(2− x) es la gráfica adjunta
Indique la gráfica de y = f(x)
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TÉCNICAS DE GRAFICACIÓN
N
Técnicas de Graficación
Reflexión de gráficas
Ejercicio
Si la gráfica de y = f(2− x) es la gráfica adjunta
Indique la gráfica de y = f(x)
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TÉCNICAS DE GRAFICACIÓN
N
Técnicas de Graficación
Reflexión de gráficas
Ejercicio
Si la gráfica de y = f(2− x) es la gráfica adjunta, la gráfica de
y = f(x) es....
Respuesta:
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N
Técnicas de Graficación
Reflexión de gráficas
REFLEXIÓN VERTICAL
La gráfica de y = −f(x), se obtiene reflejando la gráfica de
y = f(x) con respecto al eje X.
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N
Técnicas de Graficación
Reflexión de gráficas
REFLEXIÓN VERTICAL
La gráfica de y = −f(x), se obtiene reflejando la gráfica de
y = f(x) con respecto al eje X.
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N
Técnicas de Graficación
Reflexión de gráficas
Ejercicio
Determine la gráfica que mejor representa la función f definida
por f(x) = 1−
√
x.
Respuesta:
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TÉCNICAS DE GRAFICACIÓN
N
Técnicas de Graficación
Reflexión de gráficas
Ejercicio
Determine la gráfica que mejor representa la función f definida
por f(x) = 1−
√
x.
Respuesta:
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N
Técnicas de Graficación
Contenido
CONTENIDO
Traslaciones
Reflexiones
Gráficas con valor absoluto
Expansión y elongación
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N
Técnicas de Graficación
Gráficas con valor absoluto
La gráfica con valor absoluto, puede ser dos casos:
y = f(|x|).
y = |f(x)|.
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Técnicas de Graficación
Gráficas con valor absoluto
La gráfica con valor absoluto, puede ser dos casos:
y = f(|x|).y = |f(x)|.
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N
Técnicas de Graficación
Gráficas con valor absoluto
La gráfica con valor absoluto, puede ser dos casos:
y = f(|x|).
y = |f(x)|.
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N
Técnicas de Graficación
Gráficas con valor absoluto
GRÁFICA DE y = f(|x|), A APARTIR DE y = f(x)
La gráfica de y = f(|x|) es una función par cuya gráfica se
obtiene reflejando la parte no negativa del eje X (x ≥ 0) sobre
el eje Y (y olvidando la gráfica de f de la parte negativa)
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TÉCNICAS DE GRAFICACIÓN
N
Técnicas de Graficación
Gráficas con valor absoluto
GRÁFICA DE y = f(|x|), A APARTIR DE y = f(x)
La gráfica de y = f(|x|) es una función par cuya gráfica se
obtiene reflejando la parte no negativa del eje X (x ≥ 0) sobre
el eje Y (y olvidando la gráfica de f de la parte negativa)
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TÉCNICAS DE GRAFICACIÓN
N
Técnicas de Graficación
Gráficas con valor absoluto
Ejercicio
Determine la gráfica de g(x) = f(−2− |x|), si la gráfica de f es
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TÉCNICAS DE GRAFICACIÓN
N
Técnicas de Graficación
Gráficas con valor absoluto
Ejercicio
Determine la gráfica de g(x) = f(−2− |x|), si la gráfica de f es
Respuesta:
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N
Técnicas de Graficación
Gráficas con valor absoluto
GRÁFICA DE y = |f(x)|, A APARTIR DE y = f(x)
La gráfica de y = |f(x)| se obtiene reflejando sobre el eje X
la gráfica de f que esta por debajo del eje X (si f(x) < 0) y
dejando igual la gráfica de f que esta por encima del eje X (si
f(x) ≥ 0).
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TÉCNICAS DE GRAFICACIÓN
N
Técnicas de Graficación
Gráficas con valor absoluto
GRÁFICA DE y = |f(x)|, A APARTIR DE y = f(x)
La gráfica de y = |f(x)| se obtiene reflejando sobre el eje X
la gráfica de f que esta por debajo del eje X (si f(x) < 0) y
dejando igual la gráfica de f que esta por encima del eje X (si
f(x) ≥ 0).
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N
Técnicas de Graficación
Gráficas con valor absoluto
Problema 219
Halle la gráfica aproximada de f(x) = ||x|3 − 2|
Respuesta:
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N
Técnicas de Graficación
Gráficas con valor absoluto
Problema 219
Halle la gráfica aproximada de f(x) = ||x|3 − 2|
Respuesta:
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Técnicas de Graficación
Contenido
CONTENIDO
Traslaciones
Reflexiones
Gráficas con valor absoluto
Expansión y elongación
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N
Técnicas de Graficación
Comprensión y elongación de gráficas
La comprensión y elongación de gráficas, pueden ser dos casos:
y = αf(x), con α > 0.
y = f(αx), con α > 0.
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N
Técnicas de Graficación
Comprensión y elongación de gráficas
La comprensión y elongación de gráficas, pueden ser dos casos:
y = αf(x), con α > 0.
y = f(αx), con α > 0.
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TÉCNICAS DE GRAFICACIÓN
N
Técnicas de Graficación
Comprensión y elongación de gráficas
La comprensión y elongación de gráficas, pueden ser dos casos:
y = αf(x), con α > 0.
y = f(αx), con α > 0.
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Técnicas de Graficación
Compresión y elongación de gráficas
Caso I
La gráfica de y = αf(x) se obtiene multiplicando todas las or-
denadas por el mismo número α
α > 1 la gráfica y = f(x) sufre una elongación a lo largo
del eje Y.
0 < α < 1 la gráfica y = f(x) sufre una compresión a lo largo
del eje Y.
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Técnicas de Graficación
Compresión y elongación de gráficas
Caso I
La gráfica de y = αf(x) se obtiene multiplicando todas las or-
denadas por el mismo número α
α > 1 la gráfica y = f(x) sufre una elongación a lo largo
del eje Y.
0 < α < 1 la gráfica y = f(x) sufre una compresión a lo largo
del eje Y.
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Técnicas de Graficación
Compresión y elongación de gráficas
Caso I
La gráfica de y = αf(x) se obtiene multiplicando todas las or-
denadas por el mismo número α
α > 1 la gráfica y = f(x) sufre una elongación a lo largo
del eje Y.
0 < α < 1 la gráfica y = f(x) sufre una compresión a lo largo
del eje Y.
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Técnicas de Graficación
Compresión y elongación de gráficas
Caso I
La gráfica de y = αf(x) se obtiene multiplicando todas las or-
denadas por el mismo número α
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N
Técnicas de Graficación
Compresión y elongación de gráficas
Caso I
La gráfica de y = αf(x) se obtiene multiplicando todas las or-
denadas por el mismo número α
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Técnicas de Graficación
Compresión y elongación de gráficas
Caso I
La gráfica de y = αf(x) se obtiene multiplicando todas las or-
denadas por el mismo número α
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Técnicas de Graficación
Compresión y elongación de gráficas
Ejercicio
Determine la gráfica de y = (2 + Sgn(x))f(x), sabiendo que la
gráfica de f es:
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Técnicas de Graficación
Compresión y elongación de gráficas
Ejercicio
Determine la gráfica de y = (2 + Sgn(x))f(x)
Respuesta
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TÉCNICAS DE GRAFICACIÓN
N
Técnicas de Graficación
Compresión y elongación de gráficas
Caso II
La gráfica de y = f(αx) se obtiene multiplicando todas las
abscisas por la inversa del número α
0 < α < 1 la gráfica y = f(x) sufre una elongación a lo largo
del eje X.
α > 1 la gráfica y = f(x) sufre una compresión a lo largo del
eje X.
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TÉCNICAS DE GRAFICACIÓN
N
Técnicas de Graficación
Compresión y elongación de gráficas
Caso II
La gráfica de y = f(αx) se obtiene multiplicando todas las
abscisas por la inversa del número α
0 < α < 1 la gráfica y = f(x) sufre una elongación a lo largo
del eje X.
α > 1 la gráfica y = f(x) sufre una compresión a lo largo del
eje X.
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TÉCNICAS DE GRAFICACIÓN
N
Técnicas de Graficación
Compresión y elongación de gráficas
Caso II
La gráfica de y = f(αx) se obtiene multiplicando todas las
abscisas por la inversa del número α
0 < α < 1 la gráfica y = f(x) sufre una elongación a lo largo
del eje X.
α > 1 la gráfica y = f(x) sufre una compresión a lo largo del
eje X.
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Técnicas de Graficación
Compresión y elongación de gráficas
Caso II
La gráfica de y = f(αx) se obtiene multiplicando todas las abs-
cisas por la inversa del número α
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TÉCNICAS DE GRAFICACIÓN
N
Técnicas de Graficación
Compresión y elongación de gráficas
Caso II
La gráfica de y = f(αx) se obtiene multiplicando todas las abs-
cisas por la inversa del número α
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Técnicas de Graficación
Compresión y elongación de gráficas
Caso II
La gráfica de y = f(αx) se obtiene multiplicando todas las abs-
cisas por la inversa del número α
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Técnicas de Graficación
Compresión y elongación de gráficas
Problema 220
Sea la función
f(x) = x− [[x]], x ∈< −2; 2 >.
Grafique la función g(x) = f(x+ |x|)
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