Física I

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Metrología: ciencia 
de las mediciones
U N I D A D 1 0 8
1. Conversión de unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10
2. Notación científica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3. Cifras significativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4. Teoría elemental de errores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
5. Propagación de errores a las medidas indirectas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
6. Resolución de triángulos rectángulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
7. Introducción de leyes por métodos gráficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Vectores
U N I D A D 2 2 8
1. Vectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2. Formas de expresión de un vector y transformaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3. Operaciones con vectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Movimiento de los cuerpos 
en una dimensión
U N I D A D 3 5 0
1. Cinemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51
2. Definiciones generales de la cinemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3. Clasificación de los movimientos: Movimiento rectilíneo uniforme (M .R .U .) . . . . . . . . . . 63
4. Movimiento rectilíneo uniformemente variado (M .R .U .V .) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5. Caída libre y tiro vertical hacia arriba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
Í N D I C E D E C O N T E N I D O S
 
Movimiento de los cuerpos 
en dos dimensiones 
U N I D A D 4 8 4
1. Movimiento en un plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
2. Movimiento parabólico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Movimiento circular
U N I D A D 5 9 4
1. Movimiento circular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
Leyes del movimiento
U N I D A D 6 1 0 0
1. Dinámica . Leyes de cuerpo libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
Anexos
P R Á C T I C A S D E L A B O R AT O R I O 1 1 0
 1
 
Metrología: ciencia 
de las mediciones
UNIDAD
O b j e t i v o d e l a a s i g n a t u r a
O.CN.F.1. Comprender que el desarrollo de la Física 
está ligado a la historia de la humanidad y al avance de 
la civilización y apreciar su contribución en el progreso 
socioeconómico, cultural y tecnológico de la sociedad.
I n t r o d u c c i ó n
En esta unidad encontraremos preguntas referentes a la relación de la Física con las 
demás ciencias, y ejercicios de conversión de unidades, notación científica, cifras signifi-
cativas, teoría elemental de errores, resolución de triángulos rectángulos e inducción de 
leyes por métodos gráficos. 
O b j e t i v o e d u c a t i v o 
d e l a u n i d a d
• Determinar la incidencia y relación de la Física en el 
desarrollo de otras ciencias y utilizar correctamente 
las herramientas que tiene a su disposición, para 
unificar criterios sobre los sistemas de medición que 
la Física requiere para desarrollar su metodología de 
trabajo; reconocer a la Física como un mecanismo 
para interpretar mejor las situaciones del día a día.
Ejercicios en clase
8
EJ E RC IC I OS R E SU E LTOS
Ejercicios en clase
P r o f e s o r e n c a s a
EJ E RC IC I OS R E SU E LTOS
1. Conversión de unidades
1. Transformar las siguientes cantidades:
a. 70 kg a lb
Solución: 
b. 120 m a µm
Solución: 
c. 45 N a kg.f
Solución: 
d. 670 in a m
Solución: 
e. 80 km/h a m/s
Solución: 
f. 1,25 m2 a cm2
Solución: 
g. 370 N/m2 a dinas/cm2
Solución: 
h. 1 800 mm3 a m3
Solución: 
2. Transformar y comprobar haciendo la operación contraria
a. 280 cm a Dm
Solución: 
Operación contraria:
b. 97,5 Ps a µs
Solución: 
Operación contraria:
En el enlace goo.gl/sLhMif observa el video 
Conversión de Unidades y aprende más 
sobre el tema.
10
1 U N I D A DM e t r o l o g í a : l a c i e n c i a d e l a s m e d i c i o n e s
P r o f e s o r e n c a s a
1. Transformar las siguientes cantidades: 
a. 82 litros a galones
2. Transformar y comprobar haciendo la operación contraria
a. 37,4 kg a µg
b. 390 cm a Dm
c. 117,4 mdina a µN 
b. 78 kg/cm2 a lb/in2
1. Transformar las siguientes cantidades: 
a. 65 m2 a in2
b. 25 m3 a cm3
c. 130 km/h a m/s
d. 74,5 km/h2 a m/s2
e. 235 kg .f a N
f. 315 dinas/cm2 a N/m2
g. 8,5 km a m
h. 220 m a µm
2. Transformar y comprobar haciendo la 
operación contraria .
a. 67,12 Ef a pf
b. 175 TN a mN
c. 11,2 nJ a MJ
d. 73,2 fs a Hs
EJ E RC IC I OS PA R A D E SA R RO LL A R E N C L AS E
Ejercicios en clase
EJ E RC IC I OS PA R A R E SO LVE R E N C ASA
Ejercicios en clase
En el enlace goo.gl/J4j7Lq observa el video 
Conversión de Unidades con factores de 
Conversión y aprende más sobre el tema.
11
F Í S I C A 1
EJ E RC IC I OS R E SU E LTOS
Ejercicios en clase
2. Notación científica
1. Transformar a notación científica las siguientes 
cantidades utilizando el modelo:
a. 150 000 000 km = 1,5 x 108 km
b. 0,000 000 000 000 000 000 000 001 672 g = 1,672 x 10-24 g
c. 364 000 000 000 000 = 3,64 x 1014
d. 67 541 189 = 6,754 118 9 x 107
e. – 0,000 000 000 065 = - 6,5 x 10-11
2. Transformar a notación larga las siguientes cantidades:
a. 6,2 x 105 = 620 000
b. 8,5 x 10-9 = 0,000 000 008 5
c. 1,9 x 10-6 = 0,000 001 9
1. Transformar a notación científica las siguientes cantidades utilizando el modelo:
a. La tierra está a 93 000 000 millas de distancia del sol = 
b. La distancia de la tierra a la luna es aproximadamente 380 000 km = 
c. El diámetro del sol mide aproximadamente 865 000 millas = 
d. La estrella alfa centauri está aproximadamente a 25 000 000 000 000 millas de la tierra = 
e. 5 780 000 000 000 000 = 
f. 35 000 000 = 
g. 0,000 000 000 000 092 = 
d. 7,356 x 1012 = 7 356 000 000 000
e. 2,867 x 10-7 = 0,000 000 286 7
h. 0,000 065 = 
i. 845 657 893 = 
2. Transformar a notación larga las siguientes cantidades:
a. 6,456 x 1015 = 
b. 1,4569 x 10-9 = 
c. 7,2 x 10-6 = 
d. 4 x 108 = 
e. – 7,84 x 10-7 = 
f. 3,893 67 x 103 = 
EJ E RC IC I OS PA R A D E SA R RO LL A R E N C L AS E
Ejercicios en clase
El modelo de la Notación 
Científica es: N=c.10n.u
R e c u e r d a
12
1 U N I D A DMe t r o l o g í a : l a c i e n c i a d e l a s m e d i c i o n e s
Operaciones con notación científica
EJ E RC IC I OS R E SU E LTOS
Ejercicios en clase
1. Obtener el resultado de las operaciones que siguen aplicando notación científica 
y con aproximación al tercer decimal:
c. 960 000 ÷ 150 000 000 
Solución:
 2 807,5 2 807,5 
 0,064 8 0,1 
 83,645 83,6 
 525,35 + 525,4 
 3 416,6
Solución:
 21,13 
 x 11,2
 4 226 
 2 113
2 113
236,656 
2) 3,67 x 2,3 
Solución:
3) 56,45 x 8,6 
Solución:
237
3) (12) 23 000 000 x 545 000
Solución:
(2,3 x 107).(5,45 x 105) = 
(2,3 x 5,45).(107 x 105) = 
12,535 x 1012 = 
 = 
1,253 x 1013
4) 960 000 ÷ 150 000 000
Solución:
(9,6 x 105) ÷ (1,5 x 108) = 
(9,6 ÷ 1,5).(105 ÷ 108) = 
6,4 x 10-3
5) (0,000 000 000 5)3
Solución:
(5 x 10-10)3 = 
(5)3.(10-10)3 = 
125 x 10-30 = 
 = 
1,25 x 10-28
6)
Solución:
=
 = 
5 x 105
D = 0,000 000 000 002 7 cm = 2,7 x 10-12 cm = 
2,7 x 10-12 x 10-2 m = 2,7 x 10-14 m 
m = 0,000 000 000 000 000 000 000 003 1 g = 
3,1 x 10-24 g =3,1 x 10-24 x 10-3 kg = 3,1 x 10-27 kg
Para el volumen: 
; ; ;
;
V = 10,31 x 10-42 m3 ; V = 1,031 x 10-41 m3
Para la densidad: 
; ; 
d. (0,000 000 000 5)3 
Solución:
 2 807,5 2 807,5 
 0,064 8 0,1 
 83,645 83,6 
 525,35 + 525,4 
 3 416,6
Solución:
 21,13 
 x 11,2
 4 226 
 2 113
2 113
236,656 
2) 3,67 x 2,3 
Solución:
3) 56,45 x 8,6 
Solución:
237
3) (12) 23 000 000 x 545 000
Solución:
(2,3 x 107).(5,45 x 105) = 
(2,3 x 5,45).(107 x 105) = 
12,535 x 1012 = 
 = 
1,253 x 1013
4) 960 000 ÷ 150 000 000
Solución:
(9,6 x 105) ÷ (1,5 x 108) = 
(9,6 ÷ 1,5).(105 ÷ 108) = 
6,4 x 10-3
5) (0,000 000 000 5)3
Solución:
(5 x 10-10)3 = 
(5)3.(10-10)3 = 
125 x 10-30 = 
 = 
1,25 x 10-28
6)
Solución:
=
 = 
5 x 105
D = 0,000 000 000 002 7 cm = 2,7 x 10-12 cm = 
2,7 x 10-12 x 10-2 m = 2,7 x 10-14 m 
m = 0,000 000 000 000 000 000 000 003 1 g = 
3,1 x 10-24 g =3,1 x 10-24 x 10-3 kg = 3,1 x 10-27 kg
Para el volumen: 
; ; ;
;
V = 10,31 x 10-42 m3 ; V = 1,031 x 10-41 m3
Para la densidad: 
; ; 
e. 
 2 807,5 2 807,5 
 0,064 8 0,1 
 83,645 83,6 
 525,35 + 525,4 
 3 416,6
Solución:
 21,13 
 x 11,2
 4 226 
 2 113
2 113
236,656 
2) 3,67 x 2,3 
Solución:
3) 56,45 x 8,6 
Solución:
237
3) (12) 23 000 000 x 545 000
Solución:
(2,3 x 107).(5,45 x 105) = 
(2,3 x 5,45).(107 x 105) = 
12,535 x 1012 = 
 = 
1,253 x 1013
4) 960 000 ÷ 150 000 000
Solución:
(9,6 x 105) ÷ (1,5 x 108) = 
(9,6 ÷ 1,5).(105 ÷ 108) = 
6,4 x 10-3
5) (0,000 000 000 5)3
Solución:
(5 x 10-10)3 = 
(5)3.(10-10)3 = 
125 x 10-30 = 
 = 
1,25 x 10-28
6)
Solución:
=
 = 
5 x 105
D = 0,000 000 000 002 7 cm = 2,7 x 10-12 cm = 
2,7 x 10-12 x 10-2 m = 2,7 x 10-14 m 
m = 0,000 000 000 000 000 000 000 003 1 g = 
3,1 x 10-24 g =3,1 x 10-24 x 10-3 kg = 3,1 x 10-27 kg
Para el volumen: 
; ; ;
;
V = 10,31 x 10-42 m3 ; V = 1,031 x 10-41 m3
Para la densidad: 
; ; 
Solución:
 2 807,5 2 807,5 
 0,064 8 0,1 
 83,645 83,6 
 525,35 + 525,4 
 3 416,6
Solución:
 21,13 
 x 11,2
 4 226 
 2 113
2 113
236,656 
2) 3,67 x 2,3 
Solución:
3) 56,45 x 8,6 
Solución:
237
3) (12) 23 000 000 x 545 000
Solución:
(2,3 x 107).(5,45 x 105) = 
(2,3 x 5,45).(107 x 105) = 
12,535 x 1012 = 
 = 
1,253 x 1013
4) 960 000 ÷ 150 000 000
Solución:
(9,6 x 105) ÷ (1,5 x 108) = 
(9,6 ÷ 1,5).(105 ÷ 108) = 
6,4 x 10-3
5) (0,000 000 000 5)3
Solución:
(5 x 10-10)3 = 
(5)3.(10-10)3 = 
125 x 10-30 = 
 = 
1,25 x 10-28
6)
Solución:
=
 = 
5 x 105
D = 0,000 000 000 002 7 cm = 2,7 x 10-12 cm = 
2,7 x 10-12 x 10-2 m = 2,7 x 10-14 m 
m = 0,000 000 000 000 000 000 000 003 1 g = 
3,1 x 10-24 g =3,1 x 10-24 x 10-3 kg = 3,1 x 10-27 kg
Para el volumen: 
; ; ;
;
V = 10,31 x 10-42 m3 ; V = 1,031 x 10-41 m3
Para la densidad: 
; ; 
a. 380 000 + 62 000 000 – 21 000 
Solución
1) 380 000 + 62 000 000 – 21 000
3,8 x 105 + 6,2 x 107 – 2,1 x 104 = 
 + 6,2 x 107 – = 
0,038 x 107 + 6,2 x 107 – 0,0021 x 107 = 
107(0,038 + 6,2 – 0,0021) = 
107(6,2359) = 
6,2359 x 107
2) – 0,003 972 + 0,000 689 31 – 0,074 757 6 
+ 0,008 122 4
-3,972 x 10-3 + 6,893 1 x 10-4 – 7,475 76 x 10-2
+ 8,122 4 x 10-3 = 
 + – 7,476 x 10-2
 + = 
-0,397 x 10-2 + 0,069 x 10-2 – 7,476 x 10-2 + 
0,812 x 10-2 = 
10-2(-0,397 + 0,069 – 7,476 + 0,812) = 
10-2(-6,992) = 
-6,992 x 10-2
b. 23 000 000 x 545 000 
Solución
 2 807,5 2 807,5 
 0,064 8 0,1 
 83,645 83,6 
 525,35 + 525,4 
 3 416,6
Solución:
 21,13 
 x 11,2
 4 226 
 2 113
2 113
236,656 
2) 3,67 x 2,3 
Solución:
3) 56,45 x 8,6 
Solución:
237
3) (12) 23 000 000 x 545 000
Solución:
(2,3 x 107).(5,45 x 105) = 
(2,3 x 5,45).(107 x 105) = 
12,535 x 1012 = 
 = 
1,253 x 1013
4) 960 000 ÷ 150 000 000
Solución:
(9,6 x 105) ÷ (1,5 x 108) = 
(9,6 ÷ 1,5).(105 ÷ 108) = 
6,4 x 10-3
5) (0,000 000 000 5)3
Solución:
(5 x 10-10)3 = 
(5)3.(10-10)3 = 
125 x 10-30 = 
 = 
1,25 x 10-28
6)
Solución:
=
 = 
5 x 105
D = 0,000 000 000 002 7 cm = 2,7 x 10-12 cm = 
2,7 x 10-12 x 10-2 m = 2,7 x 10-14 m 
m = 0,000 000 000 000 000 000 000 003 1 g = 
3,1 x 10-24 g =3,1 x 10-24 x 10-3 kg = 3,1 x 10-27 kg
Para el volumen: 
; ; ;
;
V = 10,31 x 10-42 m3 ; V = 1,031 x 10-41 m3
Para la densidad: 
; ; 
2. El diámetro de un átomo mide 0,000 000 000 002 7 cm y su masa es de 0,000 
000 000 000 000 000 000 003 1 g . Determine el volumen medio y la densidad 
media de dicho átomo utilizando unidades S .I . y con aproximación a tres decima-
les .
Datos:
 2 807,5 2 807,5 
 0,064 8 0,1 
 83,645 83,6 
 525,35 + 525,4 
 3 416,6
Solución:
 21,13 
 x 11,2
 4 226 
 2 113
2 113
236,656 
2) 3,67 x 2,3 
Solución:
3) 56,45 x 8,6 
Solución:
237
3) (12) 23 000 000 x 545 000
Solución:
(2,3 x 107).(5,45 x 105) = 
(2,3 x 5,45).(107 x 105) = 
12,535 x 1012 = 
 = 
1,253 x 1013
4) 960 000 ÷ 150 000 000
Solución:
(9,6 x 105) ÷ (1,5 x 108) = 
(9,6 ÷ 1,5).(105 ÷ 108) = 
6,4 x 10-3
5) (0,000 000 000 5)3
Solución:
(5 x 10-10)3 = 
(5)3.(10-10)3 = 
125 x 10-30 = 
 = 
1,25 x 10-28
6)
Solución:
=
 = 
5 x 105
D = 0,000 000 000 002 7 cm = 2,7 x 10-12 cm = 
2,7 x 10-12 x 10-2 m = 2,7 x 10-14 m 
m = 0,000 000 000 000 000 000 000 003 1 g = 
3,1 x 10-24 g =3,1 x 10-24 x 10-3 kg = 3,1 x 10-27 kg
Para el volumen: 
; ; ;
;
V = 10,31 x 10-42 m3 ; V = 1,031 x 10-41 m3
Para la densidad: 
; ; 
Incógnitas:
V = ?
 = ?
Solución:
Hipótesis: D forma del átomo esfera
• Para el volumen:
 2 807,5 2 807,5 
 0,064 8 0,1 
 83,645 83,6 
 525,35 + 525,4 
 3 416,6
Solución:
 21,13 
 x 11,2
 4 226 
 2 113
2 113
236,656 
2) 3,67 x 2,3 
Solución:
3) 56,45 x 8,6 
Solución:
237
3) (12) 23 000 000 x 545 000
Solución:
(2,3 x 107).(5,45 x 105) = 
(2,3 x 5,45).(107 x 105) = 
12,535 x 1012 = 
 = 
1,253 x 1013
4) 960 000 ÷ 150 000 000
Solución:
(9,6 x 105) ÷ (1,5 x 108) = 
(9,6 ÷ 1,5).(105 ÷ 108) = 
6,4 x 10-3
5) (0,000 000 000 5)3
Solución:
(5 x 10-10)3 = 
(5)3.(10-10)3 = 
125 x 10-30 = 
 = 
1,25 x 10-28
6)
Solución:
=
 = 
5 x 105
D = 0,000 000 000 002 7 cm = 2,7 x 10-12 cm = 
2,7 x10-12 x 10-2 m = 2,7 x 10-14 m 
m = 0,000 000 000 000 000 000 000 003 1 g = 
3,1 x 10-24 g =3,1 x 10-24 x 10-3 kg = 3,1 x 10-27 kg
Para el volumen: 
; ; ;
;
V = 10,31 x 10-42 m3 ; V = 1,031 x 10-41 m3
Para la densidad: 
; ; 
• Para la densidad:
 2 807,5 2 807,5 
 0,064 8 0,1 
 83,645 83,6 
 525,35 + 525,4 
 3 416,6
Solución:
 21,13 
 x 11,2
 4 226 
 2 113
2 113
236,656 
2) 3,67 x 2,3 
Solución:
3) 56,45 x 8,6 
Solución:
237
3) (12) 23 000 000 x 545 000
Solución:
(2,3 x 107).(5,45 x 105) = 
(2,3 x 5,45).(107 x 105) = 
12,535 x 1012 = 
 = 
1,253 x 1013
4) 960 000 ÷ 150 000 000
Solución:
(9,6 x 105) ÷ (1,5 x 108) = 
(9,6 ÷ 1,5).(105 ÷ 108) = 
6,4 x 10-3
5) (0,000 000 000 5)3
Solución:
(5 x 10-10)3 = 
(5)3.(10-10)3 = 
125 x 10-30 = 
 = 
1,25 x 10-28
6)
Solución:
=
 = 
5 x 105
D = 0,000 000 000 002 7 cm = 2,7 x 10-12 cm = 
2,7 x 10-12 x 10-2 m = 2,7 x 10-14 m 
m = 0,000 000 000 000 000 000 000 003 1 g = 
3,1 x 10-24 g =3,1 x 10-24 x 10-3 kg = 3,1 x 10-27 kg
Para el volumen: 
; ; ;
;
V = 10,31 x 10-42 m3 ; V = 1,031 x 10-41 m3
Para la densidad: 
; ; 
13
F Í S I C A 1
Datos: 
m = (52,10 ± 0,10 ) g 
Incógnitas: 
a. = ? 
 = ? 
b. = ? 
c. = ? 
d. = ? 
e. = ? 
Solución:
a.
b.
m = (52,10 ± 0,10 ) g 
 m = ( )
 = 52,10 g 
= 0,10 g 
 0,19 %
c. La densidad se calcula con la ecuación: 
Aplicando propagación de errores 
a la ecuación anterior:
d. El volumen de una esfera se calcula con: 
Aplicando propagación de errores 
a la ecuación anterior:
e.
Datos: 
m = (52,10 ± 0,10 ) g 
Incógnitas: 
a. = ? 
 = ? 
b. = ? 
c. = ? 
d. = ? 
e. = ? 
Solución:
a.
b.
m = (52,10 ± 0,10 ) g 
 m = ( )
 = 52,10 g 
= 0,10 g 
 0,19 %
c. La densidad se calcula con la ecuación: 
Aplicando propagación de errores 
a la ecuación anterior:
d. El volumen de una esfera se calcula con: 
Aplicando propagación de errores 
a la ecuación anterior:
e.
5. Propagación de errores 
a las medidas indirectas
1. Al medir las dimensiones de una esfera con el instrumental de precisión, se obtie-
nen los siguientes datos: m = (52,10 ± 0,10 ) g, error relativo de la densidad 1,62 %, 
diámetro medio 15,0 mm . Con esta información, determinar:
a. El valor medio probable de la masa y su error 
medio probable
b. El error relativo de la masa
c. El error relativo del volumen
d. El error relativo del diámetro de la esfera
e. El error medio probable del diámetro de 
la esfera
Ejercicios en clase
C o m p r u e b e l o a p r e n d i d o
D es a r ro l l e los l a borator ios N o 3 y 4 d a d os en el a nexo
EJ E RC IC I OS R E SU E LTOS
Ejercicios en clase
21
F Í S I C A 1
1. Responder 
a. ¿Qué sucede si el error medio probable es menor que la apreciación del aparato medidor?
b. ¿Cómo se expresa cualquier resultado de una medición?
2. En una práctica de laboratorio se obtiene el grupo de mediciones que aparecen a 
continuación . 
i (cm)
1 29,33
2 29,31
3 29,29
4 29,27
5 29,25
Σ
Con esta información determinar:
a. El valor medio probable .
b. El error medio probable .
c. El error cuadrático medio .
d. El error porcentual
e. Expresar el resultado de la medición utilizando el error medio 
probable y el error cuadrático medio .
EJ E RC IC I OS PA R A D E SA R RO LL A R E N C L AS E
Ejercicios en clase
3. Al medir las dimensiones de una es-
fera con el instrumental de precisión 
se obtienen los datos siguientes: 
m = (82,40 ± 0,30) g; = 3,43 %; D = 16,0 mm. 
Con esta información determinar:
a. El valor medio probable de la masa y su error 
medio probable .
b. El error relativo de la masa .
c. El error relativo del volumen .
d. El error relativo del diámetro de la esfera .
e. El error medio del diámetro de la esfera .
22
U N I D A D
M e t r o l o g í a : l a c i e n c i a d e l a s m e d i c i o n e s1
1. En una práctica de laboratorio se obtiene el grupo de mediciones que aparecen a 
continuación . 
Con esta información determinar:
a. El valor medio probable . 
b. El error medio probable .
c. El error cuadrático medio . 
d. El error porcentual
e. Expresar el resultado de la medición utilizando el 
error medio probable y el error cuadrático medio .
i
g
1 65,28
2 65,26
3 65,27
4 65,24
5 65,25
6 65,29
Σ
2. Al medir las dimensiones de una esfera con el instrumental de precisión se obtie-
nen los datos siguientes: m = (165,38 ± 0,25) g; = 2,67 %; D = 12,0mm. Con esta informa-
ción determinar: 
a. El valor medio probable de la masa y su error medio probable .
b. El error relativo de la masa .
c. El error relativo del volumen .
d. El error relativo del diámetro de la esfera .
e. El error medio del diámetro de la esfera .
3. Con balanzas de diferente apreciación se miden las masas de dos paquetes de 
esferas se obtienen los siguientes resultados: m1 = (63,20 ± 0,20) g; m2 = (29,10 ± 0,10) g. 
Utilizando esta información determinar:
a. El valor medio probable de la masa suma y el valor medio probable de la masa diferencia .
b. El error medio probable de la masa suma y el error medio probable de la masa diferencia .
4. Resolver y responder
a. Al medir las dimensiones de un cilindro, se obtienen los siguientes errores relativos: diámetro 1 %; 
altura 0,8 %; masa 0,5 % . ¿Cuánto valen los errores relativos del volumen y la densidad? 
b. Si se duplica la precisión del diámetro, sin cambiar la del resto de dimensiones del cuerpo de la 
cuestión anterior, ¿a cuánto aumenta o disminuye el error relativo del volumen?
c. Al medir una esfera se obtiene: m = (30,0 ± 0,10) g; εV = 1,2 %, ¿Cuánto valen el error relativo de la 
masa y de la densidad? 
EJ E RC IC I OS PA R A R E SO LVE R E N C ASA
Ejercicios en clase
23
F Í S I C A 1
1. Resolver los triángulos rectángulos:
P
A
E
D
F
B
C 4 m
42 m
75 m
30 km
18 km9 m
QRa. b. c.
P
A
E
D
F
B
C 4 m
42 m
75 m
30 km
18 km9 m
QRa. b. c.
EJ E RC IC I OS PA R A D E SA R RO LL A R E N C L AS E
Ejercicios en clase
2. En las figuras, calcular las medidas de los lados que se piden:
x=? b=?
a=?8,2 m
17 m 12cm
a. b.
30°
40°
x=? b=?
a=?8,2 m
17 m 12cm
a. b.
30°
40°
EJ E RC IC I OS PA R A R E SO LVE R E N C ASA
Ejercicios en clase
1. Resolver los triángulos rectángulos:
2. Calcular las medidas de los lados que se piden en lasfiguras .
y=?
10 cm
8 cm
a. b.
82 cm
9 m
52 m
a. b. c.
47°32°
42°12°
27°
x=?
z=?45 m
y=?
10 cm
8 cm
a. b.
82 cm
9 m
52 m
a. b. c.
47°32°
42°12°
27°
x=?
z=?45 m
25
F Í S I C A 1
 Vectores
UNIDAD2
28
D e s t r e z a s c o n c r i t e r i o s 
d e d e s e m p e ñ o
Establecer la relación entre las magnitudes escalares 
y vectoriales, mediante el reconocimiento de que los 
vectores guardan tres informaciones independientes: 
magnitud, dirección y unidad respectiva, y que cualquier 
vector se puede proyectar en las direcciones de los ejes 
independientes del sistema de referencia, las llamadas 
componentes perpendiculares u ortogonales del vector. 
Ref CN.F.5.1.6.
I n t r o d u c c i ó n
En esta unidad encontraremos ejercicios que te ayudarán a poner en práctica tus co-
nocimientos sobre: vectores en el plano, formas de expresar a un vector y transfor-
maciones, cómo transformar coordenadas en la calculadora, operaciones con vectores. 
Los ejercicios resueltos están realizados de la manera más clara y detallada posible, el 
objetivo no es sólo mostrar al estudiante qué ecuaciones usar, sino explicar la estrategia 
que se está siguiendo y el papel de cada paso dentro del plan general.
O b j e t i v o e d u c a t i v o 
d e l a u n i d a d
• Comprender la importancia de utilizar magnitudes 
escalares y vectoriales en la vida cotidiana y realizar 
operaciones con vectores.
Ejercicios en clase
29
F Í S I C A 1
1. La magnitud de un vector es 15 cm y forma un ángulo de 37° con el sentido po-
sitivo del eje X, determinar:
a. Las componentes rectangularesdel vector
b. Las coordenadas del punto extremo del vector
c. Los ángulos directores
d. El vector en función de los vectores base
e. El vector unitario
Solución:
Datos: 
A = 15 cm 
θ = 37
Esquema: 
a.
b.
c. Por las ecuaciones: 
• Deduciendo del gráfico: 
 = 
 = 37°
 = 90° - 37° 
 = 53° 
d.
e.
 
Datos: 
rumbo=S25°E
Bx = 67 km
Esquema: 
Datos: Esquema: 
Datos: Esquema: 
Solución:
a.
 = 90° - 25° 
 = 65° 
 = 90° + 
 = 155° 
b.
c.
 By = B . cos 
 By = (158,54 km) . cos 155°
 By = - 143,69 km 
d.
e.
f.
Cy = 35 m 
 = 120° 
 = 30°
Solución:
Solución:
a. b.
C x = C . cos 
 C x =(40,41 m).cos 120°
 C x = - 20,21 m
 
c.
d.
e. = 
 = 120° 
f.
D = 70 kg.f. 
a.
b.
)
 kg.f. 
c.
cos = - 0,815
 = cos-1 (- 0,815) 
 = 144,6° 
d. x = 40,53 kg.f. 
Dy = -57,05 kg.f. 
e.
g.
→ θ = 360° - φ
θ = 360° - 54,6° 
θ = 305,4° 
579 0,815
0
N
O
S
By
Bx
 B Eα
N
S
O +X0
Cy
Cx
C
E
N
S
O +X
Dx
Dy D E
α
EJ E RC IC I OS R E SU E LTOS
Ejercicios en clase
1. Vectores
R e f C N . F . 5 . 1 . 6 .
Solución:
Datos: 
A = 15 cm 
θ = 37
Esquema: 
a.
b.
c. Por las ecuaciones: 
• Deduciendo del gráfico: 
 = 
 = 37°
 = 90° - 37° 
 = 53° 
d.
e.
 
Datos: 
rumbo=S25°E
Bx = 67 km
Esquema: 
Datos: Esquema: 
Datos: Esquema: 
Solución:
a.
 = 90° - 25° 
 = 65° 
 = 90° + 
 = 155° 
b.
c.
 By = B . cos 
 By = (158,54 km) . cos 155°
 By = - 143,69 km 
d.
e.
f.
Cy = 35 m 
 = 120° 
 = 30°
Solución:
Solución:
a. b.
C x = C . cos 
 C x =(40,41 m).cos 120°
 C x = - 20,21 m
 
c.
d.
e. = 
 = 120° 
f.
D = 70 kg.f. 
a.
b.
)
 kg.f. 
c.
cos = - 0,815
 = cos-1 (- 0,815) 
 = 144,6° 
d. x = 40,53 kg.f. 
Dy = -57,05 kg.f. 
e.
g.
→ θ = 360° - φ
θ = 360° - 54,6° 
θ = 305,4° 
579 0,815
0
N
O
S
By
Bx
 B Eα
N
S
O +X0
Cy
Cx
C
E
N
S
O +X
Dx
Dy D E
α
Solución:
Datos: 
A = 15 cm 
θ = 37
Esquema: 
a.
b.
c. Por las ecuaciones: 
• Deduciendo del gráfico: 
 = 
 = 37°
 = 90° - 37° 
 = 53° 
d.
e.
 
Datos: 
rumbo=S25°E
Bx = 67 km
Esquema: 
Datos: Esquema: 
Datos: Esquema: 
Solución:
a.
 = 90° - 25° 
 = 65° 
 = 90° + 
 = 155° 
b.
c.
 By = B . cos 
 By = (158,54 km) . cos 155°
 By = - 143,69 km 
d.
e.
f.
Cy = 35 m 
 = 120° 
 = 30°
Solución:
Solución:
a. b.
C x = C . cos 
 C x =(40,41 m).cos 120°
 C x = - 20,21 m
 
c.
d.
e. = 
 = 120° 
f.
D = 70 kg.f. 
a.
b.
)
 kg.f. 
c.
cos = - 0,815
 = cos-1 (- 0,815) 
 = 144,6° 
d. x = 40,53 kg.f. 
Dy = -57,05 kg.f. 
e.
g.
→ θ = 360° - φ
θ = 360° - 54,6° 
θ = 305,4° 
579 0,815
0
N
O
S
By
Bx
 B Eα
N
S
O +X0
Cy
Cx
C
E
N
S
O +X
Dx
Dy D E
α
Solución:
Datos: 
A = 15 cm 
θ = 37
Esquema: 
a.
b.
c. Por las ecuaciones: 
• Deduciendo del gráfico: 
 = 
 = 37°
 = 90° - 37° 
 = 53° 
d.
e.
 
Datos: 
rumbo=S25°E
Bx = 67 km
Esquema: 
Datos: Esquema: 
Datos: Esquema: 
Solución:
a.
 = 90° - 25° 
 = 65° 
 = 90° + 
 = 155° 
b.
c.
 By = B . cos 
 By = (158,54 km) . cos 155°
 By = - 143,69 km 
d.
e.
f.
Cy = 35 m 
 = 120° 
 = 30°
Solución:
Solución:
a. b.
C x = C . cos 
 C x =(40,41 m).cos 120°
 C x = - 20,21 m
 
c.
d.
e. = 
 = 120° 
f.
D = 70 kg.f. 
a.
b.
)
 kg.f. 
c.
cos = - 0,815
 = cos-1 (- 0,815) 
 = 144,6° 
d. x = 40,53 kg.f. 
Dy = -57,05 kg.f. 
e.
g.
→ θ = 360° - φ
θ = 360° - 54,6° 
θ = 305,4° 
579 0,815
0
N
O
S
By
Bx
 B Eα
N
S
O +X0
Cy
Cx
C
E
N
S
O +X
Dx
Dy D E
α
Solución:
Datos: 
A = 15 cm 
θ = 37
Esquema: 
a.
b.
c. Por las ecuaciones: 
• Deduciendo del gráfico: 
 = 
 = 37°
 = 90° - 37° 
 = 53° 
d.
e.
 
Datos: 
rumbo=S25°E
Bx = 67 km
Esquema: 
Datos: Esquema: 
Datos: Esquema: 
Solución:
a.
 = 90° - 25° 
 = 65° 
 = 90° + 
 = 155° 
b.
c.
 By = B . cos 
 By = (158,54 km) . cos 155°
 By = - 143,69 km 
d.
e.
f.
Cy = 35 m 
 = 120° 
 = 30°
Solución:
Solución:
a. b.
C x = C . cos 
 C x =(40,41 m).cos 120°
 C x = - 20,21 m
 
c.
d.
e. = 
 = 120° 
f.
D = 70 kg.f. 
a.
b.
)
 kg.f. 
c.
cos = - 0,815
 = cos-1 (- 0,815) 
 = 144,6° 
d. x = 40,53 kg.f. 
Dy = -57,05 kg.f. 
e.
g.
→ θ = 360° - φ
θ = 360° - 54,6° 
θ = 305,4° 
579 0,815
0
N
O
S
By
Bx
 B Eα
N
S
O +X0
Cy
Cx
C
E
N
S
O +X
Dx
Dy D E
α
2. El rumbo de un vector es S 25° E y el valor de la componente en el eje X es 
67 km, determinar:
a. Los ángulos directores
b. El módulo del vector
c. La componente rectangular en Y
d. Las coordenadas del punto extremo del vector
e. El vector en función de los vectores base
f. El vector unitario
3. La componente de un vector según el eje Y es 35 m y los ángulos directores son: 
α = 120° y β = 30°, con esta información calcular:
a. El módulo del vector
b. La componente rectangular en Y
c. Las coordenadas del punto extremo del vector
d. El vector en función de los vectores base
e. La dirección del vector
f. El vector unitario
Solución:
Datos: 
A = 15 cm 
θ = 37
Esquema: 
a.
b.
c. Por las ecuaciones: 
• Deduciendo del gráfico: 
 = 
 = 37°
 = 90° - 37° 
 = 53° 
d.
e.
 
Datos: 
rumbo=S25°E
Bx = 67 km
Esquema: 
Datos: Esquema: 
Datos: Esquema: 
Solución:
a.
 = 90° - 25° 
 = 65° 
 = 90° + 
 = 155° 
b.
c.
 By = B . cos 
 By = (158,54 km) . cos 155°
 By = - 143,69 km 
d.
e.
f.
Cy = 35 m 
 = 120° 
 = 30°
Solución:
Solución:
a. b.
C x = C . cos 
 C x =(40,41 m).cos 120°
 C x = - 20,21 m
 
c.
d.
e. = 
 = 120° 
f.
D = 70 kg.f. 
a.
b.
)
 kg.f. 
c.
cos = - 0,815
 = cos-1 (- 0,815) 
 = 144,6° 
d. x = 40,53 kg.f. 
Dy = -57,05 kg.f. 
e.
g.
→ θ = 360° - φ
θ = 360° - 54,6° 
θ = 305,4° 
579 0,815
0
N
O
S
By
Bx
 B Eα
N
S
O +X0
Cy
Cx
C
E
N
S
O +X
Dx
Dy D E
α
30
U N I D A D
V e c t o r e s2
4. El rumbo de un vector es N 37° O y el valor de la componente en el eje Y es 
52 kg .f ., con esta información determinar:
a. Los ángulos directores
b. La componente rectangular en X
c. El módulo del vector
d. Las coordenadas del punto extremo del vector
e. El vector en función de los vectores base
f. El vector unitario
g. Un vector de dirección opuesta al vector , cuyo módulo sea igual al del vector 
5. Si el ángulo director β de un vector es 112° y su componente en el eje Y es 
– 25 m, calcular:
a. La componente rectangular en X
b. Las coordenadas del punto extremo del vector
c. El vector en función de los vectores base
d. El ángulo director α
e. El módulo del vector
f. El vector unitario
33
F Í S I C A 1
1. Analizar la información de cada caso y calcular:
a. El módulo de un vector es 65 km y su dirección está dada por el vector unitario , con 
esta información calcular:
A. El valor de n y m, si m = 3n
B. El vector en función de los vectores base
C. Las coordenadas del punto extremo del vector
D. Los ángulos directores
E. La dirección del vector
F. El vector unitario
b. Un vector parte del origen y llega al punto (6; 15) cm, calcular: 
A. Las componentes rectangulares del vector
B. El vector en función de los vectores base
C. El módulo del vector
D. La dirección del vector
E. Los ángulos directores
F. El vector unitario
c. El módulo de un vector es 82 N y la de su componente según el eje X es 38,2 N, con esta información 
calcular: 
A. La componente rectangular en Y
B. Las coordenadas del punto extremo del vector
C. El vector en función de los vectores base
D. La dirección del vector
E. Los ángulos directores
F. El vector unitario
d. El módulo de un vector es 90 cm y su vector unitario es , con esta información 
calcular:
A. El valor de m
B. El vector en función de los vectores base
C. Losángulos directores
D. Las componentes rectangulares del vector
E. Las coordenadas del punto extremo del vector
F. La dirección del vector
e. Dado el vector , con esta información calcular: 
A. Las componentes rectangulares del vector
B. Las coordenadas del punto extremo del vector
C. El módulo del vector
D. La dirección del vector
E. Los ángulos directores
F. El vector unitario
EJ E RC IC I OS PA R A R E SO LVE R E N C ASA
Ejercicios en clase
34
U N I D A D
V e c t o r e s2
3. Si k = -3 y ° . Calcular analítica y gráficamente k . 
1. Si k = 1/3 y . Calcular analítica y gráficamente k . 
2. Dados los vectores: . 
Calcular analíticamente:
a. 
EJ E RC IC I OS PA R A R E SO LVE R E N C ASA
Ejercicios en clase
b.
b.a.
c.
c.
3. Dados los vectores: 
° . 
Calcular analíticamente:
4. Dados los vectores: . 
Encontrar por los tres métodos .
5. Dados los vectores: 
. 
Encontrar por los tres métodos .
2. Si k = 4 y ° . Calcular analítica y gráficamente k . 
48
U N I D A D
V e c t o r e s2
1. Complete el enunciado:
a. Magnitud vectorial es la que se define mediante un___________________, dirección y________________
A. número – unidad de medida
B. módulo – sentido
C. ángulo – línea de acción
D. rumbo – unidad
b. Vector_________________________es aquel cuyo módulo es igual a la unidad .
A . deslizante 
B. fijo
C. unitario
D. nulo
2. Elija la opción de la respuesta correcta:
a. Los vectores: , están ubicados en los siguientes cuadrantes, 
respectivamente:
A. IV C ; III C ; II C
B. IV C ; I C ; III C
C. II C ; IV C ; I C
D. IV C ; II C ; III C
b. La fuerza es una magnitud:
A. Escalar 
B. Vectorial
C. Fundamental
D. Nula
c. La componente de un vector A según el eje Y es -33 kg .f y los ángulos directores son =160° y =110°, 
¿cuál es la magnitud y dirección del vector?
A. 66,5 kg.f y 210°
B. 76,5 kg.f y 300°
C. 
D. 
C. 
D. 
f. Dados los vectores y , calcular: 
 por el método algebraico . 
A. 
B. 
C. 86,5 kg.f y 100°
D. 96,5 kg.f y 200°
d. El módulo de un vector D es 73 cm y su vector unitario , el vector en función de los 
vectores base es: 
A. 
B. 
C. 
D. 
e. Sean los vectores . Calcular: a) ; b) 
A. 
B. 
49
E v a l u a c i ó n d e u n i d a d
Ejercicios en clase
2
V e c t o r e s
 
Movimiento de los cuerpos 
en una dimensión 
UNIDAD3
50
D e s t r e z a s c o n c r i t e r i o s 
d e d e s e m p e ñ o
Determinar la posición y el desplazamiento de un objeto (con-
siderado puntual) que se mueve, a lo largo de una trayectoria 
rectilínea, en un sistema de referencia establecida y sistematizar 
información relacionada al cambio de posición en función del tiem-
po, como resultado de la observación de movimiento de un objeto. 
Ref. CN.F.5.1.1.
CN.F.5.1.2. Explicar, por medio de la experimentación de un objeto 
y el análisis de tablas y gráficas, que el movimiento rectilíneo uni-
forme implica una velocidad constante.
CN.F.5.1.26. Determinar que el lanzamiento vertical y la caída 
libre son casos concretos del movimiento unidimensional con 
aceleración constante (g), mediante ejemplificaciones y utilizar las 
ecuaciones del movimiento vertical en la solución de problemas.
CN.F.5.1.27. Explicar el fenómeno de la aceleración cuando un 
cuerpo que cae libremente alcanza su rapidez terminal, mediante 
el análisis del rozamiento con el aire.
I n t r o d u c c i ó n
En esta unidad encontraremos ejercicios necesarios para fortalecer los siguientes 
temas: análisis dimensional, definiciones generales de la cinemática, M.R.U., M.R.U.V., 
caída libre y tiro vertical hacia arriba. 
O b j e t i v o e d u c a t i v o 
d e l a u n i d a d
• Caracterizar el movimiento en una 
dimensión, y resolver problemas de tal 
forma que se pueda enfrentar situacio-
nes de la vida cotidiana sobre el tema 
logrando resultados exitosos en donde 
se evidencie pulcritud, orden y metodo-
logía coherentes.
Ejercicios en clase
En forma simplificada:
La velocidad (v) en el S.I. se mide en , ¿cuál es su análisis dimensional?
Solución:
Nota: Rigurosamente analizando las dimensiones de una cantidad física son propiamente los exponentes 
de cada una de las 7 magnitudes S.I. fundamentales, pero en diferentes proporciones, con distintos expo-
nentes, los cuales permiten la diferenciación entre unas magnitudes o cantidades físicas y otras, así: 
El análisis dimensional anterior expresado en notación larga es: v [L.M0.T-1. 0.N0. 0.I0]
Solución:
→
 v [L.T-1]
v [L.M0.T-1.θ0.N0. ψ 0.I0]
Solución:
Reemplazando unidades: 
Reemplazando dimensiones: 
a [L.T-2]
a [L.M0.T-2.θ0.N0. ψ 0.I0]
2) La fuerza está dada por la ecuación: F= m.a, ¿cuál es su análisis dimensional? 
Solución:
F = m.a 
Reemplazando unidades: 
Reemplazando dimensiones: 
F [M.L.T-2]
F [L.M.T-2.θ0.N0.ψ 0.I0]
3) La presión está dada por la ecuación: , donde F es una fuerza y A un área, ¿cuál es su análisis 
dimensional?
Solución:
→
Reemplazando unidades: 
Reemplazando dimensiones: 
P [M.L-1.T-2] (notación corta) 
P [L-1.M.T-2.θ0.N0. ψ0.I0] (notación larga) 
(notación corta) 
(notación larga) 
(notación corta) 
(notación larga) 
Solución:
Reemplazando unidades: 
Reemplazando dimensiones: 
a [L.T-2]
a [L.M0.T-2.θ0.N0. ψ 0.I0]
2) La fuerza está dada por la ecuación: F= m.a, ¿cuál es su análisis dimensional? 
Solución:
F = m.a 
Reemplazando unidades: 
Reemplazando dimensiones: 
F [M.L.T-2]
F [L.M.T-2.θ0.N0.ψ 0.I0]
3) La presión está dada por la ecuación: , donde F es una fuerza y A un área, ¿cuál es su análisis 
dimensional?
Solución:
→
Reemplazando unidades: 
Reemplazando dimensiones: 
P [M.L-1.T-2] (notación corta) 
P [L-1.M.T-2.θ0.N0. ψ0.I0] (notación larga) 
(notación corta) 
(notación larga) 
(notación corta) 
(notación larga) 
Solución:
Reemplazando unidades: 
Reemplazando dimensiones: 
a [L.T-2]
a [L.M0.T-2.θ0.N0. ψ 0.I0]
2) La fuerza está dada por la ecuación: F= m.a, ¿cuál es su análisis dimensional? 
Solución:
F = m.a 
Reemplazando unidades: 
Reemplazando dimensiones: 
F [M.L.T-2]
F [L.M.T-2.θ0.N0.ψ 0.I0]
3) La presión está dada por la ecuación: , donde F es una fuerza y A un área, ¿cuál es su análisis 
dimensional?
Solución:
→
Reemplazando unidades: 
Reemplazando dimensiones: 
P [M.L-1.T-2] (notación corta) 
P [L-1.M.T-2.θ0.N0. ψ0.I0] (notación larga) 
(notación corta) 
(notación larga) 
(notación corta) 
(notación larga) 
1. La aceleración es una distancia 
dividida para un tiempo al cuadrado, 
¿cuál es su análisis dimensional?:
3. La presión está dada por la 
ecuación: donde F es una 
fuerza y A un área, ¿cuál es su 
análisis dimensional?
2. La fuerza está dada por la ecuación: 
F= m.a, ¿cuál es su análisis 
dimensional?
EJ E RC IC I OS R E SU E LTOS
Ejercicios en clase
b. ¿Es v una combinación de las siete magnitudes S .I . fundamentales?
Si, v es una combinación de una longitud y un tiempo (m/s)
Conclusión: v, si es cantidad física. 
P r o f e s o r e n c a s a
En el video Ejercicios de análisis 
dimensional que se encuentra en el enlace 
goo.gl/ipbQqz, podrás acceder a una 
explicación muy clara sobre este tema.
52
U N I D A D
M o v i m i e n t o d e l o s c u e r p o s e n u n a d i m e n s i ó n3
2) Principio de Homogeneidad:
Ejercicios de Aplicación para Desarrollar Destrezas:
1) Compruebe la homogeneidad de la siguiente ecuación: v = v0 + a.t 
Solución:
v = v0 + a.t 
Reemplazando unidades: 
Reemplazando dimensiones: 
En conclusión, la ecuación si es homogénea 
2) Compruebe la homogeneidad de la siguiente ecuación: d = v0.t2 + a.t
Solución:
d = v0.t2 + a.t
Reemplazando unidades: 
Reemplazando dimensiones: 
En conclusión, la ecuación no es homogénea 
3) Siendo x una distancia y t un tiempo, ¿cuál es la dimensión de k1, k2 y k3 en la siguiente relación?:
Solución: Por el principio de homogeneidad: 
X = k1
k1 = X 
k1 = m 
k1 [L] 
X = k2.t
k2 [L.T-1]
X = k3.t2
k3 [L.T-2]
4) De la 4ta ecuación del M.R.U.V. despejar v0 y luego comprobarel despeje por análisis 
dimensional
Solución: 2.a.d = La 4ta ecuación del M.R.U.V. es: v2 – v02
• Para el despeje: 
• Para la comprobación: 
v 2 a d 
L.T-1 L.T-1 1 L.T-2 L En conclusión la ecuación está 
bien despejada. 
5) Un objeto se suelta de cierta altura a partir del reposo cayendo libremente, determinar: 
a) De qué factores depende el módulo de la velocidad con la que impactó en el piso. 
b) Obtener la ley de caída libre por análisis dimensional. 
Solución:
a. Factores de los que depende la velocidad: 
• La velocidad v depende de la altura a la que se encuentra el cuerpo. v = f (h) 
• La velocidad v depende de la acción de la gravedad. v = f (g) 
• En caída libre se desprecia la fricción y la resistencia del aire (por empuje hidrostático) 
Por lo tanto los factores de la velocidad son: v = f (g, h) 
b. Obtención de la ley de caída libre: 
v = c. gx . hy, donde c: constante de
proporcionalidad, adimensional 
Las dimensiones de cada factor son: 
V c g h 
L.T-1 1 L.T -2 L
Reemplazando estas dimensiones 
en ecuación inicial: 
L.T-1 = 1. (L.T-2)x . Ly
L.T-1 = Lx .T-2x . Ly
L.T-1 = Lx+y .T-2x
De ecuación (b): 
Reemplazando en (a): 
Reemplazando en ecuación original: 
v = c. g1/2 . h1/2
 (LEY) 
1 = x+y (a) 
-1 = -2x (b) 
2) Principio de Homogeneidad:
Ejercicios de Aplicación para Desarrollar Destrezas:
1) Compruebe la homogeneidad de la siguiente ecuación: v = v0 + a.t 
Solución:
v = v0 + a.t 
Reemplazando unidades: 
Reemplazando dimensiones: 
En conclusión, la ecuación si es homogénea 
2) Compruebe la homogeneidad de la siguiente ecuación: d = v0.t2 + a.t
Solución:
d = v0.t2 + a.t
Reemplazando unidades: 
Reemplazando dimensiones: 
En conclusión, la ecuación no es homogénea 
3) Siendo x una distancia y t un tiempo, ¿cuál es la dimensión de k1, k2 y k3 en la siguiente relación?:
Solución: Por el principio de homogeneidad: 
X = k1
k1 = X 
k1 = m 
k1 [L] 
X = k2.t
k2 [L.T-1]
X = k3.t2
k3 [L.T-2]
4) De la 4ta ecuación del M.R.U.V. despejar v0 y luego comprobar el despeje por análisis 
dimensional
Solución: 2.a.d = La 4ta ecuación del M.R.U.V. es: v2 – v02
• Para el despeje: 
• Para la comprobación: 
v 2 a d 
L.T-1 L.T-1 1 L.T-2 L En conclusión la ecuación está 
bien despejada. 
5) Un objeto se suelta de cierta altura a partir del reposo cayendo libremente, determinar: 
a) De qué factores depende el módulo de la velocidad con la que impactó en el piso. 
b) Obtener la ley de caída libre por análisis dimensional. 
Solución:
a. Factores de los que depende la velocidad: 
• La velocidad v depende de la altura a la que se encuentra el cuerpo. v = f (h) 
• La velocidad v depende de la acción de la gravedad. v = f (g) 
• En caída libre se desprecia la fricción y la resistencia del aire (por empuje hidrostático) 
Por lo tanto los factores de la velocidad son: v = f (g, h) 
b. Obtención de la ley de caída libre: 
v = c. gx . hy, donde c: constante de
proporcionalidad, adimensional 
Las dimensiones de cada factor son: 
V c g h 
L.T-1 1 L.T -2 L
Reemplazando estas dimensiones 
en ecuación inicial: 
L.T-1 = 1. (L.T-2)x . Ly
L.T-1 = Lx .T-2x . Ly
L.T-1 = Lx+y .T-2x
De ecuación (b): 
Reemplazando en (a): 
Reemplazando en ecuación original: 
v = c. g1/2 . h1/2
 (LEY) 
1 = x+y (a) 
-1 = -2x (b) 
Principio de homogeneidad:
EJ E RC IC I OS R E SU E LTOS
Ejercicios en clase
2) Principio de Homogeneidad:
Ejercicios de Aplicación para Desarrollar Destrezas:
1) Compruebe la homogeneidad de la siguiente ecuación: v = v0 + a.t 
Solución:
v = v0 + a.t 
Reemplazando unidades: 
Reemplazando dimensiones: 
En conclusión, la ecuación si es homogénea 
2) Compruebe la homogeneidad de la siguiente ecuación: d = v0.t2 + a.t
Solución:
d = v0.t2 + a.t
Reemplazando unidades: 
Reemplazando dimensiones: 
En conclusión, la ecuación no es homogénea 
3) Siendo x una distancia y t un tiempo, ¿cuál es la dimensión de k1, k2 y k3 en la siguiente relación?:
Solución: Por el principio de homogeneidad: 
X = k1
k1 = X 
k1 = m 
k1 [L] 
X = k2.t
k2 [L.T-1]
X = k3.t2
k3 [L.T-2]
4) De la 4ta ecuación del M.R.U.V. despejar v0 y luego comprobar el despeje por análisis 
dimensional
Solución: 2.a.d = La 4ta ecuación del M.R.U.V. es: v2 – v02
• Para el despeje: 
• Para la comprobación: 
v 2 a d 
L.T-1 L.T-1 1 L.T-2 L En conclusión la ecuación está 
bien despejada. 
5) Un objeto se suelta de cierta altura a partir del reposo cayendo libremente, determinar: 
a) De qué factores depende el módulo de la velocidad con la que impactó en el piso. 
b) Obtener la ley de caída libre por análisis dimensional. 
Solución:
a. Factores de los que depende la velocidad: 
• La velocidad v depende de la altura a la que se encuentra el cuerpo. v = f (h) 
• La velocidad v depende de la acción de la gravedad. v = f (g) 
• En caída libre se desprecia la fricción y la resistencia del aire (por empuje hidrostático) 
Por lo tanto los factores de la velocidad son: v = f (g, h) 
b. Obtención de la ley de caída libre: 
v = c. gx . hy, donde c: constante de
proporcionalidad, adimensional 
Las dimensiones de cada factor son: 
V c g h 
L.T-1 1 L.T -2 L
Reemplazando estas dimensiones 
en ecuación inicial: 
L.T-1 = 1. (L.T-2)x . Ly
L.T-1 = Lx .T-2x . Ly
L.T-1 = Lx+y .T-2x
De ecuación (b): 
Reemplazando en (a): 
Reemplazando en ecuación original: 
v = c. g1/2 . h1/2
 (LEY) 
1 = x+y (a) 
-1 = -2x (b) 
1. Compruebe la homogeneidad de la 
siguiente ecuación: 
3. Siendo x una distancia y t un tiempo, ¿cuál es la dimensión de k1, k2 y k3 en la 
siguiente relación?:
4. De la 4ta ecuación del M .R .U .V . despejar y luego comprobar el despeje por 
análisis dimensional
2) Principio de Homogeneidad:
Ejercicios de Aplicación para Desarrollar Destrezas:
1) Compruebe la homogeneidad de la siguiente ecuación: v = v0 + a.t 
Solución:
v = v0 + a.t 
Reemplazando unidades: 
Reemplazando dimensiones: 
En conclusión, la ecuación si es homogénea 
2) Compruebe la homogeneidad de la siguiente ecuación: d = v0.t2 + a.t
Solución:
d = v0.t2 + a.t
Reemplazando unidades: 
Reemplazando dimensiones: 
En conclusión, la ecuación no es homogénea 
3) Siendo x una distancia y t un tiempo, ¿cuál es la dimensión de k1, k2 y k3 en la siguiente relación?:
Solución: Por el principio de homogeneidad: 
X = k1
k1 = X 
k1 = m 
k1 [L] 
X = k2.t
k2 [L.T-1]
X = k3.t2
k3 [L.T-2]
4) De la 4ta ecuación del M.R.U.V. despejar v0 y luego comprobar el despeje por análisis 
dimensional
Solución: 2.a.d = La 4ta ecuación del M.R.U.V. es: v2 – v02
• Para el despeje: 
• Para la comprobación: 
v 2 a d 
L.T-1 L.T-1 1 L.T-2 L En conclusión la ecuación está 
bien despejada. 
5) Un objeto se suelta de cierta altura a partir del reposo cayendo libremente, determinar: 
a) De qué factores depende el módulo de la velocidad con la que impactó en el piso. 
b) Obtener la ley de caída libre por análisis dimensional. 
Solución:
a. Factores de los que depende la velocidad: 
• La velocidad v depende de la altura a la que se encuentra el cuerpo. v = f (h) 
• La velocidad v depende de la acción de la gravedad. v = f (g) 
• En caída libre se desprecia la fricción y la resistencia del aire (por empuje hidrostático) 
Por lo tanto los factores de la velocidad son: v = f (g, h) 
b. Obtención de la ley de caída libre: 
v = c. gx . hy, donde c: constante de
proporcionalidad, adimensional 
Las dimensiones de cada factor son: 
V c g h 
L.T-1 1 L.T -2 L
Reemplazando estas dimensiones 
en ecuación inicial: 
L.T-1 = 1. (L.T-2)x . Ly
L.T-1 = Lx .T-2x . Ly
L.T-1 = Lx+y .T-2x
De ecuación (b): 
Reemplazando en (a): 
Reemplazando en ecuación original: 
v = c. g1/2 . h1/2
 (LEY) 
1 = x+y (a) 
-1 = -2x (b) 
2. Compruebe la homogeneidad de la 
siguiente ecuación: 
53
F Í S I C A 1
EJ E RC IC I OS PA R A R E SO LVE R E N C ASA
Ejercicios en clase
1. Un topógrafo llega a los siguientes puntos: A(150; -220) m; B (-370; - 520 ) m; 
C (- 180; 260) m y D (300; 500) m, calcular:
a. Los desplazamientos realizados
b. Los vectores posición de cada punto
c. El desplazamiento total realizado
d. El módulo del desplazamiento
e. La distancia total recorrida
2. Un automóvil cambia su velocidad de m/s a m/s en 25 s, 
con esta información calcular:
a. La aceleración del automóvil
b. El vector unitario de la velocidad inicial
c. El vector unitario de la velocidad final
3. A un automóvil que tiene una velocidad de m/s, se le comunica 
una aceleración de (4 m/s2; N 32°O) durante 15 s, con esta información calcular:
a. El vector unitario de la velocidad inicial 
b. El vector unitario de la aceleración
c. La velocidad final alcanzada
4. Una persona que está de visita en Guayaquil, se hospeda en el hotel Oro Verde, 
luego sale a conocer la ciudad y camina en 27 min, cambia de rum-
bo y camina en 35 min, calcular:
a. Los desplazamientos realizados
b. La distancia total recorrida
c. La velocidad media en cada desplazamiento
d. La rapidez media en cada desplazamiento
5. Un avión que vuela rectilíneamente, parte de la base y llega al punto ; 
luego hasta el punto y finalmente al punto , calcular:
a. Los desplazamientos realizados
b. Los vectores posición de cada punto
c. El desplazamiento total realizado
d. El módulo del desplazamiento
e. La distancia total recorrida
62
U N I D A D
M o v i m i e n t o d e l o s c u e r p o s e n u n a d i m e n s i ó n3
1. Calcular la rapidez de un móvil que 
recorre con movimiento uniforme 
una distancia de 60 m en 3 minutos .
3. Yessenia debe llegar a las 13:00 a su casa, pero observa que caminando a razón 
de 2 km/h, llega 4 h después y caminando a razón de 4 km/h llega 4 h antes, ¿para 
llegar a las 13:00, con qué velocidad debe caminar?
2. Calcular la distancia recorrida en un cuarto de hora por un automóvil cuya rapidez 
es de 12 cm/s.
EJ E RC IC I OS R E SU E LTOS
Ejercicios en clase
3. Clasificación de los movimientos: 
Movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.)
 C N . F . 5 . 1 . 2 .
Datos: 
d = 60 m 
t = 3 min = 180 s 
Incógnita: 
v = ? 
Solución:
Datos: 
t = 15 min = 900 s 
v = 12 cm/s = 0,12 m/s 
Incógnita: 
d = ? 
d = v . t d = (0,12) . (900) d = 108 m 
Solución:
Datos: 
v1 = 2 km/h 
t1 = t + 4 h 
v2 = 4 km/h 
t2 = t – 4 h 
Incógnita: 
v = ? 
 Solución: 
• Para el tiempo t: 
Se conoce que:
→ d = v . t 
Pero: d = v1 . t1 y d = v2 . t2
Igualando las dos ecuaciones: 
d = d 
 v1 . t1 = v2 . t2
(2) . (t + 4) = (4) . (t – 4) 
 t + 4 = 2 (t – 4) 
 t + 4 = 2t – 8 
 4 + 8 = 2t – t 
 t = 12 h 
 • Para la distancia d: 
Reemplazando el tiempo en cualquiera 
de las ecuaciones anteriores tenemos: 
 d = v1 . t1
 d = v1 . (t + 4) 
 d = 2 (12 + 4) 
 d = 32 km 
• Para la velocidad v: 
Características:
1. 
2. 
Ecuación:
;
3. El móvil reccorre distancias iguales 
en tiempos iguales
63
F Í S I C A 1
R e c u e r d a
EJ E RC IC I OS PA R A R E SO LVE R E N C ASA
Ejercicios en clase
1. El velocímetro de un automóvil marca 80 km/h cuando se aplican los frenos . Si el 
auto se detiene en 4,7 s, calcular:
a. El módulo de la aceleración b. La distancia recorrida
2. Dos puntos A y B están separados 240 m en línea recta . Desde A parte del repo-
so un móvil que tarda en llegar al punto B 12s . Simultáneamente y desde B parte 
también del reposo otro móvil que tarda 9s en llegar al punto A . Si la aceleración 
de cada móvil es constante, ¿dónde y cuándo se encuentran?
3. La siguiente tabla representa los datos de posición y el promedio de los corres-
pondientes tiempos medidos para el movimiento de un cuerpo a lo largo del eje x, 
con esta información:
a. En una hoja de papel milimetrado dibuje la gráfica r – t con su respectiva linealización
b. Calcule la constante de proporcionalidad, haga el análisis dimensional e indique qué representa 
físicamente .
c. Escriba la ecuación horaria de este movimiento .
4. Una avioneta parte del reposo y acelera sobre el piso antes de elevarse , recorre 
720 m en 14 s . Calcular:
a. La aceleración
b. La rapidez al final de los 14 s
c. La distancia que recorre durante el duodécimo segundo
5. Un cuerpo parte del reposo, tiene durante 6 s una aceleración constante de 
12 m/s2, sigue después durante 10 s con un M .R .U . adquirido y finalmente vuelve al 
reposo por la acción de una aceleración negativa de 12 m/s2 . Calcular:
a. La distancia total recorrida b. El tiempo total del movimiento
6. El siguiente diagrama representa el movimiento de dos partículas A y B por una 
carretera recta y a partir de una misma posición inicial, determinar:
a. El tipo de movimiento de cada partícula 
en cada intervalo
b. La distancia que recorre cada partícula
c. La rapidez media de cada partícula
d. Las gráficas rx – t y ax – t de cada partícula
30
25
20
15
10
5
5 10 15 20 25 30 3540 45 50 55 60-5
-10
-15
0
t (s)
Vx (m/s)
A
B
Vx -t
r (cm) 0 5 20 45 80
t (s) 0 0,25 0,50 0,75 1,00
77
F Í S I C A 1
 
UNIDAD4
Movimiento de los cuerpos 
en dos dimensiones
84
D e s t r e z a s c o n c r i t e r i o s 
d e d e s e m p e ñ o
CN.F.5.1.11. Identificar que la disposición en el plano de los 
vectores velocidad (tangente a la trayectoria) y aceleración 
(hacia el interior de la trayectoria) se puede proyectar el 
vector aceleración en dos direcciones, una en la dirección 
de la velocidad y, la otra, perpendicular a ella.
CN.F.5.1.28. Analizar que en el movimiento de proyectiles 
se observa la naturaleza vectorial de la segunda ley de 
Newton, mediante la aplicación de los movimientos rectilí-
neos antes estudiados. 
CN.F.5.1.29. Describir el movimiento de proyectiles en la 
superficie de la Tierra, mediante la determinación de las 
coordenadas horizontal y vertical del objeto para cada ins-
tante del vuelo y de las relaciones entre sus magnitudes 
(velocidad, aceleración, tiempo); determinar el alcance ho-
rizontal y la altura máxima alcanzada por un proyectil y su 
relación con el ángulo de lanzamiento, a través del análisis 
del tiempo que se demora un objeto en seguir la trayectoria, 
que es el mismo que emplean sus proyecciones en los ejes. 
I n t r o d u c c i ó n
En esta unidad encontraremos ejercicios para desarrollar destrezas con criterios de desempeño 
relacionados a temas tales como tiro horizontal de un proyectil, movimiento parabólico. 
O b j e t i v o e d u c a t i v o 
d e l a u n i d a d
• Comprender el principio de superposición de 
movimientos y aplicarlo a la resolución de pro-
blemas de la vida cotidiana.
Ejercicios en clase
85
F Í S I C A 1
Datos: 
t = 5 s 
g = 9,8 m/s2
Esquema: 
a. • Para la aceleración: 
• Para la velocidad: • Para la posición: 
Incógnitas:
a.
 t 
b.
c.
Y = ? 
X = ? 
d.
b. c. d.
Solución:
Y
≠ 0
X
N.R.
1. Movimiento en un plano
C N . F . 5 . 1 . 1 1 . ; C N . F . 5 . 1 . 2 8 .
Tiro horizontal de un proyectil
EJ E RC IC I OS R E SU E LTOS
Ejercicios en clase
1. Desde lo alto de un edificio una pelota 
es lanzada con una velocidad de 
m/s y llega al piso en 5 s . Calcular:
a. La aceleración, velocidad y posición para cual-
quier tiempo (t)
b. La altura que ha caído hasta el piso
c. La distancia que avanza horizontalmente
d. La velocidad con la que choca contra el suelo
Ingresa al enlace goo.gl/Rm4is3 
y observa el video Movimiento 
semiparabólico o tiro horizontal.
P r o f e s o r e n c a s a
Datos: 
v0 = 60 m/s 
 = 32° 
g = 9,8 m/s2
Incógnitas:
 (t1 = 4 s) 
 (t2 = 2 s) 
 (t2 = 2 s) 
t s = ?
H = ? 
A = ? 
t v = ? 
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
 (tv)
 Esquema: 
Solución:
c. f.
a.
 48,78 m 
b.
 12,19 m/s 
d. e.
g.
 -31,71 m/s 
h. • Para la aceleración tangencial: 
pero:
y v = 52,31 m/s 
• Para la aceleración centrípeta: 
 t s
tv
A
+X+Y
0
H
32° 
1
o
Ingresa al enlace goo.gl/RCn5CL 
y observa el video Movimiento 
Parabólico Ejercicios Resueltos 
Nivel 1.
Ingresa al enlace goo.gl/4Ljmyg 
y observa el video Movimiento 
parabólico ejercicios resueltos 
Nivel 3.
P r o f e s o r e n c a s a
88
U N I D A D
M o v i m i e n t o d e l o s c u e r p o s e n d o s d i m e n s i o n e s4
 Movimiento circular
UNIDAD5
94
D e s t r e z a s c o n c r i t e r i o s 
d e d e s e m p e ñ o
CN.F.5.1.12. Analizar gráficamente que, en el caso particular 
de que la trayectoria sea un círculo, la aceleración normal se 
llama aceleración central (centrípeta) y determinar que en el 
movimiento circular solo se necesita el ángulo (medido en radia-
nes) entre la posición del objeto y una dirección de referencia, 
mediante el análisis gráfico de un punto situado en un objeto 
que gira alrededor de un eje.
CN.F.5.1.14. Establecer las analogías entre el movimiento 
rectilíneo y el movimiento circular, mediante el análisis de sus 
ecuaciones. 
CN.F.5.1.15. Resolver problemas de aplicación donde se rela-
cionen las magnitudes angulares y las lineales. 
I n t r o d u c c i ó n
En la unidad cinco te brindamos la oporutnidad de observar ejercicios resueltos y de resolver 
relacionados con transformación de unidades angulares, movimiento circular, M.C.U. 
O b j e t i v o s e d u c a t i v o s 
d e l a u n i d a d
• Describir el movimiento de una partícula 
que posee M.C.U.
• Identificar las características de un M.C.U. 
y aplicarlas a la resolución de problemas 
de la vida cotidiana.
Ejercicios en clase
1. Transformar 
a. 120° a rad
b. 65 rad a grados
c. 750 r .p .s . a rad/s
2. Se tiene un disco de 35 1⁄5 r .p .m ., 
determinar:
a. El período
b. La frecuencia
c. La velocidad angular
d. La velocidad lineal de un punto de su periferia 
si tiene un diámetro de 25 cm
3. Un cuerpo parte del punto (5, 2) m 
y gira en sentido antihorario a 180 
r .p .m . durante 12 s . Si el centro de 
la circunferencia está en el origen, 
calcular:
a. La velocidad angular
b. La posición angular inicial
c. La posición angular final
d. La posición lineal final
e. Cuántas vueltas da en los 12 s
f. El período
g. La velocidad lineal en la posición inicial
h. La aceleración centrípeta en la posición inicial
4. Una rueda gira a 1350 r .p .m . y tiene 
un radio de 2,2 m, calcular:
a. El período
b. La frecuencia
c. La velocidad angular
d. El valor de la velocidad de un punto de su 
periferia
e. El valor de la aceleración centrípeta
f. El ángulo girado en un tiempo de 15 s
5. Un estudiante abre la puerta del 
aula de clase, la misma que gira un 
ángulo de 62° en 3 s . Calcular la ve-
locidad angular y la velocidad lineal 
de los puntos del borde, si el ancho 
de la puerta es de 78 cm .
EJ E RC IC I OS PA R A R E SO LVE R E N C ASA
Ejercicios en clase
6. Un satélite gira describiendo una ór-
bita que se la supone circular a una 
distancia de 750 km de la superficie 
terrestre . Considerando que la masa 
de la tierra se encuentra concentrada 
en su centro y que el satélite tarda 57 
min en dar una revolución completa 
en torno a la tierra, calcular:
a. El radio total de la trayectoria del satélite en m
b. La velocidad a la que gira el satélite
c. La aceleración centrípeta
7. Las manecillas de un reloj miden: el 
horero: 5 cm; el minutero: 8 cm y el se-
gundero 12 cm, para cada una de ellas 
calcular:
a. El período
b. La frecuencia
c. La velocidad angular
d. La rapidez del punto extremo
e. El módulo de la aceleración centrípeta
8. Un automóvil tiene llantas de 40 cm 
de radio . Parte del reposo y acelera 
uniformemente hasta una rapidez de 
20 m/s en un tiempo de 12 s . Calcular 
la aceleración angular de las llantas y 
el número de vueltas que da una llan-
ta en este tiempo .
9. Un satélite orbita la tierra a una altura 
de 320 km en un círculo de radio 6698 
km . Calcular la rapidez del satélite y 
el tiempo que demora en completar 
una revolución . Suponer que la masa 
de la tierra es de 6x1024 kg .
10. La tierra cuyo radio aproximado es de 
6378 km tiene un movimiento de rota-
ción sobre su propio eje, calcular:
a. El período de rotación
b. La frecuencia
c. La velocidad angular
d. La rapidez de un punto del Ecuador 
e. El módulo de la aceleración centrípeta
98
U N I D A D
M o v i m i e n t o c i r c u l a r5
99
1. Complete el enunciado:
a. Si una partícula en un movimiento circular 
recorre arcos iguales en tiempos iguales, el 
movimiento es __________________________
A. M.C.U.
B. M.C.U.V.
C. M.R.U.
D. M.R.U.V.
b. La _______________________________ es el 
ángulo θ que existe entre el vector posición 
de la partícula y un eje de referencia x .
A. velocidad angular
B. posición lineal
C. posición angular
D. aceleración angular
c. El área que queda bajo un diagrama ω - t, 
representa _______________________
A. distancia recorrida
B. desplazamiento angular
C. velocidad angular
D. aceleración angular
2. Elija la respuesta correcta:
a. En el M .C.U. la aceleración total es igual a la 
aceleración:
A. tangencial 
B. lineal 
C. angular 
D. centrípeta
b. El tiempo empleado en recorrer una vuelta 
completa, se llama:
A. frecuencia 
B. período
C. revolución 
D. velocidad 
3. Analice, resuelva y elija la respues-
ta correcta: 
a. El módulo de la aceleración centrípeta del 
extremo del horero de un reloj que mide 
4 cm, es:
A. 1,21x10-7 m/s2
B. 2,21x10-7 m/s2
C. 3,21x10-7 m/s2
D. 4,21x10-7 m/s2
b. Sabiendo que la distancia tierra – sol es de 
1,5 x 1011 m, la aceleración centrípeta de la tie-
rra respecto al sol es:
A. 2,99x10-3 m/s2
B. 1,99x10-7 m/s2
C. 5,9x10-3 m/s2
D. 6,9x10-3 m/s2
c. Un satélite se mueve en torno a la tierra en 
una órbita circular de 620 km sobre la superfi-
cie de ella . Se observa que el tiempo que tar-
da en dar una vuelta es de 87 minutos, con 
esta información calcular la aceleración de la 
gravedad en la órbita . (el radio de la tierra es 
6 378 km) .
A. 10,18 m/s2
B. 9,18 m/s2
C. 8,18 m/s2
D. 7,18 m/s2
d. El número de revoluciones por unidad de 
tiempo es la:
A. velocidad lineal
B. velocidad angular
C. frecuencia
D. período
e. Una rueda que gira a 8 r .p .s . tiene una ace-
leración angular de 12 rad/s2 . Calcular el nú-
mero de vueltas que debe dar la rueda para 
alcanzar una velocidad angular de 36 r .p .s ., 
así como el tiempo requerido .
A. 323,4 vueltas; 14,7 s
B. 223,4 vueltas; 12,7 s
C. 123,4 vueltas; 11,7 s
D. 423,4 vueltas; 10,7 s
E v a l u a c i ó n d e u n i d a d
Ejercicios en clase
5
M o v i m i e n t o c i r c u l a r
100
 
Leyes del movimiento
UNIDAD6
100
D e s t r e z a s c o n c r i t e r i o s 
d e d e s e m p e ñ o
CN.F.5.1.16. Indagar los estudios de Aristóteles, Galileo y Newton, 
para comparar sus experiencias frente a las razones por las que se 
mueven los objetos y despejar ideas preconcebidas sobre este fe-
nómeno, con la finalidad de conceptualizar la primera ley de Newton 
(ley de la inercia) y determinar por medio de la experimentación que 
no se produce aceleración cuando las fuerzas están en equilibrio, 
por lo que un objeto continúa moviéndose con rapidez constante o 
permanece en reposo (primera ley de Newton o principio de inercia 
de Galileo). 
CN.F.5.1.17. Explicar la segunda ley de Newton mediante la rela-
ción entre las magnitudes: aceleración y fuerza que actúan sobre 
un objeto y su masa, mediante experimentaciones formales o no 
formales. 
CN.F.5.1.18. Explicar la tercera ley de Newton en aplicaciones reales. 
CN.F.5.1.19. Reconocer sistemas inerciales y no inerciales a través 
de la observación de videos y análisis de situaciones cotidianas y 
elaborar diagramas de cuerpo libre para conceptualizar las leyes de 
Newton, resolver problemas de aplicación. 
CN.F.5.1.20. Reconocer que la fuerza es una magnitud de natura-
leza vectorial, mediante la explicación gráfica de situaciones reales 
para resolver problemas donde se observen objetos en equilibrio u 
objetos acelerados.
I n t r o d u c c i ón
En esta unidad encontraremos ejercicios para practicar temas como diagrama de cuerpo 
libre, leyes de Newton, problemas de dinámica. 
O b j e t i v o s e d u c a t i v o s 
d e l a u n i d a d
• Comprender las leyes que regulan la in-
teracción entre los cuerpos y aplicarlas 
a la resolución de problemas de cuerpos 
en equilibrio y movimiento.
• Dibujar diagramas de cuerpo libre para 
objetos en movimiento con aceleración 
constante, plantear las condiciones de 
movimiento y calcular los parámetros 
desconocidos.
Ejercicios en clase
1
112
P r á c t i c a d e l a b o r a t o r i o
Ejercicios en clase
A N E X O S
Magnitudes y medidas. Parte I
O B J E T I V O S
• Medir las dimensiones directas de un cuerpo de 
prueba con el instrumental de precisión .
• Calcular las dimensiones indirectas y expresar 
los resultados con el número conveniente de 
cifras significativas .
M AT E R I A L E S
• Un cuerpo de prueba .
• Una regla graduada (A =… . .)
• Un calibrador (A =…… .)
P R O C E D I M I E N T O
1. Con la regla determinar el largo ( l ) y el ancho ( a ) de la placa de prueba . (seis lecturas) .
2. Con el calibrador determinar el espesor ( e ) de la placa de prueba (seis lecturas) .
3. Registrar los datos obtenidos en una tabla .
T A B L A D E V A L O R E S
i
li ai ei
cm cm cm
1
2
3
4
5
6
∑
C Á L C U L O S
1. Para el largo ( l ) :
l = ∑li / n
2. Para el ancho ( a ) :
a = ∑ai / n
3. Para el espesor ( e ) :
e = ∑ei / n
4. Para el volumen ( V ) :
V = l.a.e
C U E S T I O N A R I O
a. Luego de los cálculos realizados exprese los resultados del largo, ancho y espesor con el número conve-
niente de cifras significativas, interprete esos resultados .
b. Repita la actividad anterior para el volumen .
c. Sume el largo, ancho y espesor de la placa, y exprese la suma con el número adecuado de cifras signifi-
cativas .
d. ¿En cuál dimensión existe más precisión en los resultados: En el largo, ancho o espesor y por qué?
e. Una persona suma las cantidades 47,6 cm + 8,4 cm de modo que el resultado tenga sólo cifras significa-
tivas . ¿Qué cantidad permanecerá inalterada, y cuánto vale la suma?
C O N C L U S I O N E S (Mínimo tres)
Funciones y gráficas. 
Parte II
6
O B J E T I V O
• Obtener experimentalmente la ley fundamental de la vibración de un péndulo simple mediante el proceso 
inductivo .
M AT E R I A L E S
• Equipo de montaje . 
• Un hilo y una masa puntual 
2. Para la longitud ( l½ ) : 
l½ = 
C U E S T I O N A R I O
a. En una hoja de papel milimetrado construya la gráfica T - l, con su respectiva linealización .
b. Utilizando el diagrama principal (D .P .), indicar: ¿qué tipo de gráfica obtiene y cuál es el modelo de la ley?
c. ¿De qué depende el período de un péndulo simple?: De la masa puntual o de la longitud del hilo . Explique .
d. Interprete el diagrama de comprobación: qué tipo de gráfica obtiene, cuál es la ley y cuál su ecuación 
horaria .
e. Con la ecuación obtenida en la gráfica, calcular el período si la longitud del hilo es de 120 cm .
f. Calcular la longitud del hilo si el período es de 8 s .
C O N C L U S I O N E S (Mínimo tres)
• Una regla graduada .
• Un cronómetro (A = 0,01 s)
P R O C E D I M I E N T O
Arme el equipo de acuerdo al esquema:
1. Con la regla mida 80 cm en el hilo, desde su extremo libre hasta el centro 
de la masa puntual .
2. Desplace ligeramente la masa puntual y con el cronómetro previamente 
encerado realice tres lecturas de tiempo en 10 ciclos cada una .
3. Repita las actividades anteriores para longitudes de hilo de 60, 40 y 20 cm 
respectivamente .
4. Registre los valores obtenidos en una tabla .
Laboratorio 7 pag 118
Laboratorio 8
Laboratorio 9
Laboratorio 10 y 11
Laboratorio 12
Laboratorio 13
Laboratorio 14
Laboratorio 15
Laboratorio 16 y 17
T A B L A D E V A L O R E S
l n t1 t2 t3 T = /n l½
cm ciclos s s s s s cm½
0 0
20 10
40 10
60 10
80 10
C Á L C U L O S
1. Para el período ( T ) : 
T= / n 
117
A N E X O S
P r á c t i c a d e l a b o r a t o r i o
Ejercicios en clase