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Formulario de matemáticas III (preparatoria) 
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1 
FÓRMULAS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA 
 
 
CONCEPTOS BÁSICOS 
 
7 
Condición para que dos rectas sean 
paralelas 
 
 
13 Forma simétrica (intersección con los 
ejes) 
 
 
Forma general (igualar a cero) 
 
Pendiente de la recta Ordenada de la recta 
1 Distancia entre dos puntos: 
 
 
 
8 Condiciones para que dos rectas sean 
perpendiculares 
 
14 
 
2 División de un segmento en una 
razón dada: 
 
P(x,y) 
! 
x =
x
1
+ rx
2
1+ r
 , 
 
 
 
9 Área de un polígono de n lados 
 
 
15 Cálculo de la distancia de un punto a una 
recta 
 
 
3 Punto medio de un segmento recta 
 
P(x,y) , 
 
 
 
 
 
 
ECUACIONES DE LA RECTA 
 
 
 
 
CÓNICAS 
Pendiente de una recta 
Dado el ángulo Dado dos puntos 
4 
 
 
10 Forma ordinaria (pendiente / ordenada) 
 
 
16 Ecuación general de las cónicas 
 
 
5 Ángulo de inclinación de una recta 
 
 
 
11 Forma punto / pendiente 
 
 
 
 
17 Identificación de las cónicas 
 
Discriminante: 
 
Elipse: (negativo) 
Parábola: (cero) 
Hipérbola: (positivo) 
 
6 Ángulo entre dos rectas dadas sus 
pendientes 
 
 
12 Forma cuando pasa por dos puntos 
 
 
 
 
CIRCUNFERENCIA 
 
! 
m
1
= m
2
! 
x
a
+
y
b
=1
! 
d = (x
2
" x
1
)
2
+ (y
2
" y
1
)
2
! 
m
1
•m
2
= "1 o m
2
= "
1
m
1
! 
Ax + By + C = 0
! 
m = "
A
B
! 
b = "
C
B
! 
"
! 
y =
y
1
+ ry
2
1+ r
 
! 
A =
1
2
x
1
y
1
x
2
y
2
M
xn yn
x
1
y
1
=
1
2
+ x
1
y
2
+ x
2
y
3
+K+ xn y1( )
" x
2
y
1
+ x
3
y
2
+K+ x
1
yn( )
# 
$ 
% 
% 
& 
' 
( 
( 
! 
d =
Ax + By + C
A
2
+ B
2
! 
"
! 
x =
x
1
+ x
2
2
! 
y =
y
1
+ y
2
2
! 
y = mx + b
! 
Ax
2
+ Bxy + Cy
2
+ Dx + Ey + F = 0
! 
m = tan"
! 
m =
y
2
" y
1
x
2
" x
1
! 
" = tan#1(m)
! 
y " y
1
= m(x " x
1
)
! 
I = B
2
" 4AC
! 
B
2
" 4AC < 0
! 
B
2
" 4AC = 0
! 
B
2
" 4AC > 0
! 
" = tan#1
m
2
#m
1
1+ m
1
•m
2
$ 
% 
& 
' 
( 
) 
! 
y " y
1
=
y
2
" y
1
x
2
" x
1
# 
$ 
% 
& 
' 
( x " x1( )
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2 
 
18 
 
Datos importantes para obtener la 
ecuación de la circunferencia: 
 
 
C(h,k) = coordenadas del centro. 
 
 r = radio 
 
 
22 
 
Datos importantes para obtener la ecuación 
de la parábola: 
 
V(h,k) = coordenadas del vértice. 
 
p = distancia del vértice al foco. 
 
Eje focal = horizontal / vertical 
 
26 
 
Horizontal 
(vértice fuera del origen) 
 
Ecuación 
Vértice V(h,k) 
Foco 
Directriz 
Lado recto
! 
" LR = 4 p 
Eje focal 
19 Ecuación ordinaria con centro en 
el origen 
 
 
 
 
 
23 Horizontal 
(vértice en el origen) 
 
Ecuación 
 
Vértice V(0,0) 
Foco 
! 
" (p,0) 
Directriz 
Lado recto 
! 
" LR = 4 p 
Eje focal 
27 
Forma general de la parábola 
(caso con eje horizontal) 
 
 
! 
y
2
+ Dx + Ey + F = 0 
donde: 
 
! 
D = "4 p
E = "2k
F = k
2
+ 4 ph
 
20 Ecuación ordinaria con centro 
fuera del origen 
 
 
 
 
 
 
24 Vertical 
(vértice en el origen) 
 
Ecuación 
 
Vértice V(0,0) 
Foco 
! 
" (0, p) 
Directriz 
Lado recto 
! 
" LR = 4 p 
Eje focal 
28 
Forma general de la parábola 
(caso con eje vertical) 
 
 
! 
x
2
+ Dx + Ey + F = 0 
donde: 
 
! 
D = "2h
E = "4 p
F = h
2
+ 4 pk
 
 
21 Ecuación general o desarrollada 
 
 
 
donde: , , 
 
 
 
25 Vertical 
(vértice fuera del origen) 
 
Ecuación 
 
Vértice V(h,k) 
Foco 
Directriz 
Lado recto 
! 
" LR = 4 p 
Eje focal 
 
 
 
 
 
ELIPSE 
 PARÁBOLA 
! 
" y # k( )
2
= 4 p x # h( )
! 
"
! 
"
! 
h + p,k( )
! 
" x = h # p
! 
" y = k
! 
x
2
+ y
2
= r
2
! 
" y
2
= 4 px
! 
"
! 
" x = #p
! 
" y = 0
! 
(x " h)
2
+ (y " k)
2
= r
2
! 
" x
2
= 4 py
! 
"
! 
" y = #p
! 
" x = 0
! 
x
2
+ y
2
+ Dx + Ey + F = 0
! 
h = "
D
2
! 
k = "
E
2
! 
r =
D
2
+ E
2
" 4F
2
! 
" x # h( )
2
= 4 p y # k( )
! 
"
! 
"
! 
h,k + p( )
! 
" y = k # p
! 
" x = h
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3 
 
 
29 Datos importantes para obtener 
la ecuación de la elipse: 
 
 C
! 
(h,k) = coordenadas del centro. 
 
 a = longitud del semieje mayor. 
 
 b = longitud del semieje menor. 
 
Eje mayor = Horizontal / Vertical 
32 Forma ordinaria en el origen 
(eje mayor - vertical) 
 
Ecuación 
! 
"
! 
x
2
b
2
+
y
2
a
2
=1 
 
 
Centro 
! 
" C(0,0) 
 
Vértices 
! 
" 
! 
Vmayor(0 ,±a)
Vmenor(±b,0)
 
 
Focos 
! 
" 
! 
F(0, ± c) 
 
35 Forma general de la elipse 
(caso horizontal) 
 
! 
Ax
2
+ Cy
2
+ Dx + Ey + F = 0 
 
donde: 
 
! 
A = b
2
C = a
2
D = "2b
2
h
E = "2a
2
k
F = b
2
h
2
+ a
2
k
2
" a
2
b
2
 
30 Ecuaciones importantes de la 
elipse 
 
c = distancia del centro al foco. 
 
 
! 
c = a
2
" b
2
 
 
LR = Lado recto 
 
! 
LR =
2b
2
a
 
 
e = excentricidad ( e < 1) 
 
! 
e =
c
a
=
a
2
" b
2
a
 
 
33 Forma ordinaria fuera del origen 
(eje mayor - horizontal) 
 
Ecuación 
! 
"
! 
(x " h)
2
a
2
+
(y " k)
2
b
2
=1 
 
 
Centro 
! 
" C
! 
h,k( ) 
 
Vértices 
! 
" 
! 
Vmayor(h ± a,k)
Vmenor(h ,k ± b)
 
 
Focos 
! 
" 
! 
F(h ± c,k) 
 
36 Forma general de la elipse 
(caso vertical) 
 
! 
Ax
2
+ Cy
2
+ Dx + Ey + F = 0 
 
donde: 
 
! 
A = a
2
C = b
2
D = "2a
2
h
E = "2b
2
k
F = a
2
h
2
+ b
2
k
2
" a
2
b
2
 
31 Forma ordinaria en el origen 
(eje mayor - horizontal) 
 
Ecuación 
! 
"
! 
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1 
 
 
Centro 
! 
" C(0,0) 
 
Vértices 
! 
" 
! 
Vmayor(±a,0)
Vmenor(0 ,±b)
 
 
Focos 
! 
" 
! 
F(±c,0) 
 
34 Forma ordinaria fuera del origen 
(eje mayor – vertical) 
 
Ecuación 
! 
"
! 
(x " h)
2
b
2
+
(y " k)
2
a
2
=1 
 
 
Centro 
! 
" C
! 
h,k( ) 
 
Vértices 
! 
" 
! 
Vmayor(h,k ± a)
Vmenor(h ± b,k)
 
 
Focos 
! 
" 
! 
F(h,k ± c) 
 
 
 
 
 
 
 
HIPÉRBOLA 
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4 
 
37 Datos importantes para obtener 
la ecuación de la hipérbola: 
 
 C
! 
(h,k) = coordenadas del centro. 
 
 a = long. del semieje transverso. 
 
 b = long. del semieje conjugado. 
 
Eje Focal = Horizontal / Vertical 
 
40 Forma ordinaria en el origen 
(eje focal - vertical) 
 
Ecuación 
! 
"
! 
y
2
a
2
"
x
2
b
2
=1 
 
Centro 
! 
" C(0,0) 
 
Asíntotas 
! 
" 
! 
y
a
+
x
b
= 0
y
a
"
x
b
= 0
 
 
Focos 
! 
" 
! 
F(0,±c) 
 
43 Forma general de la hipérbola 
(caso horizontal) 
 
! 
Ax
2
+ Cy
2
+ Dx + Ey + F = 0 
 
donde: 
 
! 
A = b
2
C = "a
2
D = "2b
2
h
E = 2a
2
k
F = b
2
h
2
" a
2
k
2
" a
2
b
2
 
38 Ecuaciones importantes de la 
hipérbola 
 
c = distancia del centro al foco. 
 
 
! 
c = a
2
+ b
2
 
 
LR = Lado recto 
 
! 
LR =
2b
2
a
 
 
e = excentricidad ( e > 1) 
 
! 
e =
c
a
=
a
2
+ b
2
a
 
41 Forma ordinaria fuera del origen 
(eje focal - horizontal) 
 
Ecuación 
! 
"
! 
x " h( )
2
a
2
"
y " k( )
2
b
2
=1 
 
Centro 
! 
" C(h,k) 
 
Asíntotas 
! 
" 
! 
x " h
a
+
y " k
b
= 0
x " h
a
"
y " k
b
= 0
 
 
Focos 
! 
" 
! 
F(h ± c,k) 
 Forma general de la hipérbola 
(caso vertical) 
 
! 
Ax
2
+ Cy
2
+ Dx + Ey + F = 0 
 
donde: 
 
! 
A = "a
2
C = b
2
D = 2a
2
h
E = "2b
2
k
F = b
2
k
2
" a
2
h
2
" a
2
b
2
 
39 Forma ordinaria en el origen 
(eje focal - horizontal) 
 
Ecuación 
! 
"
! 
x
2
a
2
"
y
2
b
2
=1 
 
Centro 
! 
" C(0,0) 
 
Asíntotas 
! 
" 
! 
x
a
+
y
b
= 0
x
a
"
y
b
= 0
 
 
Focos 
! 
" 
! 
F(±c,0) 
42 Forma ordinaria fuera del origen 
(eje focal - vertical) 
 
Ecuación 
! 
"
! 
y " k( )
2
a
2
"
x " h( )
2
b
2
=1 
 
Centro! 
" C(h,k) 
 
Asíntotas 
! 
" 
! 
y " k
a
+
x " h
b
= 0
y " k
a
"
x " h
b
= 0
 
 
Focos 
! 
" 
! 
F(h,k ± c)