Calculo diferencial Universidad-30

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CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz
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𝑦𝑦2
𝑎𝑎2
+
𝑥𝑥2
𝑏𝑏2
= 1 
Figura 81 
Eje Focal coincide con el eje “y” con centro fuera del origen:
(𝑦𝑦 − ℎ)2
𝑎𝑎2
+
(𝑥𝑥 − 𝑘𝑘)2
𝑏𝑏2
= 1 
Figura 82
Margarita Martínez bustaMante / robinson portilla flores
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El lado recto es:
𝐿𝐿𝐿𝐿 =
2𝑏𝑏2
𝑎𝑎
 
Excentricidad de una elipse es la razón entre la semidistancia fo-
cal y el semieje mayor, e indica la forma de una elipse, el valor de la 
excentricidad se encuentra entre 0 y 1, mientras más próxima sea a 0 la 
elipse será más redondeada. Podemos determinarla con:
𝑒𝑒 =
𝑐𝑐
𝑎𝑎
< 1 
Tabla 6
RESUMEN DE LAS ECUACIONES DE LA ELIPSE
Elipse horizontal con centro en el origen
𝑥𝑥2
𝑎𝑎2
+
𝑦𝑦2
𝑏𝑏2
= 1 
Elipse horizontal con centro fuera del origen
(𝑥𝑥 − ℎ)2
𝑎𝑎2
+
(𝑦𝑦 − 𝑘𝑘)2
𝑏𝑏2
= 1 
Elipse vertical con centro en el origen
𝑦𝑦2
𝑎𝑎2
+
𝑥𝑥2
𝑏𝑏2
= 1 
Elipse vertical con centro fuera del origen
(𝑦𝑦 − ℎ)2
𝑎𝑎2
+
(𝑥𝑥 − 𝑘𝑘)2
𝑏𝑏2
= 1 
Tabla 7
ECUACIÓN GENERAL DE LA ELIPSE
Ax2+By2+Cx+Dy+F=0 A y B tienen el mismo signo
EjErcicios rEsuEltos
ER1. Grafique la elipse que tiene por ecuación: 
𝑥𝑥2
9
+
𝑦𝑦2
4
= 1 
CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz
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solución
Como el denominador mayor está asociado a la variable corres-
pondiente al eje con el cual coincide el eje mayor de la elipse, entonces 
en este caso tenemos una elipse horizontal, que obedece a la ecuación, 
𝑥𝑥2
𝑎𝑎2
+
𝑦𝑦2
𝑏𝑏2
= 1 
de tal forma tenemos:
a=3
b=2
Longitud del eje mayor 6
Longitud del eje menor 4 
La distancia desde el centro al Foco (c): 𝑐𝑐 = �𝑎𝑎2 − 𝑏𝑏2 
𝑐𝑐 = √5 
Lado recto: 
𝐿𝐿𝐿𝐿 =
2𝑏𝑏2
𝑎𝑎
 
𝐿𝐿𝐿𝐿 =
8
3
 
Vértices: 
V
1
 (a,0) y V
2
 (-a,0)
V
1
 (3,0) y V
2
 (-3,0)