ANÁLISIS DE CIRCUITOS MECATRÓNICOS

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ANÁLISIS DE
CIRCUITOS
MECATRÓNICOS
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ÍNDICE
CONTENIDO PAGINA
UNIDAD 1
1.1 Sistema de unidades: carga, corriente, voltaje, 
potencia
1.2 Elementos de un circuito y tipos de circuitos
1.3 Ley de Ohm y leyes de Kirchhoff
Experimento Ley de Ohm
Experimento de KVL
Experimento de KCL
1.4 Conexiones: Serie, paralelo, mixtas y delta-estrella
1.5 Combinación de resistencias y fuentes
1.6 Divisor de voltaje
1.7 Divisor de corriente
1.8 Circuitos equivalentes
1.9 Transformación de fuentes independientes y 
dependientes
1.10 Análisis de circuitos con fuentes dependientes e 
independientes
UNIDAD 2
2.1 Topología de redes: red planar, árboles y coárboles
2.2 Análisis de lazos y mallas
2.3 Análisis de nodos respecto a uno de referencia
2.4 Teorema de superposición
2.5 Teorema de Thévenin
2.6 Teorema de Norton
2.7 Teorema de máxima transferencia de potencia
UNIDAD 3
3.1 Relación de: Voltaje, corriente y energía de un 
inductor
3.2 Relación de: Voltaje, corriente y energía en un 
capacitor
3.3 Equivalentes de bobinas y capacitores
3.4 Análisis transitorio del circuito “RL”. Propiedades de la 
respuesta exponencial. La respuesta natural y la respuesta
forzada
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3.5 Análisis transitorio del circuito “RC”. Las funciones 
singulares escalón unitario, impulso y rampa unitaria
 Experimento de circuito “RC”
3.6 Análisis transitorio del circuito “RLC”, serie y paralelo
UNIDAD 4
4.1 Característica de la onda senoidal (valor medio y 
eficaz)
4.2 Ángulo de factor de potencia (fp), desfasamiento de 
ondas
Experimento de Factor de Potencia
4.3 Potencia instantánea y media
4.4 Impedancia y admitancia complejas
4.5 Fasor y diagramas fasoriales
4.6 Análisis de lazos y mallas
4.7 Análisis de nodos respecto a uno de referencia
4.8 Teorema de superposición
Experimento de Teorema de Superposición
4.9 Teorema de Thévenin
4.10 Teorema de Norton
4.11 Teorema de máxima transferencia de potencia
4.12 Definición de potencia activa, reactiva y aparente, potencia
compleja, corrección de factor de potencia
UNIDAD 5
5.1 Sistemas balanceados y sus características: en 
estrella y delta
5.2 Obtención de corriente de línea y fase de redes 
balanceadas
5.3 Sistema desbalanceados y sus características: en 
estrella y delta
5.4 Obtención de corrientes de línea y fase de redes 
desbalanceadas
5.5 Potencia trifásica, real, reactiva y aparente
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INTRODUCCIÓN DEL CURSO
Esta asignatura aporta al perfil del Ingeniero Mecatrónico la capacidad para
analizar, diseñar, simular y construir circuitos eléctricos de corriente directa y
alterna eficientes, para su uso en sistemas de alimentación y control en procesos
industriales. La materia en su constitución ha tenido especial interés en abordar
los principales temas de la ingeniería y de la tecnología eléctrica en aplicaciones
de corriente directa y alterna, sin dejar de lado mencionar la importancia que
revisten en la labor profesional. La asignatura es columna vertebral de toda la
rama electrónica de la ingeniería mecatrónica, pues ofrece el conocimiento de
diversos métodos de análisis de circuitos eléctricos y de sus características
fundamentales de respuesta y simulación. Temas como ley de Ohm, Kirchhoff,
Thévenin, Norton, superposición y otros más son considerados con especial
atención contemplando los enfoques de corriente directa y corriente alterna
(fasores) en el tratamiento de las señales involucrado en el proceso de análisis. El
profesional en el desempeño cotidiano será capaz de comprender las
características, parámetros y conceptos intrínsecos de un sistema eléctrico al
observar sus diferentes respuestas ante entradas diversas, de este modo será
capaz de comprender su respuesta y diseñar, de tal manera que le permita
optimizar sistemas.
1.1SISTEMAS DE UNIDADES: CARGA, CORRIENTE, VOLTAJE, POTENCIA
Carga.- En el Sistema Internacional de Unidades, la unidad de carga eléctrica se
denomina culombio (símbolo C). Se define como la cantidad de carga que pasa
por la sección transversal de un conductor eléctrico en un segundo.
Corriente Eléctrica o Intensidad Eléctrica.- Es el flujo de carga eléctrica por
unidad de tiempo que recorre un material. Se debe al movimiento de las cargas
(normalmente electrones) en el interior del material. En el Sistema Internacional de
Unidades se expresa en C/s (culombios sobre segundo), unidad que se
denomina amperio. Una corriente eléctrica, puesto que se trata de un movimiento
de cargas, produce un campo magnético, un fenómeno que puede aprovecharse
en el electroimán.
La Tensión Eléctrica O Diferencia De Potencial.- (también denominada voltaje)
es una magnitud física que cuantifica la diferencia de potencial eléctrico entre dos
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http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidades
http://es.wikipedia.org/wiki/Potencial_el%C3%A9ctrico
http://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_f%C3%ADsica
https://es.wikipedia.org/wiki/Electroim%C3%A1n
https://es.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9tico
https://es.wikipedia.org/wiki/Amperio
https://es.wikipedia.org/wiki/Segundo
https://es.wikipedia.org/wiki/Culombio
https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidades
https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidades
https://es.wikipedia.org/wiki/Electr%C3%B3n
https://es.wikipedia.org/wiki/Carga_el%C3%A9ctrica
http://es.wikipedia.org/wiki/Culombio
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puntos. También se puede definir como el trabajo por unidad de carga ejercido por
el campo eléctrico sobre una partícula cargada para moverla entre dos posiciones
determinadas. Se puede medir con un voltímetro.
Potencia.- Se representa con la letra p y se define como la variación de la energía
por unidad de tiempo. Es, por lo tanto, una medida cuantitativa de lo rápido que se
gana o pierde (cede) energía. Analíticamente: 
P  V I  I 2 R  
1.2ELEMENTOS DE UN CIRCUITO Y TIPOS DE CIRCUITOS
Los elementos que constituyen un circuito eléctrico se clasifican en elementos
activos (fuentes de energía), que son los que suministran energía eléctrica al
circuito, y elementos pasivos, que son los que consumen o almacenan la energía;
es el caso de resistencias, motores, bobinas y condensadores. A estos dos grupos
de elementos hay que añadir los elementos de conexión o conductores que los
unen, en los que en un primer análisis no se disipa significativamente la energía.
Un circuito está cerrado cuando por él circula la corriente eléctrica, y abierto en
caso contrario.
Elementos Activos.- Son los elementos que suministran la energía eléctrica al
circuito. En éstos ocurre un proceso de transformación de una forma particular de
energía a energía eléctrica. La convención de corriente para los elementos activos
es que la corriente sale por el punto de mayor potencial; para indicar que ellos
suministran la energía. 
Los elementos activos se pueden dividir en dos categorías:
 Fuentes de corriente directa. (cd).- Son dispositivos que suministran al
circuito corriente constante en el tiempo. Entre las más comunes: pilas,
baterías, fuentes de tensión reguladas, generadores de corriente continua,
etc.
 Fuentes De Corriente Alterna (Ca).- Son dispositivos que suministran al
circuito corriente cuya intensidad es una función periódica; generalmente la
forma de onda es senoidal. la corriente que alimenta alumbrados,
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http://es.wikipedia.org/wiki/Volt%C3%ADmetro
http://es.wikipedia.org/wiki/Part%C3%ADcula_elemental
http://es.wikipedia.org/wiki/Campo_el%C3%A9ctrico
http://es.wikipedia.org/wiki/Carga_el%C3%A9ctrica
http://es.wikipedia.org/wiki/Trabajo_(f%C3%ADsica)https://autodidacta.info/
viviendas, edificios, comercios es CA. para aumentar o disminuir a tensión
que suministran estas fuentes, se utilizan transformadores según el voltaje
o diferencia de potencial requerido.
Elementos Pasivos.- Son aquellos que consumen la energía eléctrica en el
circuito. Estos elementos pueden transformar la energía eléctrica a cualquier otra
forma de energía como ocurre en las resistencias que transforman la energía
eléctrica en luz y calor (bombillos, planchas), en los motores que transforman la
energía eléctrica en movimiento. También, pueden servir como elementos
almacenadores de energía, como los condensadores y las bobinas. La convención
de la corriente en los elementos pasivos es que la corriente entra por el punto de
mayor potencial para indicar que consumen energía. El esquema para cualquier
elemento pasivo es:
Interruptores.- Los interruptores son dispositivos que abren o cierran las
conexiones de un circuito; básicamente están formados por dos contactos
metálicos uno fijo y otro móvil, cuando están abiertos interrumpen el paso
de corriente y cerrado permiten el paso de la misma. 
Conmutadores.- Son dispositivos que permiten cambiar las conexiones de
los circuitos eléctricos. Existen dos tipos principales de interruptores y
conmutadores: los que operan manualmente (cuchillas, levas o tambor) y
los que actúan automáticamente (bimetálicos, de presión, electrónicos).
Pulsadores.- Son dispositivos pilotos accionados mecánicamente para que
abran o cierren circuitos auxiliares que accionarán otros elementos o
contactores del circuito principal; se utilizan en sistemas controlados
automáticamente. El más común es el botón pulsador de contacto
momentáneo, el cual actúa al aplicarle una presión y, cuando cesa el
empuje vuelve a su posición normal por la acción de un resorte.
Dispositivos De Protección.- Todos los circuitos eléctricos deben, al menos,
estar protegidos contra sobrecorrientes o cortocircuitos, de tal forma que si la
intensidad de corriente se eleva mucho, el dispositivo actúe instantáneamente
desconectando la línea de alimentación del circuito. Se dispone de diferentes
clases de protección, tales como: fusibles, interruptores automáticos, interruptores
magnetotérmicos.
Fusible.- Es un dispositivo que consta fundamentalmente de una lámina delgada
conductora, que interrumpe directamente la corriente del circuito al fundirse si esta
corriente es excesiva; el calibre del fusible depende de la corriente que alimenta al
equipo a protegerse.
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Interruptor automático general.- Son interruptores automáticos que pueden
también ser accionados manualmente; poseen un elemento de protección contra
sobrecorrientes, un sistema de disparo magnético y un sistema de enfriamiento de
arco. El tiempo de respuesta es menor mientras mayor sea el valor de la
sobrecorriente que circula por él.
En un circuito eléctrico existen tres formas de conectar los generadores y los
receptores: serie, paralelo y mixto.
Circuito En Serie.- Los elementos de un circuito están conectados en serie
cuando se conectan uno a continuación del otro formando una cadena, de manera
que la corriente que circula por un determinado elemento, sea la misma que
circula por el resto.
La tensión en los extremos del generador, será igual a la suma de todas las
tensiones intermedias en los receptores.
En caso de que uno de los receptores se
estropee, se desconectan todos los demás.
En la figura 1.1 tenemos un circuito serie
que tiene una lámpara, un timbre y un motor.
Si uno de los tres receptores se estropea,
los otros dos se desconectan porque se abre
el circuito. 
Circuito En Paralelo.- Todos los elementos están conectados entre los mismos
puntos y, por tanto, a todos ellos se les aplica la misma diferencia de potencial. La
intensidad de corriente que sale del generador es igual a la suma de las
intensidades que circulan por los receptores. En caso de que un receptor se
estropee, a los demás receptores no les ocurre nada. En la figura 1.2 tenemos un
circuito paralelo.
Figura 1.1
Figura 1.2
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Circuito Mixto.- En un mismo circuito existen elementos conectados en serie y en
paralelo.
En la figura 1.3 tenemos un circuito mixto.
1.3LEY DE OHM Y LEYES DE KIRCHHOFF
La ley de Ohm dice que la intensidad de la corriente que circula entre dos puntos
de un circuito eléctrico es proporcional a la tensión eléctrica entre dichos puntos.
Esta constante es la conductancia eléctrica, que es la inversa de la resistencia
eléctrica.
La intensidad de corriente que circula por un circuito dado es directamente
proporcional a la tensión aplicada e inversamente proporcional a la resistencia del
mismo. Cabe recordar que esta ley es una propiedad específica de ciertos
materiales y no es una ley general del electromagnetismo como la ley de Gauss,
por ejemplo.
Resumiendo La ley de Ohm establece que el voltaje entre los extremos de un
elemento del circuito es directamente proporcional a la corriente que fluye a través
del mismo, es decir “V = RI “.
Donde la constante de proporcionalidad R recibe el nombre de resistencia, cuya
unidad es el ohm, Ω.
Figura 1.3
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http://es.wikipedia.org/wiki/Resistencia_el%C3%A9ctrica
http://es.wikipedia.org/wiki/Resistencia_el%C3%A9ctrica
http://es.wikipedia.org/wiki/Conductancia_el%C3%A9ctrica
http://es.wikipedia.org/wiki/Tensi%C3%B3n_el%C3%A9ctrica
http://es.wikipedia.org/wiki/Circuito_el%C3%A9ctrico
http://es.wikipedia.org/wiki/Intensidad
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La figura 1.4 muestra el símbolo de un elemento resistor. De acuerdo con las
definiciones de voltaje, corriente y potencia, el producto de V por I representan la
potencia absorbida por el resistor.
Otras expresiones para la potencia absorbida son:
La razón de corriente al voltaje es también una constante,
Donde G recibe el nombre de conductancia, cuya unidad es el siemens (S).
Antiguamente se asignaba la unidad del mho, que se representaba por una letra
omega mayúscula invertida . Para representar resistencias y conductancias se
usa el mismo símbolo. Necesariamente la potencia absorbida es positiva y queda
expresada en términos de conductancia por:
Ahora es posible considerar las relaciones de corriente y voltaje en redes simples
que resulten de la interconexión de dos o más elementos simples de un circuito.
Figura 1.4
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Los elementos se conectan entre sí mediante conductores eléctricos, los cuales se
considera en forma ideal que su resistencia es cero. Al punto en el cual dos o más
elementos tienen una conexión común se le denomina nodo.
Es posible presentar ahora la primera de las leyes de Kirchhoff. Esta ley
axiomática recibe el nombre de ley de corrientes de Kirchhoff (LCK) y dice que
“La suma algebraica de las corrientes que entran a cualquier nodo es cero”. La
cual se muestra en la figura 1.6.
A continuación se presenta la ley de voltajes de Kirchhoff (LVK) figura 1.5, que
establece que “La suma algebraica de los voltajes alrededor de cualquier
trayectoria cerrada en un circuito es cero”.
Figura 1.5
Ley de voltajes de Kirchhoff
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EXPERIMENTO LEY DE OHM
Calcular el voltaje de la resistencia total (R).
Solución: El voltaje de la resistencia R1 se encuentra directamente encontrando la
resistencia total del circuito:
 
V1 = IR1 = (3 mA)(1 kΩ) = (3x10-3 A)(1x103 Ω) = 3 V
 
Por lo tanto la resistencia R2 tiene un voltaje de 6 V, como podemos ver:
V = V1 + V2 V2 = V – V1 = 9 V – 3 V = 6 V
 
También debemos considerar que la corriente en un circuito en serie, como lo es
esté, por lo que la corriente en la resistencia R1 es la misma que la de R2 y por
tanto:R2=
V 2
I
=
6V
3mA
=
6V
3 x10−3mA
=2 x1 03Ω=2KΩ
 
 
Por último la resistencia total de las resistencias del circuito es:
R = R1 + R2 R = 1 KΩ + 2 KΩ = 3 KΩ
R = 3 KΩ
 
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EXPERIMENTO DE KVL
Ecuación auxiliar
I3 =0.04V1 
I3=0.04 (10 I1) 
I3 – 0.4 I1 = 0... 1
Trayectoria 2: KVL
20 + VX5 – 10VX10 – 3VX3
–5(–I1 – I3) + 10(I1) + 3(I1+I2) = 20
5I1 + 5I3 + 10I1 + 3I1 + 3I2 = 20
18I1 + 3I2 + 5I3 = 20… 2
Trayectoria 3: KVL
3VX3 + 3Ix = 0
3(I1 + I2) + 3(– I1 – I3) = 0
3I1 – 3I2 – 3I1 – 3I3 = 0
6I1 – 3I2 – 3I3 = 0... 3
[
−0.4 0 1
18 3 5
6 3 3] [
0
20
0 ]=[
I 1
I 2
I 3
]
¿1.56 amp
¿−3.75amp
¿0.625amp
 a = I3 = 0.625
 V 1 =10(
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 b = −I 1−I 3 = −¿ 1.56 – 0.625 = −¿ 2.18 
 d = I2+ I 1 = −¿ 3.75 + 1.56 = −¿ 2.19 
 f = I1 = 1.56 
EXPERIMENTO DE KCL
I a=
R sa−V 1
Ra
=Ga(V sa – V 1)
I b=
V 1−V 2
Rb
=Gb (V 1– V 2)
I c=
V sc−V 2
Rc
=Gc (V sc –V 2)
I d=
V 1
Rd
=Gd (V 1)
I f=
V 2
R f
=G f (V 1)
Nodo 1: KCL 
Ia = Ib + Id
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V sa−V 1
Ra
=
V 1−V 2
Rb
+
V 1
Rd
V sa
Ra
−
V 1
Ra
=
V 1
Rb
−
V 2
Rb
+
V 1
Rd
V sa
Ra
=
V 1
Rb
−
V 2
Rb
+
V 1
Rd
+
V 1
Ra
V sa
Ra
=Gb (V 1 ) –GbV 2+GdV 1+GaV 2
Isa = (Gb + Gd + Ga) V1 + GbV2 … 1
Nodo 2: KCL
If = Ib + Ic
V 2
Rf
=
V 1−V 2
Rb
+
V sc−V 2
Rc
V 2
Rf
=
V 1
Rb
−
V 2
Rb
+
V sc
Rc
−
V 2
R c
G f V 2=GbV 1– GbV 2+
V sc
Rc
–G cV 2
Isc = GbV1 – (Gf + Gb + Gc) V2… 2
G
(¿¿b+Gd+Ga)
¿
G
¿−Gb
−Gb
(¿¿ f +Gb+Gc)
[V 1V 2] [¿ ]=[
I sa
I sc ]
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[ 102.5 ]=[ 0.95 −0.25−0.25 0.75 ][V 1V 2]
¿12.5
¿7.5
 Ia = 
1
2 (20-12.5) = 3.75 amp
 Ib = 
1
4 (12.5 – 7.5) = 1.25 amp
 Ic = 
1
6 (15 – 7.5) =1.25 amp
 Id = 
1
5 (12.5) = 2.5 amp
 If = 
1
3 (7.5) = 2.5 amp
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1.4 CIRCUITO SERIE, PARALELO, MIXTO, ESTRELLA – DELTA
Serie.- Un circuito en serie es aquél en que los dispositivos o elementos del
circuito están dispuestos de tal manera que la totalidad de la corriente pasa a
través de cada elemento sin división ni derivación.
Cuando en un circuito hay dos o más resistencias en serie, la resistencia total se
calcula sumando los valores de dichas resistencias. Si las resistencias están en
serie, el valor total de la resistencia del circuito se obtiene mediante la fórmula:
Req=∑
i=1
n
Ri
Donde:
Req: resistencia equivalente de la disposición, ohmios.
Ri: resistencia individual i, ohmios.
Paralelo.-En un circuito en paralelo los dispositivos eléctricos, por ejemplo las
lámparas incandescentes o las celdas de una batería, están dispuestos de manera
que todos los polos, electrodos y terminales positivos (+) se unen en un único
conductor, y todos los negativos (-) en otro, de forma que cada unidad se
encuentra, en realidad, en una derivación paralela. El valor de dos resistencias
iguales en paralelo es igual a la mitad del valor de las resistencias componentes y,
en cada caso, el valor de las resistencias en paralelo es menor que el valor de la
más pequeña de cada una de las resistencias implicadas. Si las resistencias están
en paralelo, el valor total de la resistencia del circuito se obtiene mediante la
fórmula:
Req=
1
∑
i=1
n
1
Ri
Figura 1.6
Ley de corrientes de Kirchhoff
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Donde:
Req: Resistencia equivalente de la disposición, ohmios.
Ri: Resistencia individual Ri, ohmios.
Mixto.- Cuando se tiene una conexión mixta de resistencias, significa que están
agrupadas tanto en serie como en paralelo. 
Estrella – Delta.- La conexión estrella – delta o estrella – triangulo, se usa
generalmente para bajar de un voltaje alto a uno medio o bajo. Una razón de ello
es que se tiene un neutro para aterrizar el lado de alto voltaje lo cual es
conveniente y tiene grandes ventajas.
Rab = 
R1
R2+R3 Rab = 
R1 R2+R1 R3
R1+R2+R3 =
RX + RY
Rbc = 
R2
R1+R3 Rbc = 
R2 R1+R3 R2
R1+R2+R3
= Rz + Ry
Rca = 
R3
R1+R2 Rca = 
R1 R2+R2 R3
R1+R2+R3 = RX + RZ
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RX = 
R1R3
R1+R2+R3 RZ = 
R2R3
R1+R2+R3
RY = 
R1R2
R1+R2+R3
1.5 COMBINACION DE RESISTENCIAS Y FUENTES
La unión de resistencias la podemos hacer de dos maneras, ya sea en un circuito
en serie o en paralelo.
Veamos algunos ejemplos:
Resistencias En Serie.- En un circuito en serie, las resistencias se colocan una
seguida de la otra de tal modo que la corriente deberá fluir primero por una de
ellas para llegar a la siguiente, esto implica que el valor de la resistencia total del
circuito sea la suma de todas ellas.
Resistencias En Paralelo.- En un circuito en paralelo las resistencias se colocan
según se indica en el siguiente grafico, de esta manera la corriente eléctrica llega
a todas las resistencias a la vez, aunque la intensidad de la corriente es mayor por
el resistor de menor valor. En este caso la resistencia total del circuito la puedes
obtener utilizando la ecuación que se muestra en el grafico:
Circuitos Combinados.- Hay casos en que se combinan resistencias en serie y
en paralelo a la vez, estos son llamados circuitos combinados, y para obtener el
valor total de la resistencia se resuelve separándolos en mallas. Observa el
siguiente circuito:
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Podemos comenzar por los circuitos más sencillos como resolver R 1-2, que
representa la resistencia total entre R1 y R2, como están en paralelo:
1/R 1-2 = 1/R1 + 1/R2
Tenemos resueltos R1 y R2 y el circuito nos queda como se ve a continuación:
Combinando el resultado anterior con R3 y teniendo en cuenta que se trata de un 
circuito en serie:
R 1-2-3 = R 1-2 + R3
Y el circuito nos va quedando más pequeño, algo así:
Nuevamente tenemos un circuito en serie entre R4 y R5, entonces:
R 4-5 = R4 + R5
De tal modo que la suprimimos y la reemplazamos por R 4-5.
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Cada vez la malla de nuestro circuito se va reduciendo .sucede que es una forma 
sencilla resolverlo por pasos
Ahora resolvemos el circuito en paralelo para obtener R 1...5
1/R 1...5 = 1/R 1-2-3 + 1/R 4-5
Finalmente se obtuvo el circuito más sencillo de todos y es un circuito en serie el
cual nos da la resistencia total:
Y el cálculo final sería el siguiente:
Rt = R 1...5 + R6
1.6DIVISOR DE VOLTAJE
En ocasiones el análisis de algunos circuitos se simplifica al combinar fuentes y 
resistencias. Otro atajo útil es la idea de la división del voltaje y la corriente. La 
división de voltaje se emplea para calcular el voltaje que existe en uno de los 
tantos elementos en serie. 
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V2 = R2 I =R2 
lo que es igual
V2 = 
si la red de la figura 1.7 se generaliza sustituyendo R2 por la combinación en serie
de R2, R3,RN, entonces la expresión general para la división de voltaje a través de
los N elementos en serie quedaría
VN = 
El voltaje aplicado en algún elemento en serie es igual al voltaje total multiplicado
por la relación de su resistencia a la resistencia total. 
1.7DIVISOR DE CORRIENTE
Divisor de corriente. Se tiene una corriente total suministrada a varios elementos 
conectados en paralelo, como se ilustra en la figura 1.8. La corriente que fluye a 
través del elemento G2 es
Figura 1.7
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I2 =G2 V = G2 
Así, la corriente que fluye a través de cualquiera de los dos elementos en paralelo,
es igual a la corriente total multiplicada por la razón de la resistencia del elemento
contrario al cual se desea conocer la corriente a la resistencia total.
1.8CIRCUITOS EQUIVALENTES
 
Un circuito equivalente es un circuito que conserva todaslas características
eléctricas de un circuito dado. Con frecuencia, se busca que un circuito
equivalente sea la forma más simple de un circuito más complejo para así facilitar
el análisis. Por lo general, un circuito equivalente contiene elementos pasivos y
lineales. Sin embargo, también se usan circuitos equivalentes más complejos para
aproximar el comportamiento no lineal del circuito original. Estos circuitos
complejos reciben el nombre de macromodelos del circuito original. Un ejemplo de
un macromodelo es el circuito de Boyle para el amplificador operacional 741. 
Hay dos circuitos equivalente que son muy reconocidos:
 Equivalente de Thévenin
 Equivalente de Norton
Figura 1.8
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http://es.wikipedia.org/wiki/Equivalente_de_Norton
http://es.wikipedia.org/wiki/Equivalente_de_Th%C3%A9venin
http://es.wikipedia.org/wiki/Circuito
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1.10 TRANSFORMACION DE FUENTES INDEPENDIENTES Y DEPENDIENTES
La transformación de fuentes se usa para simplificar circuitos; como definición se
considera así: 
La transformación de fuentes independientes es el proceso para sustituir una
fuente de tensión Vs en serie con una resistencia R por una fuente de corriente I s
en paralelo con una resistencia R o viceversa. 
Son fuentes dependientes aquellas cuya tensión o corriente es proporcional a la
tensión o corriente por alguna rama del circuito. Y la transformación queda de la
siguiente manera:
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1.11 ANALISIS DE CIRCUITOS CON FUENTES DEPENDIENTES E
INDEPENDIENTES
Las fuentes dependientes modelan la situación en la cual la tensión o la corriente
de un elemento del circuito es proporcional a la tensión o a la corriente de otro
elemento de circuito. Las fuentes dependientes son usadas para modelar
dispositivos electrónicos tales como transistores y amplificadores.
Hay cuatro tipos de fuentes dependientes:
Lo cual no quiere decir que la fuente de tensión dependa siempre de una tensión 
en otro elemento del circuito, ni que la fuente dependiente de corriente dependa 
únicamente de un valor de corriente en el circuito.
Fuentes independientes.- son los elementos que introducen energía en los
circuitos. Tal aportación es el resultado de la transformación de otras formas
energéticas. Por simplicidad, se empieza por el estudio de fuentes de energía
continuas, entendiendo por tales las que crean tensiones o corrientes constantes.
Los dos modelos básicos empleados en el estudio de los circuitos eléctricos son:
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generadores de tensión y generadores de corriente. Cada uno de éstos se puede
dividir en fuentes independientes o dependientes y también en generadores reales
o ideales. Vamos a describir cada uno de éstos.
Fuente De Tensión.- Es aquel elemento del circuito que proporciona energía
eléctrica con una determinada tensión V (t) que es independiente de la corriente
que circula por él.
En la Fig. 1.9 se muestra el símbolo del generador de tensión ideal en el que se
indica la tensión Vg(t) del generador con la polaridad del mismo. Así, si Vg(t)>0
entonces el terminal A tienen un potencial Vg(t) voltios por encima del terminal B.
La tensión Vg puede depender del tiempo o no; cuando depende del tiempo, se
representa en minúscula: Vg(t) y cuando no depende del tiempo se representa con
mayúscula Vg. Esta última situación es la que se tiene cuando se trata de un
generador de corriente continua, como es el caso de una pila o acumulador.
Tratándose de una pila o acumulador ideal también se puede utilizar un símbolo
alternativo. El terminal más fino y largo representa siempre el borne positivo,
mientras que el más corto y grueso representa el terminal negativo (por lo que no
suelen ponerse los signos + y -).
La característica v-i de un generador ideal de tensión es simplemente una recta
horizontal cuya ordenada representa el valor Vg de la tensión en bornes, ya que,
de acuerdo con la definición el valor de Vg no depende de i.
Figura 1.9
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La Fig. 1.10 muestra el convenio de referencia de flechas, donde vemos que el
signo + es la referencia de polaridad, siendo IAB = e(t). Si se conecta una carga al
generador de tensión ideal, éste suministrará corriente al circuito. El valor de esta
corriente, dependerá de la magnitud de la impedancia de la carga. La potencia
eléctrica suministrada por el generador de tensión, si el sentido de la corriente es
el indicado, será igual a:
pg (t )=V g (t ) ∙ i(t)
Recuérdese que cuando se trata de calcular una potencia generada, se toma
como corriente positiva la que sale del terminal + del generador. Una fuente de
tensión ideal, cuya diferencia de potencial entre terminales es constantemente
nula, es un cortocircuito.
Fuente de corriente.-Es aquel elemento activo que proporciona energía con una
determinada corriente ig (t) que es independiente de la tensión en bornes. El
símbolo de un generador de corriente, donde ig (t) o Ig es la corriente suministrada
por el mismo. El sentido de la corriente se indica por una flecha colocada en el
interior del círculo. La característica v-i de un generador de corriente ideal es
simplemente una recta vertical cuya abscisa representa el valor de ig(t) (o I para
fuentes de CD.). De la corriente suministrada por el generador ya que de acuerdo
con la definición, el valor ig no depende de la tensión en bornes.
Una fuente cuya intensidad es constantemente nula es un circuito abierto.
I
Figura 1.10
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La tensión del generador depende de la carga conectada externamente y es un
error que cometen los principiantes considerar que la tensión entre sus bornes es
nula. Debe quedar claro que dicha tensión depende del exterior.
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2.1 TOPOLOGÍA DE REDES
La topología es una rama de la geometría, que se usa mucho para estudiar
circuitos eléctricos. Trata de las propiedades de las redes que no se afectan
cuando se distorsiona el tamaño o forma de la red. 
Las definiciones más importantes son:
Nodo: Es un punto de unión entre tres o más elementos de circuito. Cuando se
unen sólo dos elementos se denomina nudo secundario. En otras palabras, un
nodo es simplemente el punto de unión de 2 o más elementos.
En la figura anterior se identifican los nodos que existen en el circuito.
Rama: Se define como una trayectoria simple en una red, compuesta por un
elemento simple y por los nodos situados en cada uno de sus extremos. En otras
palabras es el elemento o grupo de elementos que hay entre dos nudos.
En la figura anterior se identifican las ramas que existen en el circuito.
Red Plana: Es una red que puede dibujarse sobre una superficie plana sin que se
cruce ninguna rama.
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Lazo: Es un conjunto de ramas que forman una línea cerrada, de tal forma que si
se elimina una de ellas, el camino queda abierto.
Malla: Es otro concepto importante que se debe tener en cuenta para el análisis
de circuitos eléctricos. Se define como cualquier trayectoria cerrada dentro de un
circuito, de forma que partiendo de un nodo se vuelva de nuevo al nodo de partida
sin pasar a través de ningún nodo más de una vez. Sólo es aplicable a redes
planas, es un lazo que no contiene ningún otro en su interior. 
En la figura anterior se identifican las mallas que existen en el circuito.
Grafo: Es un dibujo simplificado de un circuito en que cada rama se representa
por un segmento.
 Circuito Grafo
En la figura anterior muestra el grafo equivalentedel circuito.
Árbol: Es la parte de un grafo formado por ramas que contengan a todos los
nudos, sin que se formen lazos.
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 Gráfica Subgráfica Árbol
En la figura anterior se muestra como encontrar una red de árbol 
Eslabón: Son las ramas del gráfico no incluidas en el árbol. Se conoce también
con el nombre de ramas de enlace.
En la figura anterior se muestra un árbol conformado por las ramas a, b y c. Sus
ramas d, e y f se denominan eslabones 
2.2 ANÁLISIS POR LAZOS Y MALLAS
Análisis por Mallas
En el análisis de mallas se parte de la aplicación de KVL a un conjunto mínimo de
lazos para encontrar al final todas las corrientes de lazo. A partir de las corrientes
de lazo es posible encontrar todas las corrientes de rama. El número de lazos que
se pueden plantear en un circuito puede ser muy grande, pero lo importante es
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que el sistema de ecuaciones represente un conjunto mínimo de lazos
independientes. 
Este conjunto mínimo es cualquiera en el cual todos los elementos (ramas) hayan
sido tenidos en cuenta en al menos una malla. Las otras posibles mallas serán
entonces redundantes. Aquí también el número de incógnitas (corrientes de lazo)
debe ser igual al número de ecuaciones (una por malla del conjunto mínimo).
De acuerdo al tipo de circuito y la forma en que se seleccionen las mallas se
pueden tener distintas posibilidades de conexión de las fuentes: 
• Fuentes de corriente controladas 
• Fuentes de voltaje independientes 
• Fuentes de voltaje controladas 
• Fuentes de corriente independientes no compartidas por varias mallas 
• Fuentes de corriente independientes compartidas por varias mallas 
Según lo anterior hay varias maneras de resolver un circuito por el método de
mallas. 
El método que llamaremos general aplica a los casos de circuitos con fuentes de
voltaje independientes y fuentes de corriente independientes no compartidas por
varias mallas. Este método NO aplica a los circuitos que tienen:
1. Fuentes de corriente independientes compartidas por varias mallas (se usa
el método de supermalla) 
2. Fuentes controladas de corriente o voltaje (se deben escribir las ecuaciones
de dependencia de la variable controlada y controladora) 
Si el circuito solo tiene fuentes de voltaje independientes entonces se aplica el
método general por el sistema llamado de inspección. 
El número mínimo de lazos independientes que hay que definir para tener un
sistema de ecuaciones linealmente independientes que se deben tener está dado
por la siguiente relación: 
Núm. Lazos independiente = Núm. ramas – Núm. nodos + 1
Para que un conjunto de lazos sea independiente se requiere que en cada uno de
ellos exista al menos un elemento que haga parte de los otros lazos.
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¿Qué es un lazo?
Se denomina lazo a cualquier trayectoria cerrada de una red en un circuito
eléctrico plano.
Identificación de lazos
Del siguiente circuito:
1 Identificar los nodos y las ramas. 
2 Identificar todos los lazos diferentes posibles. 
3 Identificar todas las mallas. 
4 Identificar un conjunto de lazos independientes que sea diferente al
conjunto de mallas.
Este circuito tiene cuatro nodos que hemos denominado en la Figura 2.1: A, B, C y
D. Nótese que los quiebres de las líneas no constituyen necesariamente nodos, 
pues no siempre hay unión de dos o más ramas. 
Tenemos seis ramas: AD, AB, AC, BC, CD y BD. 
Figura 2.1
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A Los lazos son los caminos cerrados del circuito. En este caso serían: ABDA,
ABCA, CBDB, ACDA, ACBDA, CABDC, ADCBA.
B El número de mallas es igual al de lazos independientes: 
Núm. Mallas = Núm. lazos independientes = Núm. ramas – Núm. nodos + 1
Estas mallas son los lazos que no contienen otros lazos en su interior: ABDA,
ABCA y CBDB. 
C Para tener un conjunto de lazos independientes se requiere que al menos una
rama de cada lazo no pertenezca a los otros lazos que conformarán los lazos
independientes. Como nos piden un conjunto de lazos independientes ya
sabemos que deben ser tres (como el número de mallas). Podemos comenzar
por seleccionar un lazo cualquiera y luego ir buscando otros que sean
independientes.
Vamos a seleccionar el lazo inicial ABDA. Como no hemos adicionado ningún otro
lazo al conjunto es evidente que este es independiente. 
Ahora seleccionamos el segundo lazo independiente haciendo que una de sus
ramas no esté en el primer lazo ABDA. Un candidato puede ser ABCA ya que la
rama BC no está en el primer lazo. 
 Ahora hay que seleccionar un tercer lazo que tenga una rama que no esté en los
dos primeros. El lazo exterior ACDA tiene la rama CD que no está en los dos lazos
anteriores, de manera que así tenemos el conjunto deseado de tres lazos
independientes.
 NOTA: El lazo no es siempre el equivalente de una malla por su definición,
puesto que un lazo es cualquier trayectoria de una red.
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Ejercicio:
Encontrar un sistema de ecuaciones de mallas para el siguiente circuito.
Solución
Malla1:
VEA +VAD +VDB +VBE = 0
-VS1 +R*IAD +R*IDB +VS2 = 0
-VS1 +R*I1 +R (I1-I2) +VS2 = 0
-VS2 +I1 (2R) +I2 (-R) + VS2 = 0
(2R)I1 + (-R)I2 = VS1 –VS2
Malla 2:
VEB +VBD +VDC +VCE = 0
-VS2 +R*IBD +R*IDC +VS3 = 0
-VS2 +R (-I1 + I2) +R(I2) +VS3 = 0
-VS2 +I1 (-R) +I2 (2R) + VS3= 0
(-R)I1 + (2R)I2 = VS2 –VS3
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Ecuación de la matriz:
(2R)I1 + (-R) I2 =VS1 –VS2
(-R)I1 + (2R) I2 = VS2 –VS3
[2 R−R−R2R ][ I1I 2] = [
V S1
V S2
−V S2
−V S 3]
Ejemplo:
Analizar el siguiente circuito usando análisis de mallas.
Malla 1: KVL
2 – V1 –V2 –V3 =0 ….. 1
Por ley de Ohm. 
V1 = 1I1; V4 = 2 I2
V2 = 2 (I1- I2) V5 = 1(I3 – I2)
V3 = 3 (I1- I3) V6 = 1I3
Sustituyendo en la ecuación 1
2 = I1 + 2 (I1 – I2) + 3 (I1 –I3)
I1 + 2I1 - 2I2 + 3I1 -3I3 = 2
6I1 - 2I2- 3I3 = 2……. 2
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Malla 2: KVL
1 + V5 +V2 – V4 = 0
I3- I2 + 2 (1- I2) - 2I2 = - 1
2I1 - 5I2 + I3 = - 1
-2I1 + 5I2 – I3 = 1…….. 3
Malla 3: KVL
V3 – V5 –V6 = 0
3 (I1 – I3) -1 (I3 – I2) –I3 = 0
3I1 – 3I3 – I3 + I2 – I3 = 0
-3 I1 – I2 + 5I3 = 0……… 4
Resolviendo las ecuaciones con matrices
[
6−2−3
−25−1
−3−15 ][
I 1
I 2
I 3
]=[
2
1
0]
.
I1 = 0.91 A 
I2 = 0.70 A 
I3 = 0.68 A
Calculando los voltajes en cada elemento
V1 = 1Ω (0.91A) = 0.91v
V2 = 2Ω (0.91A – 0.7A) = 0.42v
V3 = 3Ω (0.91A-0.68A) = 0.69v
V4 = 2Ω (0.70A) = 1.4v
V5 = 1Ω (0.68A – 0.70A) = - 0.02 v
V6 = 1Ω (0.68A) = 0.68 v
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Ejemplo:
Analizar el circuito por Mallas.
Malla 1: KVL
2 –V1 –V2 = 0
V1 + V2 = 2
Por ley de ohm
V1 = 2I1
V2 = 3 (I1 – I2)
Entonces:
2I1 + 3 (I1 – I2) = 2
2I1 + 3 I1 – 3I2 = 2
5I1 - 3 I2 = 2……. 1
Malla 2: KVL
V2 – V3 – V4 = 0
Por ley de ohm 
V2 = 3 (I1 – I2)
V3 = I2
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 Nota: V4 no se puede expresar en términos de la corriente de malla.
3I1 + 3I2 – I2 = V4
3I1 - 4I2 = V4
Malla 3: KVL
V4 – V5 – V6 = 0
V5 + V6 = V4
Por ley de ohm. 
V5=3I3
V6 =2I3
3I3 + 2I3 = V4
Entonces:
3 I1 – 4I2 = 3I3 + 2I3
3 I1 – 4I2 – 5I3 = 0…… 2
La tercera ecuación se obtiene de:
I1 – I2 = 2 A ….. 3
Resolviendo con una matriz las ecuaciones.
[
5−3 0
−34 5
0−11 ][
I 1
I 2
I3
] = [202]
I1= -0.33 A 
I2 =-1.22 A 
I3 = 0.777 A 
Calculando las caídas de voltaje 
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V1= - 0.333 A (2Ω) = -0.666 v
V2= 3(-0.333 A - (- 1 .22 A)) = 2.661 v
V3= - 1.22 A (1Ω) = -1.22v
V5 = 0.777 A (3Ω) = 2.331v
V6 = 0.777 A (2Ω) = 1.554 v
V4 = V5 + V6
V4= 2.331 v + 1.554v = 3.885 v
2.3 ANÁLISIS DE NODOS RESPECTO A UNO DE REFERENCIA
El método de nodos es un procedimiento de análisis que se utiliza en análisis de
circuitos. Consisteen aplicar explícitamente el primer lema de Kirchhoff a los
nudos independientes del circuito, de tal forma que el segundo lema de Kirchhoff
resulte aplicado de un modo implícito. Antes de comenzar a resolver un circuito
por el método de los nodos, se debe intentar siempre que sea posible, sustituir los
generadores reales de tensión por generadores reales de corriente equivalentes. 
Hemos de recordar que el número de ecuaciones nodales linealmente
independientes de una red de n nudos es igual a n-1, lo que indica que si se toma
un nudo como potencial de referencia, se podrán calcular las tensiones de los
otros nodos respecto de aquel, aplicando el primer lema de Kirchhoff a los n-1
nudos restantes, dando lugar a un conjunto de ecuaciones linealmente
independientes.
Ejemplo:
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Ga =
1
10
Gb =
1
6
Gc =
1
12
Gd = 
1
15
Gf = 
1
8
Gg = 
1
7
[
0.334 −0.167 −0.067
−0.167 0.3931 −0.1428
−0.067 −0.1428 0.3348 ] [
V 1
V 2
V 3
]=[ 5+10=1155.83−10=−4.170 ]
V1= 61.06
V2= 23.39
V3= 22.19
Ia = Ga (60 – V1) = -1.11 
Ib = Gb (V1 – 60 – V2) = -3.71 
Ic = Gc (V2 – 70) = -3.88
Id = Gb (V1 – V3) = 2.59
If = Gf (V3) = 2.77
Ig = Gg (V3 – V2) = -0.172
2.4 TEOREMA DE SUPERPOSICIÓN
¿Qué es el Teorema de superposición?
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El teorema de superposición es otra forma para resolver circuitos eléctricos y la
idea que intenta transmitir este teorema es muy sencilla: cuando tengas varios
generadores en un circuito lo puedes resolver por partes considerando en cada
una de esas partes un solo generador y el resto anulados. El resultado final vendrá
uniendo los resultados de todas esas partes.
La respuesta de un circuito que contenga más de un generador es la suma
algebraica de las respuestas obtenidas para cada uno de los generadores,
suponiendo los demás generadores nulos.
Es decir, en una red que contenga varios generadores la intensidad de corriente
que circulará por una rama cualquiera será igual a la suma algebraica de las
producidas por cada generador actuando independientemente (sustituiremos los
demás por sus resistencias internas).
Nota: puede darse el caso de que los generadores no se sustituyan por sus
resistencias internas al considerarse estos valores despreciables, en ese caso
cada generador será sustituido por un cortocircuito o conductor de resistencia
nula.
Introducción al Teorema de superposición
El teorema de superposición puede utilizarse para calcular circuitos haciendo
cálculos parciales. Pero eso no presenta ningún interés práctico porque la
aplicación del teorema alarga los cálculos en lugar de simplificarlos. Hay que
hacer un cálculo separado por cada fuente de tensión y de corriente y el hecho de
eliminar los otros generadores no simplifica mucho o nada el circuito total.
El verdadero interés del teorema de superposición es teórico. El teorema
justifica métodos de trabajo con circuitos que simplifican verdaderamente los
cálculos. Por ejemplo, justifica que se hagan separadamente los cálculos de
corriente continua y los cálculos de señales (corriente alterna) en circuitos con
componentes activos (transistores, amplificadores operacionales, etc.).
Otro método justificado por el teorema de superposición es el de la
descomposición de una señal no sinusoidal en suma de señales sinusoidales. Se
reemplaza un generador de tensión o de corriente por un conjunto (tal vez infinito)
de fuentes de tensión en serie o de fuentes de corriente en paralelo. Cada una de
las fuentes corresponde a una de las frecuencias de la descomposición. No se
hará un cálculo separado para cada una de las frecuencias, sino un cálculo único
con la frecuencia en forma literal. El resultado final será la suma de los resultados
obtenidos reemplazando, en el cálculo único, la frecuencia por cada una de las
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http://www.monografias.com/trabajos10/formulac/formulac.shtml#FUNC
http://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtml
http://www.monografias.com/trabajos11/trans/trans.shtml
http://www.monografias.com/trabajos11/contabm/contabm.shtml
http://www.monografias.com/trabajos10/riel/riel.shtml#corr
http://www.monografias.com/trabajos36/signos-simbolos/signos-simbolos.shtml
http://www.monografias.com/trabajos34/el-trabajo/el-trabajo.shtml
http://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtml
http://www.monografias.com/trabajos7/caes/caes.shtml
http://www.monografias.com/trabajos7/tain/tain.shtml
http://www.monografias.com/trabajos10/infoba/infoba.shtml#circuito
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frecuencias de la serie de Fourier. El enorme interés de esto es el de poder utilizar
el cálculo con el formalismo de impedancias cuando las señales no son
sinusoidales.
 Objetivos
 Verificar experimentalmente en forma cualitativa la propiedad de
Superposición.
 Conocer los fundamentos básicos del teorema de superposición.
 Comprobar las condiciones necesarias para que se cumpla el teorema de
superposición.
Fundamento teórico
Definir el concepto de linealidad de un elemento y un circuito eléctrico
Se dice que un elemento es lineal si cumple las siguientes condiciones:
 La respuesta a una suma de entrada es igual a la suma de las respuestas
individuales
 Si la entrada se gradúa por la constante K, entonces también la respuesta
queda graduada por K.
Enunciar y explicar el principio de superposición
"La corriente o la tensión que existe en cualquier elemento de una red lineal
bilateral es igual a la suma algebraica de las corrientes o las tensiones producidas
independientemente por cada fuente"
Considerar los efectos de cada fuente de manera independiente requiere que las
fuentes se retiren y reemplacen sin afectar al resultado final. Para retirar una
fuente de tensión al aplicar este teorema, la diferencia de potencia entre los
contactos de la fuente de tensión se debe ajustar a cero (en corto); el retiro de una
fuente de corriente requiere que sus contactos estén abiertos (circuito abierto).
Cualquier conductancia o resistencia interna asociada a las fuentes desplazadas
no se elimina, sino que todavía deberá considerarse.
La corriente total a través de cualquier porción de la red es igual a la suma
algebraica de las corrientes producidas independientemente por cada fuente; o
sea, para una red de dos fuentes, si la corriente producida por una fuente sigue
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http://www.monografias.com/Computacion/Redes/
http://www.monografias.com/trabajos10/restat/restat.shtml
http://www.monografias.com/trabajos14/trmnpot/trmnpot.shtml
http://www.monografias.com/Computacion/Redes/
http://www.monografias.com/trabajos10/teca/teca.shtml
http://www.monografias.com/trabajos16/romano-limitaciones/romano-limitaciones.shtml
http://www.monografias.com/trabajos35/el-poder/el-poder.shtml
http://www.monografias.com/trabajos32/fourier-y-laplace/fourier-y-laplace.shtml
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una dirección, mientras que la producida por la otra va en sentido opuesto a través
del mismo resistor, la corriente resultante será la diferencia entre las dos y tendrá
la dirección de la mayor. Si las corrientes individuales tienen el mismo sentido, la
corriente resultante será la suma de dos en la dirección de cualquiera de las
corrientes. Esta regla es cierta para la tensión a través de una porción de la red,
determinada por las polaridades y se puede extender a redes con cualquier
número de fuentes.
El principio de la superposición no es aplicable a los efectos de la potencia, puesto
que la pérdida de potencia en un resistor varía con el cuadrado (no lineal) de la
corriente o de la tensión. Por esta razón, la potencia en un elemento no se puede
determinar sino hasta haber establecido la corriente total (o la tensión) a través del
elemento mediante la superposición.
Definir las condiciones necesariaspara aplicar la superposición:
Un elemento lineal satisface la superposición cuando cumple con la siguiente
relación entre respuesta y estimulo.
i1 v1
i2 v2
 i1 + i2 v1 +v2
Donde la flecha representa el efecto de la excitación y la respuesta resultante.
En primer lugar, se advierte que cuando se considera una fuente independiente,
las demás se fijan en cero. Entonces, una fuente independiente de voltaje aparece
como un corto circuito con voltaje cero a través suyo. De igual forma, si una fuente
independiente de corriente se fija en cero, no fluye corriente alguna y aparece
como circuito abierto .Además, es importante destacar que si existe una fuente
dependiente, debe mantenerse activa (inalterada) durante el proceso de
superposición.
 Nota: Recordemos que este método solo es válido solo
para circuitos lineales, aquél constituido por elementos lineales
y fuentes independientes.
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http://www.monografias.com/trabajos10/formulac/formulac.shtml#FUNC
http://www.monografias.com/trabajos10/infoba/infoba.shtml#circuito
http://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtml
http://www.monografias.com/trabajos14/administ-procesos/administ-procesos.shtml#PROCE
http://www.monografias.com/Computacion/Redes/
http://www.monografias.com/trabajos15/direccion/direccion.shtml
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Procedimiento:
1. Analizar el circuito y determinar la tensión V0 y la corriente de salida I0
mediante el principio de superposición.
Por el método de Superposición tenemos:
Resolvemos el circuito por el método de mallas:
Malla 1:
IR1 +IR2 + (I –I0’) R3 = V1
I (R1 +R2 +R3) –I0’R3 = V1
I = 
I 0´ R3+V 1
R1+R2+R3 ….. 1
Malla 2:
I0´R4 +I0´R0 + (I0´ -I) R3 = 0
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I0’ (R4 +R0 +R3) = IR3
I = 
R
I0 ´
(¿¿4+R0+R3)
R3
¿
 …. 2
De 1 y 2 obtenemos:
IO´ = 
R
R
(¿¿1+R2+R3)−R
2
3
(¿¿4+R0+R3)¿
¿
V 3R4
¿
VO´ = 
R
R
(¿¿1+R2+R3)−R
2
3
(¿¿4+R0+R3)¿
¿
V 3 R4 R0
¿
Hacemos corto circuito la fuente de V1
Resolvemos el circuito por el método de mallas
Malla 1:
IXRX +IXR2 + (IX –I0´) R3 +V2 = 0
IX (R1 +R2 +R3) – I0´R3 +V2 = 0
Ix= 
R
(¿¿1+R2+R3)
I0 ´ R3−V 2
¿
 …… 1
Malla 2:
I0´´R4 +I0´’R0 –V2 + (I0´´ -IX)R3 = 0
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I0´´(R1 +R2 +R3) – I0´R3 +V2 = 0
Ix= 
I 0 ´ ´ (R4−R0+R3 )−V 2
R3
 ….. 2
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De 1 y 2 obtenemos:
I´´0= 
R
[(¿¿4+R0+R3)(R1+R2+R3 )−R
2
3]
v2(R1+R2)
¿
v´´0= 
R
[(¿¿4+R0+R3)(R1+R2+R3 )−R
2
3]
v2(R1+R2)R0
¿
Como hay dos fuentes de tensión entonces obtenemos dos respuestas parciales:
I0= I´0 + I´´0
VO = V´0 + V´´0
I0= 
R1+R
R
[(¿¿4+R0+R3)(R1+R2+R3 )−R
2
3]
v1R3+
v2(¿¿2)
¿
¿
V0= 
R1+R
v2(¿¿2)
v1R3+¿R0
¿
R
[(¿¿4+R0+R3)(R1+R2+R3 )−R
2
3]
¿
¿
Para el circuito 1 empleamos los siguientes valores de resistencias y de las
fuentes de voltaje.
R1 = 1KΩ ; R2 = 1KΩ ; R3 = 1KΩ ; R4 = 1KΩ ; R0 = 1KΩ ; V1 = 10 V ; V2 = 8V
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http://www.monografias.com/trabajos16/componentes-electronicos/componentes-electronicos.shtml#RESIST
http://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtml
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Reemplazando los valores en las ecuaciones obtenemos:
I0 = 5.143 mA.
V0 = 5.14 V.
Observaciones
 Al resolver los circuitos en forma teórica nos podemos dar cuenta que nos
hace más factible resolverlo con el principio de superposición.
 Este teorema puede aplicarse a cualquier efecto relacionado linealmente
con su causa, por lo tanto no se aplica a funciones no lineales tales como
la potencia.
 La respuesta de un circuito lineal que posee varias fuentes de excitación, es
la suma de las respuestas a cada una de las fuentes de excitación actuando por
separado.
2.5 TEOREMA DE THÉVENIN
Los Teoremas de Thévenin y Norton hacen referencia a la posibilidad de cualquier
circuito lineal de transformarse en otro equivalente más simplificado.
Concretamente el Teorema de Thévenin consiste en sustituir un circuito complejo
por otro equivalente, que se compone de una fuente ideal de tensión, con un valor
denominado tensión Thévenin, con una resistencia en serie llamada resistencia
equivalente Thévenin.
Para determinar la tensión Thévenin. A partir del circuito inicial, se halla la tensión
que hay entre los dos puntos considerados.
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http://www.monografias.com/trabajos14/trmnpot/trmnpot.shtml
http://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtml
http://www.monografias.com/trabajos13/sumato/sumato.shtml#SOLUCION
http://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtml
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Para hallar la resistencia equivalente, se determina la resistencia equivalente vista
desde esos dos puntos, aplicando las siguientes reglas:
 Se cortocircuitan las fuentes de tensión que aparezcan en el circuito.
 Se dejan a circuito abierto las fuentes de corriente que aparezcan en el
circuito.
 Se busca la resistencia equivalente entre los dos puntos considerados
aplicando los conceptos vistos de asociación de resistencias en serie y
paralelo, y las transformaciones estrella-delta. 
Ejemplo:
En primer lugar, calculamos la tensión de Thévenin entre los terminales A y B de la
carga; para ello, la desconectamos del circuito. Una vez hecho esto, podemos
observar que la resistencia de 10 Ω está en circuito abierto y no circula corriente a
través de ella, con lo que no produce ninguna caída de tensión. En estos
momentos, el circuito que necesitamos estudiar para calcular la tensión de
Thévenin está formado únicamente por la fuente de tensión de 100 V en serie con
dos resistencias de 20 Ω y 5 Ω. Como la carga RL está en paralelo con la
resistencia de 5 Ω (recordar que no circula intensidad a través de la resistencia de
10 Ω), la diferencia de potencial entre los terminales A y B es igual que la tensión
que cae en la resistencia de 5 Ω con lo que la tensión de Thévenin resulta:
VTH
¿(
5
20+5
)(100)=20V
Para calcular la resistencia de Thévenin, desconectamos la carga del circuito y
anulamos la fuente de tensión sustituyéndola por un cortocircuito. Si colocásemos
una fuente de tensión (de cualquier valor) entre los terminales A y B, veríamos que
10 Ω20
Ω
RL
RTH = 14
Ω
5 Ω
B
A
B
A
RL
VTH = 20
100 V
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las tres resistencias soportarían una intensidad. Por lo tanto, hallamos la
equivalente de las tres: las resistencias de 20 Ω y 5 Ω están conectadas en
paralelo y éstas están conectadas en serie con la resistencia de 10 Ω, entonces:
RTH ¿
(20)(5)
20+5
+10=14Ω
2.6 TEOREMA DE NORTON
El Teorema de Norton consiste en sustituir un circuito complejo por otro simple
equivalente denominado circuito equivalente Norton. El circuito equivalente
Norton se compone de una fuente de corriente (con una intensidad denominada
Norton) en paralelo con una resistencia, denominada resistencia equivalente
Norton, y que tiene el mismo valor que la resistencia equivalente Thévenin de ese
circuito. 
Para determinar la intensidad de Norton, a partir del circuito inicial, se
cortocircuitan los puntos sobre los que queremos hallar el equivalente. La
intensidad que pase por la línea que hemos cortocircuitado será la intensidad de
Norton.
Hay que tener presente, que según lo estudiado en transformación de fuentes, se
puede pasar de un equivalente a otro utilizando la ley de Ohm.
VTH = (REQ) (INT)
Ejemplo de un circuito equivalente Norton.
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En el ejemplo, ITOTAL viene dado por:
ITOTAL
¿
15V
(2KΩ+1KΩ )∨¿(1KΩ+1KΩ)
=5.625mA
Usando la regla del divisor, la intensidad de corriente eléctrica tiene que ser:
1KΩ+1KΩ
1KΩ+1KΩ+1KΩ
I=¿
 ) (ITOTAL) 
¿( 23 ) (5.625mA )=3.75mA
Y la resistencia Norton equivalente sería:
R=1KΩ+(2KΩ∨¿ (1KΩ+1KΩ ))=2KΩ
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Por lo tanto, el circuito equivalente consiste en una fuente de intensidad de
3.75mA en paralelo con una resistencia de 2 kΩ
R=R1.R2/R1+R2
2.7 TEOREMA DE MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA
Cualquier circuito o fuente de alimentación posee una resistencia interna. Si
consideramos que el valor de tensión y el valor de la resistencia interna
permanecen constantes, podemos calcular cuando la potencia entregada a la
carga es máxima. Esto ocurre cuando la resistencia de carga es igual a la
resistencia interna de la fuente.
 
Ri = RL
Ri = Resistencia interna
RL = Resistencia de carga
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Si la resistencia de carga es más baja que la interna, aumenta la corriente por el
circuito pero la resistencia interna en serie disipa más potencia (al estar en la
misma rama la corriente que pasa por ambas es la misma por lo tanto la
resistencia de mayor valor disipa mayor potencia). Si la resistencia de carga es
más alta, disipa mayor potencia que la resistencia interna, pero disminuye la
corriente total de tal forma de ser menos a la que circula cuando ambas
resistencias son del mismo valor y por lo tanto la potencia entregada a la carga es
menor.
Las fuentes de voltaje reales tienen el siguiente circuito equivalente donde:
V = I * Ri + VL
Si el valor de Ri (resistencia interna en las fuentes de alimentación) es alto, en
la carga aparecerá solamente una pequeña parte del voltaje debido a la caída
que hay en la resistencia interna de la fuente.
Si la caída en la resistencia interna es pequeña (el caso de las fuentes de tensión
nuevas con Ri pequeña) casi todo el voltaje aparece en la carga.
Ejemplo:
Calcular la potencia que se entrega al circuito
I ¿
V
Ri+Rl = 
24
16 = 1.5 A
Esto significa que la tensión en RL es: VRL = I * R = 1.5 * 8 = 12 Voltios.
Este dato nos dice que cuando la resistencia interna y RL son iguales solo la mitad
de la tensión original aparece en la carga (RL).
La potencia en RL será: P = I2 * RL = 1.52 * 8 = 18 Watts (vatios), lo que significa
que en la resistencia interna se pierde la misma potencia.
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http://www.unicrom.com/Tut_potencia_energia.asp
http://www.unicrom.com/Tut_voltaje.asp
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Si ahora se aumenta y disminuye el valor de la resistencia de carga y se realizan
los mismos cálculos anteriores para averiguar la potencia entregada a la carga se
puede ver que esta siempre es menor a los 18 Watts que se obtienen cuando
RL = Ri (recordar que Ri siempre es igual a 8 ohmios).
Si RL = 4 Ω
I = 
V
Ri+Rl = 
24
12 = = 2 A
P = I2 * RL = 22 * 4 = 16 W
Si RL = 12 Ω
I = 
V
Ri+Rl =
24
20 = 1.2 A
P = I2 * RL = 1.22 * 12 = 17.28 W
Así se concluye que el teorema de máxima transferencia de potencia dice:
"La potencia máxima será desarrollada en la carga cuando la resistencia de carga
RL sea igual a la resistencia interna de la fuente Ri".
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3.1 RELACIONES DE: VOLTAJE, CORRIENTE Y ENERGÍA DE UN INDUCTOR
Un inductor es un componente eléctrico que se opone a cualquier cambio en la
corriente eléctrica. Está compuesto por una bobina de alambre enrollada alrededor
de un núcleo de soporte. La inductancia L, es el parámetro del circuito que
describe un inductor, y se mide en henrios (H). La relación entre el voltaje y la
corriente en un inductor viene dada por:
v=L
di
dt
Donde v está en voltios, L en henrios, i en amperios, t en segundos. La ecuación
refleja la convención de signos pasiva.
Intensidad
De la formulación física se ha extraído la expresión:
e (t )=−L
di(t )
dt
Suponiendo una bobina ideal, sin pérdidas de carga, aplicando la segunda Ley de
Kirchhoff, se tiene que:
v ( t )+e ( t )=0
Es decir, en toda bobina eléctrica dentro de un circuito se produce en ella una
caída de tensión:
v L (t )=v (t )=−e (t )=L
di(t)
dt
Despejando la intensidad:
i (t )=i (0 )+∫
0
t
v (t )dt
Energía
La bobina almacena energía eléctrica en forma de campo magnético cuando
aumenta la intensidad de corriente, devolviéndola cuando ésta disminuye.
Matemáticamente se puede demostrar que la energía “u”, almacenada por una
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http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ingenieria/2001601/cap05/Cap5tem4.html
http://es.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9tico
http://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_el%C3%A9ctrica
http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Kirchhoff_de_circuitos_el%C3%A9ctricos
http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Kirchhoff_de_circuitos_el%C3%A9ctricos
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bobina con inductancia “L”, que es recorrida por una corriente de intensidad “I”,
viene dada por:
u=
1
2
L I2
3.2 RELACIONES DE: VOLTAJE, CORRIENTE Y ENERGÍA DE UN CAPACITOR
Un capacitor es un dispositivo pasivo, utilizado en electricidad y electrónica, capaz
de almacenar energía sustentando un campo eléctrico. Está formado por un par
de superficies conductoras, generalmente en forma de láminas o placas, en
situación de influencia total (esto es, que todas las líneas de campo eléctrico que
parten de una van a parar a la otra) separadas por un material dieléctrico o por
el vacío. Las placas, sometidas a una diferencia de potencial, adquieren una
determinada carga eléctrica, positiva en una de ellas y negativa en la otra, siendo
nula la variación de carga total.
Se comporta en la práctica como un elemento "capaz" de almacenar la energía
eléctrica que recibe durante el periodo de carga, la misma energía que cede
después durante el periodo de descarga. Así como la inductancia se opone ante
cualquier cambio en la corriente, la capacitancia (C) se opone ante cualquier
cambio en el voltaje. El dispositivo que introduce la capacitancia a los circuitos es
el capacitor. Este dispositivo almacena energía en un campo electrostático y la
libera posteriormente 
La manera de representar un capacitor es la siguiente:
A continuación se muestra un esquema del capacitor acompañado con las
formulas utilizadas para determinar su intensidad, voltaje, potencia y trabajo.
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https://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_el%C3%A9ctrica
https://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_el%C3%A9ctrica
https://es.wikipedia.org/wiki/Carga_el%C3%A9ctrica
https://es.wikipedia.org/wiki/Diferencia_de_potencial
https://es.wikipedia.org/wiki/Vac%C3%ADo
https://es.wikipedia.org/wiki/Diel%C3%A9ctrico
https://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADneas_de_campo
https://es.wikipedia.org/wiki/Influencia_total
https://es.wikipedia.org/wiki/Conductor_el%C3%A9ctrico
https://es.wikipedia.org/wiki/Campo_el%C3%A9ctrico
https://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa
https://es.wikipedia.org/wiki/Electr%C3%B3nica
https://es.wikipedia.org/wiki/Electricidad
https://es.wikipedia.org/wiki/Componente_pasivo
http://es.wikipedia.org/wiki/Inductancia
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Interruptor
Corriente de descarga
Capacitor
Fuente de voltaje
+
-
Figura 1.6
Ley de corrientes de KirchhofFigura 1.7 Figura 1.8
Figura 1.9Figura 1.10Figura 2.110 Ω
C(F ,µF )
C =
Capacitancia; Vc = Voltaje; ic = Corriente; W = Trabajo; P = Potencia; = ConstanteƬ
de tiempo; 
t = tiempo; V0 = Voltaje inicial
La constante de tiempo definida por la letra (Tao) en circuitos capacitivos esƬ
equivalente al producto de la capacitancia por la resistencia:
Ƭ=RC
Funcionamiento de un capacitor
FORMULAS
Intensidad
i=C
dV C
dt
Voltaje V c=
1
C∫ idt
Potencia V
(¿¿c )(ic )=C V c
dV c
dt
P=¿
Trabajo
1−e
−2 t
Ƭ
W=
1
2
C V C
2
=
1
2
CV 0
2
¿
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En el instante en que se cierra el interruptor, el terminal negativo de la batería
empieza a impulsar electrones a la placa superiordel capacitor, así como también
se extraen electrones de la placa inferior del capacitor al extremo positivo de la
batería. A medida que se establece una diferencia de electrones entre las 2
placas, aparecen líneas de fuerza electrostáticas entre ellas.
Carga y descarga
Al conectar un condensador en un circuito, la corriente empieza a circular por el
mismo. A la vez, el condensador va acumulando carga entre sus placas. Cuando
el condensador se encuentra totalmente cargado, deja de circular corriente por el
circuito. Si se quita la fuente y se coloca el condensador y la resistencia en
paralelo, la carga empieza a fluir de una de las placas del condensador a la otra a
través de la resistencia, hasta que la carga es nula en las dos placas. En este
caso, la corriente circulará en sentido contrario al que circulaba mientras el
condensador se estaba cargando.
Carga
V ( t )=V 0(1−e
−t
Ƭ )
I (t )=
V 0
R
(e
−t
Ƭ )
Descarga
V ( t )=V 0(e
−t
Ƭ )
I (t )=
−V 0
R
(e
−t
Ƭ )
En corriente alterna
En CA, un condensador ideal ofrece una resistencia al paso de la corriente que
recibe el nombre de reactancia capacitiva, XC, cuyo valor viene dado por la inversa
del producto de la pulsación ( ω=2π f ¿ por la capacidad (C):
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https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Reactancia_capacitiva&action=edit&redlink=1
https://es.wikipedia.org/wiki/Corriente_alterna
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X c=
1
jωC
3.3 EQUIVALENTES DE BOBINAS Y CAPACITORES
Equivalente de bobinas en circuito serie
+¿…+ ln
Lequivalente=L1+L2+ L3¿
Equivalente de bobinas en circuito paralelo
1
L1
+
1
L2
+
1
L3
+¿…+
1
ln
Lequivalente=
1
¿
Equivalente de capacitores en circuito serie
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1
C 1
+
1
C2
+
1
C3
+¿…+
1
Cn
C equivalente=
1
¿
Equivalente de capacitores en circuito paralelo
+¿…+Cn
C equivalente=C 1+C 2+C3 ¿
3.4 ANÁLISIS TRANSITORIO DEL CIRCUITO “RL”. PROPIEDADES DE LA
RESPUESTA EXPONENCIAL. LA RESPUESTA NATURAL Y LA RESPUESTA
FORZADA
Considérese el circuito de la figura, en el que se pretende activar una bobina por la
que no circulaba corriente antes de cerrar el interruptor. Al cerrar el interruptor el
generador de tensión Va "intentará" hacer circular una corriente por el circuito,
pero, como se ha visto anteriormente, la bobina impide un cambio discontinuo de
la corriente. Para evitar este cambio que intenta la fuente Va, la bobina genera una
tensión vL del valor adecuado para asegurar la continuidad de la corriente. En este
caso el valor "adecuado" de vL es Va. De esta forma la corriente que circula a
través de R será nula, puesto que en sus extremos a y b hay la misma tensión.
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La expresión vL=L
diL
dt implica que si vL toma el valor Va, la corriente presenta
una derivada de valor vL/L, por lo cual empieza a aumentar a partir de su valor
nulo inicial. Pero la corriente sólo puede aumentar si disminuye la tensión en el
terminal b de la resistencia, es decir, si disminuye vL. Esta secuencia de acciones
(continuidad y aumento de la corriente; disminución de vL ) se va sucediendo
hasta que se llega a una situación final estable, caracterizada por una corriente
constante y una vL nula. Este valor nulo de la tensión en la bobina provoca que la
corriente final en el circuito sea Va/R.
Este comportamiento descrito cualitativamente puede cuantificarse resolviendo la
ecuación diferencial del circuito. La ecuación de malla establece que:
Va= iR + vL
ecuación que combinada con vL=L
diL
dt conduce a una ecuación diferencial en
vL o en i. Eligiendo, por ejemplo, la segunda alternativa, tenemos:
L
diL
dt
+Ri=V a
ih=K e
−t . R /L
i p=
V a
R
i(0)=0=K=
−V a
R
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y, por tanto, la solución es:
1−e
−t . R
L
i=
V a
R
¿
)
Y aplicando vL=L
diL
dt se halla la tensión vL
V L=V a e
−t . R /L
Respuesta natural
En estos circuitos, en t=0 se hace un cambio en el circuito (apertura o cierre de
interruptores, o bien se apagan algunas fuentes) lo cual provoca que los
elementos inductivos y capacitivos entreguen de manera total o parcial su energía
almacenada a los elementos resistivos.
En estos circuitos, tanto las corrientes por la inductancia como el voltaje en el
capacitor disminuyen de manera exponencial con el paso del tiempo.
Metodología de Solución
1) Analizar el circuito para t<0, asumiendo que el circuito se encuentra operando
en estado estable (inductancias en corto, capacitores en circuito abierto) para
determinar iL(0-) oVc(0-) dependiendo del tipo de circuito analizado.
2) Determinar la Req(Rth) vista por el elemento inductivo ó capacitivo. Para
determinar Req se puede procederde la misma manera en que se obtiene Rth.
Este análisis se efectúa para t>0 , que es el instante en el cual inicia la descarga.
3) Calcular la constante de tiempo del proceso de descarga.
τ=
Leq
Req
τ=ReqCeq
4) Para los circuitos RL, la corriente por la inductancia (t > 0) estará dada por:
I L=I0 e
−t
τ
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Donde
+¿
0¿
¿
−¿
0¿
I0=IL¿
Si se desea calcular el voltaje y/o la corriente en algún otro elemento del circuito
se puede representar la inductancia como una fuente de corriente de valor igual a
I L=I0 e
−t
τ
Respuesta forzada
Metodología de Solución
Circuitos RL
1) Determinar iL(0-), la corriente en la inductancia antes de modificar el circuito.
Para calcular este valor, asumir que el circuito se encuentra operando en estado
estable (inductancias en corto circuito), y utilizar cualquiera de los métodos de
análisis del capítulo 2 (mallas, nodos, superposición) para el cálculo de iL(0-)
2) Determinar iL(¥) (Respuesta Forzada) tomando Leq como un corto circuito y
utilizando cualquiera de los métodos de análisis del capítulo 2. Este análisis se
lleva a cabo considerando las fuentes que permanecen conectadas para t>0.
Determinar el valor de las variables de interés F(¥). Estas variables son voltajes y
corrientes en algunos otros elementos.
3) Analizar el circuito en t=0+ y determinar el valor de la(s) variable(s) de interés
en este tiempo F(0+) Para este análisis conviene representar la inductancia como
una fuente de corriente de valor igual a IL(0-) Con excepción de las corrientes en
la inductancia (y los elementos en serie con estas las demás corrientes y voltajes
pueden cambiar de manera instantánea)
4) Expresar la variable de interés como
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F ( t )=F (∞ )+Ae
−t
τ
Para determinar A, evaluar esta ecuación en t=0+
+¿
0¿
¿
F ¿
+¿
0¿
¿
A=F ¿
Donde F(0+) se obtuvo en el paso 3
Y F(∞) se obtuvo en el paso 2
5) Calcular la Req (Rth) “vista” por la inductancia (Leq). Este valor debe calcularse
para t>0.
6) En t=Leq/Req Constante de tiempo (indica la rapidez con que la transición se
lleva a cabo)
7) F (t )=F∞ ¿+Ae
−t
τ
3.5 ANÁLISIS TRANSITORIO DEL CIRCUITO “RC”. LAS FUNCIONES
SINGULARES ESCALÓN UNITARIO, IMPULSO Y RAMPA UNITARIA
Análisis transitorio de un circuito RC
Un circuito RC es un circuito compuesto de resistores y condensadores
alimentados por una fuente eléctrica. Un circuito RC de primer orden está
compuesto de un resistor y un condensador y es la forma más simple de un
circuito RC. Los circuitos RC pueden usarse para filtrar una señal, al bloquear
ciertas frecuencias y dejar pasar otras.
Carga y descarga
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Zona de carga: En el momento de cerrar el interruptor no existe en el capacitor
f.e.m inversa y la amplitud de la corriente viene determinada únicamente por la
resistencia del circuito. Con el tiempo, entran más electrones al capacitor y se
produce en él una f.e.m inversa cada vez mayor, haciendo que la corriente en el
circuito vaya decreciendo. Una vez que la f.e.m inversa iguala a la de la fuente, la
corriente dejará de circular completamente.
Zona de descarga: El capacitorno puede descargarse a través de la fuente, ya
que la polaridad del voltaje de la fuente es tal que se opone al voltaje del capacitor.
Debido a lo anterior, el capacitor debe contar con una trayectoria de descarga.
En el instante tx se mueve el interruptor de manera que la fuente quede
desconectada del capacitor para empezar el proceso de descarga.
El tiempo de carga del circuito es proporcional a la magnitud de la resistencia
eléctrica R y la capacidad C del condensador. El producto de la resistencia por la
capacidad se llama constante de tiempo del circuito y tiene un papel muy
importante en el desempeño de este Ƭ .
Ƭ=RC
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Teóricamente este proceso es infinitamente largo, hasta que V(t)=Vmax. En la
práctica se considera que el tiempo de carga tL se mide cuando el condensador se
encuentra aproximadamente en la tensión a cargar (más del 99% de ésta), es
decir, aproximadamente 5 veces su constante de tiempo.
T L=5(Ƭ )
La máxima corriente Imax fluye cuando el tiempo es inicial(es decir t=0). Esto es
debido que el condensador está descargado, y la corriente que fluye se calcula
fácilmente a través de la ley de Ohm, con:
Imax=
V max
R
Respuesta natural
El circuito RC más simple que existe consiste en un condensador y una resistencia
en serie. Cuando un circuito consiste solo de un condensador cargado y
una resistencia, el condensador descargará su energía almacenada a través de la
resistencia. El voltaje a través del condensador, que depende del tiempo, puede
hallarse utilizando la ley de Kirchhoff de la corriente, donde la corriente a través
del condensar debe ser igual a la corriente a través de la resistencia. Esto resulta
en la ecuación diferencial lineal:
C
dV
dt
+
V
R
=0
Resolviendo esta ecuación para V se obtiene la fórmula de decaimiento
exponencial:
V ( t )=V 0e
−t
RC
Donde V0 Es el voltaje del condensador en el tiempo t = 0.
El tiempo requerido para la caída de voltaje es denominado “constante de tiempo
RC” simbolizado por (Tao):Ƭ
Ƭ=RC
Circuito en serie
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Viendo el circuito, como un divisor de tensión el voltaje a través del condensador
es:
V c ( s )=
1
Cs
R+
1
Cs
V ¿ ( s )=
1
1+RCs
V ¿ (s)
Y el voltaje a través de la resistencia es:
V R ( s )=
1
Cs
R+
1
Cs
V ¿ ( s )=
RCs
1+RCs
V ¿(s)
La corriente en el circuito es la misma en todos los puntos del circuito, ya que el
circuito esta en serie:
I ( s)=
V ¿ (s)
R+1/Cs
=
Cs
1+RCs
V ¿(s)
Circuito en paralelo
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El circuito RC en paralelo generalmente es de menor interés que el circuito en
serie. Esto es en gran parte debido a que la tensión de salida Vout es igual a la
tensión de entrada Vin — como resultado, el circuito no actúa como filtro de la
señal de entrada sino es alimentado por una fuente de corriente. Sus ecuaciones
son las siguientes:
IR=
V ¿
R
IC=C
dV ¿
dt
Cuando se alimenta por una fuente de corriente la función de transferencia de un
circuito RC paralelo es:
V ¿
V out
=
R
1+sRC
Formula general
Una manera más generalizada de resolver este tipo de circuitos (que también se
comparte con los circuitos RL) es con la siguiente fórmula:
f (t )=Ae−at+B
Dónde:
A=V 0−V f
B=V f
a=
1
Ƭ
Ƭ=RC
Esta función sirve de igual forma para calcular el voltaje como la corriente.
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Ejemplo 
Vc(0)=30V
Req=12Ω
Ƭ = Req=12 (
1
3 ) =4s.
V=V(0) e
−t
τ =30 e
−t
4 =30 e
−0.25 t
V.
Vx=
4
4+8
(30e−0.25 t ) =10 e
−0.25
V.
V8Ω= 
8
12 = 20 e
−0.25 t
V
 i8= 
V 0
8 =
20 e−0.25 t
8 = 2.5
e−0.25 t A
Ejemplo 
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Ƭ = ReqC= Req*20x10-3=3.25*20x10-3=0.065
V (t) =Ae-at+B
A= V0-Vf=0-15=-15
B=Vf=15
a=
1
Ʈ =
1
0.065 = 15.38
V(t)= -15e-15.38t+15= 15(1-e-15.38t) 
Funciones singulares escalón unitario, impulso y rampa unitaria
En el estudio de los circuitos eléctricos son de especial interés el estudio de las
funciones escalón unitario, impulso y rampa unitaria.
Función escalón unitario
Esta función vale 0 para tiempos negativos y una cantidad constante (A) para
tiempos positivos.
Se observa que en t=0, esta función presenta una discontinuidad, por lo que su
derivada no existirá en dicho punto. Podemos avanzar que la derivada de la
función escalón será la función impulso (o delta de Dirac), que veremos
posteriormente. Cuando A = 1, la función recibe el nombre de escalón unitario y se
utiliza el símbolo U(t). En los textos de ámbito matemático, esta función recibe el
nombre de función de Heaviside, y se la representa como H(t).
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Podemos considerar cualquier función escalón como el producto de una constante
(que llamaremos amplitud) por la función escalón unitario. En general, multiplicar
una función por la función escalón unitario se asocia a asignar el valor cero para
t<0.
Función rampa
La función derivada de una función rampa será la función escalón 
Función impulso o Delta de Dirac
Esta función (que en realidad es lo que en matemáticas se denomina una
distribución de funciones) se representa de la forma indicada
Matemáticamente es la más compleja de las vistas hasta ahora (de hecho no tiene
sentido como función convencional), pero podemos expresarla de la forma:
Verificando que
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Desplazamiento de funciones
En fase con el origen
Función atrasada de “O”
 0t<0
µ(t)
 1t>0
 0t<0
μ (t)
 -1t>0
 0t<3
µ(t-3)
 1t>3
 0t<3
µ(t)
 -1t>3
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Función adelantada de “O”
Otras funciones
 0t<-3
µ(t+3)
 1t>-3
 0t<-3
µ(t+3)
 -1t>-3
 0-t<3; t>3
µ(-t-3)
 1-t>3; t<3
 0-t<0; t>0
µ(-t)
 1-t>0; t<0
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EXPERIMENTO DE CIRCUITO “RC”
V0=0 V
Vf=19 V
= RƮ eqC= Req*1/6
Rx=
R1R2
R1+R2+R3 =
30
18 = 1.67
RY=
R2R3
R1+R2+R3 =
42
18 = 2.33
RZ=
R3R1
R1+R2+R3 =
35
18 = 1.94
= RƮ eqC= 7.232*1/6= 1.20
V (t) =Ae-at+B
A=0-19
B=0
a=1/1.20 =0.8333 V(t)= -19e-0.8333t+ 0= -19(1-e-0.8333t) 
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3.6 ANÁLISIS TRANSITORIO DEL CIRCUITO “RLC”, SERIE Y PARALELO
Los circuitos RLC o también llamados “circuitos de segundo orden”, están
caracterizados por una ecuación diferencial de segundo orden. Está compuesto de
resistencias y del equivalente de dos elementos de almacenamiento de energía
(bobinas y condensadores).
 Circuito RLC en paralelo Circuito RLC en serie
ECUACIONES PARA CIRCUITOS RLC “SERIE Y PARALELO”
Casos Condiciones
iníciales
Soluciones Derivada
Sobre
amortiguado
Si α>W o
Fo=A1+A2
Solución 
f (t )=A1 e
S1 t+A2e
S2 t
β=√α 2−Wo2
( Wd=β ¿
S1=−α+ β ,S2=−α−β
d [ f (t )]
dt
=S1 A1+S2 A2
t=0
Críticamente
amortiguado
Si α=Wo
Fo=A1
Solución
f (t )=e−αt(A1+A2t )
β=√α 2−Wo2
d [ f (t)]
dt
=−α A1+A2
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(Wd=β ) t=0
Sub
amortiguado
(oscilatorio)
 Si α<Wo
Fo=A1
Solución
βt
A1 cos βt+A2sin ¿
f (t )=e−αt ¿
β=√Wo2−α 2
(Wd=β )
S1=α+ jβ , S2=α− jβ
d [ f (t )]
dt
=−α A1+β A2
t=0
NOTA: A1Y A2 se obtienen aplicando las condiciones iníciales a f (t ) y
d [ f ( t ) ]
dt

R
2L
¿
¿
¿2−
1
LC
¿
R
2L
¿
¿
¿
s1=
−R
2 L
+√¿
 α=
R
2L
enserieα=
1
2RC
en paraleloWo2=
1
LC
;Wo=
1
√ LC
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Circuito RLC en serie
VR + VL + VC = 0
Ri +L
di
dt
+
1
c ∫idt
d2i
d t 2
 + 
R
L
d i
d t +
L
LC =0
S1= 
−R
2 L + √( R2L )
2
−
1
LC = - α +ß 
Sobre amortiguado