ALGEBRA

Vista previa del material en texto

ÁLGEBRA 
1 ÁLGEBRA ACADEMIA VONEX 
SEMANA 7 
TEMA: TEOREMA DEL RESTO 
 
1. Calcular el residuo en la siguiente división: 
35 13 10 67x 13x 2x 6x 3x 5
x 1
+ − + − +
− 
A) 16 B) 15 
C) 25 D) 26 
 
2. Hallar "a" si el resto de la división es 7. 
204x 2x a
x 1
+ +
+ 
A) 3 B) 4 
C) 5 D) 7 
 
3. Hallar el resto: 
60 80 90 20
10
x x x x 4
x 1
+ + + +
+ 
A) 2 B) 4 
C) 6 D) 8 
 
4. Si el resto de dividir: 
3
2
6x nx 1
x 1
+ +
+ ; es: (–4x + 1). 
Calcular: n6: 
A) 5 B) 15 
C) 16 D) 64 
 
5. Hallar el resto en: 
90(x 3)(x 7) 7
x 6
− + +
+ 
A) 7 B) –2 
C) 2 D) 4 
 
6. El (a 6)a+ % del número de hombres es igual 
al (a 4)a+ % del número de mujeres en la 
academia Virtual Pre San Marcos, ¿Qué tanto 
por ciento del total representa el número de 
mujeres? Siendo (a + 1) el resto de dividir x77 
+ x56 + 1 entre (x – 1)2 + x. 
A) 25% B) 40% 
C) 15% D) 60% 
 
7. Al dividir (x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5) – 6 entre 
x(x – 7) + 8, nos da un resto r(x). Si el valor 
numérico de r(10) nos indica la cantidad de 
hijos en promedio que tiene un ciudadano 
asgardiano en el año 2019. ¿Cuál será el 
promedio de hijos en el 2021, si cada año el 
promedio se duplica con respecto al año 
anterior? 
A) 4 B) 8 
C) 16 D) 2 
 
8. El grupo empresarial GARDEN CHIC PERU 
quiere repartir sus utilidades de (a12 – a11 – 1) 
soles entre sus (a2 + a + 1) accionistas de 
forma equitativa y en cantidades enteras 
(solo soles y no céntimos). Si después de la 
repartición de utilidades, al grupo 
empresarial le sobro 4 soles, determine el 
número de accionistas. 
A) 7 B) 13 
C) 31 D) 91 
 
9. En un examen de admisión se propuso la 
siguiente pregunta: "Al dividir P(x) por d(x) = 
x2 – 1 se obtiene un residuo igual a (x + 2), 
determine el resto de dividir P3(x) por d(x) = 
x2 – 1". Los postulantes Marina, Lucrecia, 
Carla y Nadia respondieron que el resto es 
13x + 14, 14x + 13, 13x – 14 y 14x – 13 
respectivamente. Determine el valor de 
verdad de las proposiciones. 
a. Marina obtuvo el residuo correcto. 
b. Lucrecia obtuvo el residuo correcto. 
c. Carla no obtuvo el residuo correcto. 
d. Nadia no obtuvo el residuo correcto. 
A) VFFF B) FVFV 
C) VFVV D) FFVF 
 
10. Si P(x) es un polinomio mónico de segundo 
grado. Al dividir P(x) entre (x - 3) el resto es 
30 y al dividir P(x) entre (x + 1) el resto es 2. 
Calcule el resto de dividir el polinomio h(x) = 
(x + 3)n + 1 entre P(x). 
A) x – 4 B) x – 2 
C) x + 2 D) x + 4 
 
11. Un polinomio "P(x)" al dividirse entre (x – 3) se 
obtiene como resto 22 y a dividirse entre (x – 
4) su resto es 29. Halle el resto de dividir "P(x)" 
entre el producto (x – 3)(x – 4) 
A) 3x + 4 C) 4x-3 
B) 7x + 1 D) x+ 7 
 
 
2 ÁLGEBRA ACADEMIA VONEX 
 
ÁLGEBRA 
 
12. Si al dividir un polinomio "P(x)" de 3er grado 
separadamente entre (x – 3) y (x – 2) se 
obtiene el mismo resto 4. El término 
Independiente y la suma de coeficientes son 
respectivamente 10 y 8. Halle P(4). 
A) 8 B) 30 
C) 32 D) 14 
 
13. Hallar el resto en: 
80 15(x 3) (x 4) 6
(x 3)(x 4)
− + − +
− − 
A) 2x + 1 
B) 2x – 3 
C) 2x – 1 
D) 2x + 3 
 
14. Un polinomio de 4to. grado en x, cuyo primer 
coeficiente es la unidad es divisible por (x2 – 
1) y por (x – 4) y al dividirlo por (x + 3) da 
como residuo 56. Calcular cuánto dará de 
residuo al dividirlo por (x – 2). 
A) 48 B) 12 
C) 28 D) 50 
 
15. Un polinomio P(x) de 2do. grado y el primer 
coeficiente la unidad al ser dividido entre (x – 
2) da como resultado un cierto cociente Q( x) 
y un resto 6. Si se divide P(x) entre el cociente 
aumentado en 3 la división resulta exacta. 
Hallar el resto de dividir P(x) entre (x – 5). 
A) 5 B) 20 
C) 10 D) 4