Fisica_General (1)

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Física General 
 
 
 
 
 
MEDICIÓN Y PROPAGACIÓN DE ERRORES 
 
I. LOGROS 
 
 Comprender el proceso de medición y expresar correctamente el resultado de 
una medida realizada. 
 
 Aprender a calcular el error propagado e incertidumbre de una medición. 
 
 
II. PRINCIPIOS TEÓRICOS 
Medir 
 
Medir es comparar una magnitud desconocida con una magnitud conocida o 
patrón. 
 
Tipo de medición 
  Medición directa: Se obtiene directamente por observación al hacer la 
comparación de la cantidad desconocida (objeto) con el instrumento de medición 
o patrón. Por ejemplo: Medir la longitud de una barra de acero con una regla 
(alcance máximo: 1 m). 
 
  Medición indirecta: Es aquella que se obtiene como resultado de usar fórmulas 
matemáticas y cantidades físicas derivadas que son función de una serie de 
medidas directas. Por ejemplo: El cálculo de volumen de un cilindro conociendo 
su diámetro y su altura. 
 
 
Exactitud y precisión de una medición 
  Exactitud: Indica el grado de concordancia entre un valor medido y un valor 
considerado verdadero. El único tipo de medición totalmente exacta es el contar 
objetos, las demás mediciones contienen errores. 
 
  Precisión: Es el grado de concordancia entre los valores medidos obtenidos en 
mediciones repetidas de un mismo objeto, bajo condiciones específicas. 
 
 
 
 
 
LABORATORIO Nº 1 
 
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Nota: La precisión no necesariamente se relaciona con el valor verdadero, en 
cambio, la exactitud sí se relaciona con el valor verdadero (ver figura 1). 
 
 
 
Figura. 1: Los puntos representan las lecturas del instrumento siendo el centro el valor verdadero. 
a) Dispersados del centro. b) Convergen en una zona alejada del centro. c) Convergen en el centro. 
 
 
Teoría de errores 
 
En una medición se cometen imperfecciones que dan lugar a un error en el 
resultado de medida. Tradicionalmente, el error está constituido por dos 
componentes, una componente aleatoria y una componente sistemática. 
  Error aleatorio : Es fruto del azar, debido a causas difíciles de controlar como 
las condiciones ambientales. En mediciones repetidas varía de manera 
impredecible. 
  Error sistemático: Varía de manera predecible y en mediciones repetidas 
permanece constante. Entre los principales errores sistemáticos se encuentran las 
aproximaciones de ecuaciones, redondeo de cifras, errores instrumentales 
(ajuste en cero) y de observación. 
 
Los errores descritos pueden cuantificarse y expresarse mediante: 
 
  Error absoluto: Se define como el valor medido experimentalmente menos el valor 
referencial . 
 (1) 
  Error relativo: Se define como el cociente entre el error absoluto y el valor 
referencial 
 (2) 
 
 
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 Error relativo porcentual ( ): Representa el producto del error relativo por 100. 
 | | (3) 
El error relativo porcentual debe de ser 
 
Incertidumbre 
La incertidumbre de una medición es el parámetro que cuantifica el margen de duda de 
la medición. 
 
 
Incertidumbre combinada para una medición directa 
 
En la mayoría de los casos una medición es afectada por varias fuentes de 
incertidumbre, estas pueden ser: La resolución del instrumento, la dispersión de los 
datos obtenidos por mediciones repetidas, etc. Para la incertidumbre combinada de 
esta práctica de laboratorio sólo se calculará la incertidumbre por resolución del 
instrumento e incertidumbre por imperfecta repetitividad (dispersión de los valores 
medidos). 
 
  Incertidumbre por división de escala o resolución del instrumento ( ).- Para el 
caso de instrumentos donde se aprecia su división de escala, por ejemplo: Una regla 
milimetrada, un cronometro analógico, etc. (4) 
 donde LM es la lectura mínima o división de escala del instrumento. 
 
  Incertidumbre por imperfecta repetitividad ( ).- Cuando se hacen varias 
mediciones repetidas de una variable directa como x, la incertidumbre asociada 
será: √ √∑ ̅ (5) 
 
 donde ̅ es el valor promedio, es el valor de cada medición, es el número de 
mediciones y la desviación estándar. 
 
Luego, la incertidumbre total de una medición se obtiene mediante: 
 √ (6) 
 
 
 
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Finalmente, el resultado de una medición se expresa de la siguiente manera: (7) 
 
 Cálculo de la incertidumbre combinada para una medición indirecta 
 
Si se tiene las siguientes mediciones directas y sus incertidumbres: 
 
 
La incertidumbre asociada a la medición indirecta dependerá de la operación a 
efectuar: 
 
 
a) Suma y/o diferencia √ (8) 
 
 
b) Multiplicación y/o división ó ó , etc 
 √ (9) 
 
c) Potencia (10) 
 
 
 
 
 
 
 
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 Cálculo de incertidumbre de la superficie, volumen y densidad de una 
esfera 
 
a) Superficie de la esfera donde: 
 ( ) 
b) Volumen de la esfera 
 donde: ( ) 
c) Densidad de la esfera donde: 
 √( ) ( ) 
  Cálculo de incertidumbre del volumen y densidad del paralelepípedo 
 
 
a) Volumen del paralelepípedo donde 
 √( ) ( ) ( ) 
 
 
b) Densidad del paralelepípedo donde: 
 √ 
 
 
 
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  Cálculo de incertidumbre del área, volumen y densidad del cilindro. 
 
a) Área de la base del cilindro 
 , donde: ( ) 
 
b) Volumen del cilindro 
 donde: 
 √( ) ( ) 
 
c) Densidad del cilindro donde: 
 √( ) ( ) 
 
III. PARTE EXPERIMENTAL 
 
a) Materiales e instrumentos: 
 
- Un (01) cilindro de aluminio 
- Un (01) paralelepípedo de aluminio 
- Una (01) cuerpo esférico (canica) 
- Un (01) pie de rey o vernier (Alcance máx.: 150 mm / Lectura mín.: 0.05 mm). 
- Un (01) pie de rey o vernier (Alcance máx.: 150 mm / Lectura mín.: 0.02 mm). 
- Un (01) micrómetro de exteriores (Alcance máx.: 25 mm / Lectura mín.: 0.01 mm). 
- Una (01) balanza de tres brazos (Alcance máx: 610 g / Lectura mín.: 0.1 g). 
 
 
 
 
 
 
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b) Procedimiento: 
 
1. Haga un reconocimiento de los instrumentos de medición que el grupo recibe. 
Registre en la tabla 1; la lectura mínima e incertidumbre por resolución de cada 
instrumento. 
 
2. Mida el diámetro y la masa de la canica (esfera). Calcule el promedio de las medidas 
del diámetro y la masa, calcule la desviación estándar y la incertidumbre por 
imperfecta repetitividad. Registrar los valores en la tabla 2. 
 
3. Calcule y registre en la tabla 3 lo siguiente: 
a) Superficie esférica total y su respectiva incertidumbre. 
b) Volumen de la esfera y su respectiva incertidumbre. 
c) Densidad de la esfera y su respectiva incertidumbre. 
 
4. Mida los tres lados (a, b y c) y la masa de un paralelepípedo de aluminio. Calcule el 
promedio, desviación estándar e incertidumbre por imperfecta repetitividad; de cada 
uno de los lados y la masa del paralelepípedo. Registre los valores en la tabla 4. 
 
5. Calcule y registre en la tabla 5 lo siguiente: 
a) El volumen del paralelepípedo y su respectiva incertidumbre. 
b) La densidad del paralelepípedo y su respectivaincertidumbre. 
 
6. Mida el diámetro de la base, altura y masa de un cilindro de aluminio. Calcule el 
promedio de las medidas del diámetro, altura y la masa. Calcule la desviación 
estándar y la incertidumbre por imperfecta repetitividad. Registrar los valores en la 
tabla 6. 
 
7. Calcule y registre en la tabla 7 lo siguiente: 
a) Área de la base del cilindro y su respectiva incertidumbre. 
b) Volumen del cilindro y su respectiva incertidumbre. 
c) Densidad del cilindro y su respectiva incertidumbre. 
 
8. Calcule el error absoluto y el error relativo porcentual, referente a la densidad del 
cilindro y densidad del paralelepípedo de aluminio. Registre los valores en la tabla 8 
y 9. 
 
 
 
 
 
 
 
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IV. RESULTADOS 
 
 Tabla 1: Lectura mínima e incertidumbre por resolución del instrumento 
Instrumentos para medir la longitud 
Lectura mínima 
(mm) 
Lectura mínima 
(m) 
Incertidumbre por 
resolución ∆x1 (m) 
Pie de Rey o vernier (marca: Stainless Hardened) 
Pie de Rey o vernier (marca: Caliper USA) 
Micrómetro de exteriores 
 
Instrumento para medir masa 
Lectura mínima 
(g) 
Lectura mínima 
(kg) 
Incertidumbre por 
resolución ∆x1 (kg) 
Balanza de tres brazos 
 
 
 Tabla 2: Esfera 
Medida Diámetro d (m) Masa (kg) 
X1 
X2 
X3 
X4 
X5 
Promedio ( ̅) 
Desviación estándar σ 
Incertidumbre por 
imperfecta repetitividad 
( ) 
 
 
 
Tabla 3: Superficie, volumen y densidad de la esfera 
 
 
 
 
 
 
 
Esfera (canica) Valor x Incertidumbre ∆x Resultado X 
Superficie (m2) 
Volumen (m3) 
Densidad (kg/m3) 
 
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Tabla 4: Paralelepípedo 
Medida Lado a (m) Lado b (m) Lado c (m) Masa (kg) 
X1 
 
X2 
 
X3 
 
X4 
 
X5 
 
Promedio ( ̅) 
Desviación estándar σ 
Incertidumbre por 
imperfecta repetitividad 
( ) 
 
Tabla 5: Volumen y densidad del paralelepípedo 
 
 
 
 
 
Tabla 6: Cilindro 
Medida Diámetro d (m) Altura h (m) Masa (kg) 
X1 
 X2 
 X3 
 X4 
 X5 
 Promedio ( ̅) 
Desviación estándar σ 
Incertidumbre por imperfecta 
repetitividad ( ) 
 
 
 
Tabla 7: Área, volumen y densidad de un cilindro 
 
 
 
 
 
 
Paralelepípedo Valor x Incertidumbre ∆x Resultado X 
Volumen (m3) 
Densidad (kg/m3) 
Cilindro Valor x Incertidumbre ∆x Resultado X 
Área (m2) 
Volumen (m3) 
Densidad (kg/m3) 
 
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Tabla 8: Error absoluto y error relativo porcentual de la densidad del cilindro 
 Magnitud Valor 
Densidad referencial del aluminio Vref 
 
Densidad experimental del aluminio Vexp 
 Error absoluto 
 Error relativo porcentual Erel % 
 
 
 
Tabla 9: Error absoluto y error relativo porcentual de la densidad del paralelepípedo 
Magnitud Valor 
Densidad referencial del aluminio Vref 
 
Densidad experimental del aluminio Vexp 
 Error absoluto 
 Error relativo porcentual Erel % 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Referencias: Edwin Guillen. Diapositivas: “Incertidumbre en la Medición U”. II Seminario de 
Metrología: La ciencia de la medición, sus principios y aplicaciones” (SNM-INDECOPI). 2013. 
Autor es: Fís. Amilcar Gómez Salvatierra 
 Fís. Jeffery Sánchez Burgos