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Álgebra
El álgebra (del árabe: الجبر al-ŷabr 'reintegración, recomposición')1 es la rama de la matemática que
estudia la combinación de elementos de estructuras abstractas acorde a ciertas reglas. Originalmente
esos elementos podían ser interpretados como números o cantidades, por lo que el álgebra en cierto
modo originalmente fue una generalización y extensión de la aritmética.2 3 En el álgebra moderna
existen áreas del álgebra que en modo alguno pueden considerarse extensiones de la aritmética
(álgebra abstracta, álgebra homológica, álgebra exterior, etc.).
Introducción
Historia del álgebra
El álgebra en la antigüedad
Influencia árabe
Edad Moderna
Siglo XIX
Notación algebraica
Signos de operación
Signos de relación
Signos de agrupación
Signos y símbolos más comunes
Lenguaje algebraico
Estructura algebraica
Véase también
Referencias
Bibliografía
Enlaces externos
A diferencia de la aritmética elemental, que trata de los números y las operaciones fundamentales, en álgebra -para lograr la generalización- se
introducen además símbolos (usualmente letras) para representar parámetros (variables o coeficientes), o cantidades desconocidas (incógnitas); las
expresiones así formadas son llamadas «fórmulas algebraicas», y expresan una regla o un principio general.4 El álgebra conforma una de las grandes
áreas de las matemáticas, junto a la teoría de números, la geometría y el análisis.
La palabra «álgebra» proviene del vocablo árabe الجبر al-ŷabar (en árabe dialectal por asimilación progresiva se pronunciaba [alŷɛbɾ] de donde
derivan los términos de las lenguas europeas), que se traduce como 'restauración' o 'reponimiento, reintegración'. Deriva del tratado escrito alrededor
del año 820 d. C. por el matemático y astrónomo persa Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi (conocido como Al Juarismi), titulado Al-kitāb al-mukhtaṣar
fī ḥisāb al-ŷarabi waˀl-muqābala (Compendio de cálculo por reintegración y comparación), el cual proporcionaba operaciones simbólicas para la
solución sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas. Muchos de sus métodos derivan del desarrollo de la matemática en el islam medieval,
destacando la independencia del álgebra como una disciplina matemática independiente de la geometría y de la aritmética.5 Puede considerarse al
álgebra como el arte de hacer cálculos del mismo modo que en aritmética, pero con objetos matemáticos no-numéricos.6 
El adjetivo «algebraico» denota usualmente una relación con el álgebra, como por ejemplo en estructura algebraica. Por razones históricas, también
puede indicar una relación con las soluciones de ecuaciones polinomiales, números algebraicos, extensión algebraica o expresión algebraica. Conviene
distinguir entre:
Álgebra elemental es la parte del álgebra que se enseña generalmente en los cursos de matemáticas.
Álgebra abstracta es el nombre dado al estudio de las «estructuras algebraicas» propiamente.
El álgebra usualmente se basa en estudiar las combinaciones de cadenas finitas de signos y, mientras que análisis matemático requiere estudiar límites y
sucesiones de una cantidad infinita de elementos.
Al Juarismi (siglo IX d.C.),
considerado uno de los «padres del
álgebra».
Índice
Introducción
https://es.wikipedia.org/wiki/Idioma_%C3%A1rabe
https://es.wikipedia.org/wiki/Aritm%C3%A9tica
https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_abstracta
https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_homol%C3%B3gica
https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_exterior
https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero
https://es.wikipedia.org/wiki/Operaci%C3%B3n_matem%C3%A1tica
https://es.wikipedia.org/wiki/Variable_(matem%C3%A1ticas)
https://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_(matem%C3%A1ticas)
https://es.wikipedia.org/wiki/Inc%C3%B3gnita
https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81reas_de_las_matem%C3%A1ticas
https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_n%C3%BAmeros
https://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa
https://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_matem%C3%A1tico
https://es.wikipedia.org/wiki/Idioma_%C3%A1rabe
https://es.wikipedia.org/wiki/Asimilaci%C3%B3n_(ling%C3%BC%C3%ADstica)
https://es.wikipedia.org/wiki/Al-Juarismi
https://es.wikipedia.org/wiki/Compendio_de_c%C3%A1lculo_por_reintegraci%C3%B3n_y_comparaci%C3%B3n
https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n
https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_lineal
https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_cuadr%C3%A1tica
https://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_en_el_islam_medieval
https://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa
https://es.wikipedia.org/wiki/Aritm%C3%A9tica
https://es.wikipedia.org/wiki/Cuenta_(matem%C3%A1ticas)
https://es.wikipedia.org/wiki/Aritm%C3%A9tica
https://es.wikipedia.org/wiki/Estructura_algebraica
https://es.wikipedia.org/wiki/Polinomio
https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_algebraicos
https://es.wikipedia.org/wiki/Extensi%C3%B3n_algebraica
https://es.wikipedia.org/wiki/Expresi%C3%B3n_algebraica
https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_elemental
https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_abstracta
https://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_matem%C3%A1tico
https://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:1983_CPA_5426_(1).png
https://es.wikipedia.org/wiki/Al_Juarismi
Véase también: Historia de la matemática
Las raíces del álgebra pueden rastrearse hasta la antigua matemática babilónica,7 que había
desarrollado un avanzado sistema aritmético con el que fueron capaces de hacer cálculos en una
forma algorítmica. Con el uso de este sistema lograron encontrar fórmulas y soluciones para resolver
problemas que hoy en día suelen resolverse mediante ecuaciones lineales, ecuaciones de segundo
grado y ecuaciones indeterminadas. En contraste, la mayoría de los egipcios de esta época, y la
mayoría de los matemáticos griegos y chinos del primer milenio antes de Cristo, normalmente
resolvían tales ecuaciones por métodos geométricos, tales como los descritos en el Papiro de Rhind,
Los Elementos de Euclides y Los nueve capítulos sobre el arte matemático.
Papiro de Ahmes; datado
entre 2000 al 1800 a. C.
 
Las nueve lecciones del
arte matemático;
compilado durante siglos
II y I a. C.
 
Elementos de Euclides,
ca. 300 a. C.
Véase también: Matemática helénica
Los matemáticos de la Antigua Grecia introdujeron una importante transformación al crear un álgebra
de tipo geométrico, en donde los «términos» eran representados mediante los «lados de objetos
geométricos», usualmente líneas a las cuales asociaban letras.6 Los matemáticos helénicos Herón de
Alejandría y Diofanto8 así como también los matemáticos indios como Brahmagupta, siguieron las
tradiciones de Egipto y Babilonia, si bien la Arithmetica de Diofanto y el Brahmasphutasiddhanta de
Brahmagupta se hallan a un nivel de desarrollo mucho más alto.9 Por ejemplo, la primera solución
aritmética completa (incluyendo al cero y soluciones negativas) para las ecuaciones cuadráticas fue
descrita por Brahmagupta en su libro Brahmasphutasiddhanta. Más tarde, los matemáticos árabes y
musulmanes desarrollarían métodos algebraicos a un grado mucho mayor de sofisticación.
Diofanto (siglo III d.C.), algunas veces llamado «el pádre del álgebra», fue un matemático
alejandrino, autor de una serie de libros intitulados Arithmetica. Estos textos tratan de las soluciones a
las ecuaciones algebraicas.10 
Véase también: Matemática en el islam medieval
Los babilonios y Diofanto utilizaron sobre todo métodos especiales "ad hoc" para resolver
ecuaciones, la contribución de Al-Khwarizmi fue fundamental; resuelve ecuaciones lineales y
cuadráticas sin el simbolismo algebraico, números negativos o el cero, por lo que debe distinguir
varios tipos de >jab.11 
El matemático persa Omar Khayyam desarrolló la geometría algebraica y encontró la solución geométrica de la ecuación cúbica. Otro matemático
persa, Sharaf Al-Din al-Tusi, encontró la solución numérica y algebraica a diversos casos de ecuaciones cúbicas; también desarrolló el concepto de
función. Los matemáticos indios Mahavirá y Bhaskara II, el matemático persa Al-Karaji, y el matemático chino Zhu Shijie, resolvieronvarios casos de
ecuaciones de grado tres, cuatro y cinco, así como ecuaciones polinómicas de orden superior mediante métodos numéricos.
Página del libro Kitāb al-mukhtaṣar fī
ḥisāb al-ŷabr wa-l-muqābala, de Al-
Juarismi.
Historia del álgebra
El álgebra en la antigüedad
Arithmetica; escrito por Diofanto
alrededor de 280.
Influencia árabe
https://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica
https://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_babil%C3%B3nica
https://es.wikipedia.org/wiki/Algor%C3%ADtmica
https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_lineales
https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_segundo_grado
https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_indeterminadas
https://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas_en_el_Antiguo_Egipto
https://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_hel%C3%A9nica
https://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_china
https://es.wikipedia.org/wiki/Papiro_de_Rhind
https://es.wikipedia.org/wiki/Los_Elementos
https://es.wikipedia.org/wiki/Euclides
https://es.wikipedia.org/wiki/Los_nueve_cap%C3%ADtulos_sobre_el_arte_matem%C3%A1tico
https://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Egyptian_A%27h-mos%C3%A8_or_Rhind_Papyrus_(1065x1330).png
https://es.wikipedia.org/wiki/Papiro_de_Ahmes
https://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:%E4%B9%9D%E7%AB%A0%E7%AE%97%E8%A1%93.gif
https://es.wikipedia.org/wiki/Los_nueve_cap%C3%ADtulos_sobre_el_arte_matem%C3%A1tico
https://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Title_page_of_Sir_Henry_Billingsley%27s_first_English_version_of_Euclid%27s_Elements,_1570_(560x900).jpg
https://es.wikipedia.org/wiki/Elementos_de_Euclides
https://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_hel%C3%A9nica
https://es.wikipedia.org/wiki/Antigua_Grecia
https://es.wikipedia.org/wiki/Per%C3%ADodo_helen%C3%ADstico
https://es.wikipedia.org/wiki/Her%C3%B3n_de_Alejandr%C3%ADa
https://es.wikipedia.org/wiki/Diofanto
https://es.wikipedia.org/wiki/Brahmagupta
https://es.wikipedia.org/wiki/Arithmetica
https://es.wikipedia.org/wiki/Brahmasphutasiddhanta
https://es.wikipedia.org/wiki/Diofanto
https://es.wikipedia.org/wiki/Alejandr%C3%ADa
https://es.wikipedia.org/wiki/Arithmetica
https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_algebraicas
https://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_en_el_islam_medieval
https://es.wikipedia.org/wiki/Omar_Khayyam
https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1tica
https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Mahavira_(matem%C3%A1tico)&action=edit&redlink=1
https://es.wikipedia.org/wiki/Bhaskara_II
https://es.wikipedia.org/wiki/Al-Karaji
https://es.wikipedia.org/wiki/Zhu_Shijie
https://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Image-Al-Kit%C4%81b_al-mu%E1%B8%ABta%E1%B9%A3ar_f%C4%AB_%E1%B8%A5is%C4%81b_al-%C4%9Fabr_wa-l-muq%C4%81bala.jpg
https://es.wikipedia.org/wiki/Compendio_de_c%C3%A1lculo_por_reintegraci%C3%B3n_y_comparaci%C3%B3n
https://es.wikipedia.org/wiki/Al-Juarismi
https://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Diophantus-cover.jpg
https://es.wikipedia.org/wiki/Arithmetica
https://es.wikipedia.org/wiki/Diofanto
Durante la Edad Moderna europea tienen lugar numerosas innovaciones, y se alcanzan resultados que claramente superan los resultados obtenidos por
los matemáticos árabes, persas, indios o griegos. Parte de este estímulo viene del estudio de las ecuaciones polinómicas de tercer y cuarto grado. Las
soluciones para ecuaciones polinómicas de segundo grado ya era conocida por los matemáticos babilónicos cuyos resultados se difundieron por todo el
mundo antiguo.
El descrubrimiento del procedimiento para encontrar soluciones algebraicas de tercer y cuarto orden se dieron en la Italia del siglo XVI. También es
notable que la noción de determinante fue descubierta por el matemático japonés Kowa Seki en el siglo XVII, seguido por Gottfried Leibniz diez años
más tarde, con el fin de resolver sistemas de ecuaciones lineales simultáneas utilizando matrices. Entre los siglos XVI y XVII se consolidó la noción de
número complejo, con lo cual la noción de álgebra empezaba a apartarse de cantidades medibles. Gabriel Cramer también hizo un trabajo sobre
matrices y determinantes en el siglo XVIII. También Leonhard Euler, Joseph-Louis Lagrange, Adrien-Marie Legendre y numerosos matemáticos del
siglo XVIII hicieron avances notables en álgebra.
El álgebra abstracta se desarrolló en el siglo XIX, inicialmente centrada en lo que hoy se conoce como teoría de Galois y en temas de la
constructibilidad.12 Los trabajos de Gauss generalizaron numerosas estructuras algebraicas. La búsqueda de una fundamentación matemática rigurosa
y una clasificación de los diferentes tipos de construcciones matemáticas llevó a crear áreas del álgebra abstracta durante el siglo XIX absolutamente
independientes de nociones aritméticas o geométricas (algo que no había sucedido con el álgebra de los siglos anteriores).
Consiste en que los números se emplean para representar cantidades conocidas y determinadas. Las
letras se emplean para representar toda clase de cantidades, ya sean conocidas o desconocidas. Las
cantidades conocidas se expresan por las primeras letras del alfabeto: a, b, c, d, … Las cantidades
desconocidas se representan por las últimas letras del alfabeto: u, v, w, x, y, z.13 
Los signos empleados en álgebra son tres clases: Signos de operación, signos de relación y signos de
agrupación.13 
En álgebra se verifican con las cantidades las mismas operaciones que en aritmética: suma, resta,
multiplicación, elevación a potencias y extracción de raíces, que se indican con los principales signos
de aritmética excepto el signo de multiplicación. En lugar del signo × suele emplearse un punto entre
los factores y también se indica a la multiplicación colocando los factores entre paréntesis. Así a⋅b y
(a)(b) equivale a a × b.
Se emplean estos signos para indicar la relación que existe entre dos cantidades. Los principales son: =, que se lee igual a. Así, a=b se lee “a igual a b”.
>, que se lee mayor que. Así, x + y > m se lee “x + y mayor que m”. <, que se lee menor que. Así, a < b + c se lee “a menor que b + c”.
Los signos de agrupación son: los paréntesis o paréntesis ordinarios ( ), los corchetes o paréntesis angulares o paréntesis rectangulares [ ], las llaves { },
y la barra o vínculo | |. Estos signos indican que la operación colocada entre ellos debe efectuarse primero. Así, (a + b)c índica que el resultado de la
suma a y b debe multiplicarse por c; [a – b]m indica que la diferencia entre a y b debe multiplicarse por m, {a + b} ÷ {c – d} índica que la suma de a y
b debe dividirse entre la diferencia de c y d. El orden de estos signos son de la siguiente forma | { [ ( ) ] } |, por ejemplo: | { [ (a + b) – c ] × d } ÷ e |
indica que al resultado de la suma de a + b debe restarse c, luego el resultado de la resta debe multiplicarse por d, y al final el resultado de la
multiplicación debe dividirse entre e.
Los signos y símbolos son utilizados en el álgebra — y en general en teoría de conjuntos y álgebra de conjuntos — con los que se constituyen
ecuaciones, matrices, series, etc. Sus letras son llamadas variables, ya que se usa esa misma letra en otros problemas y su valor va variando.
Edad Moderna
Siglo XIX
Notación algebraica
Notación matemática de raíz
cuadrada de x.
Signos de operación
Signos de relación
Signos de agrupación
Signos y símbolos más comunes
https://es.wikipedia.org/wiki/Edad_Moderna
https://es.wikipedia.org/wiki/Kowa_Seki
https://es.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Leibniz
https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_complejo
https://es.wikipedia.org/wiki/Gabriel_Cramer
https://es.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler
https://es.wikipedia.org/wiki/Joseph-Louis_Lagrange
https://es.wikipedia.org/wiki/Adrien-Marie_Legendre
https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_abstracta
https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_Galois
https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_construible
https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros
https://es.wikipedia.org/wiki/Letras
https://es.wikipedia.org/wiki/Letras
https://es.wikipedia.org/wiki/Alfabeto
https://es.wikipedia.org/wiki/Signos
https://es.wikipedia.org/wiki/Aritm%C3%A9ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Suma
https://es.wikipedia.org/wiki/Resta
https://es.wikipedia.org/wiki/Multiplicaci%C3%B3n
https://es.wikipedia.org/wiki/Multiplicaci%C3%B3n
https://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_matem%C3%A1tica
https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conjuntos
https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_de_conjuntos
https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n
https://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_(matem%C3%A1tica)
https://es.wikipedia.org/wiki/Serie_matem%C3%A1tica
https://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Racine_carr%C3%A9e_bleue.svg
https://es.wikipedia.org/wiki/Notaci%C3%B3n_matem%C3%A1tica
https://es.wikipedia.org/wiki/Ra%C3%ADz_cuadrada
Aquí algunos ejemplos:
Signos y símbolos
Expresión Uso
+ Además de expresar adición también es usada paraexpresar operaciones binarias
c o k Expresan términos constantes
Primeras letras del
abecedario 
a, b, c,...
Se utilizan para expresar cantidades conocidas
Últimas letras del
abecedario 
..., x, y, z
Se utilizan para expresar incógnitas
n Expresa cualquier número (1,2,3,4,...,n)
Exponentes y
subíndices Expresar cantidades de la misma especie, de diferente
magnitud.
 
 
Simbología de Conjuntos14 
Símbolo Descripción
{} conjunto
∈ Es un elemento del conjunto o pertenece al conjunto.
∉
No es un elemento del conjunto o no pertenece al
conjunto.
⎜ Tal que.
n (C) Cardinalidad del conjunto C.
U Conjunto Universo.
Φ Conjunto Vacío.
⊆ Subconjunto de.
⊂ Subconjunto propio de.
⊄ No es subconjunto propio de.
> Mayor que.
< Menor que.
≥ Mayor o igual que.
≤ Menor o igual que.
∩ Intersección de conjuntos.
∪ Unión de Conjuntos.
A' Complemento del conjunto A.
= Símbolo de igualdad.
≠ No es igual a.
... El conjunto continúa.
⇔ Si y sólo si.
¬ (en algunos ocasiones
∼) No, negación lógica (es falso que).
∧ Y
∨ O
 
Lenguaje algebraico14 
Lenguaje común Lenguaje
Lenguaje algebraico
https://es.wikipedia.org/wiki/Operaci%C3%B3n_binaria
https://es.wikipedia.org/wiki/Constante_(matem%C3%A1ticas)
https://es.wikipedia.org/wiki/Exponente
https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%8Dndice_(matem%C3%A1ticas)
https://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto
https://es.wikipedia.org/wiki/Universo
https://es.wikipedia.org/wiki/Intersecci%C3%B3n_de_conjuntos
https://es.wikipedia.org/wiki/Uni%C3%B3n_de_conjuntos
https://es.wikipedia.org/wiki/Complemento_de_un_conjunto
https://es.wikipedia.org/wiki/Negaci%C3%B3n_l%C3%B3gica
algebraico
Un número cualquiera. m
Un número cualquiera aumentado en siete. m + 7
La diferencia de dos números cualesquiera. f - q
El doble de un número excedido en cinco. 2x + 5
La división de un número entero entre su antecesor x/(x-1)
La mitad de un número. d/2
El cuadrado de un número y^2
La media de la suma de dos números (b+c)/2
Las dos terceras partes de un número disminuidos en cinco es
igual a 12. 2/3 (x-5) = 12
Tres números naturales consecutivos. x, x + 1, x + 2.
La parte mayor de 1200, si la menor es w 1200 - w
El cuadrado de un número aumentado en siete. b2 + 7
Las tres quintas partes de un número más la mitad de su
consecutivo equivalen a tres.
3/5 p + 1/2
(p+1) = 3
El producto de un número con su antecesor equivalen a 30. x(x-1) = 30
El cubo de un número más el triple del cuadrado de dicho
número. x
3 + 3x2
En matemáticas, una estructura algebraica es un conjunto de elementos con unas propiedades operacionales determinadas; es decir, lo que define a la
estructura del conjunto son las operaciones que se pueden realizar con los elementos de dicho conjunto y las propiedades matemáticas que dichas
operaciones poseen. Un objeto matemático constituido por un conjunto no vacío y algunas leyes de composición interna definida en él es una estructura
algebraica. Las estructuras algebraicas más importantes son:
Estructura Ley interna Asociatividad Neutro Inverso Conmutatividad
Magma
Semigrupo
Monoide
Monoide abeliano
Grupo
Grupo abeliano
 
Estructura (A,+,·) (A,+) (A,·)
Semianillo Monoide abeliano Monoide
Anillo Grupo abeliano Semigrupo
Cuerpo Grupo abeliano Grupo abeliano
 
Módulo
Espacio vectorial
 Portal:Álgebra. Contenido relacionado con Álgebra.
Álgebra abstracta
Álgebra elemental
Teorema fundamental del álgebra
Notación matemática
1. Federico Corriente (1991): Diccionario Árabe-Español, Ed.
Estructura algebraica
Véase también
Referencias
https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero
https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_entero
https://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto
https://es.wikipedia.org/wiki/Propiedades_de_las_operaciones_binarias
https://es.wikipedia.org/wiki/Operaci%C3%B3n_matem%C3%A1tica
https://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas
https://es.wikipedia.org/wiki/Operaci%C3%B3n_matem%C3%A1tica#Ley_de_composici%C3%B3n_interna
https://es.wikipedia.org/wiki/Asociatividad_(%C3%A1lgebra)
https://es.wikipedia.org/wiki/Elemento_neutro
https://es.wikipedia.org/wiki/Elemento_inverso
https://es.wikipedia.org/wiki/Conmutatividad
https://es.wikipedia.org/wiki/Magma_(%C3%A1lgebra)
https://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Yes_check.svg
https://es.wikipedia.org/wiki/Semigrupo
https://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Yes_check.svg
https://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Yes_check.svg
https://es.wikipedia.org/wiki/Monoide
https://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Yes_check.svg
https://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Yes_check.svg
https://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Yes_check.svg
https://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Yes_check.svg
https://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Yes_check.svg
https://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Yes_check.svg
https://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Yes_check.svg
https://es.wikipedia.org/wiki/Grupo_(matem%C3%A1tica)
https://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Yes_check.svg
https://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Yes_check.svg
https://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Yes_check.svg
https://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Yes_check.svg
https://es.wikipedia.org/wiki/Grupo_abeliano
https://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Yes_check.svg
https://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Yes_check.svg
https://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Yes_check.svg
https://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Yes_check.svg
https://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Yes_check.svg
https://es.wikipedia.org/wiki/Semianillo
https://es.wikipedia.org/wiki/Anillo_(matem%C3%A1tica)
https://es.wikipedia.org/wiki/Cuerpo_(matem%C3%A1tica)
https://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%B3dulo_(matem%C3%A1tica)
https://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_vectorial
https://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Arithmetic_symbols.svg
https://es.wikipedia.org/wiki/Portal:%C3%81lgebra
https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_abstracta
https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_elemental
https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_fundamental_del_%C3%A1lgebra
https://es.wikipedia.org/wiki/Notaci%C3%B3n_matem%C3%A1tica
Aguliar, A., Bravo, F. V., Gallegos, H. A., Cerón, M., & Reyes, R. (2009). Álgebra. México, D. F.: Prentice Hall.
Baldor, A. (2007). Álgebra. México, D. F.: Grupo Editorial Patria.
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 Wikiversidad alberga proyectos de aprendizaje sobre Álgebra.
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Wikipedia® es una marca registrada de la Fundación Wikimedia, Inc., una organización sin ánimo de lucro.
Herder, ISBN 84-254-1763-5
2. The 1911 Classic Encyclopedia, Algebra (https://web.archive.o
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3. Diccionario de la Real Academia Española, álgebra (http://lem
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4. Aurelio Baldor, Álgebra, pp. 5-6.
5. Roshdi Rashed (Noviembre de 2009). Saqi Books, ed. Al
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8. Diophantus, Father of Algebra (http://library.thinkquest.org/256
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Bibliografía
Enlaces externos
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