1er parcial - tema 1 - C12017

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APELLIDO: 
 
SOBRE Nº: 
 
NOMBRES: 
 
Duración del examen: 2 hs 
 
DNI/CI/LC/LE/PAS. Nº: 
E-MAIL: 
ANÁLIS. MATE. 
ING. - EXAC. 
1P1C2017 
 TEMA 1 - 31-05-17 
 
 
 TELÉFONOS part: cel: 
 
CALIFICACIÓN: 
 
 
Apellido del evaluador: 
 
Completar con letra clara, mayúscula e imprenta 
El examen cuenta con cuatro ejercicios de opción múltiple y dos ejercicios a desarrollar. El puntaje se indica 
en cada caso. En los ejercicios de opción múltiple únicamente se corregirá la opción marcada. Por el 
contrario, en los ejercicios a desarrollar, se corregirá tanto el resultado como el desarrollo que condujo al 
mismo, pues ambos forman parte del puntaje. 
El examen tiene que ser entregado en tinta y no se permite el uso de teléfonos móviles ni de calculadoras 
graficadoras. 
Copie sus resoluciones en una hoja que será entregada por el personal de UBA XXI para comparar con los 
criterios de corrección que estarán disponibles en la solapa “Evaluación” del campus virtual de la materia. 
 
A. Ejercicios de opción múltiple. 
 
Cada ejercicio de opción múltiple vale 1 punto. Se debe elegir una ÚNICA respuesta correcta. Si se escribe más de una 
opción se considerará inválida la respuesta. No se tendrá en cuenta el desarrollo del ejercicio. 
 
 
1) La función RRf →: definida como 





≤+−
>
−
−
=
 1 
1 
1
)12ln(
)(
2
xsiaxx
xsi
x
x
xf
 es continua 
si: 
 
a = 1 a = 2 a = – 1 Ninguna de las otras es válida 
 
 
 
 
2) La ecuación 
352
xxe
x
+=
−
 tiene: 
 
Cinco soluciones Ninguna solución 
 
Exactamente una solución Ninguna de las otras es válida 
 
 
 
3) Sea 





−−=
x
xf
2
3ln 4)( , el dominio más amplio de f es: 
 
),0( +∞ ),3/2( )0,( +∞−∞ U 
 
 )3/2 ,0( ),3/2( +∞ 
 
 
4) Sea RRf →: , continua en R, tal que 2)2)(5(8)(' −+−= xxxf entonces: 
 
 
 f tiene un mínimo en x = 2, y un máximo en x = – 5 
 
 f no tiene extremo en x = 2, y tiene un mínimo en x = – 5 
 
 f tiene un máximo en x = 2, y tiene un mínimo en x = – 5 
 
 f no tiene extremo en x = 2, y tiene un máximo en x = – 5 
 
 
 
 
 
 
 
B. Ejercicios a desarrollar 
 
En total, los ejercicios a desarrollar suman 6 puntos. Todas las respuestas deben estar debidamente 
JUSTIFICADAS. No se aceptarán cálculos dispersos o poco claros. 
 
 
1) Sea 




=
≠+
=
0 5 
0 5
)2(
)(
xsi
xsi
x
xsen
xf 
 
a. (1 punto) Analizar y justificar, si f es derivable en x = 0. 
 
b. (1 punto) Hallar la ecuación de la recta tangente al gráfico de f en x = π 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(sigue al dorso) 
2) Sea 
x
x
xf
3
)12(
)(
2
−
= 
 
 
a. (1 punto) Hallar el dominio de f , raíces, y las ecuaciones de todas las asíntotas. 
b. (1 punto) Hallar intervalos de crecimiento y decrecimiento, y extremos locales. 
c. (1 punto) Hallar intervalos de concavidad, y puntos de inflexión. 
d. (1 punto) Con la información obtenida en los puntos anteriores realizar un gráfico aproximado 
de f.