Libro_ Electricidad

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Tabla de contenidos
1 Introducción
2 Resistividad y resistencia
3 Actividad Interactiva Circuitos Eléctricos
4 Anexo - Componentes del circuito eléctrico
4.1 Placa de prueba o protoboard
4.2 Fem
4.3 Multimetros
4.4 Uso del Multímetro digital
5 Resumen y Repaso
6 Bibliografía
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Sin duda los fenómenos eléctricos estuvieron involucrados en algunos de los avances más
importantes de la humanidad. Actualmente la electricidad es parte de nuestra vida cotidiana y
a diario hacemos uso de circuitos eléctricos. Llegó el momento de analizar los fundamentos
teóricos de este fenómeno.
Para comenzar, hagamos un recorrido histórico en torno al significado de términos importantes
del vocabulario eléctrico. Mirá el siguiente video (tené en cuenta que se pueden configurar los
subtítulos en español):
Electric VocabularyElectric Vocabulary
https://www.youtube.com/watch?v=MBRTR2dlwvA
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RESISTIVIDAD Y RESISTENCIA
 
Resistividad
La cantidad de corriente que circular en un conductor depende del campo eléctrico y de las
propiedades del material. Para ciertos materiales, en especial metálicos, a una temperatura
dada, es casi directamente proporcional al campo y el cociente entre campo eléctrico y
cantidad de corriente es constante. Esta relación es la llamada ley de Ohm. Aunque se llama
“ley” hay que tener presente que, si bien describe muy bien el comportamiento de ciertos
materiales no es una descripción general de toda la materia. En los siguientes análisis siempre
vamos a asumir la ley de Ohm resulta válida (materiales óhmicos).
La resistividad ρ de un material se define como la relación de las magnitudes del campo
eléctrico E y la densidad de corriente J:
Por lo tanto, cuanto mayor sea la resistividad, tanto mayor será el campo necesario para
provocar una determinada cantidad de corriente, o lo que es lo mismo, tanto menor la corriente
ocasionada por un campo dado.
De acuerdo con esto, un conductor perfecto tendría una resistividad igual a cero; y un aislante
perfecto tendría resistividad infinita. Los metales y las aleaciones tienen las menores
resistividades y son los mejores conductores, por contraposición a los denominados aislantes.
El recíproco de la resistividad es la conductividad.
 
Resistencia
Ya dijimos que cuando se cumple la ley de Ohm, la resistividad ρ es constante e independiente
de la magnitud del campo eléctrico, por lo que es directamente proporcional a la densidad de
corriente J, es decir la intensidad de corriente por unidad de área transversal del conductor (J=
I/A). Sin embargo, resulta una variable de mayor utilidad el total de corriente en un conductor
que J, así como la diferencia de potencial entre las terminales del conductor que el campo
eléctrico E. Esto es debido a que la corriente y la diferencia de potencial son mucho más
fáciles de medir. Si se trata de un conductor con sección transversal uniforme de área A y
longitud L, al ser V la diferencia de potencial entre los extremos del conductor, la dirección de
la corriente siempre va del extremo de mayor potencial al de menor potencial.
Esto se debe a que en un conductor la corriente apunta en la dirección del potencial eléctrico
decreciente. A medida que la corriente fluye a través de la diferencia de potencial, la energía
potencial eléctrica se pierde y se transfiere a los iones del material conductor durante las
colisiones.
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Si las magnitudes de la densidad de corriente J y el campo eléctrico E son uniformes a través
del conductor, la corriente total I es I= JA, y la diferencia de potencial V entre los extremos es
V= EL. Hallando J y E en estas ecuaciones obtenemos que:
Esto demuestra que cuando la resistividad ρ es constante, la corriente total I es proporcional a
la diferencia de potencial V.
El cociente entre V e I para un conductor se llama resistencia, R:
Así encontramos que la resistencia R de un conductor particular se relaciona con la
resistividad ρ del material mediante la ecuación:
Para los materiales óhmicos, es decir con ρ constante, y por la tanto también R, podemos
escribir la ecuación:
Esta ecuación suele denominarse ley de Ohm, pero lo importante es que su contenido indica
la proporcionalidad directa (para ciertos materiales) de V con I, o de J con E.
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La siguiente actividad interactiva nos permitirá repasar aspectos centrales de los circuitos
eléctricos. Recorriendo las distintas secciones podrán acceder un glosario eléctrico, a
explicaciones de la Ley de Ohm y Leyes de Kirchhoff y al análisis interactivo de circuitos con
distintas configuraciones de resistencias. Finalmente, podrán poner en acción sus
conocimientos realizando una actividad práctica con retroalimentación.
¡Los invitamos a recorrer este recurso!
(Para acceder a esta actividad interactiva por
fuera del campus virtual, sigan este LINK)
 
ACTIVIDAD INTERACTIVA 
CIRCUITOS ELÉCTRICOS
EMPEZAR
https://view.genial.ly/5ea75a426b7d1a0d9b8cdfcc/presentation-electricidadbeta
https://www.genial.ly/
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Les proponemos analizar las partes constituyentes de un circuito eléctrico, desde un punto de
vista práctico. Como mencionamos antes, los contenidos que abordaremos en este Taller se
asientan sobre los conceptos de Electricidad estudiados en cursos anteriores, como el CBC.
Es fundamental que repasen dichos conceptos antes de comenzar el recorrido. 
A continuación se muestran distintos componentes para armar circuitos eléctricos. Para cada
componente, se indica también la forma en que se representan cuando se esquematizan
circuitos:
 
 
Las magnitudes de las resistencias a utilizar para armar los circuitos pueden calcularse a través de
su código de banda ( Figura 1):
 
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Figura 1
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Los circuitos eléctricos se pueden armar sobre una placa de prueba, también conocida como
protoboard o breadboard (Figura 2):
Figura 2: Placa de prueba o protoboard
Una Placa de prueba es un tablero con orificios conectados eléctricamente entre sí,
habitualmente siguiendo patrones de líneas, en el cual se pueden insertar distintos
 componentes para el armado y prototipado de circuitos eléctricos y electrónicos.
Esta placa de prueba está compuesta por dos componentes: 1) un bloque de plástico
perforado que hace las veces de soporte y aislante y 2) numerosas láminas delgadas (no
visibles) de un material conductor que conecta los diversos orificios entre sí, creando una serie
de líneas de conducción paralelas. De esta manera se logra un arreglo matricial de contactos,
separados entre sí por una distancia de 0.1 pulgadas, donde en los distintos orificios es
posible insertar los terminales de diversos componentes, tales como resistencias, capacitores,
diodos, pilas o baterías, etc.
Como se muestra en la Figura 2, en el protoboard existen cuatro sectores separados por
canales. Los sectores laterales constituyen los denominados contactos (o buses) que se unen
entre sí según lo indican las líneas roja y azul paralelas a dichos contactos (en el sector
inferior de la placa e indicado también por las líneas verdes horizontales en el sector superior
de la figura incluida en este texto). Estos contactos se utilizan en general para colocar los
componentes alimentadores del circuito tales como baterías o fuentes alimentadoras. Por ello,
en forma orientadora, suelen presentar dichas líneas y los correspondientes signos positivo y
negativo. Sin embargo, cabe aclarar que todos los orificios de la placa son equivalentes y en
ellos puede ubicarse indistintamente cualquier componente; sólo debe prestarse atención en
qué orificios están conectados entre sí. En los dos sectores centrales (filas), que se encuentran
separados por el canal central, los contactos se presentan en forma perpendicular a los
anteriores (indicados por líneas violetas verticales en la figura incluida en este texto),
conformando columnas, identificadas por letras y números, y se utilizan en general para
colocar el resto de los componentes tales como resistencias, condensadores, diodos, etc.
Cada sector es independiente del otro, si se los quiere unir, simplemente hay que contactarlosmediante un cable. Igualmente sucede dentro de cada sector en forma perpendicular a los
orificios contactados por las laminillas del material conductor.
A continuación se mostrarán ejemplos de circuitos armados en protoboard.
La Figura 3 ilustra un circuito compuesto por una batería y 3 resistencias colocadas en serie.
Observe que se han utilizado 2 cables conectores para relacionar los 2 sectores de la placa
utilizados y preste especial atención en la forma en que están conectadas las resistencias
entre sí.
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Figura 3
La Figura 4 representa un circuito donde se realizaron tanto conexiones de resistencias en
serie como en paralelo. Observe especialmente este último arreglo y la forma de armado
donde se utilizaron 3 sectores de la placa, conectados convenientemente mediante cables.
Figura 4 
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La FEM de una pila se define como la diferencia de potencial entre sus bornes cuando por la
misma no circula corriente.
En un circuito eléctrico como el que se muestra en la Figura 5, la diferencia de potencial dada
por la fuente causa el movimiento de las cargas que circulan a través del circuito
(corriente eléctrica).
 
Figura 5: Esquema de un circuito eléctrico simple, compuesto por una batería
(enmarcada en rosado) y una resistencia (R). 
Siendo:
Vba: el voltaje entre los bornes de la pila;
Vcd: la diferencia de potencial entre los extremos de la resistencia;
i: la intensidad que circula por el circuito; e: la fem de la pila y 
r: la resistencia interna de la pila.
Entonces: 
   Ecuación 1
 
Si tenemos un circuito abierto (en el cual no circula corriente, es decir i = 0) o bien, si la
resistencia interna de la pila es nula, la diferencia de potencial Vba es igual al valor de la fem
(Ecuación 1).
Así, en una pila ideal, en la que la resistencia interna es nula, el voltaje entre los extremos o
terminales es el máximo posible y por lo tanto es igual a la fem. En cambio, en una pila real,
existe una resistencia interna (r) al fluir de las cargas dentro de la pila, por lo que la diferencia
de potencial dada por la pila será menor a la fem y dependerá de la intensidad de corriente
que circule por el circuito. Esto significa que si tratamos de medir el voltaje empleando un
voltímetro conectando las terminales del mismo a los bornes de la pila (Vba), el valor
registrado no es la fem debido a la presencia de una resistencia interna r.
 
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Para realizar mediciones de intensidad de corriente o de voltajes (tensión) en un circuito se
emplean diferentes instrumentos. Los más comunes son los llamados multímetros o testers.
Estos equipos permiten medir diferencias de potencial tanto alterna como continua,
intensidades de corriente eléctrica (alterna o continua) y resistencias. Se utilizan también para
verificar el perfecto funcionamiento de un circuito eléctrico.Hay dos tipos de multímetros: los
analógicos y los digitales (Figura 6). Los instrumentos analógicos (Figura 6 A) involucran un
medidor de cuadro móvil denominado galvanómetro acoplado a una aguja que permite la lectura
del valor correspondiente sobre una escala. Este tipo de multímetros, aunque aún existen,  son
cada vez menos usados. Los dispositivos digitales (Digital Multimeter o sus siglas en inglés: DMM),
en lugar de un galvanómetro, poseen circuitos electrónicos acoplados a un lector digital
(Figura 6 B).
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Figura 6 (A) Multímetro analógico (B) Multímetro digital.
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Un multímetro posee los siguientes componentes:
Un conmutador alterna-continua AC/DC, que permite seleccionar una u otra opción
dependiendo de la tensión.
Un interruptor rotatorio que permite seleccionar funciones y escalas. Girando este
componente se consigue seleccionar la magnitud (voltaje, intensidad, etc.) y el rango de la
escala.
Entradas donde se conectan los terminales o conectores de medida.
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Multímetros analógicos: el galvanómetro
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Cualquier instrumento utilizado para medir corrientes se denomina galvanómetro. El modelo
más común es el diseñado por D´Arsonval de cuadro móvil, cuyo esquema fundamental se
presenta a continuación:
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Figura 7: Galvanòmetro, esquema simplificado del modelo de D`Arsonval de cuadro móvil.
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El cuadro móvil consiste en un bobinado alrededor de un núcleo de hierro dulce, capaz de
pivotear, entre dos caras de un imán permanente, designadas N y S (Figura 7). Asociado a
esta estructura se encuentra una aguja que se desplaza acompañando su movimiento y
señala el valor correspondiente sobre una escala graduada. En la Figura 6 puede apreciarse
como se acopla la aguja al sistema y como queda indicado su movimiento sobre la escala (en
la Figura 7 no se muestra la aguja). Si una corriente fluye por la bobina, ésta experimenta una
determinada torsión, que puede expresarse como:
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 Ecuación 2
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Donde: τ = torca o torsión generada, N = número de espiras que contiene el bobinado, A = área de la espira, B =
campo magnético e i = intensidad de corriente.
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Un pequeño resorte suministra una torsión en sentido contrario al de la torsión generada por la
corriente, de tal forma que el movimiento sea finito y la aguja se detenga en una determinada
posición de la escala, con respecto a la inicial, cuya magnitud será proporcional a la intensidad
de corriente que circula por el sistema. El movimiento de la aguja del instrumento sobre la
escala es consecuencia del cambio producido y por lo tanto representa el valor de la
intensidad de corriente circulante. La desviación de la aguja del cuadrante de un galvanómetro
es directamente proporcional a la corriente que atraviesa la bobina que la conforma.
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Multímetros digitales
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Un multímetro digital consta de un circuito integrado, de una fuente de alimentación (batería) y
de una pantalla de cristal liquido. La parte más importante del circuito integrado es el
convertidor analógico – digital, que transforma la señal de entrada analógica en un número
que es proporcional a la magnitud de la tensión de entrada. 
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Amperímetros, Voltímetros y Óhmetros
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Como vimos anteriormente, la desviación de la aguja del cuadrante de un galvanómetro, o
bien, el valor que indica el display de un multímetro digital, son directamente proporcionales a
la corriente que atraviesa el instrumento de medida. La resistencia de la bobina es
relativamente pequeña, y por ello, solamente soporta pequeñas corrientes sin fundirse. Este
detalle es tenido en cuenta para la construcción de los amperímetros, voltímetros y óhmetros
analógicos, instrumentos que tienen como base un galvanómetro pero, como su nombre lo
indica, miden magnitudes diferentes. Veamos cada uno de ellos.
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Medición de la intensidad de corriente eléctrica con el multímetro 
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El dispositivo que mide la intensidad de corriente de un circuito eléctrico se llama amperímetro.
En este caso, debemos intercalar el instrumento en el circuito de modo que la corriente pase a
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través de él. Es decir que el amperímetro debe conectarse en serie con los demás
componentes del circuito en el que se quiere medir la intensidad de corriente, como se indica en
la siguiente figura. 
Figura 8: Se representa la forma en que debe ir conectado el amperímetro al circuito cuya intensidad queremos
determinar. e: pila o batería perteneciente al circuito, R: resistencia equivalente del circuito, r: resistencia interna de
la fem, A: amperímetro conectado en serie, o sea, interpuesto en el camino de la corriente a medir. 
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Como podemos deducir al analizar la Figura 8, al colocar el amperímetro se altera el circuito,
dado que su inserción añade una resistencia al mismo y en consecuencia la corriente
circulante por el circuito se modifica. Este es un efecto no deseado, por lo tanto, un
amperímetro ideal será aquel que posea resistencia interna igual a cero. En la práctica, esto no es
posible y lo más cercano a la condición ideal será que la resistencia interna del amperímetro sea
la mínima posible o al menos mucho menor que la suma del resto de las resistencias del circuito.
Por ello, para medir intensidades de corriente, al galvanómetro se le coloca una resistencia
“shunt” enparalelo o resistor de derivación, que no es más que una resistencia variable (ver
Figura 9). Esto hace que la resistencia equivalente total del amperímetro sea muy pequeña.
Por otra parte, dicha resistencia de derivación proporciona una vía alterna por la cual pasa la
mayor parte de la corriente del sistema, dejando que sólo una pequeña intensidad de corriente
pase por el galvanómetro y de esta forma pueda ser soportada por el mismo.
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Figura 9: Se representa el circuito que conforma el amperímetro. G: galvanómetro, Rg: resistencia del galvanómetro
(la cual es parte del mismo aunque en el esquema se muestre separada), Rp: R paralelo o R de derivación.  La
intensidad de corriente que pasa por el galvanómetro es proporcional a la intensidad total que pasa por el
amperímetro y es la que es realmente cuantificada. El instrumento está calibrado de manera tal que indica la
intensidad total que pasó por él.
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Medición de diferencias de potencial eléctrico con el multímetro 
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El dispositivo que mide diferencias de potencial eléctrico se llama voltímetro. En el caso del
multímetro se selecciona la función VDC (para corrientes continuas) o VAC (para corrientes
alternas). Si queremos medir una diferencia de potencial, se colocarán las terminales del
voltímetro en los puntos entre los cuales quiere medirse dicha diferencia de potencial (conexión
en paralelo, tal como se indica en la Figura 10).
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Figura 10: Se representa la forma en que debe ir conectado el voltímetro al circuito cuando queremos determinar la
diferencia de potencial Vab. e: pila o batería perteneciente al circuito, R: resistencia equivalente del circuito, r:
resistencia interna de la pila o batería, V: voltímetro conectado en paralelo a los puntos a y b entre los cuales
deseamos medir la diferencia de potencial.
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Como podemos deducir al analizar la Figura 10, el voltímetro altera el circuito y este es un
efecto no deseado, tal como se explicó en el caso del amperímetro. Un voltímetro ideal será
aquel que posea una resistencia interna infinita de manera tal que se modifiquen al mínimo los
valores de intensidades y diferencias de potencial respecto a los existentes en ausencia del
instrumento. En la práctica esto no es posible, pero sí  se requiere que el voltímetro tenga una
resistencia interna muchísimo mayor que la resistencia R. Para lograr este fin, el voltímetro se
construye conectando un resistor en serie con el galvanómetro (ver Figura 11). Esta conexión
resulta en una gran resistencia interna del instrumento, por lo cual la intensidad de corriente
que pasa por el galvanómetro será pequeña.
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Figura 11: Se representa el circuito que conforma el voltímetro. Rg: resistencia del galvanómetro (la cual si bien se
representa fuera del galvanómetro, se encuentra dentro del mismo). Rs: resistencia en serie. G: galvanómetro.
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Como vimos anteriormente, el galvanómetro mide intensidades de corriente. Como la
intensidad que pasa por el galvanómetro es proporcional a la diferencia de potencial que se
está determinando, el instrumento está calibrado de manera tal que indica esta diferencia de
potencial.   
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Medición de resistencias con el multímetro 
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El dispositivo que mide resistencias se llama Óhmetro. Para esta función el instrumento posee una
fuente de tensión continua o batería, con el fin de generar una corriente eléctrica a través del
circuito resultante cuando se conectan las terminales del multímetro a los extremos de la
resistencia a medir. Ésta debe ser desconectada previamente de cualquier circuito en que se
encuentre. El valor de la intensidad de corriente circulante dependerá entonces del valor de la
resistencia a medir. En la Figura 12  se esquematiza el circuito del multímetro en el modo
“Óhmetro”.
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Figura 12: Circuito de un óhmetro. La resistencia a determinar se coloca entre los puntos a y b. e: pila o batería, Rg:
resistencia del galvanómetro (representada fuera del galvanómetro), Rs: resistencia en serie, G: galvanómetro    
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El Óhmetro utiliza la ley de Ohm para obtener los valores de resistencias:
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          Ecuación 3  
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Donde: i es la intensidad de corriente que mide el instrumento y que circula por la resistencia R colocada entre los
puntos ab. V es el valor de la diferencia de potencial dada por el instrumento.
Siempre se debe controlar previamente el cero del instrumento. Para ello se deben poner en
contacto ambos conectores de manera tal que la resistencia conectada externamente al
óhmetro es nula (R = 0 W) y por tanto el display debe indicar 0 W. Si en lugar de cero, seab
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obtiene una lectura, esta representa un error de cero del instrumento (resistencia interna del
mismo).
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La Figura 13 ilustra un multímetro digital:
Figura 13: Multímetro digital
Para medir diferencias de voltaje en un circuito, se puede usar el multímetro digital como
voltímetro. Para ello se deben seguir las siguientes instrucciones cuando se trabaje con
circuitos de corriente continua:
1. Enchufar la punta roja a “VΩmA”, punta negra a “COM”.
2. Seleccionar con la llave de rango la posición más alta de DCV.
3. Conectar las puntas en paralelo en el lugar donde será medida la diferencia de voltaje.
4. Girando la llave de rango elegir la escala más adecuada en cada caso para leer en el
display digital los valores correspondientes a la diferencia de voltaje.
En la Figura 14 se ejemplifica un circuito en donde se mide la diferencia de voltaje aplicada a
tres resistencias conectadas en serie. Observe que el multímetro se conecta en paralelo a las
tres resistencias y que la llave del multímetro está marcando 20 V en la escala DCV. En el
display se indica que la diferencia de voltaje es de 1,33 V.
 
Figura 14
Para medir intensidades de corriente en un circuito, se puede usar el multímetro digital como
amperímetro. A tal fin, se deben seguir las siguientes instrucciones cuando se trabaje con
circuitos de corriente continua:
1. En el tester, enchufar la punta roja a “VΩmA”, punta negra a “COM”.
2. Seleccionar con la llave de rango la posición más alta de DCA.
3. Conectar las puntas en serie en el lugar donde será medida la corriente.
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4. Girando la llave de rango elegir la escala más adecuada en cada caso para leer en el
display digital los valores correspondientes a la intensidad.
La Figura 15 ejemplifica la medición de la intensidad de corriente total que circula por un
circuito formado por dos resistencias conectadas en paralelo. Observe que el multímetro se
conecta en serie a las dos resistencias y que la llave del multímetro está marcando 20 mA en
la escala DCA. En el display se indica que la intensidad de corriente total es de 0,14 mA.
 
Figura 15
 
Nótese que en la Figura 15 se decidió usar un solo sector de la placa para conectar la pila y
las resistencias, utilizando sólo las columnas y no los buses. Aprovechamos este ejemplo para
para mostrar que es también posible construir un circuito de esta forma
Aclaración: en este caso se decidió utilizar un solo sector de la placa y conectar la pila y las
resistencias al mismo sector de la placa, utilizando sólo las columnas y no los buses. Note que
es también posible construir un circuito de esta manera.
El multímetro permite también medir resistencias, actuando en ese caso como óhmetro. Para
ello, se deben seguir las siguientes instrucciones cuando se trabaje con circuitos de corriente
continua:
1. Si la resistencia a ser medida está conectada a un circuito, apagarlo.
2. En el tester, enchufar la punta de prueba roja donde se indica “VΩmA” y la punta negra
donde dice “COM”.
3. Encender el tester en la posición para medir resistencia (Ω). 
4. Determinar el valor de la resistencia interna del tester uniendo ambas puntas del mismo,
como indica la Figura 16.
5. Colocar las puntas sobre los extremos del componente cuya resistencia se desea medir.
6. Girando la llave de rango elegir la escala más adecuada en cada caso para leer en el
display digital los valores correspondientes a la intensidad.
7. Corregir la lectura teniendo en cuenta el valor de la resistenciainterna del tester.
 
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Figura 16: Medición de la resistencia interna del multímetro
La Figura 19 ejemplifica la medición de una resistencia de 220 kΩ conectada a un protoboard
con el multímetro.
 
Figura 9
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Física Universitaria con Física Moderna. Sears & Zemansky. 11° Edición. Prentice Hall.
 
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Aprovechá para mirar estas presentaciones a modo de integración, relectura, repaso o
ampliación de Electricidad.
 
Para descargar la presentación seguir el LINK
  Diapositiva 1    
https://docs.google.com/presentation/d/18U03GH9AR_ahdx1llrnFOHDphIhnvtyXkUrSu-lhVcg/edit?usp=sharing