Ejercicio de correlación y regresion lineal simple

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EJERCICIO DE CORRELACIÓN Y 
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA
FACULTAD DE CIENCIAS VETERINARIAS
CATEDRA DE BIOESTADÍSTICA
ASIGNATURA BIOESTADÍSTICA
Profa: María Félix C
INTEGRANTES:
Deibis María V-18.858.913
Duarte Adriana V-26.978.685
García Diógenes V-27.536.529
Martínez Norayma V-27.453.674
TABLA DE CONTENIDO
ANÁLISIS
CORRELACIÓN
Lineal simple
01 02
03 04
PRUEBA DE 
HIPÓTESIS
Para la correlación
ANÁLISIS
REGRESIÓN
Lineal simple
VARIANZA DE 
LA REGRESIÓN
Cuadro del análisis
ANÁLISIS
CORRELACIÓN01
LINEAL SIMPLE ENTRE 2 VARIABLES EN ESTUDIO𝑟 =
𝑆𝑃𝑋𝑌
𝑆𝐶𝑋 ⋅ 𝑆𝐶𝑌
En una finca del Estado Aragua, un médico veterinario desea conocer si existe una
relación lineal entre el peso corporal y el perímetro toráxico en vacas. Por lo que realiza
mediciones de peso corporal (kg) y perímetro toráxico (cm) en 10 vaca de la finca
Los resultados registrados fueron:
𝒀 Peso
Corporal (kg)
620 651
633 666
640 670
641 680
650 688
𝒀 = 6539
𝑿 Perímetro 
Toráxico (cm)
205 217
212 218
213 219
216 221
216 226
𝑿 = 2163
𝑆𝑃𝑋𝑌 = ∑𝑥𝑦 − ∑𝑥 ∑𝑦 = 1.415.124 − 6539 2163 = 738,3
𝑛 10
( ) ( )
𝑟 =
738,3
4218,9 284,1
= 0,67
( )( )
( ) ( )
( ) ( )
22
𝑆𝐶𝑌 = ∑ 𝑦2 −
∑𝑦
= 4.280.071 −
6539
= 4218,9
𝑛 10
𝑆𝐶𝑋 = ∑ 𝑥2 −
∑𝑥
= 468.141 −
2163
= 284,1
𝑛 10
( )
2
( )
2
PRUEBA DE 
HIPÓTESIS02
PARA LA CORRELACIÓN LINEAL SIMPLE
Se rechaza la 𝐻0 , por lo tanto si hay asociación lineal entre el peso corporal y el perímetro
toráxico en vacas (𝑝 < 0,05)
CONCLUSIÓN:
𝑡𝑇 𝛼;𝑛−2𝑔𝑙 = 𝑡𝑇 0,05; 8 𝑔𝑙 = ∓ 2,306
0,67
1 − 0,67
10 − 2
𝑡𝑐 = = 2,58
( ) 2
𝐻0 : 𝜌 = 0 → No existe asociación lineal entre el peso corporal y el perímetro toráxico en vacas
𝐻𝑎 : 𝜌 ≠ 0 → Si existe asociación lineal entre el peso corporal y el perímetro toráxico en vacas
𝑡𝑐 = 2,58
2,306-2,306
ANÁLISIS
REGRESIÓN03
LINEAL SIMPLE ENTRE 2 VARIABLES EN ESTUDIO
En las vacas por cada centímetro de incremento del perímetro toráxico, el peso corporal aumento
en 2,60 kilogramos
CONCLUSIÓN:
GRÁFICO DE DISPERSIÓN
𝑏 =
𝑆𝑃𝑋𝑌
=
738,3 
= 2,60
𝑆𝐶𝑋 284,1
𝑐𝑡 =
𝑆𝐶𝑋
𝑏 − 𝛽
𝑆𝑏/
𝑆𝑏 =
𝑆𝐶𝑌 − 𝑆𝑃𝑋𝑌
2
𝑆𝐶𝑋
𝑛 − 2
( )
Cociente de Regresión
P
e
s
o
Perímetro Toráxico
Se rechaza la 𝐻0, por lo tanto si existe dependencia entre el peso corporal y el perímetro toráxico
en vacas (𝑝 < 0,05)
CONCLUSIÓN:
𝑡𝑇 𝛼;𝑛−2𝑔𝑙 = 𝑡𝑇 0,05; 8 𝑔𝑙 = ∓ 2,3062,6 𝑡𝑐 = = 2,58
𝐻0 : 𝜌 = 0 → No existe regresión o dependencia entre el peso corporal y perímetro toráxico en vacas
𝐻𝑎 : 𝜌 ≠ 0 → Si existe regresión o dependencia entre el peso corporal y perímetro toráxico en vacas
𝑡𝑐 = 2,58
2,306-2,306
𝑆𝑏 =
4218,9 −
738,3 2
284,1
8
= 16,96
16,96 / 284,1
( )
VARIANZA DE 
REGRESIÓN04
CUADRO DEL ANÁLISIS (ANAVAR)
ECUACIÓN DE REGRESIÓN
𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥 → En la población
𝑏 = 2,60 𝑦 =
∑𝑦
= 653,9
𝑛
𝑥 =
∑𝑥
= 216,3
𝑛
𝑎 = 𝑦 − 𝑏𝑥 = 653,9 − 2,60 216,3 = 91,52
𝒚𝒊 = 91,52 + 2,6𝒙𝒊
( ) ( )
Podemos estimar en vacas el peso utilizando valores de perímetro toráxico. Ya que, las
predicciones de peso son adecuadas dentro del rango de valores de la variable perímetro.
CONCLUSIÓN:
Fuente de
Variación
Grados de 
Libertad
Suma de Cuadrados Cuadrados Medios Prueba de F
Regresión 1
𝑆𝑃𝑋𝑌 2
𝑆𝐶𝑟𝑒𝑔 = 𝑆𝐶𝑋
𝑆𝐶𝑟𝑒𝑔
1
𝐶𝑀𝑟𝑒𝑔
𝐶𝑀𝑟𝑒𝑠
Residual 𝑛 − 2
𝑆𝐶𝑟𝑒𝑠 = 𝑆𝐶𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
− 𝑆𝐶𝑟𝑒𝑔
𝑆𝐶𝑟𝑒𝑠
𝑛− 2
Total 𝑛 − 1 𝑆𝐶𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑆𝐶𝑌
( )
Se acepta la 𝐻0 , por lo tanto no existe dependencia
altamente significativa entre el peso corporal y el
perímetro toráxico en vacas (𝑝 > 0,01).
INTERPRETACIÓN:
ANAVAR (Análisis de Varianza)
Fuente de
Variación
Grados de 
Libertad
Suma de 
Cuadrados
Cuadrados de 
Medios
𝑭𝒄 𝑭𝒕 𝟎,𝟎𝟏 ; 𝟏 ;𝟖
Regresión 1 1918,64 1918,64 6,67** 11,26
Residual 8 2300,26 287,53
Total 9 4218,9
𝑭𝑐 = 6,67
𝑭𝒕 = 11,26