REGRESION Y CORRELACION LINEAL SIMPLE (JL Pérez Miranda)
Una de las técnicas mas usadas en la investigación en ciencias administrativas, ciencias biológicas, ciencias de la salud, sociales, la economía y el medio ambiente, es el análisis de regresión y correlación.
REGRESION. Es un método útil para averiguar la forma probable de relación entre dos o mas variables.
CORRELACION. Es un método que indica el grado de asociación entre dos o más variables. El propósito del investigador al efectuar estos análisis posiblemente sea su interés por estudiar relaciones tales como:
 Presión Sanguínea y Edad de las personas
 Tipo de Alimentación y Nivel de Colesterol
 La Estatura y el Peso de los niños
 Uso de Insecticidas y Desaparición de Especies
 Dosis de Fertilizante y Rendimiento óptimo de maíz
 Producción de leche en función de alfalfa consumida por el ganado
 Tipo de empaques y Total de Ventas
 Tabaquismo y Cáncer pulmonar to que tiene padres altos a no ser tan altos como sus padres e hijos de padres de estatura pequeña a no ser tan pequeños como ellos, esto es, que regresa o tienden a la estatura promedio de la población general.
Este mismo investigador fue quien utilizó primero la palabra correlación en el año de 1888. Sir Francis Galton
(Duddeston, 1822 - Haslemere, 1911) Antropólogo y geógrafo inglés. Estudió medicina en el hospital de Birmingham, en Londres y en Cambridge. Terminados los estudios en 1844, emprendió (como su primo el gran Charles Darwin, y también como muchos estudiosos ingleses de la época) una larga serie de viajes: así, entre 1845 y 1846 estuvo en Sudáfrica, y en 1850 exploró el Damaraland en el sudoeste africano. Su contribución a la teoría de la herencia (leyes de la regresión filial y de la herencia ancestral) gozó de mucha popularidad en su tiempo, pero pronto se vería superada por el desarrollo de la genética de Mendel y Weismann.
En cambio, sus estudios de estadística, dedicados sobre todo a la investigación de las correlaciones de los caracteres cuantitativos, conservan todavía un cierto valor. EL MODELO DE REGRESION
Es importante que el investigador comprenda la naturaleza de la población de interés, tanto como para ser capaz de construir un modelo que la represente, como para determinar si puede ajustarse a un modelo matemático preestablecido.
Se tiene la población real o hipotética y se representa por una muestra: Los modelos de regresión tienen 4 tipos de usos fundamentales:
Descripción y Explicación
Predicción
Control
Calibración.
SUPUESTOS QUE FUNDAMENTAN AL MODELO DE LA REGRESION LINEAL SIMPLE.
En el modelo de regresión lineal simple interesa encontrar la forma de relación entre dos variables X y Y. Por lo general a X se le conoce como variable independiente y a Y se le conoce como variable dependiente Supuesto l. Los valores de la variable independiente X son “fijos”, esto es, están bajo el control del investigador
2. La variable X se mide sin error
3. Para cada valor de X existe una subpoblación de Y. Dichas subpoblaciones deben tener una distribución normal
4. Las varianzas de las subpoblaciones de Y son todas iguales.
Supuesto conocido como supuesto de homogeneidad de varianza
5. Todas las medias de las subpoblaciones de Y están sobre la misma recta.
Este se conoce como supuesto de linealidad, y se expresa como:
μ y/x = α + β X
donde: μ y/x = media de la subpoblación de Y para un valor particular de X.
α y β = coeficientes de regresión. 6. Los valores de Y son estadísticamente independientes.
Estas suposiciones pueden resumirse por la ecuación que se conoce como modelo de regresión:
y = α + β x + e
donde: y = valor típico de una de las subpoblaciones de y
α= ordenada al origen
β= pendiente de la recta
e = y – (α + β x) término de error.
Los errores están independientes y normalmente distribuidos. Ejemplo: A continuación aparecen 15 lecturas sobre el volumen de tráfico y la concentración de monóxido de carbono en un punto de muestreo de la calidad del aire de una ciudad determin