¿Es la regresión lineal un modelo estadístico fiable para generar una predicción?

Primero habría que aclarar que posiblemente la palabra “predicción” no sea la mejor elección. Estimación sería un término más adecuado.

Consideremos que se trata de un modelo de regresión lineal simple, que se expresa como:

Y=β0+β1X+εY=β0+β1X+ε

Ahora bien, sobre si un modelo de regresión lineal es fiable para realizar una estimación en un fenómeno, la respuesta es “Sí”; pero con dos restricciones:

1. Los supuestos del modelo de regresión lineal deben cumplirse, o por lo menos no ser claramente violados, en el contexto del fenómeno que se intenta predecir. Estos son que: (a) existe una relación entre la variable respuesta (YY) y la variable explicativa (XX); (b) dicha relación es lineal; (c) aunque existan otros factores que pueden estar influyendo en YY, en realidad XX explica mejor que esos otros por qué YY se comporta como lo hace; (d) el resto de factores que se está omitiendo del modelo, que se encuentran combinados en εε, se pueden modelar por una distribución normal, con varianza fija. En particular, esa varianza no depende de los valores que tome XX.
2. El valor x0x0 para el cual se quiere estimar el valor de YY (que es para lo que sirve un modelo de regresión simple), está en el intervalo de valores cubierto por los datos XX con los cuales se construyó el modelo. Por ejemplo, supongamos que los valores de XX con los que se generó el modelo son 5.2, 1.4, 2.8, 9.9, 4.0. Entonces el valor mínimo es 1.4 y el máximo es 9.9, el valor de x0x0 tiene que estar entre 1.4 y 9.9, principalmente porque por fuera de ese intervalo de valores no nos consta que el modelo funcione.

Para el caso en que no se tenga solamente una variable XX, sino varias de ellas, por ejemplo X1,X2,⋯,XkX1,X2,⋯,Xk, las dos restricciones mencionadas arriba se mantienen, solamente hay que extenderlas al caso de kk variables.

Esa es, en resumen, la utilidad de un modelo de regresión, y aunque es restrictivo, su utilidad no es poca.

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