ADMISION RAZONAMIENTO 2023 (159)

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bEriesysumatariss
Calcule la sum a de 5 = 7 x 3 1 + 9 x 2 9 + 1 1 x 2 7 + 1 3 x 2 5 + ...+ 3 1 x 7
A)- 3955 
Resolución
B) 3965 C) 3945 D) 3975 E) 3985
Se pide el valor de 5 = 7 x 3 1 + 9 x 2 9 + 1 1 x 2 7 + 1 3 x 2 5 + ...+ 3 1 x 7
Se observa que cada sum ando está com puesto por dos factores cuya sum a es 38 (constante). 
Veamos:
1.° sum ando : 7 + 3 1 -3 8
2.° sum ando : 9 + 2 9 = 3 8
3.° sum ando : 11+ 27= 38
últim o sum ando: 3 1 + 7 = 3 8 
Entonces, cada sum ando lo expresam os de la siguiente forma:
5 = 7 ( 3 8 - 7 ) + 9 (3 8 -9 ) + l l ( 3 8 - I I ) + 1 3 (3 8 -1 3 )+ ... + 31 (3 8 -3 1 )
S - 7 (38 )- 7 ^ + 9 (3 8 )- 9 ^ + l l ( 3 8 ) - l l ^ + 13(38)- 1 3 ^ + ...+ 31 (3 8 )-31^ 
Agrupamos de m anera que
S = 3 8 (7 + 9 + 1 1 -i-13 + ... + 3 1 )-(7 ^ + 9 ^ + 1 1 ^ + 1 3 ^ + ... + 31^)
13 sumandos
R<»uercia
1 ^ + 3 ^ +5^ + ... + 12n - l ) ^ = - n ( 2n - l ) ( 2n + l )
----------^ ---------------------- 3n primeros impare';
Calculamos para luego reem plazar en S el valo; de
7^ + 9 ^ +11^ + .. . + 31^ = ( 1 ^ + 3 ^ + 5 -+ 7 - ' - r . , .+ 3 1 ^ ) - ( l ^ + 3 ^ + 5 ^ )
n=16 suiiianJ'.''
7 2 + 9 ^ + 1 1 2 + .. , + 31^ - i ( 1 6 ) ( 3 1 ) ( 3 3 i - 3 5 ^ 7 ^ + 9 '+ H ^ + ...+ 3 1 ^ -5 4 2 1
Reemplazamos en
(7 + 31)5 = 38
Clave Ì B
3 8 1 1