ADMISION RAZONAMIENTO 2023 (168)

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Resolución
De los datos del problem a se sabe que los 
térm inos de la serie geom étrica son núm eros 
enteros, por lo tanto, la razón de esta tam bién 
será entera.
Ahora, los térm inos de una serie geom étrica 
sabem os que form an una P.G., entonces, sea 
la PG . a; aq; aq^; aq^; ... cuya sum a de sus tér­
m inos es 31, hallarem os cuántas progresiones 
existen. En
• R G.: a; aq; aq^; aq^; aq^; ... como la razón es 
entera, el m enor valor que puede asignár­
sele es 2, y se debe cum plir que: 
a+aq+aq^+aq^ + ...=31
1 ° 2 ° 3.'’ 4.° 5 ° 
a ( l+ q+ q^+ q^+ q '^)= 3 l
solo puede ser 5 térm inos ya que 2^ > 31. 
a ( l + 2 + 2 ^ + 2 ^ + 2 ^ )= 3 1
31
a = l
• Veamos ahora para q= 3
a-í-aq- 1 - - 4 - = 3 1 
solo puede ser hasta el 4.° térm ino ya que
3^ > 3 1 .
flíl + 3 + 3^+3^.) =31
40
a entero ino cumple! 
a ( l + 3 + 3^.)= 3 1
13
—» fl entero ¡no cumple!
Por lo tanto, no existirá una serie de razón 
3 que cum pla las condiciones.
• Análogamente, se descarta que exista solu­
ción para q = 4
• Para que g = 5
g ( l + 5-i-5^ ) =31 a = l 
 ̂ 31
^ l+ 5 + 5 ^ = 3 1 
Por lo tanto, existen dos soluciones.
H-2+2^-H2^-h2“=31 Clave
PROBLEMA N.” 81
La sum a de 81 núm eros pares consecutivos es igual a 171 veces el prim er núm ero. Halle la sum a 
de las cifras del térm ino central.
A) 5 B) 4 C) 9 D) 7 E) 8
Resolución
Se pide la sum a de cifras del térm ino central. 
Según el enunciado, planteam os lo siguiente;
1.° 2.° 3.° 4 ° ... 81.°
2n + ( 2 n 2 ) -I-( 2 n 4 ) (2rt + 6 ) . . . + (2 n -f 160) = 171 (2n)
+ 2 +2 +2
serie aritm ética