ADMISION RAZONAMIENTO 2023 (174)

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P R O B LE M A H.** 31
La sum a en el lím ite de los térm inos de una progresión geom étrica decreciente de infinitos 
térm inos es m veces la sum a de sus n prim eros térm inos. Halle la razón de la RG.
m -1
m
B)
m - 1
2 m
m + 1 m - 1 
m + 1
Resolución
Se pide la razón de la RG.: q (O < g < 1) 
Por dato del problem a se sabe lo siguiente:
sene geometrica 
decreciente infinita
1.° 2 ° 3.°
a+aq+aq ‘̂ +aq'^+aq‘*+...=m{a+aq+aq'^ + ...+aq'' 
x q x q x q x q x q x q x q
Hallamos ahora la sum a en cada serie
l~ q
1 1-9"
ly-'q
m m
m -1
Clave
PRO BLEM A N.” 32
A ugusto y Celia leen una novela de 3000 páginas. A ugusto lee 100 páginas diarias y Celia lee 10 
páginas el prim er día, 20 el segundo día, 30 el tercero y, así sucesivam ente. Si am bos com ienzan 
el 22 de febrero de un año bisiesto, ¿en qué fecha coincidirán en leer la m ism a página por prim era 
vez, y cuántas páginas, habrán leído hasta ese día?
A) 10 de marzo; 1800 
D) 10 de marzo; 1900
B) 12 de marzo; 1600 C) 11 de marzo; 1600 
E) 11 de marzo; 1900
Resolución
Se pide la fecha en que coincidirán en leer la misma página por prim era vez y el total de páginas leídas. 
Para que am bas personas (Augusto y Celia) coincidan en leer la m ism a página, leyendo cantida­
des diferentes de páginas por día, deben acum ular el m ism o tota! de páginas leídas luego de un 
cierto núm ero de días; en consecuencia, la diferencia de sus to tales será cero.