2023-05-10 16-09-31

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ÁLGEBRA
Tema:
PLANA DE ÁLGEBRA
Polinomios II
OBJETIVOS
01
03
02
Reconocer y aplicar las propiedades de 
suma de coeficientes y el calculo del TI.
Aplicar el cambio de variable.
Resolver los ejercicios y problemas
con el apoyo teórico
OBJETIVOS
01
03
02
Reconocer y aplicar las propiedades de 
suma de coeficientes y el calculo del TI.
Aplicar el cambio de variable.
Resolver los ejercicios y problemas
con el apoyo teórico
OBJETIVOS
01
03
02
Reconocer y aplicar las propiedades de 
suma de coeficientes y el calculo del TI.
Aplicar el cambio de variable.
Resolver los ejercicios y problemas
con el apoyo teórico
Propiedades:
Como vemos, obtener la suma de
coef. y T.I. del polinomio anterior es
fácil, pero hay polinomios donde
esto se puede complicar, como:
Partamos de un Ejemplo:
Halle la suma de coeficientes y el término
independiente del siguiente polinomio
𝑃 𝑥 = 4𝑥2 − 2𝑥 + 6
Resolución :
Notamos que:
La suma de coeficientes de 𝑃(𝑥) es: 𝟒 − 𝟐 + 𝟔 = 𝟖
y el termino independiente (TI) de 𝑃(𝑥) es: 𝟔
𝑷 𝒙 = 𝒙 − 𝟐 𝟑 + 𝒙𝟐 + 𝟓
Para ello aplicaremos las
siguientes propiedades.
Propiedades:
1. Suma de coeficientes de un polinomio
Suma de coef.=
Como vemos, obtener la suma de
coef. y T.I. del polinomio anterior es
fácil, pero hay polinomios donde
esto se puede complicar, como:
𝑷 𝒙
Partamos de un Ejemplo:
Halle la suma de coeficientes y el término
independiente del siguiente polinomio
𝑃 𝑥 = 4𝑥2 − 2𝑥 + 6
Resolución :
Sea el polinomio
Notamos que:
La suma de coeficientes de 𝑃(𝑥) es: 𝟒 − 𝟐 + 𝟔 = 𝟖
y el termino independiente (TI) de 𝑃(𝑥) es: 𝟔
𝑷 𝒙 = 𝒙 − 𝟐 𝟑 + 𝒙𝟐 + 𝟓
Para ello aplicaremos las
siguientes propiedades.
2. Termino independiente (TI)
TI.=
Ejercicio
Halle la suma de coeficientes y TI de
𝑃 𝑥 = 𝑥 − 2 6 + 𝑥2 + 5
Resolución :
𝑷 𝟏
𝑷 𝟎
Ejemplo:
Sea el polinomio: 𝑃 𝑥 = 𝑥2 + 1
Ejercicio
Si el polinomio
𝑃 𝑥 = 1 + 2𝑥 𝑛 + 1 + 3𝑥 𝑛
Resolución :
Tiene la suma de coeficientes igual 25,
determine el valor de 𝑛.
Cambio de variable:
Es el procedimiento mediante el cual la variable
inicial se cambia por otra nueva variable.
Cambio 𝑥 por 𝑦: 𝑃 𝒚 = 𝒚2 + 1
Cambio 𝑥 por 𝑧2: 𝑃 𝒛𝟐 = 𝒛𝟐
2
+ 1
𝑃 𝑧2 = 𝑧4 + 1
Cambio 𝑥 por 𝑥 + 1: 𝑃 𝒙 + 𝟏 = 𝒙 + 𝟏 2 + 1
𝑃 𝑥 + 1 = 𝑥2 + 2𝑥 + 2
Ejemplos
1𝐞𝐫𝐚 𝐟𝐨𝐫𝐦𝐚 Construyendo la variable
2𝐝𝐚 𝐟𝐨𝐫𝐦𝐚 Igualando
Ejemplo
s⧆ 𝐒𝐞𝐚 𝑷 𝒙+𝟑 = 𝟒𝒙 + 𝟏𝟕, 𝐜𝐚𝐥𝐜𝐮𝐥𝐞 𝑷(𝒙)
1𝐞𝐫𝐚 𝐟𝐨𝐫𝐦𝐚 Construyendo la variable
𝑃 𝑥+3 = 4𝑥 + 17
4( 𝑥+ 𝟑 − 𝟑 ) + 17𝑃 𝑥+3 =
Cambiamos 𝒙 + 𝟑 por 𝒙
𝑃 𝒙 = 4(𝒙 − 3) + 17 = 4𝑥 + 5
2𝐝𝐚 𝐟𝐨𝐫𝐦𝐚 Igualando
𝑥 + 3 = 𝑦 𝑥 = 𝑦 − 3
En 𝑃 𝑥+3 = 4𝑥 + 17
𝑃 𝒚 = 4(𝒚 − 𝟑) + 17
𝑃 𝑦 =4𝑦 + 5
𝑃 𝑥 = 4𝑥 + 5
Ejercicio
Si: 𝑃
𝑥
𝑥 − 2
= 𝑥.
Resolución :
Ejercicio
Del polinomio 𝑃 𝑥 + 1 = 2𝑥 + 3
Resolución :
Determine 𝑃 𝑥 .
Determine 𝑃 𝑥 + 𝑃(−𝑥)