sem 20

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Tema: Inductivo Numérico
Docente: César Roque Minalaya
RAZ. MATEMÁTICO
• Identificar en que situaciones se
puede aplicar un razonamiento
inductivo.
• Desarrollar la habilidad para
relacionar valores numéricos y
encontrar su criterio de formación.
OBJETIVO
Aplicación en arreglos 
gráficos
Aplicación en arreglos 
numéricos
Veamos el siguiente ejemplo en el que se pide hallar
el resultado de la operación:
100 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠
𝟑𝟑𝟑…𝟑𝟑𝟑𝟓 𝟐
Una posible idea de solución sería la siguiente:
▪ Muy operativo
▪ Presenta cierta formación
Características principales 
para aplicar el razonamiento 
inductivo
1°
caso
2°
caso
3°
caso
n°
caso
𝟑𝟓 𝟐
𝟑𝟑𝟓 𝟐
𝟑𝟑𝟑𝟓 𝟐
(𝟑𝟑…𝟑𝟑𝟓)
𝟏𝟎𝟎 𝒄𝒊𝒇𝒓𝒂𝒔
𝟐
112225 11122225 11. . …1122… . . 225
99 cifras 100 cifras
1225
(Deben guardar similitud 
con el caso general)
RAZONAMIENTO INDUCTIVO
Consiste en analizar al menos 3 casos pequeños 
(casos particulares) para que a partir de ellos se 
obtenga una conclusión general.
Se aplica generalmente cuando un problema 
presenta alguna formación recurrente y su 
desarrollo es demasiado operativo.
CASOS PARTICULARES CASOS GENERAL
Para ello tener en cuenta algunas relaciones frecuentes:
Figura 1
Figura 2
Figura 3
Figura 20
1
4
9
CUADRADOS PERFECTOS
= 𝟏2
= 𝟐2
= 𝟑2
𝟐𝟎2 = 400
Figura 1
Figura 2
Figura 3
Figura 20
1
8
27
CUBOS PERFECTOS
= 𝟏3
= 𝟐3
= 𝟑3
𝟐𝟎3 = 8000
Figura 1
Figura 2
Figura 3
Figura 20
4
7
10
PROGRESIÓN ARITMÉTICA
= 3(𝟏)
= 3(𝟐)
= 3(𝟑)
3(𝟐𝟎) + 1 = 61
+ 1
+ 1
+ 1
Luego de seleccionar los casos particulares, una dificultad es relacionar los valores numéricos que resulta de cada
caso particular.
OBSERVACIÓN
=
𝟏 × 2
2
=
𝟐 × 3
2
=
𝟑 × 4
2
=
𝟒 × 5
2
𝟐𝟎 × (21)
2
= 210
1
1 2
1 2 3
1 2 3 4
• 1; 3; 6; 10; 15; 21; 28; 36; 45; 55; … ; 
𝑛× 𝑛+1
2
Figura 1
Figura 2
Figura 3
Figura 20
1
3
6
NÚMEROS TRIANGULARES
Figura 1
Figura 2
Figura 3
Figura 20
2
6
12
NÚMEROS RECTANGULARES
= 𝟏 × 2
= 𝟐 × 3
= 𝟑 × 4
𝟐𝟎 × 21 = 420
10Figura 4 Figura 4 20 = 𝟒 × 5
Suma de cifrasResultado
Resolución:APLICACIÓN 01 
APLICACIÓN EN ARREGLOS NUMÉRICOS
Efectúe la siguiente operación y dé
como respuesta la suma de las cifras
del valor de M.
M= 444…444
100 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠
− 888…888
50 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠
A) 250 
B) 225 
C) 300 
D) 600
E) 500
Nos piden: La suma de cifras del valor de M.
ด44
2 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠
− ณ8
1 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎
4444
4 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠
− ด88
2 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠
444444
6 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠
− ต888
3 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠
Casos particulares:
444…44
100 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠
− 888…88
50 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠
. 
. 
. 
= 6
= 66
= 666
6 ( 1 )
6 ( 2 )
6 ( 3 )
6 ( )50 = 300
. 
. 
. 
La suma de cifras de M es: 300
M=
= 36
= 4356
= 443556
Nos piden: La suma de cifras del resultado
Resolución:APLICACIÓN 02 
Calcule la suma de cifras del resultado que 
se obtiene de operar
3
2022 × 2023 × 2024 + 2023
A) 3 B) 7 C) 5 
D) 11 E) 9
3
1 × 2 × 3 + 2 =
3
2 × 3 × 4 + 3 =
3
3 × 4 × 5 + 4 =
3
8
3
27
3
64
Luego
3
2022 × 2023 × 2024 + 2023 = 2023
Casos particulares:
= 2
= 3
= 4
La suma de cifras del resultado es: 72+0+2+3 =
APLICACIÓN 03 
Nos piden: La cantidad de cuadriláteros
2
3
20
Nº de 
cuadriláteros:
3 8 13
5 1 -2 5 2 −2 5 3 −2
En el problema:
5 −2 = 93
Analicemos 3 casos particulares:
N° cuadriláteros:
Resolución:
𝟗𝟑
APLICACIÓN EN ARREGLOS GRÁFICOS
En la siguiente figura, ¿cuántos
cuadriláteros se pueden contar como
máximo?
A) 132 B) 102 C) 113 
D) 93 E) 123
- 1
- 1
La cantidad de cuadriláteros es
- 1
- 1
4
19
Nos piden: el número total de palitos en el arreglo
El número total de palitos en el arreglo es: 334
N° de palitosAnalizamos 3 casos particulares:
Resolución:APLICACIÓN 04 
Halle el número total de palitos en el 
siguiente arreglo
A) 342
B) 334
C) 357
D) 289
E) 306
e =
1 2 3
1 2 3 4
1 2 3 4 5
12
22
34
= 2 x 7 – 2
= 3 x 8 – 2
= 4 x 9 – 2
-1
-1
-1
+5
+5
+5
-1
16
+5
= 334= x – 221 
PROBLEMA 1 Resolución:
Halle el valor de K: Nos piden: El valor de K.
=   +9K 26 27 28 27
A) 3
B) 5
C) 6
D) 9
E) 4
9
1 × 2 × 3 + 2
9
2 × 3 × 4 + 3
9
3 × 4 × 5 + 4
9
26 × 27 × 28 + 27
Casos particulares:
. . .
Caso 1:
Caso 2:
Caso 3:
=
3
2= 
9
23=
9
8
=
3
3= 
9
33=
9
27
=
3
4= 
9
43=
9
64
=
3
27 = 3
El valor de K es: 3
K =
consecutivos
= . . .
Resultado
PROBLEMA 2 Resolución:
Indique la suma de las cifras del
producto.
222…222
50 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠
x 999…999
50 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠
Nos piden: La suma de cifras del resultado.
A) 360
B) 540
C) 720
D) 450
E) 420
Casos particulares:
Caso 1: ( 2 )( 9 ) = 18 9 = 9 (1)
1 cifra
Caso 2: ( 22 )( 99 )
2 cifras
Caso 3: ( 222 )( 999 )
3 cifras
Resultado Suma de cifras
. . .
( 222…22 )( 999…99 )
50 cifras
= 2178
= 221778
18
27
= 9 (2)
= 9 (3)
= . . . = 9 (50) = 450
La suma de cifras del resultado es: 450
PROBLEMA 3 
Resolución:
En el siguiente gráfico, ¿cuántos cerillos
se puede contar en total?
A) 1600 B) 1860 C) 1744 D) 1996 E) 1720
Nos piden: el número total de cerillos en el grafico 
El número total de cerillos en el grafico es: 1720
Número de cerillosAnalizamos 3 casos particulares:
e =
4
10
18
= 1 x 4
= 2 x 5
= 3 x 6
+ 3
+ 3
+ 3
40
+ 3
= 1720= x 43
PROBLEMA 4 Resolución:
En el siguiente arreglo triangular, halle la
suma del primer y último término de la
fila 35.
Nos piden: La suma del primer y último término de la fila 35.
A) 3454
B) 2020
C) 3025
D) 3672
E) 3854
Analizamos los casos particulares, es decir la suma del primer y ultimo
término en las filas inferiores.
35 . . . . . . . . . . .
Suma
= 9
= 24
= 45
= . . .
= 3(3)
= 3(8)
= 3(15)
= 3( 22- 1)
= 3( 32- 1)
= 3( 42- 1)
= 3( 352- 1)
.
.
.
= 3672
La suma del primer y último término de la fila 35 es: = 3672
PROBLEMA 5 Resolución:
La figura mostrada está formada por
puntos, donde la separación entre dos
puntos contiguos cualesquiera son de
1cm. ¿Cuál es la menor longitud del trazo
que se realiza, sin levantar la punta del
lápiz del papel, que pase por todos los
puntos desde el punto 1 y que termine en
el punto 60?
A) 2159 B) 1829 C) 1764 D) 2065 E) 1667
Nos piden: el número total de cerillos en el grafico 
La menor longitud es: 1829
Longitud del trazoAnalizamos 3 casos particulares:
e =2
5
9
= 1 x 4 / 2
= 2 x 5 / 2
= 3 x 6 / 2
+ 3
+ 3
+ 3
59
+ 3
= 1829= x 62 / 2
- 1
- 1
- 1
- 1
PROBLEMA 6 Resolución:
Juan, empleando palitos de fósforo
construye una secuencia de figuras,
como se muestra. ¿Cuántos palitos
empleo para construir la figura 20?
Nos piden: El número de palitos en la figura 20.
A) 509
B) 480
C) 560
D) 479
E) 460
Analizamos la cantidad de palitos en tres casos particulares.
Cantidad
de palitos 4 12 - 1 24 - 4 40 - 9
Fig.20. . . 
2(2×3) - 12 2(3×4) - 22 2(4×5) - 32 2(20×21) - 192. . . 
= 810 - 361
= 479
El número de palitos en la figura 20 es: 479
PROBLEMA 1 Resolución:
Halle la suma de cifras luego de operar M:
A) 101 B) 104 C) 105 D) 107 E) 108
Nos piden: La suma de cifras de M.
Analizamos tres casos particulares:
𝐴 = ( 333…333)
12 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠
2
( ณ3
1 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎
)2
Caso 1:
Caso 2:
Caso 3:
( ด33
2 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠
)2
( ต333
3 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠
)2
= 9
= 1089
= 110889
Suma de cifras
9
18
27
…
Tienen factor 9
= 9( 1 )
= 9( 2 )
= 9( 3 )
Número de cifras
Númerode cifras
Número de cifras
9( )
Número de cifras
12 = 𝟏𝟎𝟖
Luego:
La suma de cifras de M es: 108
M = ( 333…333)
12 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠
2
PROBLEMA 2 Resolución:
Halle el valor de A
A) 3 B) 4 C) 5 D) 2 E) 6
A=
1×2+2×3+3×4+ ….+8×9
1+3+6+ …..+36
Nos piden el valor de A .
Los casos particulares serían:
•
1×2
1
•
1×2+2×3
1+3
•
1×2+2×3+3×4
1+3+6
..
.
= 
2
1
=
8
4
= 
20
10
= 2
= 2
= 2
= 2
∴ El valor de A es 2
Los casos particulares NO
dependen de la cantidad
de sumandos
A =
1×2+2×3+3×4+ ….+8×9
1+3+6+ …..+36
PROBLEMA 3 Resolución:
¿Cuántos palitos hay en total en el
siguiente gráfico?
A) 100 B) 102 C) 105 D) 110 E) 120
Nos piden: el número total de cerillos en el grafico 
El número total de cerillos en el grafico es: 110
Número de cerillosAnalizamos 3 casos particulares:
e =
2
6
12
= 1 x 2
= 2 x 3
= 3 x 4
+ 1
+ 1
+ 1
10
+ 1
= 110= x 11